Возбуждение характеристического рентгеновского излучения в кристаллах ускоренными протонами

универсальная кривая согласно- (I.II) для широкого диапазона скоростей налетающих частиц. Следует отметить, что борновское приближение хорошо описывает ход зависимости сечения ионизации атомов с различным в интересующем нас энергетическом диапазоне ионов ff*" (Е<1 МэВ). В то, же время большой разброс в экспериментальных данных 30 2 не позволяет с уверенностью утверждать о количественном согласии расчетных и экспериментальных значений. В классической модели бинарных столкновений (МВС) предполагается, что ионизация вызывается прямым обменом энергией между заряженной частицей и атомным электроном. Процесс рассматривается как столкновение частицы импульсом со свободным электроном с с импульсом 2 Связь электронов в атоме учитывается введением соответствующего распределения значений импульсов электронов и минимальной энергией, передаваемой ионом электрону. Классический подход был развит в работах Гризинского /39/, Гарсия /40,41/ и др. МБС. также, как БППВ, модифицирована с учетом отклонения траектории заряженной частицы и изменения энергии связи электрона с ядром. В работе /42/ Новиков использовал в расчетах более точные имтгльсные волновые функции Рутана-Хартри-Фока. Современное состояние обеих моделей таково, что они одинаково удовлетворительно описывают процессы ионизации в широком диапазоне скоростей налетающих частиц /42−44/. В области скоростей частицы, близких к орбитальной скорости электрона, МБС дает несколько лучшее согласие экспериментом. Для уяснения механизма взаимодействия заряженной частицы с атомной системой интересно с физической точки зрения изучать зависимость вероятности ионизации определенной оболочки от прицельного параметра налетающей частицы PW Величина PJ важна также для интерпретации экспериментальных результатов при определении местоположения примесных атомов и дефектов в кристаллической р е шетке по выходу ХРИ, возбуждаемого каналпрованными ионами. с Определение РС-) для кулоновского взаимодействия может быть проведено в рамках двух приближений: в полуклассическом приближении (ПКП) и в МБС. В рамках Ш Ш частица движется по классической траектории, а сечение неупругого взаимодействия описывается зависящей от времени теорией возмущения стационарных состояний /28/. Дифференциальная вероятность ионизации в данной модели определяется как квадрат амплитуды перехода электрона из состояния в состояние /4/-" V, где у (1.12) энергия электрона в конечном состоянии. Для получения амплитуды перехода используется теория возмущения первого порядка где s- (Er)A P ({) в рамках МБС переходят от импульсного Для определения к конфигурационнов! пространству /39/. Тогда вероятность ионизации от прицельного параметра можно представить в виде где (г) функция, описывающая распределение электронной полное скорость электронаR плотности в конфигурационном пространствеG (iS, lJ поперечное сечение ионизацииV (г) значение Г Vf-T нуль. Для определения зависимости состоянии /45/. В этом случае при котором сечение ионизации обращается в lCrJ используют статистический подход, основанный на рассмотрении Ферми-газа электронов в данном CI. I5) Функции распределения электронной плотности n{>) обычно получают из водородоподобных волновых фикций, однако лучшее согласие с экспериментом дает использование более точных волновых функций Хартри-Фока /42/. На рис. 1.4 раметра Р (4) показано сравнение возможностей модели ПКП и МБС К-оболочки атомов меди протонами /42/. Р () приводит к громоздким расчетам, трепри описании зависимости вероятности ионизации от прицельного паВ заключение можно отметить, что определение сечений ионизации с использованием бующим больших затрат машинного времени. Поэтому в настоящей работе использовалась наиболее развитая с точки зрения использования модель БППВ с поправками на кулоновское отталкивание налетающего иона ядром атома мишени и возрастание энергии связи атомного электрона в присутствии тяжелой заряженной частицы. 