Оценка надежности конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом разброса управляющих параметров

Применение в современной технике композиционных материалов в качестве конструкционных и функциональных, появление новых типов таких материалов вызывает необходимость создания новых надежных методов определения и прогнозирования эволюции их физико-механических свойств, оценки работоспособности и надежности конструкций, изготовленных из таких материалов.

Композиционными (композитными) материалами принято называть структурно-неоднородные системы, полученные в результате смешивания нескольких разнородных компонентов (фаз) — связующего материала (матрицы) и наполнителя (включений), обладающие свойствами, отсутствующими у исходных материалов. Например, в случае полимерной матрицы материал называется полимерным композиционным материалом — ПКМ. Классификация композиционных материалов по структуре чаще всего связывается с типами матриц и типами включений.

В общем случае матрицей принято называть фазу, в которой любые две точки можно связать непрерывной траекторией. Матрицы определяются типом материала. Для полимерных композитных материалов матрицей служат полиолефины (полипропилен и полиэтилен), полистирол, полиамиды, полиимиды, эпоксидные смолы и т. д. Существуют композитные материалы на металлической основе (алюминий, армированный нитями бора) — железобетон, в известном смысле, можно трактовать как композитный материал с бетонной матрицей.

Включения дополнительно к различиям по типу материала классифицируются по геометрическим признакам формы (зернистые, слоистые, волокнистые) и по расположению включений, которое может быть как регулярным, так и нерегулярным (случайным), что определяет разделение композиционных материалов на материалы регулярного и нерегулярного строения. Присутствие включений приводит к значительным изменениям эффективных упругих свойств материала.

Понятие эффективных упругих и прочностных характеристик (объединяемых термином деформационно-прочностных) используется ц. применительно к композиционным материалам, в том числе и к ПКМ. Под эффективными упругими характеристиками понимаются средние меры жесткости неоднородной среды, учитывающие свойства всех фаз и их взаимодействие. В общем случае эти свойства определяются как упругими характеристиками фаз и их относительной концентрацией, так и характером пространственного распределения фаз.

Для микронеоднородных сред свойства материала в некотором малом масштабе меняются от точки к точке, поэтому задача определения эффективных свойств материала в целом становится неразрешимой в том смысле, что возникает вопрос, что понимать под такими свойствами. Для преодоления этой трудности вводится гипотеза континуума, [1] или условие эффективной (эквивалентной) гомогенности. Эта гипотеза включает в себя процедуру статистического осреднения, посредством которой действительное состояние и структура материала идеализируются таким образом, что материал считается континуумом (кусочно-однородной непрерывной средой), статистически однородные поля неразличимы в разных представительных, А элементах объема, в частности, средние значения полей во всем теле и в любом представительном элементе равны. Для определения характеристик такого поля требуется задать определенные краевые условия для представительного элемента объема.

Средние напряжения и деформации для представительного элемента объема являются интегральными характеристиками, определяемые соотношениями: тд > = jcr1J (x)dv, = slJ (x)dv.

V V где <(fy>, <£у> - средние значения напряжений и деформаций, ?у (х),.

Oij (x) — истинные значения напряжений и деформаций, V — объем области, по которой проводится осреднение. Для линейно-упругих тел осредненные деформации и напряжения связаны линейными зависимостями:

0у->= ауи<�бу>, (1) где Clyki — компоненты тензора упругих постоянных.

Таким образом, чтобы определить эффективные характеристики ПКМ, необходимо найти истинные значения напряжений и деформаций и затем провести осреднение. В результате эффективные характеристики определяются механическими свойствами фаз, характером их взаимодействия, видом включений (их геометрией), а также степенью наполнения, т. е. объемной (или массовой) долей включений в композиции.

Под представительным элементом объема или представительным объемом для материалов с периодической структурой обычно понимают ячейку периодичности. Макрохарактеристики материала получаются из анализа этой ячейки. Для материалов нерегулярного строения, по смыслу вводимого понятия, представительный объем должен быть достаточно большим, чтобы получаемые при его анализе упругие и прочностные характеристики можно было трактовать как параметры материала в целом, т. е. на уровне лабораторного образца, детали, элемента конструкции и т. д. (на так называемом макроуровне) [1−6].

Деформационно-прочностные свойства изделий из ПКМ определяются различными факторами. В частности, это свойства входящих в состав ПКМ компонентов (фаз) и их объемное или массовое соотношение, взаимное расположение фаз, форма включений, характер взаимодействия на границе раздела матрица — наполнитель, технология изготовления и т. д. Нестабильность параметров технологических процессов изготовления изделий из ПКМ приводит к тому, что их деформационно-прочностные свойства и геометрические размеры являются не строго детерминированными, а в значительной мере случайными величинами. Кроме того, в большинстве случаев уровень механических нагрузок носит статистический характер. Отчасти случайными величинами в условиях эксплуатации являются, например, скачки давления в трубопроводах при срабатывании запорной арматуры или включении и выключении насосов и т. д.

Таким образом, физико-механические и прочностные параметры материала в разных точках конструкции и от наблюдения к наблюдению являются не детерминированными, а случайными величинами, изменяющимися, как правило, в известных диапазонах. В результате этого деформационно-прочностные характеристики и параметры напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции будут случайными величинами, т. е. в каждой точке они могут иметь различные значения.

Выделяют следующие основные направления описания механических свойств наполненных композитных материалов. Во-первых, это феноменологические теории, не учитывающие реальной структуры материала. Они рассматривают композитный материал как макрогомогенную сплошную среду, определяющие параметры которой вычисляются по результатам экспериментов. Во-вторых, это различные методы механики микронеоднородных сред, которые в настоящее время являются наиболее распространенными и разработанными.

