Расчеты магнитных полей в солнечной короне в исследованиях равновесия протуберанцев и структуры вспышек

§ 3.2 Некоторые общие характеристики вспышечной области.55.

§ 3.3 Высокотемпературная плазма солнечной вспышки.59.

§ 3.4 Структура магнитного поля активной области в окрестности вспышки.64.

§ 3.5 Крупномасштабные токи в активной области и их связь со вспышками.70.

§ 3.6 Основные результаты Главы III.76.

§ 3.6. Основные результаты Главы III.

Магнитное поле активной области AR 2776, в которой 5 ноября 1980 г. произошли две вспышки балла 1В/М1 в 22:26 UT и 1В/М4 в 22:33 UT, рассчитано в потенциальном приближении. Картина силовых линий сопоставлена с оптическими и рентгеновскими изображениями большей из них. Для этой вспышки с началом в момент 22:33 UT на основе данных, полученных при помощи рентгеновского телескопа-спектрометра HXIS на ИСЗ SMM, вычислены двумерные распределения температуры и меры эмиссии горячей вспышечной плазмы. Показано, что в отдельных областях -¦ «горячих точках"-температура плазмы достигает огромных значений: 50−60 МК.

Обсуждается феноменологическая модель вспышки в виде системы из двух взаимодействующих петель, определяемых как наиболее яркие области в мягком рентгеновском излучении. Показано, что «горячие точки» расположены вне предполагаемых вспышечных петель. Более того, показано, что большая рентгеновская петля не совпадает с магнитными силовыми линиями потенциального поля.

В предположении, что реальное магнитное поле активной области в окрестности вспышки отличается от потенциального, оценена величина эквивалентного электрического тока. Энергия тока значительно больше энергии вспышки, а также той энергии, которая расходуется на нагрев активной области в промежутки времени между вспышками. Достаточно высокая мощность энерговыделения может быть достигнута в процессе магнитного пересоединения в тонких токовых слоях.

Более современные наблюдения на жестком рентгеновском телескопе (НХТ) на спутнике Yohkoh подтвердили существование обнаруженных нами во вспышечной плазме «горячих точек». Плазма в этих областях получила название «сверхгорячей» плазмы.

ГЛАВА IV.

ПРЕДЕЛЬНАЯ ВЫСОТА СПОКОЙНЫХ ПРОТУБЕРАНЦЕВ.

В этой Главе обсуждается проблема существования предельной высоты для спокойных протуберанцев и ее связи с характеристиками магнитного поля фотосферных источников. В модели инверсной полярности устойчивое равновесие волокна с током возможно только в области, где внешнее поле уменьшается с высотой не быстрее чем /h. Расчеты потенциального магнитного поля над линией раздела полярностей сопоставляются с наблюдаемой высотой протуберанцев. Показано, что высота протуберанцев действительно зависит от величины вертикального градиента поля и не превышает уровня, на котором показатель степени убывания поля равен единице.

Материалы данной Главы опубликованы в работах [Филиппов, Ден, 2000; Ден, Филиппов, 2000; Filippov, Den, 2001].

§ 4.1.

Введение

.

Солнечными протуберанцами обычно называют любые яркие образования, видимые в хромосферных линиях (например, На (или К Call) возвышающимися над лимбом Солнца. От окружающего их коронального вещества они отличаются большей плотностью и более низкой температурой. Часть из них представляют собой динамические явления (серджи, спреи, петли) со временем жизни, измеряемым минутами или часами. Другие же являются стационарными образованиями, которые сохраняются в течение многих месяцев. Последние как правило видны на диске в поглощении как темные волокна. В данной работе речь будет идти о долгожи-вущих устойчивых протуберанцах, и термины волокно и протуберанец будут полагаться синонимами. Волокна в свою очередь также разделают на два класса — спокойные, более крупные, но рыхлые, наблюдаемые вне активных областей, и более компактные и плотные волокна активных областей.

Протуберанцы активных областей едва выступают над средним уровнем хромосферы. Их высота обычно в пределах 10 Мм [Schmieder, 1987; 1989]. Спокойные протуберанцы достигают значительно больших высот, до 200 Мм [Pettit, 1932; d’Azambuja, 1948]. Размеры и высота спокойных протуберанцев растут в течение периода их «жизни». На ранней стадии высота составляет 15−30 Мм, в средней фазе хорошо развитое волокно находится на высоте около 50 Мм, совсем старые протуберанцы возвышаются над лимбом на 60−200 Мм [Rompolt, 1990]. На больших высотах протуберанцы оказываются только в динамической фазе, во время эрупции.