1.3. Влияние каналирования заряженных частиц на выход ХРЙ Упорядоченное расположение атомов в решетке монокристалла оказывает существенное влияние на движение заряженных частиц. Это впервые было замечено Робинсоном и Оэном /47/ при машинном моделировании пробегов частиц, когда направление падения пучка совпадало с каким-либо кристаллографическим направлением, причем величина пробега значительно возрастала по сравнению с аморфной мишенью. Количественные закономерности, связанные с влиянием структуры канала на величину пробега частиц, были впервые экспериментально изучены в /48/. В последующих экспериментах было показано, что вероятность протекания всех процессов, требующих близкого соударения налетающей частицы с атомами мишени (ядерные реакции /49,50/, обратное рассеяние /51,52/, ионизация внутренних электронных оболочек /53−55/), существенно зависит от угла ориентации кристалла (рис. 1.5). Ориентационным явлениям и сопутствующим эффектам движения заряженных частиц через кристалл посвящено большое, 1 S, A Рис. 1.4. Вероятность ионизации К-оболочки атомов меди протонами с энергией I и 2 МэВ /42/: МБС с волновыми функциями Рутана-Хартри-ФокаПКП. количество работ (см., например, обзор /56/). Движение частиц в направлении кристаллографических осей и плоскостей проходит в областях с пониженной электронной плотностью, в «каналах». При этом траектории частиц обладают определенной стабильностью. Предполагая, что последовательные столкновения частиц сатомами решетки являются коррелированными, Линдхард /57,58/ показал возможность замены дискретного потенциала цепочек и плоскостей усредненным непрерывным потенциалом. Тогда взаимодействие каналированных частиц с атомами мишени можно описывать с помощью многократного малоуглового рассеяния, а поперечное движение частицы рассматривать как длинноволновые колебания. Согласно Линдхарду, приближение непрерывного потенциала справедливо, если угол падения частицы на цепочку меньше, чем V/ (?Z, 2, eVdEj (Ч-.а/с!) при при Ч Q/d Ч >a/d (1.16) (I.I7) где 2 Ml 7.2 атомные номера частицы и атома мишенибзаряд электронаEj энергия налетающей частицыс/ расстояние между атомами вдоль цепочкиО радиус экранирования Томаса-Ферми. Выражение (I.I7) применимо при малыхгэнергиях заряженных частиц, когда существенно экранирование ядра. Реформацию о взаимодействии заряженной частицы с цепочкой атомов получают по изменению выхода соответствующих продуктов (ядерные реакции (ЯР), обратное рассеяние (ОР), ХРИ) в зависимости. от угла ориентации кристалла, т. е" по угловым распределениям, так называемым «лункам» каналирования. Основными параметрами, которые характеризуют угловое распределение ОР в тонком поверхностном слое (рис. 1.5), являются минимальный выход ICT?-, И угол У измеряемый как полуширина кривой на полов1гае глубины. Из /58/ следует, что V <Г S где согласно Баррету /59/ с 0.8 °F, hlJ (1.18) Здесь l (средняя поперечная амплитуда тепловых колебаний, а />.д табулированная функция. Далее из /58/ следует где /7 плотность атомов мишени, 5 вклад от аморфного слоя на поверхности кристалла. Описывая в пространстве энергий поперечного движения Е расстояние сближения частицы с осью цепочки J (rrr,")=Ej, p (1.20) взаимодействие ионов с цепочкой атомов, можно определить минимальное где /(у) потенциал взаимодействия, Ej критическая поперечная энергия, при которой ион остается в режиме каналирования. Для стандартного потенциала цепочки в /58/ делается оценка, что 1пчпПри движении в режиме каналирования заряженная частица испытывает рассеяние на электронах, тепловых колебаниях ядер и дефектах решетки кристалла, приводящее к увеличению поперечной энергии частицы Ej. При превышении поперечной энергии некоторого критического значения Е2>Екр считается, что частица движется как в аморфной среде. Описание процесса деканалирования частиц на некоторой глубине сводится к нахождению функции распределения частиц по энергиям поперечного движения в зависимости от глубины Современные представления о взаимодействии каналированной частицы с цепочкой атомов показывают, что функция распределения Ji (?, 2, у) может быть найдена как решение кинетического уравнения Фоккера-Планка где скобки означают усреднение по доступной области (yjhyrrdr >riц (1.22) ?(i) trtinj (fd) область, доступная иону с поперечной /К плотность атомов мишениизменение попепотенциал цепочки на энергией Ej.- Ж е d межатомное расстояние в цепочкеА, А речной энергии на единицу длиныjCr) расстоянии Вывод уравнения Фоккера-Планка для случая осевого каналирования ионов был сделан Кумаховым и Белощицким /60/ на основе следующих допущений: использовался непрерьгоный потенциал атомной цепочки, предполагалась азимутальная симметрия в угловом распределении, предполагалось статистическое равновесие. В последующем цикле работ, вошедших в книгу /61/, уравнение (I.2I) было исследовано для различных случаев. Было показано, что, если не учитывать изменение полной энергии частицы, то в случае S C? ji) cons-/ уравнение Фоккера-Планка переходит в обычное уравнение диффузии, которое ранее было получено Линдхардом /58/. Широко использовавшееся продолжительное время приближение монотонного набора поперечной энергии, введенное Линдхардом, можно также получить из кинетического уравнения, если пренебречь диффузионным членом. Сравнение с экспериментом /62/, показывает, что точное решение уравнения Фоккера-Планка хорошо описывает деканалирование