В рамках механики неоднородных сред принимается во внимание структура материала. Многообразие структур реальных композиционных материалов приводит к многообразию их моделей и, соответственно, к многообразию подходов к определению эффективных свойств [2 — 13].

Существуют различные упрощенные модели структуры композиционных материалов и подходы, позволяющие аналитически или численно определять эффективные свойства композиционных материалов.

Аналитические результаты по определению эффективных модулей получены с использованием осреднения (асимптотические методы) вариационного подхода (энергетический критерий эквивалентности гомогенной и гетерогенной сред) и приближенных решений (методы эффективного поляЩг асимптотические методы) в результате применения к различным моделям неоднородных сред.

Первые исследования по определению эффективных модулей упругости композитов связаны с работами Фойгта и Рейса [14], предложивших формулы вычисления модулей по правилу механического смешивания. В соответствии с принятыми гипотезами проводится осреднение по объему расчетной области значения тензора напряжений и деформаций соответственно: v e, j>= -k-je9(x)dv v.

Эффективные модули упругости получаются из выражения (1), связывающего средние напряжения и средние деформации.

Если на макроуровне материал рассматривать как упругий, однородный У и изотропный, то эффективными характеристиками являются две константы, например, модуль сдвига и объемный модуль.

Гипотеза Фойгта заключается в том, что в простейших опытах на чистое растяжение и всестороннее сжатие, деформации по всему объему композиционного материала постоянны. Для определения модуля сдвига GK.

Гипотеза Рейса заключается в том, что в тех же экспериментах предполагаются постоянными по объему напряжения, из чего следует определение эффективных модулей податливости G^, К^: кР '=1 К* <=1 К,.

Эти способы не учитывают особенностей структуры материала и дают значительное расхождение с экспериментом. Хиллом [15] было показано, что эти методы позволяют оценить возможные границы изменения эффективных модулей композитов Кк :

GKp, КкР <Кк <Кнф.

Принятые гипотезы в данном случае не справедливы, так как полученные в результате из соотношения Рейса деформации, при которых между частями материала нет контакта, а напряжения, полученные из соотношения Фойгта, на поверхностях фаз не уравновешиваются. Более точные границы изменения этих свойств позволил определить подход Хашина-Штримана [16], основанный на вариационных методах (на принципе минимума потенциальной энергии). Однако область применения этого подхода ограничена композитами, свойства фаз которых близки. Подход не применим для материалов, содержащих пустоты или жесткие включения.

Принципиально иной способ получения эффективных характеристик композита, образованного матрицей и включениями, состоит в применении различных аппроксимирующих схем, таких, как метод эффективного поля. Для композита, состоящего из матрицы и включений, обычно применяется принцип Эшелби [1], основанный на решении задачи об одиночном включении. Наиболее простым является метод невзаимодействующих неоднородностей, в рамках которого предполагается, что каждое включение ведет себя так, как если бы оно было единственным в бесконечной матрице. В этом случае взаимодействиями между включениями пренебрегают. Конкретные типы конфигураций включений рассматривались разными авторами.

Метод Мори-Танака [17] может рассматриваться как частый случай метода эффективного поля, в рамках которого эффективные поля напряжений для каждой из рассматриваемых частиц не обязательно должны быть одинаковыми и однородными. Идея метода Мори-Танака состоит в рассмотрении каждого включения как находящегося в поле напряжений, соответствующего среднему полю напряжений в композите. Эти методы применимы к средам с малой объемной долей включений, в основном, сферической формы. Но они могут служить критерием на вырождаемость более сложных зависимостей для сред с произвольной долей включений.

Наиболее распространенные модели поведения для сред с произвольной долей включений — это полидисперсная модель и многофазная (трехфазная) модель. Определение эффективных характеристик среды проводится на основе этих моделей с использованием метода самосогласования. Идея метода самосогласования состоит в следующем [1]: каждое из включений рассматривается как находящееся в неограниченной среде с эффективными упругими свойствами, соответствующими эквивалентному континууму, образованному матрицей и всеми остальными включениями. Принимается условие равенства среднего напряжения (или деформации) во включении напряжению (или деформации), приложенному к среде на большом удалении. Это позволяет получить уравнения для вычисления эффективных модулей. Процедура вывода этих уравнений для общего случая описана Е. Крёнером [18]. Было показано, что метод самосогласования является точным для некоторого распределения корреляционных вероятностных моментов, однако он приводит к значительной переоценке влияния включений. Полидисперсная модель была предложена Хашином [16]. Им рассматривалась сплошная среда со сферическими включениями переменных радиусов, окружеными сферической оболочкой. Она применима к средам с произвольной долей сферических включений различного размера. Недостаток ее в том, что она непригодна при расчете среды с большой объемной долей включений одинакового размера (так как требует, чтобы весь объем был заполнен составными частицами с определенным отношением радиусов), Кристенсеном было показано, что для оценки эффективного модуля сдвига данная модель не применима. Как отмечено Кристенсеном, полидисперсная модель также не приемлема для жестких включений. Поэтому была предложена трехфазная модель, суть которой заключается в рассмотрении концентрических сфер (внутренняя сфера состоит из материала включения, а внешняя — из материала матрицы) в матрице, образованной материалом с эффективными свойствами. Развитие расчетной схемы по методу самосогласования для многофазной среды было продолжено Хиллом [14].

