Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ»Π°Π²Π° 2 ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 1 ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 2 ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ . Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 4 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
- 1. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
- 1. 2. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ
- 1. 3. Π’Π΅Π»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 2. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 2. 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ²
- 2. 2. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ
- 2. 3. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- 2. 4. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 2. 5. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
- 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΡ
Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π½ΡΡ
Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ
- 2. 6. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
- 2. 7. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
- 2. 8. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 2. 9. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- 3. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 3. 1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
- 3. 2. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 3. 3. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 3. 4. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉ Π»Ρ
- 4. ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 4. 1. ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
- 4. 2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 4. 3. ΠΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 5. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 5. 1. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 5. 2. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 5. 3. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 5. 4. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 5. 5. ΠΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 5. 6. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ X ΠΈ Π£ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π£Π₯ = Π₯Π£ + Π£2. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π = 0 ΠΠΏ, Π³Π΄Π΅ ΠΠΎ = Π — ΠΈΠΎΠ»Π΅, Π — (X, Π£) — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° 0 ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ X ΠΈ Π£. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ &-ΡΠ2 — 3. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π£] Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π£Π₯ = Π₯Π£ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π©. Π₯, Π£]. ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.15, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.32), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ X ΠΈ Π£ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π£Π₯ — Π Π₯Π£ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ΅Π*.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ «Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, «ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ «ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π½ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π». Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ » Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π₯ΠΎΠΏΡΠ°: Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π₯ΠΎΠΏΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ [12], [16], [31], [36]. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ [44].
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡΡΡΡ Π — ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Q — (qjj)? Mat (n, K), ΠΏ ^ 2, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: qu = qtjqji = 1 ΠΠ°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π³, 0 ^ Π³ ^ ΠΏ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π = Kcpf*1,., Π₯1, Xr+i,., Π₯ΠΏ] Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΠ‘-Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π₯1,., Π₯1, Π₯Π³+Π¬., Π₯ΠΏ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ XjX?~1 = Π₯^Π₯{ = 1, / = 1,., Π³, XiXj = qijXjXi, 1 ^ i, j ^ ΠΏ. ΠΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ. Π Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π. ΠΡΠ°ΡΠ½Π° ΠΈ Π. ΠΡΠ΄ΡΡΠ»Π° (Ken A. Brown, Ken A. Goodearl) [8] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ = 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π. ΠΠ»Π΅Π² ΠΈ Π. Π¨Π°ΠΌΠ°ΡΠΈ (J. Alev, M. Chamarie) [1]. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π₯ΠΎΠΏΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π. Π. ΠΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ [2], [3], [4], [5], [26], [27], [28]. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ — Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² — ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ — Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ [13] ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ·ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ [20]. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΠΠ-ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ — Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°Ρ ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅ — ΠΠΈΡΠΊΠ³ΠΎΡΠ° — ΠΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [20], [30]. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² [25].
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ «Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ » ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π. Ope Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 30-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° [17]. Π ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ope. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ Π»ΠΎΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. Π‘ΠΎΠ½ΠΈΠ½Π° [40], [41] ΠΈ Π. Π. Π’ΡΠ³Π°Π½Π±Π°Π΅Π²Π° [42], [43]. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π‘. Π. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΈ [34], [35] ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ². Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π. ΠΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ [18], [19]. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π. ΠΠ°ΡΠ»Π΅Ρ (Butler M. Π.) [9] ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ rri,., Ρ ΠΏ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ XjXj = [ΠΡ, Π³ < j, Π³Π΄Π΅ ΠΏ > 3 ΠΈ Π-j Π± Π. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ½Π° (Praton I.) [21] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ clown-up Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ — 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ down-up Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ down-up Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π€. ΠΡΠΌΠ° ΠΈ JI. Π ΠΈΠ³Π°Π»Ρ (Dumas F., Rigal L.) [10] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ö-'1(Π2) — ΠΆΠΎΡΠ΄Π°ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 2×2-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΠΈΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π. ΠΡΠ°Π½Π΄Π» (Brandl M. Π.) [6] ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ. Π‘ΡΠ°ΡΡΡ JL Π₯Π΅Π»Π»ΡΡΡΡΠΌΠ° ΠΈ Π‘. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΎΠ²Π° (Hellstrom L., Silvestrov S.) [24] ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅ΠΏΠ° Π΄-Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ·Π΅ΠΏΠ±Π΅ΡΠ³Π° — 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΌ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ab — qba = 1, Π³Π΄Π΅ g G Π, 1Π‘ — ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ — ΠΏ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ» Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ, Ρ.ΠΊ. Π½Π° Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ [11], [15]. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ (ΡΠ°Π½Π³Π° 1) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ , Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ? ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΏΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π . ΠΠ»ΠΎΠΊΠ° (Block R. Π.) [7] ΠΈ Π. Π. ΠΠ°Π²ΡΠ»Ρ [29].