Общее количество протуберанцев уменьшается экспоненциально с увеличением высоты в интервале 10−100 Мм [Ananthakrihnan, 1961]. Оба-шев [1963] нашел, что распределение по высоте всех протуберанцев имеет вид, близкий к распределению Пирсона с максимумом, соответствующим высоте 30 Мм. Он не выявил зависимости наиболее часто встречающейся (медианной) высоты протуберанцев от фазы цикла солнечной активности в период с 1955 по 1957 год по крайней мере в интервале гелиографических широт 20−60° и от широты (если исключить полярные области). Отсутствие такой зависимости отмечает также Дерменджиев [Дерменджиев, 1977] для периода с 1945 по 1965 год. Изменение средней за год высоты протуберанцев с циклом активности было обнаружено Кантю и др. [Cantu et al., 1968] и затем подтверждено Макаровым (1983) [Макаров, 1983] по данным индийской обсерватории Кодайканал за период с 1912 по 1974 год. Максимальная высота протуберанцев достигается вблизи максимума активности или на два года раньше. Кроме того отмечается систематическое увеличение средней высоты протуберанцев от 25 Мм до 33 Мм за рассматриваемый период.

Ким и др. [1988а, б] также находят зависимость средней высоты протуберанцев от фазы цикла для второй половины 21-го цикла, в целом совпадающую с зависимостью, полученной Макаровым. Они отмечают наличие двух максимумов в распределении протуберанцев по высоте, соответствующих 18 Мм и 33 Мм, и предполагают, что именно с двухмодально-стью может быть связано отсутствие зависимости медианной высоты от фазы цикла. Выделив только высокоширотные протуберанцы, составляющие почти непрерывную полярную корону вокруг полярных шапок, Макаров и др. [Макаров и др., 1992] нашли, что по мере дрейфа глобальной нейтральной линии к полюсу высота протуберанцев над ней уменьшается более чем вдвое.

Общепризнанно, что холодное плотное вещество протуберанцев удерживается в короне от падения в хромосферу магнитным полем (см., напр., [Demoulin, 1998]). Свойства поля должны определять условия равновесия волокон и, в частности, их высоту. Поэтому не случайны попытки рассматривать высоту протуберанцев как в определенном смысле магнитную характеристику [Leroy et al., 1984; Ким, Увакина, 1989], хотя ясного понимания физической связи в настоящее время нет. Предполагают, например, что высота протуберанцев характеризует напряженность фонового магнитного поля [Макаров и др., 1992], или что высотное распределение протуберанцев связано с распределением горизонтального градиента продольного магнитного поля вблизи линии раздела полярностей [Максимов, Ермакова, 1985]. Последние авторы нашли, что большинству случаев существования волокон над линией раздела полярностей в декабре 1982 г. соответствуют значения градиента 2−10 Гс/Мм. При значениях градиента выше 20 Гс/Мм спокойных волокон не наблюдалось. Существование критического значения поперечного градиента вертикального поля отмечается и в ряде других работ [Язев, Хмыров, 1987; Иошпа, Куликова, 1989; Максимов, Прокопьев, 1993], хотя значения градиента различаются, находясь в интервале 7−28 Гс/Мм. Максимов и Прокопьев [Максимов, Прокопьев,.

1993] относят расхождения отчасти на счет различного пространственного разрешения магнитограмм.

Никаких указаний на физический механизм, обусловливающий связь условий равновесия волокон с характеристиками магнитного поля в перечисленных работах не содержится. Мы попытаемся прояснить эту связь, указать на физические причины существования критических значений, проверив сделанные заключения на примерах конкретных расчетов магнитных полей фотосферных источников над линиями раздела полярностей.

§ 4.2 Равновесие волокна в магнитном ноле.

Различают два типа магнитной поддержки волокон над поверхностью хромосферы. В первом, представляемым моделью Киппенхана-Шлютера [Kippenhahn, Schluter, 1957], сила Лоренца, с которой поле фотосферных источников взаимодействует с током, протекающим в волокне, направлена вверх и уравновешивает силу тяжести. Во втором, представляемым моделью Куперуса-Рааду [Kuperas, Raadu, 1974], поле фотосферных источников прижимает ток волокна к фотосфере, а поддерживающей силой является отталкивание тока от индуцированных им же в фотосфере поверхностных токов. Эти два типа равновесия волокон различаются не только направлениями токов, но и их относительной величиной. В первом — ток мало возмущает фоновое поле, так что поле внутри протуберанца в основном определяется фотосферными источниками. При равновесии второго типа поле тока должно быть доминирующим внутри волокна и на удалении от него на расстояние, сравнимое с высотой протуберанца над хромосферой. Направление поля внутри протуберанца может существенно отличаться от фонового и даже быть противоположным ему, поэтому такие модели получили название моделей инверсной полярности, а модификации модели Киппенхана-Шлютера — моделей нормальной полярности.