Кристенсен P.M. применил дифференциальный метод самосогласования к трехфазной модели для определения эффективных свойств, который состоит в разделении включений на бесконечно малые порции, вносимые в матрицу. Для каждой последующей порции применяется метод самосогласования, т. е. каждая новая порция рассматривается как внедренная в эквивалентную среду, образованную матрицей и всеми включениями, внедренными на предыдущих этапах. Метод применим как для случаев широкого распределения включений по размерам, так и для одинаковых включений.

К недостаткам этих методов можно отнести отсутствие учета взаимодействия элементов структуры между собой, что приемлемо для случаев с небольшой степенью наполнения.

Для материалов с высокой степенью наполнения применяются модели, связанные с регуляризацией структуры, для которых найдены аналитические решения. При этом кусочно-неоднородная среда разбивается на совокупность фундаментальных ячеек, структура которых полагается тождественной друг другу. Это позволяет рассматривать в качестве макромодели регулярной структуры однородную среду, уравнения состояния которой записываются через средние для фундаментальной ячейки значения напряжений и деформаций. В работе Г. А. Ванина [19] получены аналитические решения упругих постоянных для некоторых вариантов регулярных упаковок. Однако реальная структура материала не регулярна и, таким образом, данная модель не учитывает влияние нерегулярности структуры на эффективные свойства неоднородной среды.

Применение статистических методов к механике микронеоднородных сред — это попытка учесть стохастическую структуру среды [20,21]. Впервые уравнения для определения эффективных модулей были получены Бераном и.

Кренером. Основаны эти методы на том, что упругие постоянные а^ы в выражении.

О" // = aijkl? ij ~ (2) это случайные функции координат. В силу этого напряжения и деформации тоже являются случайными функциями. Поэтому в упругих характеристиках выделяют «постоянные» и флуктуационные части, затем, подставляя их в уравнение равновесия и применяя операцию осреднения к выражению (2), получают систему уравнений для определения эффективных модулей, В полученную систему уравнений входят корреляционные функции второго и третьего порядка, которые можно определить только экспериментально. Точные решения этих уравнений еще не найдены. В случае малых флуктуаций решение получают на предположении о статистической независимости. Полученные результаты при таком подходе существенно зависят от неизвестных заранее статистических характеристик, которыми обладает исследуемая среда.

Развитие численных методов привело к использованию структурно-механических моделей композитов, основанных на принципе физической дискретизации. Согласно этому принципу производится переход от сплошного континуума к некоторой дискретной области, оперирующей конечным числом параметров, которой присущи свойства материала в целом. В работе В. В. Мошева [5] композит представляется в виде ограниченной области, содержащей конечное число жестких сферических частиц, случайным образом расположенных в упругой эластомерной матрице (как частный случай возможна и регулярная решетка). Физическая дискретизация «мягкая эластомерная матрица — жесткие дисперсные частицы» производится на основе того, что при деформировании подобных материалов большие нагрузки испытывают матричные прослойки между включениями. Эффективные свойства композитного материала в данном подходе рассчитываются на основе гипотезы гомогенности, которая включает в себя процедуру статистического осреднения, посредством которой действительное состояние и поведение структурно-неоднородного материала идеализируются таким образом, что его можно рассматривать как макрогомогенный континуум. Полученные в результате осреднения эффективные характеристики композита — это те характеристики, которые следует закладывать в расчет конструкций.

В последнее время развиваются также модели, основанные на многоуровневом подходе. На каждом масштабном уровне (микроуровень, мезоуровень и макроуровень) строится своя структурная модель: рассматривается некоторый объем материала, в пределах которого проводится осреднение его свойств. Материал в целом рассматривается как многоуровневая, иерархически организованная система, и возникает сложность перехода от описания свойств и поведения единичного объекта к описанию систем таких объектов с учетом их взаимодействия. Идея многоуровнего подхода развивается в работах В. Е. Панина, С. Г. Псахье, П. В. Макарова и других авторов [22 — 28].

На основе многоуровнего подхода в работах [25, 28] В. Н. Лейцина и Ю. Н. Сидоренко разработана имитационная математическая модель композитного материала со стохастической структурой с целью определения эффективных характеристик и прогнозирования свойств таких материалов.

Основной недостаток перечисленных методов и теорий в том, что они либо в недостаточной мере учитывают влияние структуры композита на его эффективные свойства, либо вводимые предположения и упрощения направлены на то, чтобы исключить из рассмотрения реальную структуру материала или существенно упростить. Точные решения получены для определенных моделей композиционных материалов при очень жестких предположениях относительно свойств материала и геометрии конструкции. Большинство результатов получено для двухфазных материалов. Для сред, содержащих пластинчатые или волокнистые композиты, не учитываются краевые и кромочные эффекты. Для сред, содержащих абсолютно жесткую фазу (т.е. если модуль сдвига и объемный модуль: к —> <*>, // —> °° или l^f —> 0, j/ —> 0) или абсолютно податливую фазу (в случае пористости: вырожденными.

Особенностью полимерных композиционных материалов по сравнению с традиционными конструкционными материалами, например, металлами, является значительное рассеяние прочностных и деформационных характеристик в исходном состоянии, а также в процессе эксплуатации изделий, в частности, при старении полимерного материала [29,30,31]. Это вызвано рецептурными и технологическими особенностями создания полимерных материалов, а также свойствами полимеров.

В нормативной и справочной литературе по полимерным материалам характеристики эксплуатационных свойств указываются в виде констант или в виде числового диапазона [31 — 40].