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
1. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
2. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
3. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π° 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ.
5. ΠΠ»Ρ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 1 Π³Π»Π°Π²Ρ 1 ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ², Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ pi ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ope. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 3 ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 2 ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 1 ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 2 ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ . Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 4 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π°. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 5 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 2-ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π±Π΅Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅: Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 6 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ" ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Ρ «Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ» ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ-Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ — ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 7. Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 8 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ — Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 9 — ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ 3 ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 1 ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ . Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 2 ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 3 ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 4 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π° 1 ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 4 ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 2 ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 3 ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ.
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 1 ΠΌΡ ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΠΈ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 3. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 4 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 5 ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ 6 ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ Π₯ΠΎΠΏΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ «ΠΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ» ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡ. A.B. ΠΠΈΡ Π°Π»ΡΠ²Π°, Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π² ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΠΌΠ΅ [22], Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ 65-Π»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ. A.B. ΠΠΈΡ Π°Π»ΡΠ²Π°, Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ 100-Π»Π΅ΡΠΈΡ Π. Π. ΠΡΡΠΎΡΠ° [49]. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ [23], [46], [47], [48].
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π΄ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΡΠ΅ΡΠ»Π°Π²Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ. ΠΠ²ΡΠΎΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠΎΠΉ ΠΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²ΠΈΡΠ° ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π²Π°, Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠ΅Π²ΠΈΡΠ° ΠΠΈΡ Π°Π»ΡΠ²Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ.
1. Alev J., Chamarie M., Derivations et automorphismes de quelques algebres quantiques. — Communications in Algebra. — 1992. — Vol. 20, N 6. — p. 1787 — 1802.
2. Artamonov V.A., Valuations on quantum fields. Communications in algebra. — 2001. — V. 29, N 9. — p. 3889 — 3904.
3. Artamonov V.A., Automorphisms and derivations of quantum polynomials. In the book: Ignacio Bajo and Esperanza Sanmartin (eds.) Recent Advances in Lie Theory v. 25. Heldermann Verlag, 2002, 109 -120.
4. Artamonov V.A. Action of Hopf algebras on generic quantum Malcev power series and quantum planes. J. Math. Sci. — 2006. — V. 134, N 1. — p. 1773 — 1798.
5. Brandl M.K., Primitive and poisson spectra of single-eigenvalue twists of polynomial algebras. Algebras and Representations Theory. — 2006. — N 9. — p. 241 — 258.
6. Block R.E., The irreducible representations of the Lie algebra sl (2) and of the Weyl algebra. Adv. Math. — 1981. — N 39. — p. 69 — 110.
7. Brown K.A., Goodearl K.A., Lectures on Algebraic Quantum Groups, Birkhauser, Basel, Boston, 2002.
8. Butler M.B., On some degenerate deformations of commutative polynomial algebras. Communications in Algebra. — 2006. — Vol. 34. — p. 1949 — 1964.
9. Dumas F., Rigal L., Prime spectrum and automorphisms for 2×2 jordanian matrices. Communications in Algebra. — 2002. — Vol. 30, N 6. — p. 2805 — 2828.
10. Jategaonkar V.A., A multiplicative analog of the Weyl algebra. Communications in Algebra. — 1984. — Vol. 14, N 12. — p. 1669 — 1688.
11. Manin Yu.I., Quantum groups and non-commutative geometry. CRM, Universite de Montreal. 1988.
12. Manin Yu.I., Topics in non-commutative geometry. Princeton Univ. Press, Princetown, 1991.
13. McConnell J.C., Robson J.C., Noncommutative Noetherian Rings, John Miley& Sons, Chichester N. Y. — Birsbane — Toronto — Singapore, 1987.
14. McConnell J.C., Pettit J.J., Crossed products and multiplicative analogues of Weyl algebras. J. London Math. Soc. — 1988. — Vol. 38, N 1. — p. 47 — 55.
15. Montgomery S., Hopf Algebras and Their Actions on Rings, Amer. Math. Soc., Providence RI, 1993.
16. Ore O., Theory of non-commutative polynomials. Ann. of. Math. (2). — 1933. — Vol. 34. — p. 480 — 508.
17. Panov A.N., Stratification of prime spectrum of quantum solvable algebras. Comm. Algebra. — 2001. — vol. 29, N 9. — p. 3801 IJ- 3827.
