Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Разработка и применение методов исследования динамики поведения нестационарных систем

Диссертация: Разработка и применение методов исследования динамики поведения нестационарных систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработана схема нелинейного-нейросетевого анализа динамики поведения исследуемой системы, которая включает в себя математический аппарат теории катастроф и бифуркаций, построение нейронных сетей, выбор оптимальной из них и сравнительный анализ построенной сети на основе различных алгоритмов обучения с использованием трех программных сред нейросетевого моделирования, позволяющая… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Обзор методов построения математических моделей
    • 1. 1. Обзор методов и задач анализа динамических временных рядов
    • 1. 2. Обзор работ в области корреляционного и регрессионного анализа
    • 1. 3. Обзор по нелинейной динамике и нейросетевому моделированию
    • 1. 4. Обзор методов прогнозирования
  • Глава 2. Построение статистической совокупности моделей анализа при условиях стационарности динамических систем
    • 2. 1. Методика анализа и разработки комплекса статистических моделей, отражающих динамику поведения системы
    • 2. 2. Построение однофакторной модели анализа динамики поведения системы
      • 2. 2. 1. Анализ исходной системы и выявление тенденции ее поведения
      • 2. 2. 2. Анализ системы курса акций РАО ЕЭС и определение тенденции ее поведения
      • 2. 2. 3. Оценка точности и адекватности уравнения тенденции
      • 2. 2. 4. Оценка точности и адекватности уравнения тенденции системы курса акций РАО ЕЭС
      • 2. 2. 5. Определение цикличности в динамике поведения системы
      • 2. 2. 6. Определение цикличности в динамике поведения системы на примере курса акций РАО ЕЭС
      • 2. 2. 7. Построение обобщенной регрессионной модели системы
      • 2. 2. 8. Построение обобщенной регрессионной модели системы курса акций РАО ЕЭС и оценка ее адекватности
    • 2. 3. Разработка многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов
      • 2. 3. 1. Спецификация и анализ факторов, влияющих на скорость изменения состояния системы
      • 2. 3. 2. Спецификация и анализ факторов, влияющих на скорость изменения состояния системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта
      • 2. 3. 3. Построение системы многофакторных уравнений
      • 2. 3. 4. Решение многофакторных уравнений на примере системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта
      • 2. 3. 5. Переход к стандартизированной форме многофакторного уравнения
      • 2. 3. 6. Переход к стандартизированной форме многофакторного уравнения для курса акций РАО ЕЭС
      • 2. 3. 7. Оценка адекватности модели
      • 2. 3. 8. Оценка адекватности многофакторной модели на примере системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта
      • 2. 3. 9. Прогнозирование и экстраполяция разработанной модели
      • 2. 3. 10. Прогнозирование и экстраполяция разработанной многофакторной модели для курса акций РАО ЕЭС после дефолта
    • 2. 4. Построение модели анализа появления локальных экстремумов в динамике поведения системы
    • 2. 5. Выводы
  • Глава 3. Разработка схемы исследования нелинейных динамических систем
    • 3. 1. Построение алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа нестационарных систем
    • 3. 2. Исследование поведения системы на локальную неравновесность
      • 3. 2. 1. Анализ и декомпозиция исходных данных
      • 3. 2. 2. Восстановление ДС в виде совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
      • 3. 2. 3. Переход к дискретным отображениям
      • 3. 2. 4. Выявление областей функционирования системы
    • 3. 3. Определение состояний дезадаптации системы
      • 3. 3. 1. Исследование областей бифуркаций
      • 3. 3. 2. Определение критических значений управляющего параметра и устойчивых точек
      • 3. 3. 3. Применение алгоритма нелинейного анализа на примере системы курса акций РАО ЕЭС
      • 3. 3. 4. Применение алгоритма нелинейного анализа на примере системы курса акций Ростелеком
      • 3. 3. 5. Построение «доверительного коридора» поведения системы
      • 3. 3. 6. Выявление соответствия аппроксимирующей модели области поведения системы на примере системы курса акций РАО ЕЭС
    • 3. 4. Исследование области расширения неравновесности системы
      • 3. 4. 1. Построение аттрактора
      • 3. 4. 2. Определение характеристик аттрактора
    • 3. 5. Исследование различных траекторий развития системы
      • 3. 5. 1. Построение совокупности нелинейных уравнений динамики поведения нестационарной системы
      • 3. 5. 2. Моделирование ДС на основе нейронной сети, построение предиктора
      • 3. 5. 3. Восстановление и реконструкция аттрактора на примере системы курса РАО ЕЭС в области хаоса
    • 3. 6. Выводы