В процессе проектирования конструкций используются два подхода: вероятностный и детерминистский. В некоторых инженерных задачах совмещаются оба подхода [41]. Использование вероятностных расчетов при проектировании означает, что величины, используемые для оценки несущей соответствующие формулы оказываются способности конструкции, являются случайными величинами. Вероятностные параметры выбираются на основе статистических исследований. Детерминированное проектирование [42] основывается на том, что величины, определяющие несущую способность конструкции, определены точно и не являются случайными. Детерминированные величины определяются на основании имеющейся информации и накопленного опыта. В случае сложности расчета, ограниченности контроля при изготовлении, отсутствии точности в определении характеристик прочности материала и величин действующих нагрузок используются оба подхода.

Детерминированная постановка метода оценки «прочности» подразделяется на: 1) метод расчета по предельным состояниям (появление пластических деформаций, устойчивость) — 2) метод расчета по допускаемым нагрузкам.

В методе по предельным состояниям максимальная действующая нагрузка (точнее, НДС, вызванное этой нагрузкой) сравнивается с нагрузкой, соответствующей предельному состоянию, которое определяется несущей способностью конструкции — наступление предельного НДС, которое соответствует потере работоспособности конструкции или ее разрушению. Предельная нарузка для заданных расчетных условий является максимальной нагрузкой, ожидаемой в процесе эксплуатации. Из всех предельных нагрузок, которые могут действовать на конструцию в различных условиях, наиболее опасная для нее принимается за расчетную предельную нагрузку. Этой нагрузке соответствуют предельные напряжения.

К таким предельным состояниям относятся: появление пластических деформаций, потеря статистической устойчивости, разрушение.

В общем случае:

S-F> О.

S = S (am ав, ji, E, G) — функция, характеризующая предельные возможности конструкции зависит от механических характеристик материала, F — функция, характеризующая реальное состояние конструкции.

F = F (aX} о у, а2, т^, т№ т^ В методе расчета по допускаемым напряжениям (максимальные напряжения, которые Moiyr существовать в материале изделия при заданных расчетных условиях без разрушения конструкции, потери ею устойчивости или появления недопустимых деформаций, называют допускаемыми напряжениями) вводится понятие коэффициента безопасности, и допускаемое напряжение полагается равным.

Од =[о]= о"/п, где оп — предельное напряжение (предел текучести для пластических материалов, предел прочности для хрупких материалов, критическое напряжение, соответствующее потере статистической устойчивости) — п — коэффициент безопасности. Условие прочности: в общем случае имеет вид:

Sn-S>0(Sn = Rn/n), где Rn— несущая способность конструкции или ее элементов,.

S" - допускаемое состояние (допустимая нагрузка, напряжение и т. д.), Sреальное состояние.

В каждой области техники имеются свои требования к проектируемым изделиям, и коэффициенты выбираются на основе накопленного опыта.

Таким образом, в соответствии с детерминистским подходом принимается, что все параметры, которыми определяется НДС конструкции, являются определенными с известной точностью величинами. Для задач анализа НДС деталей и конструкций это три группы параметров. Первая из них определяет свойства материала, вторая — геометрию конструкции, третьяспособ приложения и интенсивность приложенных нагрузок. Все эти характеристики в той или иной степени носят случайный характер, а конкретные их величины, задаваемые в детерминистском подходе, являются некоторыми средними приближенными значениями. Существующий разброс параметров и их отклонение от средних значений учитывается введением коэффициента запаса прочности, чем компенсируется неопределенность информации о точных значениях. Можно говорить, что величина коэффициента запаса прочности — это характеристика уровня знания (вернее, незнания) точных значений этих параметров. Таким образом, роль коэффициентов безопасности сводится к компенсации разбросов конструктивных параметров и нагрузки (или отклонения расчетной схемы от реальной конструкции и реальных условий нагружения). При проектировании однотипных конструкций наблюдается большой разброс коэффициентов безопасности, поэтому появляется неопределенность в расчетах, которую аргументированно объяснить невозможно. Использование коэффициентов запаса прочности, само по себе, необязательно обеспечивает требуемые уровень надежности. Традиционные методы расчета как по предельным состояниям, так и по допускаемым напряжениям не учитывают возможные случайные разбросы в явном виде, т. е. вероятностный характер предельных и реальных состояний конструкций не учитываюся. Детерминистский подход больше пригоден для изделий из металлов, имеющих относительно небольшой разброс.

Статистический подход к изучению коэффициента запаса прочности впервые появился в работах Н. С. Стрелецкого, Н. Ф. Хоциалова [43,44]. При его определении учитывается случайный характер нагрузки и величин, определяющих критерии прочности. Н. С. Стрелецкий считается основоположником вероятностных расчетов на прочность в строительстве, а в машиностроительных конструкция основоположники А. Р. Ржаницын и В. В. Болотин [45,46,47].

Вероятностные критерии, используемые для расчета традиционных материалов и конструкции, обычно применимы и к композитам. Возникающие различия носят больше количественный характер. Это особенно заметно в современный период ускоренного развития композиционных материалов, когда еще не достигнута полная стандартизация их изготовления, переработки и способов испытания.

Надежность конструкции может рассматриваться как вероятность того, что ее несущая способность превосходит действующую нагрузку, иначе говоря — надежность конструкции есть вероятность того, что прочность материала превышает величину действующих напряжений. Статистические модели, используемые при изучении разрушения композитных материалов, почти всегда в качестве исходной предпосылки используют теорию Гриффитса, согласно которой появление дефектов в материале, т. е. объемов материала с низкой локальной прочностью, приводит к его ослаблению.