частиц на больших глгбинах. С его помощью можно получать как функцию деканалирования, так и зависимость полуширины углового распределения от глубины проникновения частиц в кристалл (см. рис. 1.6, 1.7). Ионизация оболочек атомов налетающим ионом происходит на значительно больших расстояниях взаимодействия 10см), чем ядерные реакции и обратное рассеяние (10 10 см). Полуширину /утах кривой вероятности ионизации от прицельного параметра PCV можно считать некоторым максимальным параметром соударений обходимым для ионизации рассматриваемой оболочки. Адиабатический критерий Бора позволяет сделать простую оценку величины i при ионизации i- -оболочки частицей со скоростью У/ 4"v=A 9S (E./M,)Vi (1−23) где энергия иона Ej вьфажена в МэВ, масса иона в у.а.ем., энергия связи Чв эВ. Для прицельных параметров ность ионизации данной оболочки экспоненциально спадает. Наличие, у атома нескольких электронных оболочек приводит к возможности использовать дискретный набор параметров хi изучения взаимодействия каналированного иона с цепочкой атомов кристалла. При исследовании каналирования ионов гелия в различных кристаллах Дэвис с сотрудниками /63/ показали, что для оболочек атомов, когда справедливо соотношение Pi средний радиус о /2- а fi/2 iоблочки), параметры угловых распределевероятний по ХРИ и ОР были идентичны. В тех случаях, когда угловые распределения по ХРИ были уже и мельче распределения по ОР, т. е. каналированные частицы подходят к цепочке атомов на расстояние С1 Таким образом была сделана экспериментальная оценка минимального расстояния сближения каналированного иона с цепочкой атомов, а Ионы Не" использовались в данных исследованиях, чтобы резко уменьшить эффективную глуби! эмиссии рентгеновского излучения для проведения корректного сравнения угловых распределений с обратным рассеянием. Изменение параметров угловых распределений для ХРИ i- -оболочки в сравнении с ОР в случае, когда i о. использовалось при моделировании малых смещений атомов из узлов решетки в работах /64−66/. В данных измерениях показано, что различие в минимальных выходах ХРИ и ОР У<�гтп не зависит от амплитуды тепловых колебаний и определяется лишь соотношением С". -г7 При малых амплитудах тепловых колебаний (охлааденная мишень) большей чувствительностью к малым атомным смещениям для осевого каналирования обладает полуширина углового распределения по сравнению с минимальным выходом. В ранних работах Брандта /67/ и Хана /54/ при анализе угловых распределений по ХРИ и ОР не учитывался глубинный эффект эмиссии рентгеновского излучения. Это приводило к неправильной трактовке различий в параметрах лунок каналирования для ХРИ и ОР. В работах Дэвиса /63/, Пикро /68/ глубинный эффект учитывался введением некоторой эффективной толщины излучающего слоя, с учетом которого измерялись угловые распределения ОР. Более последовательный учет глубинных эффектов был сделан Прайсом /69,70/ при изучении каналирования ионов гелия в арсениде галлия. На основе предположений, что ионизация атомов производится только деканалированными частицами, были по-огчены расчетные лунки каналирования для ХРИ с использованием спектров ОР. Расчеты проводились по следующегког вьгражению где, А коэффициент, учитывающий число частиц, упавших на мишень, плотность атомов мишени, полную эффективность регистрации квантов используемым спектрометром, зависимость сечения возбулщения излучения от глубины за счет уменьшения энергии ионовкоэффициент самопоглощения излучения атомов мишениl<(110) монокристалла &as /70/. ХРИ при каналировании ионов очевидно, так как с глубиной возрастает число деканалированных частиц, которые вызывают ионизацию атомов мишени. Локальный минимум в зависимости Хер ности кристалла. Расчеты по вьгражению (1.24) проводятся, если глубина эмиссии квантов не превышает величины, которая может быть извлечена из спектров OF. Для произвольного случая необходимо использовать модельные представления о процессах деканалирования заряженных частиц. Для описания выхода ХРИ, возбуждаемого каналированными ионами, в работе /42/ развит подход, основанный на решении стационарного кинетического уравнения Фоккера-Планка. Сечение возбуждения ХРИ каналированными частицами определялось вьгражением при f О, как показали расчеты /70/, обусловлен аморфной пленкой на поверхгде fCXfj./ энергией относительный поток в точке канала с поперечной и РМ вероятность ионизации частицами, движущимися на расстоянии от оси цепочки, вычислялись по формулам t (, JJ /, Cx, E-)deJ (1−26) (1−27) Р (0 f-. «X/Сре.,/- -Jxd. Jp, г r±l/.j. П7117 Здесь к (х, Е) решение уравнения Фоккера-ПланкаPj (x) вероятность ионизации, предсказываемая в МБС- 1о (х) модифицированная функция Бесселя-)%i» расстояние наибольшего сближения каналированной частицы с колеблющимся атомом- /д, расстояние, на котором Р (х) становится равным нулю. Таким образом, на основе существующих представлений с использованием выражений (1.24) и (1.25) в первом приближении можно описать выход ХРИ при каналировании заряженных частиц в монокристалле. 