Моделирование и идентификация параметров сложных гидравлических сетей

Моделирование гидравлических сетей, является важной задачей в процессе проектирования, наладки сложных трубопроводов, а также при управлении существующими гидравлическими системами. В данной работе рассматриваются вопросы расчета тепловых, водопроводных сетей и нефтепроводов. В силу возрастающей сложности реальных объектов и постепенного перехода от задач технологического проектирования к задачам эффективного управления гидравлическими сетями, постоянно требуется совершенствование старых и разработка новых методов их моделирования и расчета.

Методы моделирования и расчета трубопроводных систем во многом схожи с методами моделирования электрических систем, в силу того, что основываются на общих законах. Но трубопроводные системы — это сложные динамические системы, характеристики которых во время работы постоянно меняются по заранее неизвестному закону. В отличие от электроэнергетических систем, чьи эксплуатационные (фактические) параметры гораздо в меньшей степени отличаются от проектных, а нагрузки, напряжения и другие характеристики измеряются довольно точно, для трубопроводных сетей коэффициенты гидравлического сопротивления, а также и расходы на ветвях и у потребителей известны в основном очень приближенно.

Значения коэффициентов сопротивления участков из-за дефектов строительства или отклонений в процессе эксплуатации трубопроводных сетей (из-за коррозии труб, накипеобразования, появления новых местных сопротивлений, завалов, засоров и пр.), претерпевают значительные изменения и существенно отличаются от проектных данных и фактически являются неизвестными величинами. Следствие этого, неправильное их задание в уравнениях для решения прямой задачи распределения потоков, что вместе с неточным знанием нагрузок приводит к большим, часто недопустимым погрешностям в рассчитываемом распределении потоков. Поэтому возникает необходимость в решении не только прямых, но и обратных задач, в частности задачи уточнения коэффициентов сопротивления участков трубопроводных сетей.

Еще более актуальной данная задача становится в рамках перехода от задач проектирования трубопроводных систем к задачам эффективного управления, поскольку огромное количество гидравлических сетей уже построено и эксплуатируется. При этом на первый план выходят более сложные задачи эффективного управления существующими трубопроводными сетями.

Основной задачей исследования является разработка эффективных алгоритмов и методов расчета больших трубопроводных систем, позволяющих решать задачи проектирования и управления большими гидравлическими сетями, а также решение обратных задач идентификации объектов, позволяющих повысить адекватность математической модели, а, следовательно, точность моделирования.

Современные трубопроводные сети: нефтепроводы, тепловые, водопроводные сети представляют собой сложные инженерные сооружения, состоящие из большого количества соединенных разными способами участков труб.

6-и Тепловой ровон.

ТЭ1.1−5 О УсгтпноВлены и робоюют ПУ.

Рис. 1. Пример тепловой сети. Омск. 6-й тепловой район. беммммю.

Рис. 3. Пример сложного нефтепровода. ОАО «Транссибнефть».

Основной особенностью моделей описывающих такие сети является большая размерность. Дополнительной трудностью при моделировании трубопроводных систем, является то, что системы уравнений, возникающие в задачах расчета, как правило, нелинейны.

Для моделирования течения жидкости в трубах было разработано множество алгоритмов. Многие алгоритмы, придуманные еще в начале двадцатого века, и использующиеся для ручного счета утратили свою актуальность, но многие, получив соответствующую переработку, используются до сих пор.

Одной из главных задач расчета гидравлических сетей, является задача определения распределения потоков на участках сети, а также задача определения давлений в узлах.

К основным методам решения задачи определения стационарного распределения жидкости по трубам относят итеративные, так называемые «увязочные» методы. «Увязка» сети с заданными сопротивлениями, нагрузками и действующими напорами имеет своей целью найти такие значения расходов на всех участках и давлений в узлах, которые с наперед заданной точностью удовлетворяли бы обоим законам Кирхгофа.

Например, увязка напоров в кольцах сети осуществляется путем циклического выполнения следующих операций;

1. По данным о нагрузках (расходах у потребителей) выбирается произвольное начальное приближение для расходов на всех участках так, чтобы первый закон Кирхгофа (материальный баланс) соблюдался во всех узлах схемы.

