Моделирование реакции сложной адаптивной системы на импульсное воздействие

Актуальность работы. В настоящее время математическое моделирование применяется практически во всех областях науки и техники. Это связано с тем, что эксперименты с моделью зачастую бывают намного дешевле, практичней и безопасней аналогичных экспериментов с реальным объектом. Модели позволяют предсказывать реакции сложных систем на внешнее воздействие и объяснять их поведение.

Часто бывает необходимо определить, к какому классу относится система, при этом возможно непосредственно наблюдать только реакцию системы на внешнее воздействие, а не ее внутреннее состояние. Такая система в диссертации называется адаптивной, т. е., реагирующей на внешние воздействия. В этом случае надо, во-первых, измерить реакцию системы, во-вторых, смоделировать реакцию системы, и, в-третьих, произвести классификацию на основе параметров модели.

Предложенный подход может применяться для широкого круга задач: для метеорологии, экологии, задач, связанных с физикой Земли, для различных медицинских и биологических приложений. В настоящей диссертации подробно рассмотрена обработка данных медицинского обследования.

В диссертации затронуты следующие области знания: обработка изображений, цифровая обработка сигналов (ЦОС), классификация объектов. Обработке изображений посвящены работы Д. Форсайта, Ж. Понса. ЦОС находит очень широкое применение в промышленных и бытовых приборах, выпускаются специализированные процессоры (DSP-процессоры), оптимизированные для ЦОС. Среди фундаментальных работ можно отметить книги А. Б. Сергиенко, Т. К. Муна, B.C. Стерлинга, A.B. Опепгейма, Р. В. Шафера, Б. Боасхаша. Одним из разделов ЦОС является анализ временных рядовэтой теме посвящены работы Лыоис-Бека, Ф. Хёппнера, Х. С. Ганди. Классификации объектов посвящены работы таких ученых, как К. А. Куликовски, Ю. Шурман, В. Н. Вапник, К. В. Воронцов.

Вышеупомянутая схема классификации применена для автоматизации обработки данных медицинского обследования. Система обработки результатов обследования, используемая до настоящего времени, имела ряд недостатков. Выделение объекта на полутоновом изображении до недавнего времени осуществлялось в полуавтоматическом режиме, с участием оператора. Размеры объекта оценивались по высоте и ширине описанного прямоугольника, точность такой оценки была низкой. Параметры временного ряда (зависимости площади зрачков от времени) оценивались на основе позиций и значений минимумов и максимумов самого временного ряда и его производной. Такие оценки являются очень неустойчивыми и зависят от незначительных колебаний, шума сигнала. Наконец, решение о принадлежности временного ряда к нормальной выборке принималось на основании нормы (групповой или индивидуальной): рассчитывались среднее и среднеквадратичное отклонение каждой величины (параметра временного ряда), и, если хотя бы одна из величин отклонялась от среднего больше, чем па два среднеквадратичных отклонения, диагностировалось отклонение от нормы. Такой подход является неточным и не позволяет должным образом дифференцировать различные отклонения от нормы.

Объектом настоящего исследования являются адаптивные системы, классификация которых осуществляется с помощью анализа и моделирования временных рядов.

Предметом исследования являются: модель адаптивной системы, методы классификации объектов, а также алгоритмы и методы цифровой обработки сигналов.

Целыо диссертационного исследования является повышение вероятности выявления наркозависимых, а также разработка программного обеспечения, позволяющего более быстро проводить пупиллометрическое обследование.

На защиту выносятся:

1. Практически реализованная модель реакции зрачководвигательной системы человека на кратковременную световую вспышку.

2. Классификация пациентов по полученным оценкам параметров построенной модели.

3. Методика построения временного ряда по последовательности цифровых изображений.

4. Моделирование временных рядов как посредством математической параметрической модели, так и с помощью факторного анализа.

5. Программная реализация модели реакции зрачководвигательной системы человека.

Научная задача — устойчивая классификация сложной адаптивной системы по ее реакции на импульсное воздействие.

Методы исследования. В настоящей работе применяются методы обработки изображений, моделирование процессов, факторный анализ, численные методы, такие как аппроксимация временных рядов, решение дифференциальных уравнений, минимизация функций. Используются результаты экспериментов, проведенных как самим автором, так и другими учеными.

Научная новизна:

1. Разработана модель зрачковой реакции и алгоритм для нахождения параметров данной модели. Модель имеет следующие свойства: она устойчива к малому изменению своих параметров, хорошо аппроксимирует экспериментальные данные, ее параметры легко интерпретировать с точки зрения предметной области.

2. Предложена схема классификации временных рядов с помощью параметров модели, позволяющая более точно дифференцировать различные классы адаптивных систем.

3. Разработан метод выделения целевой области на изображении, позволивший выделять ее автоматически и исключить влияние человеческого фактора. Предложенные геометрические параметры целевой области существенно повысили точность измерений по сравнению с прежними и позволили оценивать форму целевой области.