Разработка и применение методов исследования динамики поведения нестационарных систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

исследования. Методология анализа динамики поведения сложной системы, используемая на этапе планирования и принятия решений на основе прогнозирования, имеет существенные недостатки, связанные с отсутствием строгой формализации соответствующих процедур, эффективных способов организации и проведения вычислений. Численные методы линейной и нелинейной динамики, реализованные средствами программных пакетов Statis-tica, Statgraphics, MathCad, нейросетевые технологии, реализованные программными средствами BrainMaker Professional, Braincel, Statistica Neural Network позволяют решать статистические и математические задачи определения и восстановления моделей, отражающих динамику поведения изучаемой системы, реализуют основные функции математического моделирования, однако не приспособлены для реализации методов научного управления, основанных на теории динамических систем, теории хаоса, нейронных сетях.

В области анализа экспериментальных данных и разработки методики исследования и управления состоянием системы средствами автоматизации имеются существенные недостатки, связанные с необходимостью выявления структуры взаимосвязей параметров, от которых зависит состояние системы, отсутствием комплексного подхода к изучению динамики ее поведения, с требованиями к точности предсказания состояния системы. Разнообразие и сложность исследования нестационарных систем, в которых процессы развиваются во времени и пространстве, ставят новые задачи перед математическим моделированием. Традиционный путь их решения связан с разработкой одного или системы стандартных уравнений исследования, со сложной техникой анализа и многочисленными компьютерными расчетами. Поэтому естественно возникает необходимость выбора радикального, альтернативного пути решения — представлять различные нестационарные системы совокупностью как статистических, так и динамических эволюционных операторов на дискретном языке, считая, что само состояние системы может принимать конечный набор значений.

Таким образом, учитывая, что в рамках традиционных подходов не удается получить существенного улучшения качества анализа поведения сложных нелинейных систем, актуальным является разработка и применение соответствующих методик на основе новых подходов.

Объектом диссертационного исследования являются нелинейные динамические системы.

Предметом диссертационного исследования являются алгоритмы анализа развития нестационарных систем, математические модели и методы их исследования.

Целью диссертационного исследования является повышение эффективности методов статистического, нелинейного анализа и экспериментального исследования динамики поведения нестационарной системы на примере курса акций РАО ЕЭС России и Ростелеком и их программной реализации.

Научная задача исследования состоит в разработке и применении алгоритмов и методов статистического, нелинейного анализа основанных на теории динамических систем, теории хаоса, нейронных сетях, экспериментальном исследовании динамики поведения нестационарных систем.

Для решения общей научной задачи была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:

— разработка алгоритма анализа системы экспериментальных данных с применением методов математической статистики средствами программных математических пакетов;

— разработка алгоритма многофакторного анализа состояния системы и интервальной оценки результата экстраполяции;

— разработка алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа системы для получения информации о динамике ее поведения при различных траекториях развития исследуемой системы;

— разработка метода оценки построенной нейронной сети на основе результатов эксперимента;

— разработка программного средства для реализации алгоритма нелинейного анализа динамики поведения состояния системы;

— статистическая обработка результатов исследования.

Методы исследования. Для решения поставленных научных задач использованы методы статистического, нелинейного анализа, теории динамических систем, теории хаоса, нейронных сетей.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на аппарате теории динамических систем, нелинейного анализа, теории хаоса, нейронных сетей.

Справедливость выводов относительно эффективности разработанных моделей подтверждена результатами вычислительных экспериментов.

Научная новизна результатов.

