Нелинейные модели солнечного динамо

Магнитную активность Солнца и подобных ему звезд связывают с генерацией магнитных полей движениями вещества в звездных недрах. Этот процесс принято называть гидромагнитным динамо. По всей вероятности, областями действия динамо являются конвективные зоны (КЗ), где имеются достаточно интенсивные гидродинамические течения. Помимо относительно мелкомасштабных конвективных течений, в процессе генерации участвует глобальное неоднородное вращение.

Гидромагнитное динамо по сути означает неустойчивость проводящей среды относительно магнитного поля: слабое затравочное поле экспоненциально растет со временем, усиливаясь движениями среды. До тех пор пока магнитная энергия остается малой по сравнению с кинетической, магнитные силы практически не влияют на течение. В этом случае эволюция поля подчиняется линейному уравнению индукции и соответствующую теорию также называют линейной, или кинематической.

Первоначально теория динамо развивалась именно в линейном приближении. Была выяснена роль дифференциального вращения и циклонической конвекции для генерации поля, а также значение турбулентной диффузии для этого процесса. Были развиты линейные модели солнечного и звездного динамо, позволившие установить важные связи между поведением магнитного поля и характеристиками генерирующих его течений. Ясно, однако, что применимость линейного приближения ограничена. По прошествии достаточного времени усилившееся поле начинает влиять на течения. При этом поведение поля и движений вещества нужно рассматривать согласованно. Такой подход является предметом нелинейной теории. По всей вероятности, наблюдаемые магнитные поля реальных объектов находятся именно в нелинейном режиме, что и определяет значение нелинейной теории. Актуальность проблемы.

К настоящему времени кинематическая теория динамо достигла определенной степени завершенности. Об этом свидетельствовало появление ряда монографий [7, 87, 100, 109], систематизировавших ее результаты. Основное внимание сместилось к нелинейным эффектам.

Некоторые из таких эффектов изучаются в данной работе. Основной целью диссертации является изложение нелинейных моделей солнечного динамо. Такие модели позволяют более детально сравнивать предсказания теории с наблюдениями и, возможно, объяснять некоторые наблюдаемые явления. Важнейшее значение для нелинейной теории имеет изучение взаимодействия между дифференциальным вращением, конвективной турбулентностью и магнитным полем.

До недавнего времени, одним из наиболее важных нелинейных эффектов считалась плавучесть магнитных полей. Первые результаты по плавучести магнитных трубок были сформулированы Паркером [109]. Полагалось, что плавучесть существенно влияет на работу динамо и приводит к быстрому выносу магнитных полей из конвективной зоны, ослабляя таким образом напряженность генерируемых полей. Попытки количественного учета этого явления в моделях динамо сталкиваются с трудностями [57, 62]. Причина, вероятно, состоит в том, что теория динамо рассматривает крупномасштабные поля в турбулентных средах, в то время, как явление плавучести изучено главным образом для тонкоструктурных магнитных трубок в спокойной атмосфере. Для последовательного учета плавучести в моделях динамо необходим расчет этого эффекта в рамках макроскопической магнитной гидродинамики. Такая задача решается в диссертации. При ее решении будет учтено вращение среды и обнаружится, что оно существенно влияет на плавучесть. Сравнение рассчитанной плавучести с другими механизмами переноса крупномасштабных полей, например с диамагнитным эффектом [73, 74], показало, что для сильных магнитных полей суммарная скорость переноса мала. Среднее время дрейфа крупномасштабных магнитных полей от основания конвективной зоны до поверхности или от средних широт до экватора примерно совпадает с периодом магнитного цикла.