В рамках классической модели Киппенхана-Шлютера существование предельной высоты протуберанцев или критической величины градиента не находят объяснения. Как показал Анцер [Anzer, 1969], в этой модели равновесие плазмы устойчиво для вертикальных смещений при условии убывания с высотой плотности тока в вертикальном неограниченном слое f<0, (4.1, а для горизонтальных смещений — при условии роста поля с высотой lh> (4−2) В потенциальном поле условие (4.2) означает, что силовые линии имеют геометрию с кривизной, направленной вверх. Поскольку все источники поля находятся внизу под фотосферой, условие (4.2) может выполняться только в ограниченной области вблизи нулевой точки. Такая геометрия имеется, например, в квадрупольной конфигурации, которая нередко привлекается в качестве вероятного магнитного «каркаса» протуберанца [Uchida, 1981; Malherbe, Priest, 1983; Demoulin, Priest, 1993].

Конечность области выполнения неравенства (4.2) не соответствует предположению о неограниченности слоя по высоте, используемому для получения условия устойчивости (4.1) по вертикали. Можно легко показать, что горизонтальная и вертикальная устойчивость требуют противоречивых условий.

Пусть ось волокна направлена по оси X, по направлению которой течет ограниченный по величине ток. Полагая параметры рассматриваемой задачи однородными по оси волокна, можно рассмотреть двумерную задачу. Вертикальную координату, которая имеет смысл высоты, обозначим как h, а горизонтальную — как у. Напишем выражения для сил, действующих по этим направлениям в модели Киппенхана-Шлютера:

Fh^-mg (4.3).

4.4) с где / - ток волокна, Вн, Ву — компоненты магнитного поля фотосферных источников, т — масса единицы длины волокна. Полагаем g = const на масштабе вертикальной протяженности протуберанца. Далее для анализа на устойчивость мы линеаризируем уравнения для равнодействующих сил относительно небольших смещений из положения равновесия.

Пусть уд и h0 -точка равновесия волокна, в которой Bh~ 0. Для этой точки можно написать:

Щ (УоЛ) mg= О, (4.5).

IBh (y0,h0).

0. (4.6).

Для исследования положения равновесия на устойчивость рассмотрим небольшое смещение волокна из положения равновесия на величину Ah h-h" и Ау=у-уо. Из (4.3) и (4.4), с учетом (4.5) и (4.6), в первом приближении малости по Ah и Ау имеем.

J dBv.

F, = у h с dh.

ДА, (4.7).

УаМ р с ду.

Ау. (4.8).

Уо.К.

Чтобы силы (4.7) и (4.8) были возвращающими в положение равновесия (ток направлен по оси X, знак его положителен), очевидно, необходимо потребовать dh.

0,.

У о-К.

4.9) дВ,.

0.

4.Ю).

Если рассматриваемое внешнее поле потенциальное, то из условия потенциальности следует.

Выполнение условий (4.9) и (4.10) противоречит условию (4.11). Из этого следует, что нельзя добиться (по крайней мере для потенциального поля) одновременной устойчивости по вертикали и горизонтали. Поэтому наше внимание будет сосредоточено на модели Куперуса-Рааду или модели инверсной полярности.

В этой модели поддерживающей силой является сила взаимодействия тока волокна с фотосферой, которую можно заменить на силу отталкивания прямого тока на высоте h и зеркального на глубинеИ. Ток в волокне направлен в противоположную сторону по сравнению с моделью Киппен-хана-Шлютера. Поэтому сила взаимодействия тока с полем подфотосфер-ных источников здесь направлена против силы поддержки. При таком направлении тока в этой модели условием устойчивости в горизонтальном направлении вместо (4.10) будет дву dBh.

4.11).

4.12).

Условие (4.12), очевидно, не вступает в противоречие с условием потенциальности (4.11), как было в модели Киппенхана-Шлютера. Ниже мы найдем условие устойчивости волокна в вертикальном направлении.