1. Показано, что алгоритм, построенный на основе статистического анализа, не позволяет достаточно адекватно описать поведение сложной нестационарной системы.

2. Применена модификация стандартного подхода к построению методологии многофакторного анализа изучаемой системы с использованием процедуры декомпозиции влияющих на состояние исследуемой системы факторов, позволяющая судить о влиянии каждого из выбранных факторов на скорость изменения состояния изучаемой системы, повышающая его эффективность и используемая в целях краткосрочного прогнозирования скорости изменения состояния системы. Получена интервальная оценка прогноза на основе разработанной модели.

3. Предложена схема исследования нелинейных систем на основе построения алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа динамических систем.

4. Разработан программный пакет исследования поведения системы на локальную неравновесность и определения состояний дезадаптации изучаемой системы.

5. При исследовании динамики состояния системы проведен сравнительный анализ применяемых современных программных средств нейросетевого моделирования и алгоритмов обучения системы на основе динамики ее поведения.

6. Построена совокупность нелинейных уравнений динамики поведения нестационарной системы.

Практическая значимость.

1. Усовершенствована методика восстановления динамики состояний системы на основе математических и программных средств корреляционно-регрессионного анализа. Данная методика основана на построении статистической совокупности моделей анализа динамики поведения сложной системы на базе аддитивной модели с последующей ее оценкой, модифицированной многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов, статистического уравнения изменения экстремумов во времени при почти периодической функции времени. Результаты могут быть использованы для оценки влияния ряда факторов на скорость изменения состояния изучаемой системы и для построения прогноза ее поведения.

2. Разработана схема нелинейного-нейросетевого анализа динамики поведения исследуемой системы, которая включает в себя математический аппарат теории катастроф и бифуркаций, построение нейронных сетей, выбор оптимальной из них и сравнительный анализ построенной сети на основе различных алгоритмов обучения с использованием трех программных сред нейросетевого моделирования, позволяющая по экспериментальным данным исследовать интегральные свойства изучаемой системы и определить ее состояние на ближайший временной интервал.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм построения комплекса статистических моделей анализа поведения системы.

2. Алгоритм восстановления многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов, отражающей изменение скорости поведения состояния системы.

3. Многофакторная модель динамики скорости изменения состояния системы.

4. Статистическое уравнение изменения экстремумов во времени при почти периодической функции времени и оценка корректности модели на основе сравнительного анализа.

5. Алгоритм нелинейно-нейросетевого анализа нестационарной системы.

6. Совокупность математических моделей нелинейно-динамического анализа.

7. Метод оценки построенной нейронной сети на основе результатов сравнительного анализа используемых алгоритмов обучения средствами трех программных сред нейросетевого моделирования.

8. Программное средство реализации алгоритма нелинейного анализа динамики поведения состояния системы.

Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателем: предложена схема построения комплекса статистических моделей анализа, адекватно описывающего поведение сложной системы [16, 17, 18, 19]. Применена модификация стандартного подхода к построению методологии многофакторного анализа изучаемой системы с использованием процедуры декомпозиции влияющих на состояние исследуемой системы факторов, позволяющая судить о влиянии каждого из выбранных факторов на скорость изменения состояния изучаемой системы, повышающая его эффективность и используемая в целях краткосрочного прогнозирования скорости изменения состояния системы [15, 47]. Предложена схема исследования нелинейных систем на основе построения алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа динамических систем [22, 23]. Разработан программный пакет исследования поведения системы на локальную неравновесность и определения состояний дезадаптации изучаемой системы [26]. Проведен сравнительный анализ применяемых современных программных средств нейросетевого моделирования и алгоритмов обучения системы на основе динамики ее поведения [20]. Предложен новый подход к построению оптимальной нейронной сети в целях анализа и прогнозирования состояния системы [20]. Построена совокупность нелинейных уравнений динамики поведения нестационарной системы [24, 25].