4. Разработана общая схема моделирования временных рядов с помощью факторного анализа, позволяющая моделировать временные ряды без каких-либо дополнительных сведений об их природе.

5. Реализовано программное обеспечение, позволяющее быстрее и точнее проводить пупиллометрическое обследование.

Достоверность результатов основана на тщательно выверенном использовании математического аппарата, численных методов и на подтверждении корректности работы полученных алгоритмов на экспериментальных данных.

Практическая значимость результатов. На основе предложенной автором методики разработаны алгоритмы и создан комплекс программ. Исследованы модели, созданы алгоритмы и разработано программное обеспечение, позволяющее:

— повысить точность измерения объекта (зрачка) на изображении в 10−50 (в зависимости от диаметра зрачка) раз по сравнению с ранее использовавшимся методом;

— автоматически выделять объект на изображении;

— оценивать его форму;

— моделировать пупилломоторную реакцию;

— оценивать степень рассогласованности сокращения зрачков;

— классифицировать обследуемых с помощью факторного анализа, в частности, повысить вероятность выявления обследуемых в состоянии наркотической интоксикации (на имеющейся выборке этот показатель составил 100%).

На основании предложенных в диссертации методик и алгоритмов разработан программный комплекс, который применяется в НИИ Гигиены, профпатологии и экологии человека при Федеральном медико-биологическом агентстве (НИИ «ГПЭЧ»).

Внедрение результатов. Программное обеспечение, разработанное в ходе диссертационного исследования, применияется в НИИ «ГПЭЧ». Кроме того, разработанное программное обеспечение зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ под названием «Программа для моделирования временных рядов дифференциальными уравнениями», свидетельство № 2 012 613 235.

Апробация результатов. Основные научные и практические результаты настоящей диссертационной работы доложены, обсуждены и одобрены:

— на совместном заседании секции № 4 Проблемной комиссии ФМБА России, Санкт-Петербургского отделения Всероссийского общества токсикологов и Ученого Совета ФГУП «НИИГПЭЧ» ФМБА России «Вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2007);

— на конференции «Вопросы обеспечения химической безопасности в Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2007);

— на ЬХХП научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Транспорт: проблемы, идеи, перспективы. Неделя науки — 2012» в Петербургском государственном университете путей сообщения, (Саша-Петербург, 2012).

Публикации. По результатам выполненных диссертационных исследований опубликованы девять печатных работ, из них три статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, и одна статья — в сборнике материалов международной конференции 8? ог1с1.

4.7 Выводы к главе 4.

В главе 4 рассмотрены методы классификации временных рядов. Классификация временных рядов, как и классификация любых других объектов, сводится к определению класса, к которому принадлежит тот или иной объект, при том, что имеется обучающее множество объектов каждого класса. Критерием качества того или иного алгоритма классификации является доля объектов, классифицированных правильно.

Предложен метод кластеризации временных рядов, основанный на комбинации:

— метода выделения особых точек и оценки их важности,.

— расстояния Левенштейна,.

— кластеризации слиянием.

Предложена кластеризация на основе факторного анализа. Временной ряд считается принадлежащим к данной выборке, если сумма квадратов общих факторов и квадратичная форма индивидуальных факторов принадлежат к^{-распределению} и их значения попадают в допустимую область, определяемую критерием значимости.

Наконец, рассмотрена классификация временных рядов с помощью линейного дискриминантного анализа на основе его параметров.

Все рассмотренные методы применены к результатам пупиллометри-ческого обследования. С помощью кластеризации на основе особых точек осуществлена кластеризация небольшой выборки на кластеры, состоящие из визуально похожих временных рядов/ Точность такой схемы классификации составила 100% для обследуемых в состоянии абстинентного синдрома, 95% для обследуемых в состоянии интоксикации и 77% для обследуемых, не принимающих психотропные вещества, на имеющейся экспериментальной выборке. С помощью линейного дискриминантного анализа осуществлена классификация тех же трех классов, точность такой схемы классификации составила 100% для обследуемых в состоянии абстинентного синдрома, интоксикации и 91% для обследуемых, не принимающих психотропные вещества, на имеющейся экспериментальной выборке.

Заключение

.

В диссертации рассмотрена типичная последовательность шагов при классификации адаптивных систем на основе математических моделей, построенных по последовательности цифровых изображений. Эти шаги включают в себя: выделение целевой области на изображении, оценка размеров выделенной области на всех изображениях (в результате чего получается временной ряд), моделирование временного ряда и классификация временного ряда на основе полученной модели. Для каждого этапа приведены типичные методы и критерий выбора того или иного метода. Для конкретной задачи (обработка результатов пупиллометрического обследования) выбран ряд методов и получены практически значимые результаты.