1,4. Практическое использование ХРИ, возбуждаемого ионами Особенности взаимодействия ускоренных ионов с твердым телом, связанные с ионизацией внутренних электронных оболочек атомов предопределили области использования метода ИРСА. Данный метод уже успешно применяется в различных областях науки и техники. Ниже будут рассмотрены лишь основные направления использования рентгеноспектрального анализа с ионным возбуждением. а Анализ элементного состава вещества Возбуждение ХРИ атомов мишени ускоренными ионами по сравнению с традиционными способами (электро1Шое, фотонное возбуждение) имеет основное преимущество при проведении спектрального анализа низкий фон под аналитической линией. В отличие от электронов тормозное излучение ионов в ///е) раз меньше. При флуоресцентном анализе большую часть интенсивности всего спектра составляют пики когерентного и некогерентного рассеяния в образце первичного излучения, что создает серьезные трудности проведения высокочувствительного анализа из-за ограничений по скорости счета в спектрометрической аппаратуре. Аналитические возможности метода ИРСА подробно рассмотрены в /1,2/ и показано, что: при сравнении методов анализа с различными способами возбуждения ХРИ в оптимальных для каждого из них условиях ИРСА обладает наилзгчшими пределами определения элементовнаилучшие пределы определения для кавдого типа образца достигаются при оптимальной энергии облучающих ионовцелесообразно использовать для возбуждения ХРИ протоны с энергией 3 МэВв оптимальном случае реальный предел определения в толстой мишени составляет (1−5) 1 0 реальные абсолютные определения элементов в тонких мишенях составляют S"-/ г/см где 5″ сечение пучка в см. Высокая чувствительность метода позволяет значительно повысить точность измерения концентрации примеси. Для гомогенных образцов расчеты проводятся по известному выражению У (Е,) А Q /бГ: (х, Ejexpf-j KxJc/-<, (1.28) где Ci концентрация примеси. Различным аспектам использования ИРСА по определению концентрации примеси в тонких и толстых мишенях посвящено много работ (см. библиографию обзорных работ /1,2, 71,72/). Поиск оптимальных условий анализа проводится и в настоящее время. Авторы работ /73,74/, например, предложили экспоненциальную аппроксимацию зависимости сечения возбуждения ХРИ атомов примеси от глубины пробега иона и использование эталонов. Это позволило перейти от интегрального уравнения (1.28) к алгебраическощ и избежать ошибок, связанных с определением коэффициента А. Результаты в пределах погрешности измерений совпадали с прямым решением уравнения (1.28). б Определение глубины залегания и профиля распределения примесного слоя Указанная задача является одной из важнейших в радиационном материаловедении и микроэлектронике. G использованием метода ЙРСА она может быть решена несколькими путями. В /75,76/ концентрационные профили атомов Si в кристаллах кремния определялись с использованием послойного стравливания материала мишени с регистрацией ХРИ при облучении ионами криптона. Изменяя энергию и сорт анализирующих ионов, можно существенно влиять на селективность возбувдения ХРИ и глубину излучающего слоя. Основной недостаток здесь разрушение образца в процессе измерения. Рассматриваемая задача может быть решена варьированием энергии ионов. В /77/ предложен метод измерения толщины о1 тонкого однородного слоя и глубины его залегания основанный на построении «калибровочной кривой» отношения выходов излучения при двух различных энергиях налетающих частиц. Пренебрегая вкладом вторичных эффектов, для тонких слоев авторы получили следующее выражение где тормозные способности в матрице и измеряемом слое связаны коэффициентом Естественно, что уравнение (1.29) может быть разрешено, если известен один из параметров (например, с/ Метод был опробован для определения глубины залегания слоя меди толщиной 0,30 мг/см в мишенях и е Си-О-е" Дальнейшее развитие способа вариации энергии предложено в /78/. Здесь рассмотрена методика, позволяющая определить не только глубину залегания примесного слоя, но также его толщину и концентрацию атомов в нем. Результаты по исследованию мишени Jo (Cif iix) рассеянию. в). Определение местоположения атомов в кристаллической решетке При использовании ориентационных эффектов в прикладных исследованиях физики твердого тела определение местоположения атомов в решетке кристалла является центральной задачей. Ее можно.