Внедрение результатов. Полученные в данной диссертационной работе результаты реализованы в учебном процессе Северо-Кавказского государственного технического университета (акт внедрения от 6.09.2005г.), внедрены в ООО «Моби» (акт внедрения от 19.09.2005 г.) и ООО «РР-ИКС» (акт внедрения от 11.08.2005 г.).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались pi обсуждались на V Региональной научно-технической конференции «Вузовская наука — Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2001 г.), 48 научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука — региону» (Ставрополь, 2003 г.), на IX Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика 2004» (Санкт-Петербург, 2004 г.), на первой международной научно-технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2004 г.), на международной научно-практической конференции «Традиции, инновации и инвестиции современной рыночной экономики» (Казань, 2004 г.), III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2004 г.), на международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета «Информационные системы, технологии и модели управления производством» (Ставрополь, 2005 г.).

Публикации. По теме работы опубликовано 18 работ, из них 9 в соавторстве.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, приложения и списка литературы, содержащего 131 наименование. Основная часть работы содержит 138 страниц машинописного текста, из них 60 рисунков и 12 таблиц.

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем:

1. Предложена усовершенствованная методика восстановления динамики состояний системы на основе методов корреляционно-регрессионного анализа с использованием математического и программного обеспечения.

2. Представлен математический эволюционный оператор, описываю-^ щий динамику поведения системы на примере курса акций РАО ЕЭС России.

3. Приведено статистическое уравнение изменения локальных экстремумов во времени при почти периодической функции времени, построен «коридор поведения системы» на основании функций локальных максимумов и минимумов.

4. Отражен процесс создания многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов в виде разработанного алгоритма.

5. Собраны все необходимые статистические данные, имеющие отно-ш шение к оцениваемому параметру системы.

6. Представлены результаты оценки влияния факторов на скорость изменения состояния изучаемой системы и построения прогноза ее поведения.

7. Построена статистическая совокупность моделей анализа динамики поведения системы на основе аддитивной модели с последующей ее оценкой, модифицированной многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов, статистического уравнения изменения экстремумов при почти периодической функции времени.

8. Выявлено наличие нестатистического аспекта в поведении системы и необходимость применения нелинейно-динамического подхода с целью наилучшего имитирования поведения исследуемой системы на основе гипотезы о том, что отклонения модельных значений параметров от их реально наблюдаемых случайны.

• 9. Разработана схема нелинейно-нейросетевого анализа динамики поведения исследуемой системы и применена как инструмент научно обоснованных предсказаний, в составе которой использован математический аппарат теории катастроф и бифуркаций, нейросетевой анализ.

10. Пред став лен сравнительный анализ построенной гетерогенной сети на основе различных алгоритмов обучения с использованием трех программных сред нейросетевого моделирования, позволяющей по экспериментальным данным исследовать интегральные свойства изучаемой системы и определять ее состояние на ближайший временной интервал.