2. По этим расходам и данным о гидравлических сопротивлениях вычисляются потери давления (напоры) на участках и суммарные невязки напоров во всех независимых контурах.

3. Для каждого контура ищется так называемый увязочный расход, отвечающий невязке напора.

4. Полученные увязочные расходы поконтурно «проводятся» по всем участкам: алгебраически суммируются с расходами, принятыми в начальном приближении (или на предыдущей итерации). Новые расходы используются в качестве очередного приближения для следующей итерации и т. д. (см. п.2). Расчет прерывается, когда невязки напоров в любом из контуров перестают превышать заданное значение.

Для вычисления увязочного расхода Дхс по данным о невязке напора у,*-2 в контуре В. Г. Лобачевым была предложена известная формула с.

2>"*/2.

АХ = —(1) с.

Аналогичная формула, широко цитируемая в зарубежной литературе, была дана и Харди Кроссом. При работе труб в неквадратичной области, если потери напора определялись непосредственно по формуле =, может быть использована формула.

Дх =-?-— (2) с.

Более подробно данные методы описаны в работе [1]. Необходимо заметить, что использование этих формул связано с большим количеством вычислений. Для контуров, имеющих малоразнящиеся величины длин и диаметров отдельных участков, М. М. Андрияшев, предложил определять величины увязочных расходов по приближенной формуле х Ак.

Ахс = —^—, где А/гневязки в контуре, V/гсумма абсолютных величин 2 2> с потери напора в контуре, дсрсредняя величина расхода для всех входящих в контур участков. Правда, в отличие от других упомянутых методов увязки сетей способ Андрияшева предназначен для проведения расчетов вручную. Использование метода для расчета сетей на ЭВМ затрудняется тем, что основная задача — выбор наивыгоднейшей системы (набора) контуров увязки производится интуитивно проектировщиком.

Эти доступные для ручного счета итеративные методы в некоторых случаях приводят к очень медленной сходимости, а иногда вообще не действуют. Пока дело ограничивалось расчетами относительно простых кольцевых сетей трубопроводов с плоскими схемами соединений, имеющих соизмеримые сопротивления отдельных участков и заданные производительности источников питания, такие случаи были редкими. С использованием же ЭВМ, при расчетах все более сложных схем, такие случаи стали выявляться все чаще. В связи с этим стали широко обсуждаться различные модификации увязочных методов. Однако для того, чтобы выяснить предпочтительность той или иной вычислительной процедуры в каждом конкретном случае и, в частности, оценить области применения указанных предложений, необходимо было разобраться в математической сущности применяемых методов, их связи с известными численными методами решения систем нелинейных алгебраических уравнений и методами преобразования линейных электрических цепей.

Математическая характеристика увязочных методов заключается в том, что каждый из них представляет лишь один из возможных вариантов применения обобщенных методов расчета нелинейных гидравлических цепей, названных (по аналогии с известными электротехническими методами расчета линейных цепей) методом контурных расходов (МКР) и методом узловых давлений (МД). Метод контурных расходов и метод узловых давлений достаточно подробно освещены в работе [62]. Как показано в этой же работе, метод контурных расходов имеет более широкую область сходимости, чем метод узловых давлений и для большинства задач является более предпочтительным, поэтому в работе отдельно производится сравнение предлагаемых методов именно с методом контурных расходов.

МКР — аналог известного метода контурных токов для расчета линейных электрических цепей в сочетании с методом Ньютона [17, 62] для решения системы нелинейных алгебраических уравнений.

Обобщенный метод контурных расходов представляет собой сочетание метода Ньютона — Рафсона с преобразованиями Максвелла, т. е. с преобразованиями переменных к контурным величинам и формированием симметрических матриц на каждом шаге ньютоновского процесса. В результате вычислительная процедура расчета потокораспределения в нелинейной цепи заключается, главным образом, в многократном решении систем линейных уравнений с симметрической матрицей к-го порядка, где к — количество линейно независимых контуров. Аналогично реализация МД приводит к многократному решению систем (т—1)-го порядка, где т — количество узлов в системе. Современная вычислительная математика располагает обширным арсеналом методов решения систем линейных уравнений, которые достаточно эффективно могут быть использованы для этих целей. В зависимости от принятого метода решения системы линейных уравнений на каждой итерации получаем тот или иной вариант реализации МКР или МД.