Важнейшую роль в генерации магнитного поля Солнца играет дифференциальное вращение [44, 100, 109, 57, 169]. Поэтому не удивительно, что его взаимодействие с магнитным полем считается одним из основных нелинейных эффектов. На Солнце это взаимодействие проявляется в виде периодических зональных течений — так называемых крутильных колебаний [91]. Кроме того, взаимодействие магнитных полей и вращения, по-видимому, является источником вековых вариаций солнечной активности [116, 109, 100, 169, 119]. Это явление характерно не только для Солнца. Длиннопериодиче-ские модуляции циклов активности наблюдаются и на других звездах поздних спектральных классов [30]. Интересное проявление обсуждаемого типа нелинейности, по-видимому, наблюдается в тесных двойных системах типа RS Гончих Псов. В таких системах главная звезда обычно принадлежит к позднему спектральному классу и имеет мощную магнитную активность. Модуляция центробежного потенциала магнитоактивной звезды из-за крутильных колебаний является вероятным источником вариаций орбитального периода двойной системы [28, 93, 92]. Для исследования взаимодействия магнитных полей с вращением необходимо развивать нелинейную теорию дифференциального вращения, учитывающую влияние магнитных полей на конвективные потоки углового момента. В диссертации проведен расчет источников дифференциального вращения, а также эффективных вязкостей с учетом магнитных полей. Вычисления проведены без ограничения на величины напряженности поля и скорости вращения. Это позволило впервые построить самосогласованную численную модель крутильных колебаний, а также изучить эффекты модуляции магнитных циклов на вековых интервалах времени.

В конвективном переносе тепла на Солнце и звездах также работают нелинейные эффекты, возникающие в результате реакции сил плавучести неоднородной среды на поток тепла из звездных недр. Энергия магнитного поля и дифференциального вращения Солнца черпаются из энергии конвективных движений. В то же время обратное влияние вращения и магнитного поля на конвекцию приводит к модификации конвективного потока тепла. Вероятно, одним из последствий такого влияния являются наблюдаемые 11-летние вариации светимости Солнца с относительной амплитудой ~ 0.1% [168]. Вопрос об их гео-эффективности остается открытым. Тем не менее, наблюдения вариаций солнечного потока излучения в цикле активности ставят перед гелиофизикой фундаментальный вопрос об их происхождении. Решение данной задачи требует самосогласованной формулировки физических моделей дифференциального вращения и генерации магнитного поля Солнца с учетом превращений энергии крупномасштабных полей, например, нагрева конвективной зоны в результате их диссипации или охлаждения вещества вследствие затрат тепловой энергии на генерацию магнитных полей и течений. В диссертации данный подход развивается на основе уравнения баланса энергии турбулентной среды, полученного с учетом крупномасштабных магнитных полей и течений.

Еще одна задача, тесно связанная с нелинейными процессами в звездах поздних спектральных классов, это проблема низкого содержания Li7 в атмосферах этих звезд [29, 48, 98]. Перенос Li7 от основания конвективной зоны до области его горения, вероятно, осуществляется слабой анизотропной турбулентностью в лучистой зоне, непосредственно под основанием зоны конвекции [48, 47, 98, 46]. Статистический анализ данных о звездной активности показывает тесную взаимосвязь между скоростью вращения и концентрацией Li7 [63, 48]. Содержание Li7 убывает с возрастом звезды и сопровождается потерей углового момента и уменьшением магнитной активности. Кроме того, для звезд одного возраста в некоторых молодых скоплениях существует зависимость содержания Li7 от скорости вращения, [154]. Таким образом, напрашивается постановка задачи о влиянии вращения на турбулентную диффузию химических элементов на Солнце и звездах. Решение такой задачи изложено в последней главе диссертации.

Основной целью диссертации является комплексное изучение нелинейных эффектов турбулентного динамо и развитие на этой основе согласованных количественных моделей дифференциального вращения, крупномасштабных магнитных нолей и переноса тепла в конвективной оболочке Солнца. Это включает в себя решение следующих задач.

1. Изучить совместное влияния вращения и магнитного поля на турбулентность проводящей жидкости. Количественно описать эффекты анизотропии турбулентности, возникающие в результате такого влияния.

2. Рассчитать эффекты плавучести крупномасштабных магнитных полей и переноса поля неоднородной турбулентностью для произвольной напряженности магнитного поля и с учетом вращения. Построить количественную модель турбулентного переноса крупномасштабных полей в КЗ Солнца.

