Нестационарные задачи горения газовых смесей, жидких и твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив

Практически все технологические процессы (или эффекты, сопровождающие их) используемые в промышленности или средствах вооружения являются нестационарными. В первую очередь здесь возникают проблемы безопасности, сведение к минимуму нежелательных побочных явлений, так или иначе возникающих в отраслях промышленности, и использовании готовых изделии.

Турбулентное горение газов, протекающее как взрывной процесс в замкнутых или полузамкнутых пространствах, остается слабо изученным разделом физики. Особенно это проявляется при попытках смоделировать переход медленного горения в детонацию. Достигнутые к настоящему времени успехи в математическом моделировании свободных турбулентных факелов на основе статистических подходов, оказываются призрачными и сомнительными при изучении турбулентного горения в замкнутых или полузамкнутых пространствах. Хотя интуиция настаивает на возможности существования универсального подхода, в котором ограничения на пределы применимости теории более слабые. Основное направление, по которому шла наука о турбулентности, заключается в построении бесконечной цепочки уравнений Фридмана — Келлера, и последующем их замыканий на основе гипотез, облекаемых в математическую форму. Недостаток такого направления проявляется в необходимости формулировки каждый раз новых гипотез при изменении условий течения турбулентного потока, наличия в нем химических процессов и т. д. Но каждая гипотеза порождает новую систему уравнений, как правило, в частных производных второго порядка.

Однако в последнее время наметился новый подход к изучению турбулентности. Этому способствует интенсивно развивающееся направление в математике, где рассматриваются т.н., множества с дробной размерностью. Данный раздел математики в турбулентности применяется следующим образом. Поток представляется как область, имеющую 5 особенности в виде бесконечных производных какого-либо выбранного параметра (скорости, температуры и др.). Эти особенности располагаются на множестве точек, образующих геометрический объект, характеризуемый своей мерой и размерностью. Общепринятое название такого объекта — фрактал. Ему присущи свои внутренние закономерности, которые проявляются в итоге, как соотношения (неполной) автомодельности между имеющимися в распоряжении физическими величинами. В таком подходе отсутствует проблема замыкании бесконечных цепей уравнений.

Другой класс задач возникает при проектировании ракетных двигателей. Без детального рассмотрения физико-химических процессов, протекающих в камере сгорания нельзя сказать, будет ли работать устойчиво двигатель. Так же важно знать, какие режимы горения топлива в принципе возможны после потери устойчивости горения, чтобы заранее предпринять меры борьбы с ней. В настоящей диссертации, в частности рассмотрено влияние газовой фазы на границу устойчивости и скорость горения ракетного топлива, а также аналогия горящего пороха или ракетного топлива и динамических систем.

Целью работы является разработка новых моделей нестационарного турбулентного горения перемешанных (или саморазлагающихся) газов, формулировки общего подхода в теоретическом изучении нестационарного горения взрывчатых веществ и ракетных топлив.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) предложен феноменологический подход в теории нестационарного горения конденсированных веществ с учетом инерционности газовой фазы, что позволило решить в наиболее полном виде задачу об устойчивости горения пороха с реакцией пиролиза на его поверхности;

2) сформулирован принцип аналогии между нестационарным горением порохов, ракетных топлив и динамическими системами- 6.

3) разработана модель турбулентного пламени на основе теории множеств с дробной размерностью.

Научное и практическое значение определяется тем, что работа имеет приложение к задачам проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. В частности, к изучению высокочастотных акустических колебаний, и влияния их на процессы горения топливамоделированию физико-химических процессов, влияющих на нестационарную скорость горения порохов и ракетных топлив на основе проведения аналогии с известными и хорошо изученными динамическими системами.

С чисто научной точки зрения, разработанная модель турбулентного '-/ горения важна как пример привлечения нового абстрактного математического аппарата к моделированию природных физических процессов. При этом ранее известные в теории турбулентного горения (как правило) эмпирические коэффициенты обретают новое (геометрическое) содержание. И если имеющиеся эмпирические коэффициенты по данным экспериментов имели ограниченные пределы изменения, то в новой теории эти ограничения следуют естественным образом из чисто математических законов.

