Метод иерархического прогнозирования состояний многомерных сложных объектов

В диссертации рассматривается проблематика прогнозирования состояний многомерных сложных объектов (МСО), выбранных в качестве объекта исследования.

Сложность объектов класса МСО обусловлена тем, что они являются открытыми объектами (постоянно взаимодействуют с окружающей средой) и состоят из большого количества компонентов (включая слабо формализуемые, ненаблюдаемые и неуправляемые), отношения между которыми не могут быть представлены в завершённой математической форме [66, 67].

Множество свойств, доступных для наблюдения (измерения), характеризующих объект исследования как многомерный, продуцируется объектом под влиянием совокупности факторов различной природы. Известные и наблюдаемые факторы, как правило, рассматриваются как входы объекта [36, 37] (рис. 1).

Объект исследования.

F5 F7 Fe F, F,.

Ft" .

Многомерный сложный объект.

— X.

Предмет исследования.

Рис. 1. Объект и предмет диссертационного исследования: Y — вектор-вход объекта, X — вектор-выход, {fJ — множество факторов объекта.

Неизвестные, ненаблюдаемые и слабо формализуемые факторы изменяют выход X как помеха, случайным или непредсказуемым образом. Существенное влияние таких факторов не может быть учтено в формализованном виде [30, 66]. Поэтому цель диссертационного исследования состоит в эффективном решении задачи прогнозирования целевых состояний многомерных сложных объектов глобального типа.

Объекты такого типа становятся интересными с прагматических позиций, когда они позволяют достигнуть цели или, когда они исполняют предназначенную целевую функцию [66, 68].

В диссертации прогнозирование считается вполне успешным, если значения последовательности в её прогнозной части с допустимой невязкой совпадают с истинными, хотя бы в ограниченных областях значений -" целевых областях" .

И «целевые области» и «допустимые невязки» определяются сформулированной системной задачей [31], а для ретроспективных целевых областей формируются модели и оценки состояния по наблюдённым данным. Целевой прогноз предназначен для опережающего оценивания значений наблюдаемых свойств МСО и определения положения в будущем «целевых областей», позволяющих принимать решения и выполнять целевые функции.

Использование МСО как специфического подкласса объектов [64, 66] оправдывается не только уже перечисленными характерными свойствами, но, как показано в диссертации, вполне конструктивно в системных задачах, так как позволяет находить обобщённые решения над конечным множеством экспериментальных данных, не используя непрерывные модели со значениями на бесконечностях [21, 23].

Традиционные методы, представленные в научных публикациях, как правило, используют абстрагирующие формальные модели, что не позволяет для объекта подкласса МСО полно и адекватно описывать механизм функционирования объекта, в частности учитывать зависимость выхода объекта от всех существенных факторов. В этих моделях предпочитают не учитывать влияние ненаблюдаемых и неуправляемых факторов. Для таких объектов, как МСО геофизической природы [64], объекты финансовой среды (в частности валютные рынки) [25, 32, 54], МСО объекты гидродинамики [8, 9, 49, 50], МСО объекты в метеорологи [8, 9, 80, 81] редко удаётся построить модели, достаточно адекватные задаче прогнозирования. По этой же причине, на сегодняшний день, решения, принимаемые на финансовых рынках, обладают значительным риском, модели, построенные на основе спутникового поляризационного зондирования земной поверхности не обладают необходимой адекватностью, не всегда геофизические модели позволяют предсказывать будущие землетрясения, не достаточно горизонта прогнозирования в задачах заблаговременного предупреждения цунами и прочее. Это определяет актуальность диссертационного исследования.

МСО, как объекты наблюдения продуцируют единственную уникальную нелинейную траекторию [47, 48, 64, 77]. Это ограничивает использование мощной методологии теории случайных процессов и теории сигналов для прогнозирования состояний МСО.

Используемые традиционно для сложных объектов модели прогноза подчёркнуто ориентируются только на выходы объекта и численно моделируют данные их наблюдений, практически не учитывая влияние факторов.

Практика использование нейронных сетей для прогнозирования состояний МСО позволяет получить только малые горизонты прогнозирования [32, 54] (в среднем от нескольких точек до 10) и для хорошо подобранных структур нейронных сетей, обучаемых, к тому же не во всех случаях. Применение теории сингулярно-спектрального анализа («Гусеница-SSA») [6, 13] позволяет получить горизонт прогноза финансовых временных рядов в лучшем случае порядка 20 значений, но примерно в половине экспериментов результат неудовлетворительный. В научной группе проф. Загоруйко Н. Г. в рамках разработанного ими метода прогнозирования многомерных временных рядов LGAP [17] удается получить прогноз кросс-курсов валют только на несколько значений [18].

Предметом исследования в диссертации являются наблюдаемые значения и динамики свойств МСО, которые могут быть использованы для прогнозирования состояний этих объектов. Под динамикой в диссертации понимается множество последовательных состояний объекта, определяемых по Заде, как вектор значений наблюдаемых свойств объекта. Для того, что бы наблюдаемая динамика максимально полно отражала поведение объекта, в диссертации анализируются изменения на всём множестве наблюдённых свойств объекта.