3. Рассчитать конвективные потоки углового момента во вращающейся среде без ограничения на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения.

4. Построить количественную модель крутильных колебаний Солнца. На основе такой модели исследовать взаимодействие крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения в солнечном цикле и на бсЗльших масштабах времени.

5. Получить уравнение переноса тепла для вращающейся конвективной оболочки с учетом взаимных превращений механической, тепловой и магнитной энергии. На его основе построить количественную модель вариаций светимости Солнца и строения конвективной зоны в цикле активности.

6. Изучить влияние вращения на турбулентную диффузию химических примесей в лучистой зоне Солнца. Построить количественную модель изменения содержания Li7 в ходе эволюции Солнца и подобных ему звезд.

Научная новизна работы В работе обнаружен и изучен эффект переноса среднего магнитного поля, возникающий в результате его влияния на турбулентность неоднородной среды. Проанализирована зависимость данного эффекта от скорости вращения.

Турбулентный перенос магнитных полей впервые рассмотрен без ограничений на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом вклада мелкомасштабных магнитных полей. Построена количественная модель турбулентного переноса крупномасштабных магнитных полей в конвективной зоне Солнца.

Найдены выражения для конвективных потоков углового момента, учитывающие одновременное воздействие вращения и магнитного поля без ограничений на величины угловой скорости и напряженности поля. На основе этих результатов разработана самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция потоков углового момента в конвективной зоне Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В диссертации впервые показано, что взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к длиннопериодической модуляции магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых интервалах времени.

Получен закон сохранения энергии средних полей в конвективной оболочке звезды и на его основе рассмотрены циклические вариации светимости Солнца. Это дало возможность построить численную модель самосогласованного термомагнитного динамо, в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. С помощью данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Кроме того количественно описано влияние магнитных полей на квадру-польный момент Солнца. Построенная модель используется для объяснения вариаций орбитального периода для двойных звездных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и показывает циклическую магнитную активность.

Впервые исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения па эффективную диффузию химической примеси малой концентрации. На этой основе построена количественная модель изменения содержания Li7 в процессе эволюции Солнца — от момента прибытия на главную последовательность до настоящего времени, а также сделана количественная оценка параметров турбулентности в лучистой зоне для области вблизи основания конвективной оболочки.

Научное и практическое значение работы.

В диссертации исследовано взаимодействие крупномасштабных магнитных полей, вращения и конвективной турбулентности. Явления рассмотрены для произвольных значений напряженности поля и скорости вращения. Это приближает теорию к реальным условиям на Солнце. Результаты могут быть применены к другим звездам поздних спектральных классов. Построена количественная модель крутильных колебаний Солнца. Данная модель позволяет глубже понять происхождение 11-летних вариаций вращения и их связь с солнечной магнитной активностью.

Разработана самосогласованная модель термомагнитного динамо, описывающая, наряду с генерацией магнитного поля, перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. Предлагаемая модель при минимуме свободных параметров дает комплексное описание различных проявлений крупномасштабной магнитной активности Солнца и обеспечивает возможность сопоставления полученных результатов с наблюдениями.

Рассмотренный механизм влияния вращения на перенос примеси Li7 в недрах Солнца использован для изучения параметров турбулентности в лучистой зоне. Показано, что количество Li7, имеющееся в настоящее время на Солнце, по всей вероятности, исключает возможность генерации крупномасштабных магнитных полей в области проникающей конвекции.

На защиту выносятся следующие результаты и положения.

1. Решение задачи о плавучести средних магнитных полей во вращающейся конвективной оболочке.

2. Расчет конвективных потоков углового момента — источников дифференциального вращения — с учетом крупномасштабных магнитных полей без ограничения на величины напряженности поля и угловой скорости.

3. Модель крутильных колебаний Солнца.

4. Объяснение векового цикла солнечной активности как результата взаимодействия крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения.

5. Модель термомагнитного динамо, в которой согласованно описываются генерация магнитного поля, перенос тепла и дифференциальное вращение. Модель позволяет рассчитывать вариации распределения температуры, угловой скорости и гидростатического равновесия в цикле активности.