11 .Предложена детализация этапов исследования поведения системы в виде разработанного программного продукта.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.А. Статистическое исследование зависимостей. М.: Ме-®- таллургия, 1968. 230 с.
  2. С.А., Бухштабер В. М., Енюков И. С. Прикладная статистика: Справочное издание / Под ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы статистика, 1989.607 с.
  3. Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.
  4. А.А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. 2-е изд. М.: Физматгиз, 1959. 926 с.
  5. B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: • Наука, 1990.
  6. B.C. Динамические системы // Соровский образовательный журнал, 1997.
  7. B.C. Устойчивость, бифуркации, катастрофы // Соровский Образовательный Журнал. 2000. Т. 6, № 6. С. 105 109.
  8. А.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели // Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков / Всероссийская конференция, МЦНМО, 2000.
  9. В.И. Теория катастроф. 3-е изд., доп. М.: Наука, 1990. 128 с.
  10. В.Н. Элементарное введение в качественную теорию бифур-ф каций динамических систем //Соровский образовательный журнал, 1997. № 1.1. С. 115−121.
  11. Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1979.
  12. П., Помо П., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991.
  13. Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление, М.: Мир, 1974. Вып. 1. 288 е.- Вып. 2. 197 с.
  14. В.П., Боровиков И.П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. — 2-е изд", стереотипное. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. 608 с.
  15. Н.Ю. Математическое моделирование динамики курса акций РАО ЕЭС и РАО Газпром после дефолта 1998 года // Материалы II Региональной научной конференции студентов и преподавателей. Георгиевск, 2002 г. С. 109−112.
  16. Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. С. 69 70.
  17. Н.Ю. Моделирование динамических систем на основе, а нейронной сети // Информационные системы, технологии и модели управления производством. Сборник материалов международной научно-практической конференции. Ставрополь, 2005 г. С.98 100.
  18. Н.Ю. Прогнозирование динамики курса акций РАО ЕЭС // Вузовская наука Северо-Кавказскому региону / Материалы IV Региональной научно-технической конференции. Ставрополь: СевКавГТУ, 2002. Экономические науки. Ч. 3. С. 50.
  19. Я. Я.-Ф. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977. 119 с.
  20. А.Л. Эконометрия и статистика // Предисловие к кн.: Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965. С. 5 26.
  21. В.В. Интегральная регрессия и корреляция: Статистическое моделирование рядов динамики. М.: Финансы и статистика, 1983. 223 е., ил.
  22. В.И. Бакалавр экономики (Хрестоматия), 2003. Т.2.
  23. А.А., Орлова И. В. Компьютерные экономико-математические модели: Учеб. Пособие для вузов. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. 136 с.
  24. А.Н. Дисперсионный анализ в экспериментальной психологии: Учеб. Пособие. М.: Учебно-методический коллектор «Психология», 2000. 136 с.
  25. Е.З. Линейная нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.
  26. Э. «Невидимая рука»: миф и реальность рынка, рассматриваемого как спонтанный порядок // Реферативный журнал «Общественные науки за рубежом», 1991. Сер.2. № 6.
  27. Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. Вып. 1, 1971. 316 е.- Вып. 2, 1972. 288 с.
  28. А.С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электроника. М.: Наука, 1989.
  29. К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: ИН-ФРА-М, 1997. -XIV, 402 с.
  30. Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах, Кн. 1., М.: Финансы и статистика, 1986. 366 е., Кн. 2., М.: Финансы и статистика, 1987. 351 с.
  31. Елисеева И. И Эконометрика: Учебник. М.:Финансы и статистика/2001. 344 е.: ил.
  32. И.И., Курышева С. В., Гордеенко Н.М и др. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. 192 е.: ил.
  33. И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. Чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой. М.: Финансы и стати®- стика, 1996. 368 е.: ил.
  34. С.В., Коровин С. К. Нелинейная динамика и управление. Вып. 2. (Ред.) 2002. Твердый переплет. 336 с.
  35. С.А., Статья: Синергетическая парадигма современной экономической теории, 2004.
  36. М.С. Динамика инвестиционного процесса: анализ и прогноз, ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. М., 2001.