В качестве представителя класса МСО в диссертации в выбран «Международный валютный рынок „Forex“ в среде Интернет» (далее.

Forex"), как объект, обеспечивающий адекватные задаче наблюдения и обладающий богатым спектром целевых функций.

Наблюдаемыми свойствами считаются значения различных котировок валют (EURUSD, GBPUSD, CHFUSD, USDJPY и др.). Значения и динамики этих свойств подвержены влиянию множества факторов — политической, экономической, производственной (и прочей) природы, зачастую не наблюдаемых, не измеримых и непредсказуемых [22, 66, 51]. Этот объект, несомненно, относится к классу МСО, а среда Интернет позволяет с минимальными затратами наблюдать указанные свойства объекта «Forex» на всем интервале жизни этого объекта с высокой разрешающей способностью (вплоть до нескольких секунд).

Основная идея диссертации заключается в том, что решение задачи прогнозирования целевых состояний МСО получается на основе построения иерархической структурной модели наблюдаемых динамик.

В этой модели факторы, определяющие наблюдаемую динамику, стратифицируются по иерархическим уровням. Факторы верхних уровней оказывают значительное влияние на длительных интервалах времени и определяют значительную амплитуду наблюдаемой динамики свойств. Факторы нижних уровней, наоборот, влияют кратковременно и менее значительно, порождая непродолжительные вариации и флуктуации [64, 53].

В соответствии с такой иерархической структурной моделью динамик МСО в диссертации разработана иерархическая кусочно-линейная модель для прогнозирования состояний МСО по наблюдаемым (ретроспективным) данным.

Предложенные автором решения являются, по сути, реконструкцией динамики целостного иерархического объекта из базовых элементов. Эта модель представляет собой предложенную в диссертации методику системного синтеза — композиции кусочно-линейных моделей, использованных ранее В. И. Котюковым [33, 34] в своих решениях для более простых объектов. Каждый элемент композиции описывает вклад в искомое состояние объекта наблюдаемых динамик каждого из входящих в многомерную модель свойств в значениях определяемого алгоритмом иерархического масштабного уровня.

В диссертации, достижение поставленной цели выполнено с предварительным решением следующих задач:

1) разработка многомерной композиционной модели состояний МСО, определяющей наблюдаемые динамики свойств и состояний как следствие действия факторов различных масштабов, в первом приближении описываемых иерархической структурной моделью (глава 1);

2) разработка и использование в решениях метода реконструкционного системного синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, использующего в качестве исходных элементов известные средства [33] синтеза кусочно-линейных моделей (глава 2);

3) разработка иерархической кусочно-линейной модели и соответствующих алгоритмов, позволяющих оценивать и прогнозировать состояния МСО, настраиваемой таким образом, чтобы учитывать при синтезе состояний иерархическую масштабную структуру наблюдаемой динамки (глава 2);

4) разработка программной системы и макета информационной технологии, реализующих полученные решения, позволяющих выполнять прогнозирования целевых состояний МСО и положения целевых областей (глава 3).

Методологические основания исследования. В методологических разделах диссертации используются основные принципы и методологические решения предложенные В. Ф. Слюсарчуком [65, 66, 67, 69], «Системология» Дж. Клира [31], методы синтеза кусочно-линейных моделей В. И. Котюкова [33, 34], линейная алгебра, методы и средства математической статистики [15, 29, 35, 61, 78, 79].

Значение для теории имеют разработанная композиционная модель целевых состояний, отражающая иерархические представления действия факторов влияния на объектразработанные иерархические кусочно-линейные модели, являющиеся расширением класса кусочно-линейных моделеймодификация метода фиксированных элементов разбиений для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей.

Значение для практики определяется возможностью применения полученного обобщенного решения задачи прогнозирования состояний МСО для объектов любой прикладной области, которые могут быть удовлетворительно описаны иерархической структурной моделью.

Научная новизна полученных результатов:

1) композиционная модель состояний многомерных сложных объектов, использующая предположения об их иерархической структурной модели и факторов влияния, является удовлетворительной для объектов глобального типа и для синтеза прогнозируемой динамики объекта;

2) иерархическая кусочно-линейная модель, соответствующая композиционной модели состояний многомерного сложного объекта, характерного представителя подмножества реальных объектов со структурой точно или приближенно отвечающей иерархической;

3) модифицированный алгоритм фиксированных элементов разбиений позволяющий синтезировать эффективную информационную технологию;

4) информационная технология синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, позволяющая по результатам выполненных наблюдений оценивать будущую динамику целевых состояний многомерного сложного объекта.