6. Решение задачи о турбулентной диффузии химической примеси с учетом вращения Солнца.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: «Солнечные магнитные поля», Фрайбург (1993) — «Звездные скопления и ассоциации: конвекция, вращение и динамо», Палер-мо (1999) — «Циклическая эволюция солнечных магнитных полей: достижения теории и наблюдений», 179 коллоквиум MAC, Кодайконал (1999) — Международная конференция Европейско-Азиатского Астрономического общества, JENAM, Москва (2000) — 34 Конгресс COSPAR в секции «Магнитная спи-ральность на Солнце, в солнечном ветре и магнитосфере», Хьюстон (2002) — 7 Симпозиум по Солнечно-земной физике России и стран СНГ, а также на международных конференциях России и стран СНГ в Санкт-Петербурге: «Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии» (2000) — «Солнце в эпоху смены знака магнитного поля» (2001) — в Иркутске: Всероссийская конференция «Солнечная активность и ее земные проявления», посвященная памяти Г. В. Куклина (2000) — Всероссийская конференция по физике солнечно-земных связей (2001) — Третья Российско-Китайская конференция «Космическая погода» (2002) — Всероссийская конференция «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы'1, посвященная % памяти В. Е. Степанова (2003).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 23 работы, при этом 20 статей в ведущих международных рецензируемых журналах, в том числе в Астрономическом журнале и в Письмах в Астрономический журнал.

Личный влад автора.

Проведенные исследования были выполнены автором как самостоятельно, так и в тесном сотрудничестве с коллегами из ИСЗФ и ИЗМИРАН, а также иностранными коллегами из Потсдамского Астрофизического Института (Германия) и Университетов Катании (Италия), Потсдама (Германия). При выполнении работ, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит равный вклад наряду с другими участниками.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (175 наименований) и трех приложений. В работе приводится 35 рисунков ф и 1 таблица. Общий объем диссертации 205 страниц.

5.6 Выводы и результаты 5 главы.

В данной главе исследована диффузия примеси малой концентрации в лучистой зоне звезды солнечного типа. Основное внимание было уделено изучению влияния анизотропии турбулентности, а также общего вращения на перенос примеси. Было показано, что.

1. Усиленное горизонтальное перемешивание приводит к ослаблению вертикальной диффузии примеси, за счет горизонтального выравнивания флуктуаций концентрации. Впервые получено аналитическое выражение для коэффициентов диффузии примеси с учетом анизотропии турбулентности.

2. Получены выражения для тензора эффективной диффузии с учетом влияния вращения и анизотропии турбулентности. Показано, что учет вращения приводит к появлению новых педиагопальных компонент в тензоре диффузии. Таким образом, даже исходная двухмерная турбулентность с лишь горизонтальным перемешиванием может под влиянием вращения участвовать в переносе примеси в радиальном направлении.

3. Численная модель эволюции содержания Li7 на Солнце показала, что даже строго горизонтальная турбулентность в области тахоклина должна быть весьма слабой, чтобы гарантировать наблюдаемое содержание лития.

4. Показано, что для звезд солнечного типа в молодых скоплениях должна существовать корреляция между скоростью вращения и наблюдаемым содержанием Li7. Такая взаимосвязь, согласно [154] действительно обнаруживается для некоторых скоплений.

Представленная концепция требует дальнейшего развития. Более строгих подход к задаче о зависимости содержания Li7 от скорости вращения холодных звезд требует согласованного учета источников и стоков турбулентной энергии в лучистой зоне подобно тому, как это было сделано предыдущей главе при изучении баланса тепловой энергии для конвективной зоны Солнца. Кроме того, структура звезды также меняется в процессе эволюции, и поэтому для изучения влияния вращения на перенос легких примесей в лучистой зоне необходимо использовать эволюционные модели строения звезд.

Заключение

.