Напишем выражение для равнодействующей силы в вертикальном направлении для модели Куперуса-Рааду:

Р —(4−13) с h с где первый член представляет силу отталкивания прямого и зеркального токов, второй член — силу взаимодействия тока волокна с полем подфото-сферных источников, третий — вес волокна. I — сила тока, B (h) — перпендикулярная к оси волокна компонента магнитного поля подфотосферных источниковвсе силы рассчитаны на единицу длины волокна.

Для условия равновесия F= О имеем.

4-^-^ = 0. (4.14) с" п0 С.

Исследуем уравнение (4.13) относительно малого смещения, А = (hih0) из точки равновесия h0. Если равновесие (4.14) устойчивое, то при смещении должна появиться сила, возвращающая в положение равновесия. Из (4.13) с учетом (4.14) в первом приближении малости по, А получим г.*-1.

1 dB (h) chn dh.

4.15).

Если в уравнении равновесия (4.14) пренебречь весом волокна, то имеем следующую оценку:

B (h0) chn.

4.16).

Подставив (4.16) в (4.15), получаем.

B (h0) + dB (h) h (] dh.

A. (4.17).

Для окрестности некоторой точки возможна аппроксимация магнитного поля в виде следующей степенной функции:

B{h) = Kh’a, (4.18) где К — константа, а — показатель степени. Подставив (4.18) в (4.17), получим окончательное выражение для возвращающей силы:

F^-B2{h0)(-a^. (4.19).

Из (4.19) видно, что для того, чтобы такая сила действовала в направлении положения равновесия, необходимо положить, а < 1.

Таким образом, для устойчивости равновесия внешнее поле в окрестностях волокна должно убывать с высотой не быстрее, чем 1jh. Это следствие высотной зависимости магнитного поля «зеркального» тока, на что указывали еще в своей работе Ван Тенд и Куперус [Van Tend, Kuperus, 1978], Если поле, начиная с какой-то высоты hc, спадает быстрее, чем 1jh, то эта высота является предельной или критической для спокойных волокон. В моделях, в которых внешнее поле моделируется линейным диполем, предельная высота соответствует глубине залегания диполя под фотосферой [Молоденский, Филиппов, 1987; Martens, Kum, 1989].

Итак, в моделях равновесия волокон инверсной полярности существует зависимость предельной высоты протуберанцев от характеристик магнитного поля, правда, не от напряженности поля и не от горизонтальной производной, как предполагалось в некоторых работах, а от вертикальной производной. Для проверки справедливости этого заключения для реальных солнечных протуберанцев необходимо выполнить расчеты магнитного поля над линией раздела полярностей в: сравнить предельную высоту, получаемую из этих расчетов с высотой наблюдаемых протуберанцев. Трудности такого сопоставления очевидны уже из того факта, что моменты измерения высоты протуберанца на лимбе и магнитного поля вблизи центрального меридиана разнесены на неделю. Тем не менее мы предприняли такую попытку, предполагая, что магнитное поле вблизи спокойных волокон не слишком изменяется за этот срок.

§ 4.3. Методика и исходные данные расчетов.

Несмотря на то, что поле тока волокна в рассматриваемой модели поддержки не мало по сравнению с полем токов, находящихся под фотосферой, его легко отделить от последнего. Действие индукционных токов на поверхности фотосферы в модели инверсной полярности сводится к нейтрализации нормальной компоненты поля тока волокна на этой поверхности, что и означает, что поле волокна не проникает под фотосферу. Благодаря этому, измеренная нормальная компонента поля в фотосфере целиком определяется полем подфотосферных источников и может быть использована для расчета его потенциального продолжения в корону.

Поскольку нас интересует магнитное поле на высоте протуберанца, которая мала по сравнению с радиусом Солнца, можно пренебречь сферичностью и воспользоваться методикой расчета, предлагаемой в данной диссертации (Глава I, § 1.2, формулы (1,8)-(1.12)).

Показатель оиз (4.18) можно выразить как, а =. (4.20) i (nhj.

Для нахождения высотной зависимости показателя, а на каждой высоте в месте локализации волокна находилась точка с Ву =: 0. Затем, а вычислялся в этой точке по формуле (4.20).