Использование результатов диссертации. Результат диссертационной работы используются в аналитической информационной системе оценивания и прогнозирования состояния международного валютного рынка в Красноярском институте экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики. Материалы диссертационной работы, разработанные алгоритмы и программные решения могут быть использованы в учебной программе курса «Методы прогнозирования состояний сложных объектов» кафедры «Системный анализ и управление» факультета информатики и процессов управления Политехнического института Сибирского федерального университета.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы прошли апробацию на всероссийских конференциях и научных семинарах:

• на II конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2003);

• на IV Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2005);

• на научных семинарах кафедры «Системный анализ и управление» Политехнического института Сибирского федерального университета (Красноярск, 2003;2007);

• на научных семинарах «Системные задачи финансовой инженерии» Красноярского института экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики (Красноярск, 2006);

• на первой межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие регионов в условиях перехода к инновационной деятельности» (Новосибирск, 2006);

• на научных семинарах лаборатории «Биотехнологии минерального сырья» исследовательского центра ЗАО «Золотодобывающая компания «Полюс» (Красноярск, 2008).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ (приведены в общем списке использованной литературы), из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 1 работа опубликована в материалах всероссийской конференции, 1 работа опубликована в материалах межрегиональной конференции, 3 в сборниках научных трудов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений. Содержит основной текст на 131 е., 68 иллюстраций, приложения на 33с., список использованных источников из 90 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе решена задача прогнозирования состояний многомерных сложных объектов по ретроспективным значениям наблюдаемых свойств, с целевой функцией прогнозирования, согласно которой результат прогноза считается вполне удовлетворительным, если значения последовательности в её прогнозной части с допустимой невязкой совпадают с истинными, хотя бы в ограниченных областях значений -" целевых областях", важных для принятия решений, либо формирования оценок «целевых состояний», определяемых прикладными целями.

В первой главе диссертации обоснована иерархическая структурная модель объекта исследования, и аналогичная модель влияния факторов. Это позволило предложить новую композиционную иерархическую модель оценивания состояний МСО.

Во второй главе диссертации решены следующие задачи:

• разработана иерархическая кусочно-линейная модель, отражающая структуру композиционной модели целевых состояний. В качестве элементов композиции обоснованно выбраны кусочно-линейные модели;

• для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей предложен и разработан модифицированный метод фиксированных элементов разбиений;

• разработан критерий выбора конкурирующих элементов в составе иерархического разбиения, основанный на сравнении качества прогноза последовательности целевых состояний;

• предложено множество управляющих параметров, являющихся основой для разработки регламента информационной технологии.

В главе три разработана и представлена реализация информационной технологии «Синтез иерархических кусочно-линейных моделей.

• разработана структура информационной технологии, представляющая собой совокупность связанных компонентов (модулей). Для дополнения это множества модулей до уровня технологии разработан регламент прогнозирования.

• выполнена реализация информационной технологии в виде законченного программного продукта. Для модуля, осуществляющего синтез ИКЛМ, разработана функциональная модель с помощью методологии SADT.

В главе четыре экспериментально доказана состоятельность полученных в диссертации результатов. Исходными данными для экспериментов послужили наблюдаемые котировки международного валютного рынка «Forex» в среде Интернет. Для обоснования выбора таких исходных данных, в главе проведен анализ необходимой полноты эксперимента.

Анализ результатов экспериментов выявил существенное преимущество ИКЛМ над КЛМ для прогнозирования целевых состояний МСО, лучшее качество прогноза многофакторной ИКЛМ по сравнению с однофакторной ИКЛМ, и эффективность разработанной информационной технологии синтеза ИКЛМ.

Основными результатами исследования следует считать: иерархические кусочно-линейные модели прогноза состояний МСО, методику и алгоритмы их синтеза, и разработанную и реализованную информационную технологию.

В основе результатов, полученных в диссертационном исследовании, лежат следующие решенные задачи:

1. синтез исходной композиционной модели, использующей в основе предположение об иерархической структурной модели МСО, включая факторы влияния;

2. разработка иерархической кусочно-линейной модели (ИКЛМ) отражающей структуру композиционной модели целевых состояний;

3. создание модифицированного оптимизационного алгоритма фиксированных элементов разбиений для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей;

4. проектирование и реализация информационной технологии синтеза иерархических кусочно-линейных моделей.

Задачи диссертационного исследования, поставленные во введении, решены успешно и цель диссертационной работы достигнута.

Разработанная информационная технология прогнозирования состояний многомерных многофакторных сложных объектов может быть применена не только к рассматриваемому в диссертации объекту международному валютному рынку «Forex» в среде Интернет, но и к другим иерархически организованным объектам класса МСО.

Перспективы дальнейших исследований по тематике диссертации могут быть представлены следующими направлениями:

• формализация регламента определения значений параметров алгоритмов синтеза иерархических кусочно-линейных моделей;

• разработка критериев оценки качества прогноза, ориентированных, прежде всего, на совпадение прогнозной и наблюдаемой динамики;

• расширение ИКЛМ и методов их синтеза с целью использования векторных частных линейных моделей и исследование свойств таких ИКЛМ;

• разработка и реализация алгоритмов синтеза ИКЛМ, позволяющих выполнить параллельное вычисление иерархической кусочно-линейной модели;

• включение в технологию методов секвентного анализа, вейвлетанализа и др. для снижения сложности наблюдаемых временных рядов.