Оценивать работоспособность конструкции логичнее не по детерминированным неравенствам, а по вероятности выполнения этих неравенств, т. е.

P[(S-F)>0], (3) где Р — вероятность безотказной работы. Безотказной работой технических объектов считается выполнение ими своих функций в заданных условиях эксплуатации.

Для оценки прочности с учетом вероятостного характера конструктивных параметров и нагрузок требуются другие методы, основанные на теории вероятности и статистической механики [43 — 48]. Надежность системы — Н оценивается вероятностью выполнения неравенства.

Н = P[(S — F) >0].

Переходя к вероятностным методам оценки прочности, необходимо учитывать случайный характер нагрузок и параметров конструкции. Вместо детерминированных неравенств определяются вероятности их выполнения.

Большинство видов механических нагрузок носит статистический характер. Если в каждом отдельном случае эксплуатации конструкции замерять нагрузку, то окажется, что она изменчива. Эти замеры систематизируются в так называемых кривых распределения [49], показывающих, как часто появляются различные значения изучаемых нагрузок. Например, для легкого пластмассового покрытия определяющей прочность нагрузкой может оказаться снеговая нагрузка. В этом случае важно знать кривую распределения наибольших годовых значений толщины снегового покрова.

Прочность материала в изделиях и конструкциях из-за неустойчивости технологического режима их изготовления не является постоянной величиной. По кривой распределения прочностей следует определять расчетную прочность: рекомендуется брать среднее арифметическое значение прочности.

Rc и умножать его на коэффициент однородности материала: R = cRc. Обычно.

С = 1 — 3d, где d — среднеквадратичное отклонение от среднего значения прочности [49].

В целом прочность характеризуется как макроскопическое свойство, безотносительно к свойствам фаз. Как было отмечено выше, включения могут являться концентраторами напряжений, разрушение может начаться в соответствующей зоне, технология изготовления может приводить к ослаблению прочности поверхностных слоев, к неоднородности свойств и т. д. Поэтому проблему прочности эффективнее исследовать в статистической постановке.

Для общего случая оценка безотказной работы связана с определением вероятности (3).

Возможность разрушения изделия, таким образом, носит вероятностный характер, и она должна оцениваться соответствующими количественными характеристиками. Вероятностный характер имеют не только выше перечисленные параметры материала, конструкции и нагрузки, но и сами критерии разрушения, поскольку они представляют собой обработку некоторого массива экспериментальных данных. При оценке вероятности безотказной работы (ВБР) необходимо сопоставлять расчетные или экспериментальные данные о НДС конструкции во всех ее точках, имеющие вероятностный характер, с критериями прочности, имеющими такой же смысл [50,51,52].

Сами по себе вероятности безотказной работы системы мало полезны, но если производятся расчеты для двух вариантов материала с учетом вероятностных свойств их механических характеристик, и оказывается, что вероятность безотказной работы соответственно равна 0.9 и 0.95, то можно утверждать, что конструкция с вероятностью безотказной работы 0.95 будет надежнее. Учет случайных разбросов приводит к качественно другим оценкам прочности, что позволяет проектировать более рациональные конструкции, обладающие большей надежностью, долговечностью и ресурсом.

Методы статистической механики в настоящее время широко распространены во многих отраслях промышленности при оценке надежности проектируемых конструкций [50 — 70]. Так как характеристики изделия зависят как от постоянных, так и от регулируемых конструктивных параметров, имея алгоритм определения вероятности безотказной работы и изменяя конструктивные параметры системы, можно повысить эту вероятность, т. е. спроектировать более надежное изделие или минимизировать затраты на его изготовление при требуемом уровне надежности.

Оценка случайного процесса или результатов испытаний методами теории вероятностей не носит абсолютный характер и применяется в зависимости от требований к конечным результатам.

Вероятностный подход позволяет оценивать надежность конструкций на основе методов теории вероятностей и методов математической статистики, что позволяет учитывать рассеяние характеристик физико-механических свойств конструкций, геометрических размеров, изменчивость эксплуатационной нагрузки и оценивать надежность с помощью соответствующих количественных характеристик, имеющих вероятностный характер.

Прочность — один из решающих факторов, определяющих возможность применения материала в конструкции, показатель ее работоспособности. При этом для полимеров необходимо учитывать возможность возникновения в них высокоэластических деформаций [71]. В широком понимании прочность — это способность материала противостоять хрупкому разрушению и/или пластической деформации под действием механических деформаций и напряжений [51]. Прочность трактуется как макроскопическое свойство композитных материалов, безотносительно к свойствам индивидуальных компонентов. Для полимерных композитных материалов, в силу изменения их свойств по объему конструкции, это обстоятельство существенно сказывается на коэффициентах запаса прочности. Дело в том, что любые внутренние границы в изделии, связанные с наличием разных фаз материала, служат концентраторами напряжений. По этой причине возникновение и рост конкретного дефекта (поры или трещины) начинается в таких зонах, где напряжения значительно отличаются от средних по образцу или изделию значений. По этой причине прочность называют локальной характеристикой материала, в отличие от эффективных упругих характеристик, определяемых как средних для некоторого объема материала.

Наиболее подробно надежность технических систем рассмотрена в монографии К. Капура и JL Ламберсона [50]. В ней описывааются способы определения вероятности безотказной работы механических элементов и систем на основе различных видов распределения случайных величин прочности и напряжения. Общее выражение для вероятности безотказной работы R при условии независимости случайных величин прочности и напряжения имеет вид s где fs (S) — плотность вероятности распределения прочностиfs (s) — плотность вероятности распределения напряжений.