Для наших целей необходимы данные о магнитном поле с достаточно высоким пространственным разрешением (не хуже 5″, поскольку необходимо выявить функциональную зависимость поля от высоты в интервале наблюдаемых высот протуберанцев) и высокой чувствительностью, поскольку фотосферные поля вблизи спокойных волокон вне активных областей слабые. Мы воспользовались магнитограммами прибора MDI космической обсерватории SOHO, которые доступны по сети Internet. Калибровочный ступенчатый клин, приводимый на каждой магнитограмме, позволяет получить значения поля в любой точке с приемлемой точностью. Что же касается чувствительности данного магнитографа, то она оказывается недостаточной для высокоширотных областей, поэтому приходилось ограничиваться волокнами в низких широтах в областях с достаточно сильным полем. Кроме того, порог насыщения прибора составляет ±250 Гс, что могло бы быть причиной значительной ошибки для областей с сильным магнитным полем. Но так как интересующий нас показатель, а (формула (4.20)) зависит не от абсолютного значения поля, а зависит от скорости его изменения, то этот недостаток прибора MDI, можно надеяться, не сильно скажется на точности расчетов.

Положение волокон и высоты протуберанцев определялись по Н (У фильтрограммам обсерватории Биг Бэр и спектрогелиограммам в линии Call К3 Me донской обсерватории. После сопоставления с Ног фильтро-граммой с волокном из магнитограммы вырезалась интересующая нас прямоугольная область. При этом мы пренебрегаем вкладом участков за ее пределами. Это оправданно, если размеры области намного больше, чем высота волокна, или если основные источники поля (солнечные пятна) находятся в пределах вырезанной области. Практически, размеры области оказывались порядка 10' х 10'. Сторона такого квадрата соответствует 160 пикселам (1 пиксел ~ 2.9 Мм) на магнитограмме MDI, поэтому для уменьшения массива данных производилось усреднение по 3−5 соседним пикселам.

§ 4.4. Сопоставление результатов расчетов с наблюдениями.

Высота волокна, наблюдавшегося вблизи центрального меридиана, определялась как высота отождествленного с ним протуберанца на восточном или западном лимбе. Нами рассмотрено 27 таких случаев с мая 1998 г. по апрель 2000 г.

Для демонстрации наиболее типичных характеристик исследуемой задачи нами было взято событие 11 января 2000 г. На рис. 4.1 показаны Н0 фильтрограммы обсерватории Биг Бэр наблюдения протуберанца на восточном лимбе за 4 января (а) и волокна вблизи центрального меридиана за 11 января 2000 г. (Ъ). На рис. 4.2 показаны рассчитанная структура магнитного поля (а) на основе магнитограммы центральной части северного полушария Солнца за 11 января 2000 г., полученной прибором MDI на спутнике SOHO. Силуэт волокна, наложенного на магнитограмму, очерчен белым контуром. Это было типичное спокойное волокно, располагавшееся между двумя активными областями NOAA 8821 и NOAA 8826. Структура магнитного поля вблизи волокна представляет систему аркад, протяженных вдоль инверсной линии полярности. Вид инверсной линии и изменение ее положения с высотой показаны на рис. 4.3. Высота изменялась от первоначальной 17.4 Мм (самая нижняя кривая) с шагом 11.6 Мм до 75.4 Мм (самая верхняя кривая). Вид инверсной линии становится близко к прямой для высоты больше 40 Мм. На рис. 4.4 приведено распределение.

Рис. 4 .1. Нафильтрограммы с протуберанцем на восточном лимбе 4 января (а) и тот же самый протуберанец, видимый как волокно вблизи цнетрального меридиана 11 января 2000 г. (б) (С согласия обсерватории Биг Бэр).

Рис. 4.2. Трехмерная структура структура магнитного поля (а), рассчитанная с помощью магнитограммы MDI/SOHO централ ьной части северного полушария Солнца за 11 января 2000 г. (Ь) (С согласия SOHO/MDI консорциума. SOHO — объединенная программа ESA-NASA). Волокно на этих рисунках показано в виде светлого силуэта.

Рис. 4.3. Форма линии инверсной полярности на разных высотах. Высота изменялась от первоначальной 17.4 Мм (самая нижняя кривая) с шагом 11.6 Мм до 75.4 Мм (самая верхняя кривая).

Рис. 4.4. Изменение параметра, а с высотой вдоль волокна.

