Многовариантное моделирование динамических систем эволюционного типа для управления в экстремальных ситуациях

Актуальность темы

исследования. Динамические системы эволюционного типа возникают в связи с современными прикладными задачами математической физики при описании поведения сплошной среды, математические модели которых представлены в виде эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных, в которых решение зависит от одной «пространственной» и одной «временной» переменной. В ходе эволюции системы могут возникать различные экстремальные (нештатные) ситуации (режимы), приводящие к разрушению объектов технологического процесса (оборудования, сырья, продуктов и т. д.). Важнейшей задачей математического моделирования является обнаружение и предотвращение ситуаций такого рода за счет формирования управляющих воздействий на граничных условиях параметров эволюционных систем.

Проведение вычислительного эксперимента при исследовании сложных систем нелинейных эволюционных уравнений в современных универсальных системах математического моделирования осложняется высокими требованиями к точности начального приближения к решению, низкой скоростью приближения к решению или отсутствием сходимости применяемых итерационных численных методов при резких изменениях краевых условий. Кроме того, низкая производительность при использовании интерпретируемых языков описания математических моделей (MATLAB, MathCad, Mathematica и т. д.), а также недостаточная гибкость систем с трансляцией в компилируемые языки (XMDS), не позволяют использовать перечисленные программные системы для обнаружения экстремальных ситуаций и формирования управляющих воздействий, выводящих моделируемый объект из экстремального режима в реальном времени.

Решение проблемы снижения требований к точности начального приближения к решению может быть достигнуто с использованием интервальных методов, однако повышенные вычислительные затраты и погрешности при вычислении интервальных отображений функций приводят к необходимости применения многовариантного подхода, заключающегося в совместном использовании интервальных и численных итерационных методов. При этом язык описания математических моделей эволюционных систем должен иметь средства формализации экстремальных ситуаций и задания управляющих воздействий.

Таким образом, актуальность диссертационной работы определяется необходимостью создания алгоритмов и методов для повышения производительности и счетной устойчивости процессов численного решения при моделировании динамических режимов объектов эволюционного типа, осуществления обнаружения нештатных ситуаций и формирования управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима.

Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению Воронежского государственного технического университета «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы».

Цель работы и задачи исследования. Целью исследования является разработка алгоритмов и методов численных расчетов для моделирования динамических режимов систем эволюционного типа, обеспечивающих повышенную счетную устойчивость, характеризующихся минимальными вычислительными затратами и требованиями к машинной памяти, а также осуществляющих обнаружение нештатных ситуаций и формирование управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1 провести функциональный анализ распространенных программных средств математического моделирования динамических режимов систем эволюционного типа;

2 разработать структуру системы многовариантного моделирования, позволяющую осуществлять численный расчет и визуализацию динамических режимов систем эволюционного типа, обнаружение нештатных ситуаций и формирование квазиоптимальных типовых управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима;

3 проанализировать традиционные способы адаптивной подстройки шага дифференцирования для аппроксимации частных производных и разработать алгоритм, учитывающий значения шагов на всех предыдущих итерациях численного расчета;

4 разработать структурный язык описания математических моделей систем эволюционного типа, включающий в себя средства задания экстремальных ситуаций и качественного вида управляющих воздействий;

5 программно реализовать и осуществить практическую апробацию системы многовариантного моделирования и алгоритмов, осуществляющих численный расчет, визуализацию динамических режимов систем эволюционного типа, обнаружение нештатных ситуаций и вывод системы из экстремального режима.

Методы исследования. В работе использованы методы исследования теории нелинейных динамических систем, численные методы решения нелинейных уравнений в частных производных, математическое программирование, интервальная математика.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

— алгоритм формирования частично регуляризированной расчетной сетки, учитывающий топологию разностной аппроксимации исходной системы уравнений в частных производных;

— модифицированный метод адаптивной подстройки шага, учитывающий неравномерность распределения ячеек на всех временных слоях расчетной сетки;

— критерий эффективности расчетной сетки, отражающий требования к вычислительным ресурсам, характеризующий неравномерность распределения шагов и позволяющий комплексно сравнивать различные алгоритмы построения расчетной сетки;

— структура системы многовариантного моделирования и визуализации динамических режимов систем эволюционного типа, позволяющая осуществлять обнаружение нештатных ситуаций и формирование квазиоптимальных типовых управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе алгоритмы и методы построения частично регуляризированной расчетной сетки, адаптивной подстройки шага численного дифференцирования, многовариантного решения систем эволюционных уравнений, обнаружения экстремальных ситуаций, формирования управляющих воздействий и визуализации полученных результатов реализованы в виде специальной программной системы «Система многовариантного интерактивного моделирования эволюционных систем».