Расчет надежности по различным критериям проводится по математическим моделям, единым для различных материалов, но возможность использования указанных моделей для расчета надежности изделий из полимерных материалов в значительной степени ограничена отсутствием статистической информации по характеристикам, входящим в модели, и недостаточной разработкой критериев работоспособности.

Экспериментальному исследованию рассеяния характеристик физико-механических свойств полимерных материалов посвящены работы С. В. Серенсена, B.C. Стреляева, Ю. И. Реутова, К. Н. Кана, А. Я. Гольдмана и других авторов [53 — 63].

Исследование статистической прочности волокнистых композитов проводилось С. В. Серенсеном и B.C. Стреляевым [55].

Большой вклад в изучение вероятностной природы эксплуатационных свойств полимерных материалов на основе синтетических смол внес К. Н. Кан [54]. В его работах указывается на необходимость статистического подхода к определению прочностных и деформационных свойств полимерных материалов. Приводится расчет надежности растянутого стержня из волокнита. Рассматриваются методы расчета надежности изделий из полимерных материалов по критериям кратковременной и длительной прочности.

Статистическое исследование механических характеристик большой номенклатуры полимерных материалов проведено А. Я. Гольдманом с сотрудниками [51 — 54]. Большой вклад в развитие методов оценки надежности строительных изделий из полимерных материалов сделан Реутовым Ю. И. и Реутовым А. И. [58 — 63]. В частности, Реутов Ю. И. показал, что сложность прогнозирования надежности изделий строительного назначения из конструкционных термореактивных полимерных материалов требует привлечения всего арсенала методов теории вероятности, математической статистики и математического моделирования. При этом отмечено, что для надежности изделий из полимерных материалов определяющую роль играют материаловедческие факторы. В указанных работах развит и обобщен интерференционный метод теории надежности, учитывающий вероятностный подход к оценке физико-механических характеристик конструкционных термопластов и отходов их переработки. Метод позволяет оценить вероятность безотказной работы изделий в условиях кратковременной и усталостной нагрузки с учетом эффектов ползучести и релаксации напряжений. Приводится расчет надежности реальных деталей из реактопластов на основе эпоксидных смол в случае катастрофического отказа (разрушения).

Существующие подходы к оценке прочности структурно-неоднородных тел можно разделить на феноменологический и структурный.

При феноменологическом подходе материал рассматривается как сплошная однородная среда (континуум), наделенная теми или иными эффективными прочностными характеристиками. Характеристики материала в данном случае — величины, осредненные по объему тела. Математическая модель такой среды строится на основе опытных данных без объяснения причин и внутренних связей, определяющих поведение материала. Такие модели не учитывают процессов и явлений, происходящих в материале на микроуровне. Они в известном смысле носят вероятностный характер, так как могут учитывать рассеяние физико-механических свойств полимерных материалов от опыта к опыту при оценке работоспособности конструкций. Вероятностные подходы определения работоспособности конструкций предложены и использованы в работах В. В. Болотина, Ю. И. Реутова, К. Н. Кана и других авторов.

В работе В. Н. Фишко [64] предложена методика аналитического определения вероятностей безотказной работы конструкций из полимерных материалов с учетом рассеяния физико-механических характеристик материала, геометрических размеров конструкции и эксплуатационных нагрузок.

Методика реализована для толстостенной трубы под действием внутреннего и наружного давлений. Учтены эффекты ползучести и релаксации, проявляемые полимерными материалами. Случайными параметрами являлись модуль упругости материала, коэффициент Пуассона, толщина стенки трубы, меняющиеся от опыта к опыту. Вероятность безотказной работы служит показателем работоспособности конструкции.

Второй подход учитывает структурную неоднородность ПКМ. Как уже отмечалось, прочность является структурно-чувствительной величиной. Прочностное поведение наполненных композиций зависит от многих факторов: свойств компонент, фракционного состава и концентрации наполнителя, степени неоднородности распределения частиц по объему материала, состояния адгезии на поверхности фаз. Таким образом, флуктуация какого-либо из параметров в отдельной микроскопической области, незначительное изменение структуры или свойств материала могут, в целом, не повлиять на макрохарактеристики материала, но привести к появлению критических напряжений или деформаций. Модели структурного типа строятся для определения влияния микроструктуры композита и свойств компонент на его прочностные характеристики, а также на его эффективные свойства в целях оптимизации технологических параметров и получения новых материалов. Существуют разные варианты структурно-неоднородных моделей, определяющих влияние различных факторов на прочность композита и его свойства — это модели с периодической или стохастической структурой.

В работе [5] O.K. Гаришина предложена структурная модель композита, определяющая механизмы разрушения и влияния на прочность дисперсно-наполненного эластомерного композита следующих факторов: размеров частиц дисперсной фазыконцентрации наполнителяадгезии на поверхности раздела фазотношения модулей упругости компонентразличия в коэффициентах термического расширения материалов фаз. Вследствие огромного многообразия конкретных условий и механизмов, вызывающих возникновение и развитие повреждеииости в теле (и его разрушение на макроуровне), точное теоретическое предсказание того, насколько прочной будет та или иная конструкция, практически невозможно, даже если известны прочностные характеристики материала, полученные на стандартных образцах при стандартных испытаниях. Данное обстоятельство в обоих подходах вынуждает разработчиков закладывать в расчеты определенный запас прочности.