Однако, основным и существенным недостатком этих методов является то, что скорость сходимости в этих методах зависит от начального приближения, степени преобладания коэффициентов, относящихся к контурным расходам, над коэффициентами для остальных участков и, следовательно, от выбора системы независимых контуров.

Т.о. получаем, что данные алгоритмы решения в реальности ограничены числом неизвестных не превосходящих 300. Подобные ограничения вызваны методом Ньютона, — оказывается, что потребная точность задания начального приближения очень высока и при увеличении размерности выбор начального приближения не отличается от собственно решения в пределах потребных для практики.

Поэтому возникает необходимость в получение алгоритма, позволяющего эффективно решать большие системы нелинейных уравнений в задачах гидравлического расчета трубопроводных систем. Основным критерием к алгоритму является его надежность и широкая область сходимости, т. е. возможность решать нелинейные системы с большим количеством уравнений в реальном времени, т. е. времени необходимым для принятия решений. Количество участков для современных систем, зачастую переваливает за десятки тысяч. Кроме того, наличие стабильно работающих методов расчета, не требующих начального приближения, внедренных в автоматизированные программные комплексы, позволит инженерам не вникать в технические особенности используемых алгоритмов.

Т.к. вопросы математического описания и расчета электротехнических и гидравлических систем имеют несомненную общность ряда исходных физико-математических положений, то и для решения задач в этих двух областях возможно применений общих, или схожих алгоритмов. Поэтому ставится задача определить возможность использования полученных алгоритмов для расчета не только гидравлических сетей, но и электрических цепей.

В работе для расчета гидравлических сетей за основу был взят метод последовательных приближений, предложенный в работе[19], который является, по сути, методом простой итерации с инерцией. Основным достоинством данного метода является широкая область сходимости и отсутствие необходимости задания начального приближения.

В работе предлагается модификация метода последовательных приближений, позволившая значительно уменьшить количество итераций метода, обеспечить более высокую точность вычислений. Кроме того, метод был адаптирован для решения задачи определения распределения потоков для произвольного закона гидравлического сопротивления. Метод обладает широкой областью сходимости, позволяет проводить расчет потокораспределения для неплоских схем, систем с регуляторами расхода и давления и не требует задания начального приближения. Также рассматривается возможность применения данного метода в задачах расчета электрических цепей специального вида с большим количеством элементов.

Далее в работе рассматриваются более сложные, в вычислительном плане, задачи — задачи идентификации трубопроводных сетей.

В большинстве своем, одним из главных результатов расчета программ моделирования гидравлических сетей является распределение потоков в трубопроводных сетях. Т. е. производится определение расходов на участках сети, при условии, что сопротивления участков, напоры на участках и отборы в узлах заданы. Но, в процессе эксплуатации трубопроводной сети, сопротивления участков меняются (например, вследствие образования отложений на стенках труб, что ведет к уменьшению их диаметра и увеличению сопротивления). Таким образом, для повышения адекватности модели необходимо уточнять значения сопротивлений. Это приводит к необходимости решения обратной задачи, задачи уточнения коэффициентов сопротивления участков сложного трубопровода. Причем эта задача наиболее интересна в плане нахождения сопротивления одновременно для всех участков сети, либо для какой-то ее части, при условии наличия лишь ограниченного количества датчиков (расхода или давления) в некоторых участках сети. Определив участки с повышенным сопротивлением можно эффективно производить ремонт трубопроводов, а также получить более адекватную модель трубопровода, позволяющую более точно моделировать процессы, происходящие в сети и, в конечном счете, решать задачу управления трубопроводными сетями.

Классический подход[2,3] к проблеме учета увеличения сопротивлений труб в процессе эксплуатации связан с выводом неких эмпирических формул на изменение коэффициента сопротивления в зависимости от времени. Причем формулы и их коэффициенты, как правило, зависят от материалов стенок труб, свойств перекачиваемой жидкости, интенсивности потоков и пр.