Основное содержание диссертации составило изучение взаимодействия глобальных магнитных полей, вращения и турбулентных течений. Основной упор был сделан на нелинейные эффекты, возникающие в процессе эволюции крупномасштабных величин, характеризующих активность Солнца в целом, т. е., крупномасштабных магнитных полей, дифференциального вращения, переноса тепла и аномалий химического состава (низкое содержание Li7). Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Найдена функциональная зависимость интенсивности турбулентности от напряженности крупномасштабного магнитного поля и скорости вращения. Это позволило оценить параметры анизотропии турбулентности, обусловленной совместным влиянием магнитного поля и вращения.

2. Скорость подъема крупномасштабных магнитных полей из-за эффекта плавучести нелинейно зависит от плотности магнитной энергии. В этой зависимости имеется максимум приблизительно при равнораспределении энергии между магнитным полем и турбулентностью. Максимальная скорость подъема магнитного поля не превышает 2 м/с. Во вращающейся среде силы Кориолиса приводят к появлению у скорости всплывания горизонтальной составляющей, направленной к экватору.

3. Учет плавучести в моделях динамо, распределенног по всей толщине конвективной зоны Солнца практически не влияет на расчетные параметры цикла активности.

4. Проведены расчеты источников дифференциального вращения и гидродинамической вязкости с учетом одновременного влияния магнитного поля и вращения без ограничений на величины напряженности поля и угловой скорости. В пределе быстрого вращения и сильного магнитного поля источники дифференциального вращения ослабляются обратно пропорционально скорости вращения и магнитной энергии.

5. Показано, что влияние магнитных полей на вращающуюся турбулентность приводит к значительному изменению в структуре тензора эффективной вязкости. Главный эффект состоит в том, что в сильных магнитных полях и быстровращающейся среде анизотропия турбулентной вязкости стремится мала. Для полей с умеренной напряженностью, поперечная вязкость стремится к нулю. Таким образом, диссипативный поток углового момента поперек неоднородности крупномасштабного течения будет в этом случае минимальным. Это означает рост величины сдвига в крупномасштабном течении.

6. Построена самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция источников дифференциального вращения Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В максимуме активности широтная неоднородность вращения усиливается благодаря дополнительным источникам дифференциального вращения и эффекту ослабления вязкости в крупномасштабном магнитном поле.

7. Взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к вариациям магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых масштабах времени. Характерной особенностью предложенного механизма векового цикла является максимальная величина дифференциального вращения в вековом минимуме и минимальная — в максимуме. Предсказан удвоенный вековой цикл северо-южной ассиметрии магнитной активности. Двойной цикл складывается из двух малых длинных циклов, каждый из которых состоит из 10−11 коротких (11-летних) циклов. Максимум магнитной активности перемещается из одного полушария в другое в периоды вековых минимумов.

8. Получено уравнение баланса энергии средних полей и на его основе исследован вопрос о происхождении циклических вариаций светимости Солнца. Показано, что вклад магнитных полей надфотосферной области в 11-летние вариаций потока излучения Солнца является определяющим.

9. Разработана самосогласованная численная модель термомагнитного динамо в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. На основе данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Проведена оценка вклада магнитных полей в вариации квадрупольного момента Солнца. Разработанная модель привлекается для объяснения вариаций орбитального периода двойных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и проявляет магнитную активность солнечного типа.

10. Модуляция центробежного потенциала циклически изменяющимся магнитным полем является вероятным источником наблюдаемых вариаций орбитального периода тесных двойных систем (системы типа RS Гончих псов), в которых главный компонент принадлежит к тому же спектральному классу, что и Солнце.

11. Исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения на диффузию примеси малой концентрации в турбулентной среде. Эффективность перемешивания уменьшается обратно пропорционально параметру анизотропии турбулентности, А = —. Показано, что иц даже при отсутствии в фоновой турбулентности флуктуаций скорости в вертикальном направлении, модификация турбулентности под действием сил Кориолиса дает радиальную диффузию примеси. В тоже время, при быстром вращении турбулентное перемешивание ослабляется. Таким образом для относительно быстро вращающихся звезд следует ожидать большего содержания Li7.