Приведенный обзор имеющихся подходов показывает, что при оценке эффективных свойств полимерных композиционных материалов, в силу их многообразия, возникают отдельные трудности, которые удается решить иногда только экспериментальными способами, что не эффективно при проектировании новых материалов. Большое рассеяние эффективных свойств, характерное для ПКМ, создает проблему при определении надежности конструкций, выполненных из таких материалов.

Существующие вероятностные способы оценки надежности конструкций очень трудоемки. Поэтому они в основном применяются для конкретных конструкций, работающих в условиях напряженных состояний, для определения которых имеются аналитические решения или экспериментально полученные данные. Применение современной вычислительной техники позволяет использовать численные методы, что расширяет круг решаемых задач и экономит время. Благодаря численному моделированию, можно строить имитационные модели конструкций из ПКМ, учитывающие их неоднородность, прогнозировать их свойства и, таким образом, создавать новые материалы с требуемыми свойствами, удовлетворяющими определенной степени надежности.

В настоящей работе решается задача определения ВБР конструкций из ПКМ в упругом и неупругом случаях их поведения с учетом структурной неоднородности материалов и конструкций из них. Вычисление ВБР конструкций проводится методами теории вероятностей и математической статистики. Модель материала, с одной стороны, в явном виде учитывает структурно-неоднородный характер материала, т. е. распределение свойств фаз композиционных материалов по представительному объему. С другой стороны, задается разброс свойств самих фаз, чем моделируется неоднородность механических характеристик по конструкции и их изменение от опыта к опыту. При определении ВБР конструкции учитывается также рассеяние геометрических размеров конструкции (для наиболее опасных элементов) и колебания действующих рабочих нагрузок. Учет геометрической и физической нелинейности процессов деформирования конструкций приводит на этапе проектирования к необходимости привлекать численные методы.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является определение влияния разброса свойств фаз ПКМ на их эффективные деформационно-прочностные характеристики, разработка методов прогноза надежности конструкций из ПКМ и построение полей вероятностей безотказной работы для конкретных конструкций с учетом полученного разброса эффективных характеристик материала, случайного изменения геометрических размеров конструкции, параметров эксплуатационных нагрузок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) исследовать влияние рассеяния свойств фаз дисперсно наполненных ПКМ на эффективные и деформационно-прочностные свойства материала на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды;

2) получить массив параметров напряженно-деформированного состояния конструкций на основе численных экспериментов с учетом экспериментально обнаруженной неоднородности свойств полимерных материалов и их колебаний от образца к образцу;

3) обработать полученные данные с помощью методов теории вероятности и математической статистики для определения надежности конструкций, построить поля вероятности безотказной работы в упругом и нелинейно-упругом случаях, в том числе применительно к конкретным элементам конструкций: 1) к трубопроводу под действием внутреннего давления и осевого сжатия- 2) к элементу аварийного клапана.

В качестве метода решения этих задач используется математическое моделирование НДС представительного объема полимерного композиционного материала на основе вычислительной механики, в рамках которой задачи механики сплошных сред реализуются численными методами. Для определения параметров НДС конструкций используется метод конечных элементов в сочетании с методом последовательных нагружений. Вероятность безотказной работы конструкций определяется методами теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений на основе численного моделированияреализован алгоритм определения вероятностей безотказной работы конструкций, изготовленных из структурно-неоднородных материалов с применением численного моделированияразработан метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз дисперсно-наполненных полимерных композиций на основе физико-математической модели структурно-неоднородной средыразработан вычислительный алгоритм, реализующий методику получения эффективных свойств, основанный на методе конечных элементов и процедуре последовательных нагружений, позволяющей в линейной и нелинейной постановке получать эффективные характеристики композиции на основе информации о структуре материала (о фазовом составе) с учетом случайного отклонения свойств фаз от их номинальных значенийполучены количественные оценки влияния неоднородности свойств фаз ПКМ на его эффективные деформационно-прочностные свойства, что позволило учесть технологические особенности их изготовления.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем: численно реализован и применен метод определения эффективных свойств к анализу полимерных композитных материалов, содержащих одну и две фракции дисперсного наполнителя, что иллюстрирует его универсальность и применимость для анализа свойств широкого спектра полимерных дисперсно наполненных композицийполучены распределения вероятности безотказной работы по конструкции применительно к конкретным классам изделий: трубы под действием внутреннего давления и осевого сжатия и элемента аварийного клапана высокого давления, позволяющие оценить зоны наиболее вероятного разрушения и определить управляющие параметры, для которых требуется особенно тщательный контроль при изготовлении и эксплуатации изделий. Разработанный подход применим к анализу достаточно произвольного вида и назначения конструкций.

На защиту выносятся положения и результаты: метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды с применением численного моделированияметод численного определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значенийоценка надежности конкретных конструкций с целью выбора наиболее подходящего материала: 1) трубопровода под действием внутреннего давления и осевого сжатия и 2) элемента аварийного клапана высокого давления в случаях упругого и нелинейно-упругого поведения материала конструкции.