Рис. 4.5. Изменение локального индекса, а с высотой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Подводя итоги выполненных исследований, суммируем кратко основные результаты:

1) (а) Разработан компьютерный код решения краевой задачи Неймана расчета потенциального магнитного поля локальной области на Солнце методом функций Грина. Данный метод позволяет избежать расходимости при вычислении поля на малых высотах, и тем самым минимизировать расчетные ошибки. б) Решена краевая задача Неймана расчета потенциального магнитного поля для случая, когда на границе известна не нормальная компонента, а компонента поля по по лучу зрения (задача о «косой производной»). Метод позволяет непосредственно находить нормальную к границе компоненту поля в виде бесконечного знакопеременного ряда. Множитель сходимости ряда позволяет определить число членов ряда, обеспечивающих желаемую точность расчета. Предлагаемый метод апробирован на примере модельного поля. Тем самым решена задача расчета потенциального магнитного поля в короне локальной области, удаленной от центра диска Солнца.

2) (а) Проведен примерный расчет магнитного поля в двух протуберанцах, наблюдавшихся 29 ноября и 1 декабря 1975 г. Расчетные значения сравнивались с измеренными значениями поля в протуберанцах на магнитографе ИЗМИРАН. Измеренные значения составили 18−28 Гс для первого и 76 Гс для второго протуберанца, а расчетныене превысили нескольких Гс. Сделано предположение, что поле внутри этих протуберанцев практически целиком создается протекающим по протуберанцу собственным током. б) Получены формулы расчета вектора кривизны магнитного поля. Проведены расчеты zсоставляющей вектора кривизны магнитного поля для этих двух протуберанцев. Показано, что в областях, занимаемых протуберанцами, силовые линии направлены выпуклостью вверх и протуберанцы располагаются на гребнях силовых линий. Для модели же поддержки Киппенхана-Шлютера протуберанцы должны располагаться во впадинах силовых линий. Сделан вывод, что, по крайней мере, для этих двух событий конфигурация потенциального магнитного поля не соответствует геометрии, требуемой для модели Киппенхана-Шлютера.

3) (а) Магнитное поле активной области AR 2776, в которой 5 ноября 1980 г. произошли две вспышки балла 1В/М1 и 1В/М4, рассчитано в потенциальном приближении. Картина силовых линий сопоставлена с оптическими и рентгеновскими изображениями большей из них. Для этой вспышки с началом в момент 22:33 UT на основе данных, полученных при помощи рентгеновского телескопа-спектрометра HXIS на ИСЗ SMM, вычислены двумерные распределения температуры и меры эмиссии горячей вспышечной плазмы. Показано, что в отдельных областях -«горячих точках» — температура плазмы достигает огромных значений. 50−60 МК. Более современные наблюдения на жестком рентгеновском телескопе (НХТ) на спутнике Yohkoh подтвердили существование обнаруженных нами во вспышечной плазме «горячих точек». Плазма в этих областях получила название «сверх горячей1' плазмы. б) Обсуждается феноменологическая модель вспышки в виде системы из двух взаимодействующих петель, определяемых как наиболее яркие области в мягком рентгеновском излучении. Показано, что «горячие точки» расположены вне предполагаемых вспышечных петель. Более того, показано, что большая рентгеновская петля не совпадает с магнитными силовыми линиями потенциального поля. с) В предположении, что реальное магнитное поле активной области в окрестности вспышки отличается от потенциального, оценена величина эквивалентного электрического тока. Энергия тока значительно больше энергии вспышки, а также той энергии, которая расходуется на нагрев активной области в промежутки времени между вспышками.

4) (а) Проанализирована проблема существования предельной высоты для спокойных протуберанцев в модели инверсной полярности (модели Ку-перуса-Рааду). В рамках этой модели показано, что устойчивое положение волокна зависит от показателя а, который характеризует степень убывания поперечной компоненты внешнего магнитного поля с высотой. Устойчивость может достигаться на всем интервале высот, где этот показатель степени убывания внешнего магнитного поля с высотой меньше единицы. В реальных солнечных полях существует предельная (критическая) высота, начиная с которой этот показатель превышает единицу. б) Полученный вывод о существовании предельной высоты подтвержден на примерах 27 случаев наблюдения протуберанцев с мая 1998 г. по апрель 2000 г. Для потенциального магнитного поля над линией раздела полярностей рассчитывалась предельная высота, которая затем сопоставлялась с наблюдаемой высотой протуберанца, © Результаты показаны как соотношение между предельной высотой устойчивого равновесия волокна и наблюдаемой высотой протуберанца над лимбом. Линия, соответствующая равенству этих величин, должна быть верхней границей распределения наблюдаемых высот протуберанцев. Разница значений между расчетной предельной (критической) и наблюдаемой высотой волокна характеризует запас устойчивости волокна. Эта величина может служить характеристикой вероятности (чем меньше разница — тем больше вероятность) его эрупции.