Практическая значимость заключается в возможности моделировать быстрое горение взрывоопасных газовых смесей (или саморазлагающихся газов) в замкнутых или полузамкнутых пространствах, вплоть до возникновения детонационного режима включительно при различных внешних условиях — наличии теплопотерь, преград, шероховатостей на границе контакта газа с твердыми поверхностями и т. д. Для этого из физико-химических свойств горючего газа необходимо знать предельно минимальное количество: нормальную скорость распространения ламинарного пламени, полный тепловой эффект химической реакции, показатель адиабаты и плотность. В отличие от других известных моделей, перечисленные параметры экспериментально легко определяются, что делает предложенную в работе теорию более удобной. 7.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: III Всесоюзном школе-семинаре «Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газодинамика» (Томск — Красноярск, 1991) — Международной научной конференции «International conference of combustion» (Moscow — St.-Peterburg, 1993) — Международной научной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997) — Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 1998) — Международной научно-практической конференции «Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки» (Кемерово, 1998).

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 9 работах (6 статей и 3 тезиса).

В разделе 1.1 первой главы проведен краткий анализ литературных данных по этапам развития феноменологической теории нестационарного горения порохов и ракетных топлив с учетом времени релаксации газовой фазы, и анализ работ, исследованию на устойчивость горениянахождению зависимости нестационарной скорости горения конденсированных систем при гармонически меняющемся во времени давлении.

В разделе 1.2 обсуждается вопрос об аналогии процессов горения и динамических систем. Приводятся теоретические результаты других авторов, полученные исследованием СВС — процессов, где автоколебательные режимы горения можно описать уравнением Рэлея.

Если работ по моделированию турбулентного горения перемешанных газов чрезвычайно много, то теоретических исследований перехода медленного горения в детонацию в газах можно насчитать всего несколько единиц. В обзоре (п. 1.3) по распространению турбулентного пламени приводятся только результаты, надежность которых подтверждена многочисленными экспериментами. 8.

В разделе 2.1 второй главы дается формулировка феноменологической схемы нестационарного горения топлива с конечным временем релаксации газовой фазы. Решения задач нахождения области устойчивого горения и зависимости скорости горения от гармонически меняющегося давления приведено в разделах 2.2 и 2.3.

В разделе 3.1 третьей главы в рамках феноменологической теории Зельдовича — Новожилова и аппроксимацией типа Бубнова — Галеркина, уравнения в частных производных нестационарного горения конденсированного вещества сведены к одному обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка для нестационарной части температуры на поверхности горения. Выявлено, что автоколебательные режимы горения в простейшем случае моделируются уравнениями Ван дер Поля или Ван дер Поля — Дюффинга. А при горении в поле акустической волны (раздел 3.2) возможен параметрический резонанс.

В разделе 4.1 четвертой главы анализируется гидродинамическая неустойчивость ламинарного пламени, но сначала выясняется, что уравнения переноса тепла и реагирующего вещества в случае слабо искривленного фронта пламени без учета процессов в зоне химической реакции не имеют решений, за исключением тривиальных. Изложению основной части пятой главы предшествует краткий обзор (раздел 4.2) по существующим достижениям в моделировании взрывов газовых смесей и необходимые экспериментальные сведения. В разделе 4.3 дается формулировка основных уравнений газовой динамики ламинарного и турбулентного горения, где исходными понятиями служат «поверхность горения» и «нормальная скорость» распространения пламени. Поверхность горения турбулентного пламени моделируется с помощью множества с дробной размерностью.

Сформулированные уравнения могут описывать и ламинарное горение (раздел 4.4). При этом нелинейная краевая задача на собственные 9 значения дает скорость распространения пламени в точности равной экспериментально наблюдаемой. Для скорости же турбулентного пламени получается известная ее степенная зависимость от нормальной скорости и среднеквадратичного значения пульсации скорости несущего потока газа.

В разделе 4.5 численно изучается переход медленного горения в детонацию для смесей кислород — водород и метан — кислород на основе построенных новых уравнений газовой динамики горения. Здесь же приводится сравнение с экспериментальными данными.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ СТАЦИОНАРНОГО И НЕСТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ, ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ.