Достоверность представленных результатов обеспечивается строгостью математических формулировок задачтестированием вычислительных алгоритмовсравнением результатов расчета с имеющимися для частных случаев соответствующими аналитическими решениями и экспериментальными данными. Внутренняя сходимость численных алгоритмов проверена сопоставлением результатов, полученных при различном разбиении конечно-элементной сетки. Выбор размеров рассматриваемого в диссертации представительного объема обоснован сходимостью свойств композиции при его увеличении.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на 10 отраслевых, Всероссийских и Международных конференциях:

1) VIII отраслевое совещание «Проблемы и перспективы развития ТНХК», Томск, 1994; 2) IX отраслевое совещание «Проблемы и перспективы развития ТНХК», Томск, 1995; 3) The scientific conference on the Use of Research Conversion Results in the Siberian Institutes of higher education for international cooperation (SIBCONVERS 95), Tomsk, 1995; 4) 4-я Международная конференция «CADAMT» 95. Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий", Томск, 1995; 5) VIII Всероссийская научнотехническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы», Томск, 2002; 6) Abstracts of the Int. workshop «Mesomechanics: Fundamentals and Application» (MESO' 2003) and the VII Int. conf. «Computer aided desing of advanced materials and techndlogies» (CADAMT' 2003). Томск, 2003; (2 сообщения) — 7) Всероссийская научно-техническая конференция студентов и молодых специалистов «Научная сессия ТУСУР — 2004», Томск, 2004; 8) IV Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 5−7 октября 2004 г.- 9) VIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (с международным участием) «Наука и образование», Томск, 2004 (2 сообщения) — 10) Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, Томск, 2004.

В первой главе диссертации на основе физико-математической модели полимерного дисперсно-наполненного композитного материала разработан и численно реализован метод, позволяющий получать макрохарактеристики материала с учетом информации о его структуре и свойствах фаз, а также о характере межфазного взаимодействия. Численное моделирование неоднородности структуры материала и рассеяние эффективных свойств от опыта к опыту проводилось с помощью программ (датчиков), генерирующих последовательности псевдослучайных чисел с заданным (нормальным) законом распределения, и методов математической статистики.

Во второй главе определяется НДС полимерной композиции для разных случаев приложения нагрузки, с учетом неоднородности свойств фаз, определяются эффективные характеристики материала. Задача рассмотрена на примере моделей двух полимерных материалов — полипропилен и твердое ракетное топливо (каучук, наполненный жесткими включениями). Получены эффективные характеристики материала в целом.

В третьей главе рассмотрены методы определения надежности конструкций. Определение зависимости вероятности безотказной работы конструкции от разброса одного и нескольких управляющих параметров. Разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов на основе численного моделирования нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений.

В четвертой главе метод расчета вероятности безотказной работы применен к конкретным изделиям из полимерных материалов с целью определения наиболее подходящего материала, с точки зрения надежности: 1) трубы под действием внутреннего давления и осевого сжатия, 2) определения надежности элемента уплотнительного узла аварийного клапана полиэтилена высокого давления. Получены оценки значимости (ранжирование) управляющих параметров по отношению к критериям работоспособности элементов конкретных конструкций. В частности, показано, что наиболее значимыми параметрами для трубопровода являются (по мере убывания) величина нагрузки, предел текучести материала, модуль упругости, толщина стенки и т. д.

В заключении изложены основные результаты, полученные в диссертационной работе и выводы.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность своему непосредственному научному руководителю Люкшину Б. А., а также Матолыгиной Н. Ю., Люкшину П. А. за практические замечания и научные консультации, Реутову А. И. за предоставленные экспериментальные данные и плодотворное сотрудничество, Осипову Ю. В. за проведение необходимых экспериментов.

Основные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы, сводятся к следующему.

1. Разработан метод определения вероятности безотказной работы конструкций из полимерных композиционных материалов на основе численного эксперимента с учетом нестабильности свойств полимерных материалов, отклонения геометрии изделий и параметров нагрузки от их номинальных значений.

2. Приведенные в работе примеры иллюстрируют последовательность построения полей вероятности безотказной работы конструкции — от получения свойств материала на основе анализа его структурного и фазового состава, оценки разброса этих свойств по объему изделия до учета внешних факторов — геометрии изделия и параметров нагрузки, в том числе учета их случайного характера. На основе разработанной методики исследована надежность конкретных конструкций: трубопровода под действием внутреннего давления и осевого сжатия и элемента аварийного клапана высокого давления в случаях упругого и нелинейно-упругого поведения материала конструкции с целью выбора наиболее подходящего, с точки зрения надежности, материала для изготовления рассматриваемых конструкций. Построение полей вероятностей безотказной работы элементов конструкций с учетом физической нелинейности материала выполнено впервые.

3. Разработан метод получения эффективных свойств материала с учетом рассеяния свойств фаз на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды с применением численного моделирования, позволивший исследовать влияние разброса свойств фаз дисперсно наполненных полимерных композиций на их эффективные деформационно-прочностные характеристики. Модель реализована с использованием аппарата механики деформируемого твердого тела и применения метода конечных элементов в случае численной реализации. При этом решение нелинейных задач основано на использовании процедуры последовательных нагружений. Метод позволяет анализировать материалы с дисперсными включениями различного фракционного состава и последовательно, по мере изменения масштаба анализа, уточнять значения эффективных деформационно-прочностных характеристик композиций.

4. Получены оценки значимости (ранжирование) управляющих параметров по отношению к критериям работоспособности элементов конкретных конструкций. В частности, показано, что наиболее значимыми параметрами для трубопровода являются (по мере убывания) величина нагрузки, предел текучести материала, модуль упругости, толщина стенки и т. д. Эти исследования позволили дать практические рекомендации по выбору наиболее жестко контролируемых параметров на этапе производства и эксплуатации конструкций.

Полученные в работе результаты имеют достаточно общий характер в том отношении, что метод получения вероятностей безотказной работы конструкций и построения соответствующих полей применим к материалам не только на полимерной основе, но и к другого рода материалам — металлам, сплавам, керамике при наличии достоверной информации о распределении свойств материала по конструкции, а также об изменении этих свойств от опыта к опыту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.