Увеличение шероховатости трубопроводов в процессе их эксплуатации в первом приближении оценивается по формуле к (=к0 + Ш, (3) где к0 — абсолютная эквивалентная шероховатость в мм для новых труб (в начале эксплуатации) — к, — абсолютная эквивалентная шероховатость через I лет эксплуатацииа — коэффициент, характеризующий быстроту возрастания шероховатости, в мм/год.

Значение коэффициента, а зависит от материала труб и свойств жидкости. Как правило, существуют таблицы испытаний, исходя из которых, для различных физико-химических свойств жидкости определяется а. Значения коэффициента, а возрастает с уменьшением диаметра трубопровода.

Недостатки этого подхода очевидны. Во-первых, используются сильно приближенные формулы для расчета коэффициентов шероховатостей, а следовательно и коэффициентов сопротивлений. Во-вторых, требуется знание истории эксплуатации трубопровода, где и какие проложены трубы, когда и каких участков производился ремонт или замена. Часто такие данные утеряны и не представляется возможным восстановить картину эксплуатации трубопроводов. Перечисленные и другие недостатки требуют разработки иного, более комплексного, подхода к проблеме определения реальных коэффициентов сопротивлений.

В работе предлагается альтернативный подход, который позволяет уточнять коэффициенты сопротивления одновременно на всех участках сети при наличии определенного количества датчиков расхода и давления на некоторых участках, а также при нескольких известных режимах работы. Предлагается математическая модель и методы ее решения.

Еще одним важным классом задач расчета гидравлических сетей являются задачи управления. В работе рассматривается задача количественного регулирования распределения потоков в тепловых сетях. Данная задача возникла в рамках программы энергосбережения СОР АН при внедрении программы расчета тепловых сетей для Новосибирского академгородка.

В настоящее время регулирование отпуска тепловой энергии производится в основном на источниках тепла — ТЭЦ, котельных. В зависимости от погодных условий устанавливаются режимы работы тепловой сети. Например, различные режимы при температуре наружного воздуха от 8 °C до О °С, от О °С до -8 °С, от -8 °С до -39°С. Более точное регулирование применяется довольно редко. Причем регулирование теплового режима происходит за счет изменения температуры теплоносителя. Т.о. осуществляется качественное регулирование. Но зачастую этих режимов недостаточно, особенно в периоды кратковременных резких изменений температур. Как правило, в этом случае ТЭЦ не меняют своих тепловых режимов. Т.о. требуется более качественное регулирование подачи тепла потребителям по крайней мере некоторым привилегированным потребителям, для которых необходимо поддерживать постоянный температурный режим (больницы, родильные дома, отдельные технологические производства). Согласно предложению профессора Серова А.Ф.(ИТФ СОР АН), осуществление такого регулирования возможно за счет количественного регулирования, путем изменения расходов на участках сети. Для изменения теплового потока на объектах потребителей могут использоваться регуляторы расхода, или дополнительные подпорные насосы. Своевременное изменение расхода на привилегированных потребителях позволяет поддерживать на их объектах постоянную температуру при неизменном режиме работы ТЭЦ, котельной. При этом возникает задача эффективного управления раздачей тепла потребителям.

Таким образом, ставится задача определить требуемые активные сопротивления (сопротивления регуляторов расхода) привилегированных участков, затем попытаться установить функцию последовательного изменения активных сопротивлений для того, чтобы переход в новый режим происходил как можно более гладко. Кроме того, требуется определить расходы и, соответственно, распределение тепла для остальных потребителей и участков сети. у.

В рамках решения этой задачи был разработан метод вычисления сопротивлений регуляторов, а также определения функций одновременного изменения активных сопротивлений на нескольких участках для обеспечения плавного перехода между режимами работы гидравлической сети.

Материал диссертации расположен следующим образом.