18. Panov A.N., Fields of fractions of quantum solvable algebras. J. Algebra. — 2001. — N 236. — p. 110 y- 121.
19. Polishchuk A., Positselski L., Quadratic algebras, University lecture series, Vol. 37, 2005.
20. Praton I., Primitive ideals of Noetherian down-up algebras. Communications in Algebra. — 2004. — Vol. 32, N 2. — p. 443 — 471.
21. Shirikov E.N., Two-generated graded algebras, 69th Workshop on General Algebra, 20th Conference for Young Algebraists, March 1820, 2005, University of Potsdam, Potsdam, Germany, pp. 75 76.
22. Shirikov E.N., Two-generated graded algebras, Algebra and Discrete mathematics, 3 (2005), pp. 64 80.
23. Hellstrom L., Silvestrov S., Two-sided ideals ing-deformed Heisenberg algebras. Expositiones Mathematicae. — 2005. — N 23. — p. 99 — 125.
24. Stafford Π.Π’., Zhang J.J., Examples in non-cominutative projective geometry. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. — 1994. — Vol. 116. — p. 415- 433.
25. ΠΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. — 1996. — Ρ. 59, N 4. — Ρ. 497 — 503.
26. ΠΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π‘Π΅ΡΡΠ°. Π£ΠΠ. — 1998. — Ρ. 53, N 4. — Ρ. 3 — 76.
27. ΠΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ³ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½. Π‘Π΅Ρ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ°Ρ. ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ». Π’Π΅ΠΌΠ°, Ρ. ΠΎΠ±Π·. — 2002. — Ρ. 26. — Ρ. 5 — 34.
28. ΠΠ°Π²ΡΠ»Π° Π. Π., ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. -ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. 1992. — Ρ. 4, N 1. — Ρ. 75 — 97.
29. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈΠ½ A.B., ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠ² ΠΠΠΠ, Π’. 301, 2003, Π‘. 144 171.
30. ΠΠ΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»,. 1998.
31. ΠΠΆΠ΅ΠΊΠΎΠ±ΡΠΎΠ½ Π., ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΈ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠΈΡ, 1964.
32. ΠΠ΅Π»ΠΎΠ±Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ¦ΠΠΠ, 2004.
33. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ²Π° Π‘. Π., ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΎΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. ΡΠ±.- 2001. Ρ. 192, N 3. — Ρ. 55 — 64.
34. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ²Π° Π‘. Π., ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ. -ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. 2004. — Ρ. 75, N 2. — Ρ. 208 — 221.
35. ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»Ρ Π., ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, Π€ΠΠΠΠ‘, 1999. (ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΏ. 5).
36. ΠΠΎΠ½ Π., Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠΈΡ, 1975.
37. ΠΠ°ΠΌΠ±Π΅ΠΊ Π., ΠΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠΈΡ, 1971.
38. ΠΠΈΡΡ Π ., ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠΈΡ, 1968.
39. Π‘ΠΎΠ½ΠΈΠ½ Π. Π., Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΎΡΠ°Π½Π°. Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. — 1995. — Ρ. 1, N 1. — Ρ. 315 — 317.
40. Π‘ΠΎΠ½ΠΈΠ½ Π. Π., Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΎΡΠ°Π½Π°. Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. — 1995. — Ρ. 1, N 2. — Ρ. 565 — 568.
41. Π’ΡΠ³Π°Π½Π±Π°Π΅Π² Π. Π., ΠΠΎΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°. Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. — 2006. — Ρ. 12, N 3. — Ρ. 151 — 224.
42. Π’ΡΠ³Π°Π½Π±Π°Π΅Π² Π. Π., Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ΠΠΆΠ΅ΠΊΠΎΠ±ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΎΡΠ°Π½Π°. -Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. 2006. — Ρ. 12, N 8. — Ρ. 243 — 246.
43. Π₯Π°ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ°Π»ΡΠ°, ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, 1996.
44. Π₯Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π., ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΠΈΡ, 1972.
45. Π¨ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ. — 2007. — Ρ. 82, N 2. -Ρ. 272 — 292.
46. Π¨ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. — 2007. — Ρ. 13, N 2. — Ρ. 217 — 230.
47. Π¨ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠ½. ΠΠΎΡΠΊ. ΡΠ½-ΡΠ°. Π‘Π΅Ρ. 1, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. — 2009. — N 2.
48. Π¨ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ 100-Π»Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎ Π΄Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠΎΡΠ°, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 2008, Ρ. 255 257.