1.1. Горение твердых (жидких) ракетных топлив.

Учет процессов релаксации в газовой фазе.

Горению жидких (твердых) веществ посвящено огромное количество работ ввиду её практической важности. В настоящее время здесь существуют два основных подхода. В первом детально моделируются кинетика превращения жидкой и твёрдой фаз в газ и само горение газа. Конкретные значения кинетических констант или определяются теоретически, или на основе косвенных экспериментальных данных. Во втором, феноменологическом, такое детальное описание не имеет места. В предположении бесконечно малого времени релаксации газовой фазы феноменологическая теория нестационарного горения (ФТНГ) сформулирована в работах Зельдовича и Новожилова [1,2]. В Сибири дальнейшее развитие теории нестационарного горения порохов и ракетных топлив получило в основном в работах В. Н. Вилюнова с сотр. (г. Томск) [27, 96, 97 и др.] и Л. К. Гусаченко с сотр. (г. Новосибирск) [98−102 и др.]. Идея ФТНГ заключается в возможности представления выражения для скорости горения (1т / Л твердых (жидких) топлив в двух формах:

1) ^ = т (Т0,р]) — 2) ^ = т (Т"р) — ш Ш йт — элемент массы порохаt — времяТ0, Т5 — температуры топлива на холодном конце (начальная температура) и на поверхности горенияр — давление. Первая форма является по сути экспериментальной. Вторая форма — теоретическая. В ФТНГ предполагается, что по имеющейся зависимости т (Т0,р) можно однозначно восстановить т (Тх, р) путем введения так называемых феноменологических коэффициентов (параметров). Математически это означает однозначный переход от плоскости (Т0,р) к плоскости (1], р). Предполагается так же, что такой подход справедлив и для газовых смесей.

В работах [1, 2] получены выражения для границы устойчивого горения в феноменологических параметрах км г. дпт ГэгЛ г = р

Коэффициенты к и г соответственно характеризуют чувствительность массовой скорости горения пороха и его температуры поверхности от температуры.

Эта теория дает хорошие качественные и количественные результаты для нужд практики, когда рассматриваются низкочастотные колебания. Здесь существенно то, что в критерии устойчивости, полученные в рамках ФТНГ в форме Зельдовича-Новожилова, не входит в явном виде информация о кинетике разложения конденсированного вещества (к-вещества). Это объясняется тем, что пространственный масштаб химической реакции в конденсированной фазе (к-фазе) полагается равным нулю и в случае бесконечно малого времени релаксации газовой фазы рассматривается только уравнение теплопроводности в к-фазе, где заведомо не учитывается в явном виде химическая кинетика разложения к-вещества. Фактически последнее допущение и является фундаментальным в ФТНГ в форме Зельдовича-Новожилова, и ясно, что дальнейшее расширение теории на случай конечного времени релаксации газовой фазы должно проводиться с аналогичным допущением для зоны химической реакции в газовой фазе. Это, в свою очередь, позволяет сравнительно легко находить аналитические выражения для критериев устойчивости и существенно облегчает аналитические исследования задач в рамках ФТНГ.

Впервые расчет с учетом конечности времени релаксации газовой фазы был проведен Новожиловым [3, 4].

Необходимость в учете конечности времени релаксации газовой фазы особенно ярко проявляется при г «1, т. е. при малой температурной чувствительности температуры поверхности к-вещества, что влечет за.

12 собой возможность «появления» в системе «к-фаза — зона прогрева — зона пламени» высокочастотных колебаний. В этом случае члены с частными производными по времени в уравнениях газовой фазы становятся по порядку величин, сравнимы с другими, конвективными и кондуктивными членами. Такой характер поведения типичен для систем с сингулярностями в некоторых областях пространства параметров: члены в уравнениях становятся достаточно большими даже при условии малости множителей перед ними. Газовая фаза становится «инертной». Вот здесь и наталкивается на противоречие ФТНГ в форме Зельдовича-Новожилова, в которой полагаются протекающими мгновенно процессы в газовой фазе только лишь потому, что отношение характерных времен релаксации газовой и к-фаз есть малая величина.