Разработанное программное обеспечение может быть использовано для комплексного исследования динамических систем эволюционного типа, обнаружения экстремальных ситуаций и поиска квазиоптимальных управляющих воздействий, выводящих систему из нештатного режима.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные алгоритмы и методы, предложенные в диссертации, реализованы и апробированы в виде программной системы многовариантного интерактивного моделирования динамических систем эволюционного типа. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Воронежского государственного технического университета в дисциплинах «Автоматизированные системы проектирования», «Компьютерная графика».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: Всероссийских конференциях «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2004;2006) — Международных конференциях «Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникаций» (Воронеж, 2004;2006) — Международной конференции.

Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике" (Воронеж, 2005) — научных семинарах кафедры «Автоматизированных и вычислительных систем» ВГТУ (Воронеж, 2004;2007).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: [53,62] - модульная структура системы многовариантного интерактивного моделирования- [54] - алгоритм адаптивной подстройки шагов численного дифференцирования- [55] -несколько подходов к обнаружению и управлению в экстремальных ситуациях- [56] - алгоритмизация и программная реализация графического представления результатов моделирования- [57,60,61] - древовидная структура данных для хранения численной информации для визуализации- [58,59] - методология отображения высокочастотных численных данных на грубой экранной сетке- [63] - структурная декомпозиция математической модели на элементы- [64] - применение радиально-базисной нейронной сети для редуцирования пространства поиска корней- [65] - методология формирования начальных и граничных условий.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, изложена на 148 листах, содержит список литературы из 66 наименований, 30 рисунков, 3 таблицы и 2 приложения.

Выводы.

1. Проведено моделирование процесса регенерации неподвижного слоя катализатора с применением системы многовариантного интерактивного моделирования. Осуществлено решение ряда модельных задач регенерации неподвижного слоя катализатора в экстремальных условиях по температуре.

2. Проведенные вычислительные эксперименты позволяют утверждать, что система многовариантного интерактивного моделирования является гибким инструментом для численного решения систем нелинейных эволюционных уравнений и может использоваться в качестве средства исследования математических моделей динамических эволюционных систем.

3. Сочетание личного опыта пользователя и возможности автоматизированного подбора коэффициентов управляющего закона из библиотеки типовых управляющих воздействий позволяет использовать систему в качестве советчика оператору при управлении реальными объектами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате проведенной работы по разработке математического и программного обеспечения для моделирования и визуализации динамических режимов систем эволюционного типа, осуществляющего управление в экстремальных ситуациях, были получены следующие результаты.

1. Сформирована структура системы многовариантного моделирования и визуализации динамических режимов систем эволюционного типа, позволяющая осуществлять обнаружение нештатных ситуаций и формирование квазиоптимальных типовых управляющих воздействий, выводящих систему из экстремального режима.

2. Разработан алгоритм формирования частично регуляризированной расчетной сетки, учитывающий топологию разностной аппроксимации исходной системы уравнений в частных производных.

3. Произведена модификация метода адаптивной подстройки шага для учета неравномерности распределения ячеек на всех временных слоях расчетной сетки.

4. Предложен критерий эффективности расчетной сетки, отражающий требования к вычислительным ресурсам, характеризующий неравномерность распределения шагов и позволяющий комплексно сравнивать различные алгоритмы построения расчетной сетки.

5. Разработан специальный структурный язык описания математических моделей эволюционных динамических систем, являющийся подмножеством языка XML. Описания моделей автоматически транслируются в С++ код и подключаются к системе на этапе загрузки.

6. Разработана специальная программная система многовариантного моделирования, апробированная при исследовании процесса регенерации неподвижного слоя катализатора в экстремальных условиях по температуре.