Основные результаты, полученные в данной работе, состоят в следующем:

1. Разработан спектрометр рентгеновского излучения с охлаждаемым Si (U) -детектором для проведения комплексных исследований по взаимодействию быстрых заряженных частиц с твердым телом. На конкретных примерах показано, что совместное использование методов ИРСА и обратного рассеяния ионов повышает информктивность и надежность получаемых результатов.

2. Измерена зависимость изменения сечений возбуждения линий в спектре IХРИ атомов вольфрама от энергии протонов в диапазоне 0,2−0,7 МэВ. Обнаружено расхождение экспериментальных и расчетных (ШПВ) кривых для протонов с энергией меньше 0,3 МэВ, которое объясняется относительным увеличением влияния многократной ионизации атомов.

3. Предложен и апробирован метод определения коэффициентов поглощения ХРИ в сложной мишени, основанный на изменении интенсивности регистрируемого излучения в зависимости от геометрических условий облучения.

4. Проведены расчеты и измерения выхода ХРИ Lоболочки атомов вольфрама, возбуждаемых протонами, первоначально каналированными в направлениях <Ш>, {" НО), </юо> .монокристалла вольфрама. Обнаружена особенность в изменении отношения интенсивностей ^ и линий при изменении угла влёте частиц в каналы (ill), ^ЮО), которая заключается в наличии локальных экстремумов: минимума при 0 и максимумов при ±(0,2−0,4)9- .

5. Показано, что наблюдающаяся особенность в поведении определяется изменением формы функции деканалирования при наличии специальных экспериментальных условий: существенное влияние самопоглощения на выход ХРИ, отсутствие возбуждения рентгеновского излучения каналированными частицами и малая скорость изменения деканалирования с глубиной.

6. Экспериментально обнаружена и подтверждена расчетами зависимость локального минимума на кривой [уЛ Ч*) от флюенса облучения. Предложено использовать данный эффект для определения степени совершенства монокристалла.

7. На основе экспериментальных данных показана адекватность параметров угловых распределений по ХРИ, ОР и ЯР при каналирова-нии протонов в осевых низкоиндексных направлениях многокомпонентных монокристаллов. Показано, что измеряете методом ИРСА угловые распределения выхода ХРИ соответствуют взаимодействию потока падающих частиц с атомами конкретного сорта, входящими с состав моноатомных цепочек и цепочек смешанного типа в исследуемом направлении монокристалла.

8. Обнаружено отличие в поведении параметров угловых распределений выхода ХРИ при облучении кристаллов % протонами и нейтронами, что позволяет сделать вывод о различии образующихся радиационных дефектов. Показано, что облучение протонами вплоть до.

ТО р флюенса 10 частиц/см не вызывает преимущественного нарушения какой-либо из подрешеток монокристалла Vs Si .

В заключение автор выражает глубокую признательность научному консультанту — доценту А. А. Пузанову за предоставленную возможность выполнить данную работу и постоянное внимание на всем ее протяжении. Автор глубоко благодарен старшим научным сотрудникам Л. А. Казак, А. Р. Урманову, О. В. Игнатьеву и зав. лабораторией Ф. Г. Нешову за постоянный интерес и полезные обсуждения получаемых результатов, а также всем сотрудникам отдела физики ионатомных столкновений, оказавшим помощь на различных этапах работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.