В [3, 4], где предполагалось равновесное испарение на поверхности к-вещества по интегральному закону Клапейрона-Клаузиуса (образовавшийся в результате испарения газ считался идеальным), очевидно, сделано отступление от феноменологического подхода. Аналогично, в предположении реакции пиролиза на поверхности к-вещества, в работе [5] принята модель Новикова-Рязанцева.

Дальнейшее развитие теории горения жидких топлив с учетом времени релаксации газовой фазы в рамках нефеноменологического подхода, получило в работе З. И. Кагановой [6], где рассмотрено влияние числа Льюиса на устойчивость горения и величину акустической проводимости. В частности, показано сильное влияние числа Льюиса при высоких частотах колебания давления, когда роль газовой фазы значительна.

Общая феноменологическая теория нестационарного горения с инертной газовой фазой построена совместно автором настоящей диссертации и профессором В. Н. Вилюновым в [26, 27].

Основные результаты данной работы заключается в разработке методов исследования нестационарного горения перемешанных газов, а также порохов и ракетных топлив с учетом и без учета времени релаксации газовой фазы в рамках феноменологического подхода. Работоспособность предложенных методов показана на сравнении с результатами других авторов, на сравнении теоретических выводов с экспериментальными. Результаты диссертационной работы могут найти широкое применение в вопросах проектирования ракетных двигателей, расчетах технологических процессов и их степени безопасности.

Из результатов работы целесообразно выделить следующее:

1. Сформулирована феноменологическая теория нестационарного горения (ФТНГ) с ненулевым временем релаксации газовой фазы, что позволяет единожды решить основную задачу нестационарного горения для произвольных типов кинетики химических реакции.

2. В рамках ФТНГ с реакцией «пиролиза» на поверхности конденсированного вещества определена область устойчивого горения и показано, что с ростом времени релаксации газовой фазы растет и область устойчивого горения.

3. При малых значениях коэффициента чувствительности температуры поверхности горения к изменению температуры окружающей среды, с точностью малых высшего порядка по времени релаксации газа, конденсированная фаза не различает кинетики химических реакции, протекающих в ней.

4. При переменном давлении существует два режима горения на частотах, близких к собственной частоте колебаний конденсированной и газовой фаз соответственно.

5. Установлено существование принципа аналогии нестационарного горения и динамических систем, и что малые нелинейные колебания температуры поверхности горения взрывчатых веществ и ракетных топлив описываются обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка.

6. Показано, что наблюдающиеся в экспериментах автоколебательные режимы горения моделируются в самом простом случае генератором Ван дер Поля или Ван дер Поля — Дюффинга.

— ф.

7. Показано, при горении взрывчатых веществ или ракетных топлив в поле 1 акустической волны возможен параметрический резонанс.

8. Установлено, что в исследованиях гидродинамической или теплодиффузионной неустойчивости ламинарного пламени необходимо сначала найти условия разрешимости уравнений переноса тепла и реагирующего вещества для искривленного фронта пламени. И только лишь после этого исследования на устойчивость горения имеют смысл.

9. Предложена новая формулировка уравнений газовой динамики горения газовых смесей на основе исходных понятий «поверхность горения» и «нормальная скорость» распространения пламени. Т. е. показано наличие двойственности описания в физике горения перемешанных газов.

10. Численными расчетами показано, что эта новая форма уравнений газовой динамики горения позволяет проводить моделирование взрывов горючих газовых смесей, в частности и переход медленного горения в детонацию. При этом достаточно знать численные значения тех физических величин (число которых минимально), которые экспериментально легко определяются, что очень важно в приложении к практике.

В заключение автор считает необходимым отметить, что работы из 2 и 3 глав выполнены под руководством профессора Владимира Никифоровича Вилюнова.

Автор выражает благодарность Игорю Михайловичу Васенину и Эрнсту Рафаиловичу Шрагеру за постоянную моральную и техническую поддержку, Леониду Леонидовичу Минькову за предоставление программы расчета по методу Годунова — Колгана.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.