В главе 1 производится постановка задачи определения установившегося потокораспределения в гидравлических сетях. Доказывается единственность определения распределения потоков для произвольного закона гидравлического сопротивления при использовании модулей в нелинейных уравнениях. Предлагается алгоритм определения распределения потоков, а также его эффективная реализация, базирующаяся на отношениях между матрицей соединений участков графа сети и матрицей контуров. Рассматриваются вопросы сходимости предложенного метода и обусловленности задачи определения установившегося распределения потоков. Теоретически доказывается, что предложенный метод после определенной итерации эквивалентен методу Ньютона, что дает ему высокую скорость сходимости близкую к квадратичной.

В главе 2 производится постановка задачи для общей задачи уточнения коэффициентов сопротивления, при наличии лишь ограниченного количества датчиков. Показываются ограничения данной задачи и выводится зависимость количества режимов необходимых для решения системы уравнений от количества датчиков. Предлагаются методы решения данной задачи в общем случае и в случае когда количество уравнений немногим превышает количество неизвестных (что характерно для расчета тепловых сетей).

В главе 3 рассматривается задача управления, задача перераспределения тепла между потребителями тепловой сети. Предлагается метод для определения активных сопротивлений привилегированных участков и определения соответствующего им распределения потоков. Доказывается единственность определения активных сопротивлений. Кроме того, предлагается методика одновременного изменения активных сопротивлений, при котором переход между режимами осуществляется наиболее плавно.

В заключении содержаться основные выводы работы.

Основные результаты диссертации:

1. Предложена модификация метода последовательных приближений, позволившая значительно уменьшить количество итераций метода, обеспечить более высокую точность вычислений. Кроме того, метод был адаптирован для решения задачи определения распределения потоков для произвольного закона гидравлического сопротивления. Доказана единственность определения распределения потоков для произвольного закона гидравлического сопротивления при использовании модулей в нелинейных уравнениях.

2. Рассмотрена задача уточнения коэффициентов сопротивления при наличии ограниченного количества датчиков. Предложен метод решения задачи в общем случае, когда в сети одновременно имеются датчики давления и расхода.

3. Разработан метод вычисления функции одновременного изменения активных сопротивлений для обеспечения плавного перехода между режимами работы гидравлической сети.

Разработанные методы и алгоритмы реализованы в программном комплексе расчета тепловых сетей внедряемом для расчета тепловых сетей Новосибирского академического городка в рамках проекта «Энергосбережение СОР АН» .

По материалам настоящей работы опубликованы шесть статей[38−43]. Результаты докладывались на 36-й Региональной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (Екатеринбург, УрО РАН), на ХЫП международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск), на семинаре в институте гидродинамики им. Лаврентьева (Новосибирск), на семинаре «Физическая гидродинамика» института теплофизики им. Кутателадзе (Новосибирск).

В заключение автор выражает особую благодарность научному руководителю Р. Т. Файзуллину за постоянное внимание к работе.

Заключение

.

Из обзора методов расчета сетей понятно, что происходит постоянная модификация и поиск более оптимальных методов решения. В данной работе представлен алгоритм, имеющий значительные преимущества по скорости сходимости, а, следовательно, и по времени необходимому для решения задачи, по сравнению с исходным методом последовательных приближений. Полученный метод позволяет решать гидравлические задачи не только для случая линейного и квадратичного закона гидравлического сопротивления, но и для общего случая (степень меняется в пределах от 1 до 2-х). Представляется возможным использовать алгоритм для расчета электрических сетей, с нелинейностями определенного вида, когда вольтамперная характеристика элемента проводимости представляет собой степенную функцию степени от 1 до 10.

Доказана единственность решения задачи определения потокораспределения.

Предложен подход и методы, позволяющие в определенных случаях уточнять коэффициенты сопротивлений участков трубопроводных сетей на основании показаний ограниченного количества датчиков. Кроме того, можно производить статистические оценивания гидравлических сетей и выдавать указание на установку датчиков для получения возможности более точного моделирования сети. Применение данного подхода и алгоритмов к моделированию нефтепроводов позволило значительно повысить точность их моделирования.

Решена задача количественного управления тепловыми сетями, задача обеспечения постоянной температуры на привилегированных потребителях. Предложен метод, позволяющий осуществлять плавный переход между различными режимами работы ТЭЦ.