  37. О.О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. И. Математические # методы в экономике. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Изд-во «ДИС», 1997.
  38. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. М.: Мир. 19 999. 335 е., ил.
  39. М.С. Статистические методы изучения динамики урожайности. Л., 1969.
  40. М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.
  41. Ф 50. Климонтович Н. Ю. Без формул о синергетике. Минск, 1986. С. 6,9.
  42. Е., Туробов А. Единая наука о единой природе. Синергетика значит «совместное действие». М.: Новый мир, 2000. № 3.
  43. Е.Н., Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., 1994.
  44. Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей / Учеб.-практ. пособие. М.: ЗАО «Фнстатинформ», 2000. 246 с.
  45. Н.Б., Шатаев И. М. Системное решение проблем управления в сфере обслуживания населения. М.: Легкая индустрия, 1979. ^ 55. Кожухарь Л. И. Основы общей теории статистики. М.: Финансы истатистика, 1999. 144 е.: ил.
  46. В.А., Калинина В. Н. Теория вероятностей математическая статистика: Учебник / Под ред. В. А. Колемаева. М.: ИНФРА-М, 1997. 302 с. (Серия «Высшее образование»),
  47. В.И., Смирнов Д. А. Нейронные сети и их применение в системах управления и связи. М.: Горячая линия Телеком, 2003. 94 с.
  48. П.С., Петров А. А. Введение в математическое моде-• лирование. М.: Наука, 1984.
  49. Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М., 1985. 520 с.
  50. В.В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. 2-е изд., стереотип. М.: Горячая линия — Телеком, 2002. 382 е.: ил.
  51. В.В., Дли М.И., Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети, 2001. 224 с.
  52. Д.М., Лукин B.C., Мосин В. И. и др. Основы экономического и социального прогнозирования. М.: Высшая школа, 1985.
  53. А.П. Наглядные образы хаоса. // Соровский Образовательный Журнал, 2000. Т.6. № 11. С. 104−110.ф 64. Кузнецов С. П. Динамический хаос. Курс лекций, 2001. 296 с.
  54. С.П., Малинецкий Г. Г. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. М., 1983.
  55. Э. Пути, ведущие в грядущее тысячелетие: проблемы и перспективы. Вопросы истории естествознания и техники (ВИЕТ) № 4 1997, № 1 1998.
  56. В.И., Братченко Н. Ю. Математическая модель развития РАО ЕЭС после дефолта // Теоретические и прикладные проблемы современной физики / Материалы Региональной научной конференции. Ставрополь: Изд-во СГУ, 2002. С. 311−315.
  57. В.И., Братченко Н. Ю. Связь дифференциальных систем и дискретных отображений. // Вестник СевКавГТУ, серия физико-химических наук. Ставрополь, 2004. № 1(8).
  58. А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: 2000. 528 с.
  59. Э., Ледерман У. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т., под ред. Тюрина Ю. Н. М.: Финансы и статистика, 1989, 1990.
  60. А.Ю., Михаилов А. П. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.
  61. Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. 254 с.
  62. Я.Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. 4-е изд. М.: Дело, 2000. 400 с.
  63. Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему». М.: Едиториал УРСС, 2002. 360 с.
  64. Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. Изд. 3-е, стереотипное. М.: Едиториал УРСС, 2002. 256с.
  65. В.В., Полосков И. Е. Случайные процессы в нелинейных динамических системах. М.: Едиториал УРСС, 2001. 160 с.
  66. Мане л ля А. И., Юзбашев М. М. Исчисление показателей динамики на основе аналитического выравнивания и границы его целесообразности. В кн.: Проблемы теории статистики. М., 1978. с. 162−167.
  67. Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения: Пер. с англ. М., 1980. 368 с.
  68. И.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
  69. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.
  70. А.В., Лоскутов А. И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. СПб.: Наука и техника, 2003. 384.: ил.
  71. И., Ландау П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
  72. Нейронные сети. Statistica Neural Network: Перевод с нагл. М.: Горячая линия Телеком, 2001. 182 е., ил.
  73. Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
  74. Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционное представление: Пер. с англ./ Предисл. Б. Б. Кадомцева. М.: Мир, 1989. 488 е., ил.
  75. Дж. Хаотическая динамика лингвистических процессов и образование паттернов в поведении человека // Вопросы философии. 1997. № 3. С. 85−89.
  76. Я.Б. Теория размерности и динамические системы: современный взгляд и приложения. М.: Едиториал УРСС, 2002. 404 с.
  77. Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. М.: Мир. 2000. 333 с. ил.
  78. С.Б. Алгоритмическое обеспечение процессов оценивания в динамических системах в условиях неопределенности. 2004. 16 с.
  79. В.А. Анализ и прогнозирование транспортной работы морского флота. М.: Транспорт, 1983.
  80. В.М. Кризис экономической теории. Доклад на научном семинаре Отделения экономики и ЦЭМИ РАН М., 1997.
  81. Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.
  82. И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986, С. 208.
  83. М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и воли. М.: Наука, 1984.
  84. Н.С. Структура цивилизации и тенденции мирового развития. Новосибирск, 1992.
  85. Г. И. Концепции современного естествознания. Учебник для студентов гуманитарных специальностей вузов. М., 1997.
  86. Д., Такенс Ф. О природе турбулентности. В кн.: Странные аттракторы. Сер. «Математика. Новое в зарубежной науке». М.: Мир, 1981. Вып. 22.
  87. А.А., Михайлов А. П. Компьютеры и жизнь. М.: Педагогика, 1989.
  88. А., Цейтлин Д. Статистический анализ в бизнесе. www.bizcom.ru
  89. В.А. Нейросетевые системы управления: Учеб. Пособие для вузов / В. А. Терехов, Д. В. Ефимов, И. Ю. Тюкин. М.: Высш. шк. 2002. 183 е.: ил.
  90. Н.П., Попов В. А. Методы социально-экономического прогнозирования. М.: Изд-во ВЗПИ, А/О «Росвузнаука», 1992.
  91. Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез. М., 1990.
  92. Ю.Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере / Под ред. В. Э. Фигурнова. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА — М, 2003. 544 с.
  93. М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физ. Наук. 1983. Т. 141, № 2. с. 343.
  94. М.И. Особенности поведения динамических систем в окрестности опасных бифуркационных границ // Соровский образовательный журнал, 1999. № 7. С. 122−127.
  95. Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа / Перевод с немецкого и предисловие В. М. Ивановой. М.: Финансы и статистика, 1983. 302 е., ил.
  96. Г. Информация и самоорганизация. М.: Мир, 1991, С. 46 48.
  97. Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
  98. Р.Г., Фет А.И. Природа и общество: модели катастроф.
  99. Новосибирск: Сибирский хронограф, 1999. 344 с.
  100. Н.И., Сахнюк П. А., Шапошников А. В., Ряднов С. А. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. (Ред.) 2003. 288 с.
  101. Е.А. Прогнозирование и планирование: учебное пособие / Е. А. Черныш, Н. П. Молчанова, А. А. Новикова, Т. А. Салтанова. М.: Издательство ПРИОР, 1999. 176 с.
  102. Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1975.
  103. А.И. Математические модели нелинейной динамики.1. М., 2003.
  104. В.В., Швыркова Т. С. Моделирование внутригодичных колебаний спроса. М.: Статистика, 1973.
  105. Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.
  106. М.М., Манелля А. И. Статистический анализ тенденций и колебемости. М.: Финансы и статистика, 1983. 207 е., ил.
  107. Юл Дж. Э., Кендалл М. Дж. Теория статистики. М., Госстатиз-дат, 1960, 780 с.
  108. A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций (с примерами из метрологии). Гидрометеоиздат, 1981. 280 с. ® 121. Яцевич А. В. Самоорганизация и синергетика. М., 1999.
  109. Bale P. How Nature Works. The Science of Self-organized Criticality. Oxford, Oxford University Press, 1997, p.62.
  110. , M. J. «Unicersal Behavior in Nonlinear Systems», Physica 7D, 1983.
  111. Grassberger P., On the Hausdorff Dimension of Fractal Attractors, Preprint WVB 80−83 (Oct. 1980).
  112. , О. «А Computer-Assisted Proof of the Feigenbaum Con-# jectures», Nulletin of the American Mathematical Society 6, 1982.
  113. Pearson K. On a Form of spurious Correlation which may arise when Indices are used in the measurements of Organs. — «Proceeding of the Royal Society», 1907, vol. LX, P. 5 32.
  114. Sparrow C. The Lorenz equations: bifurcations, chaos and attractors. В.: Springer, 1982.
  115. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Lect. Notes in Math. Berlin: Springer. 898 (1981). P. 336 381.
  116. Takens F. Estimation of dimension and order of time series // Nonlinear Dynamics Systems and Chaos / Broer H.W., van Gills S.A., I. Hoveijn, F. Takens, eds. Progress in Nonlinear Differential Equations and
  117. Their Applications. Birkhauser, Basel etc. 19 (1996).
  118. Vaga T. Profiting from Chaos. Using Chaos Theory for Market Timing, Stock Selection, and Option Valuation. McGraw-Hill, New York, 1994.
  119. Wei-Bin Zhang, Synergetic Economics, 1991.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!