Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, курсовая, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости

Π”ΠΈΡΡΠ΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π“Π»Π°Π²Π° 2 посвящСна ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ спСктру ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 1 ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 2 собраны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ тСхничСскиС Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ…. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 3 приводится самая общая классификация простых ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 4 опрСдСляСтся… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • 1. ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ
    • 1. 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства
    • 1. 2. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€
    • 1. 3. Π’Π΅Π»ΠΎ частных ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
  • 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 2. 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ²
    • 2. 2. НСкоторыС Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ…
    • 2. 3. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…
    • 2. 4. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства двусторонних ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 2. 5. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„икация Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…
  • 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€
    • 2. 6. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики
    • 2. 7. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ простого ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹
    • 2. 8. Автоморфизмы ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 2. 9. Автоморфизмы ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка
  • 3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 3. 1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ утвСрТдСния
    • 3. 2. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСдставлСния ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 3. 3. БСсконСчномСрныС Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСдставлСния ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 3. 4. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π’Π΅ΠΉ ля
  • 4. Нормирования ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 4. 1. Нормирования: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства
    • 4. 2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 4. 3. ΠΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
  • 5. АлгСбра Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 5. 1. ДиффСрСнцирования ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 5. 2. АлгСбра Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 5. 3. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π›ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости
    • 5. 4. АлгСбраичСскиС диффСрСнцирования
    • 5. 5. ΠšΠΎΡΡ‹Π΅ диффСрСнцирования
    • 5. 6. АлгСбраичСскиС косыС диффСрСнцирования

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Данная диссСртация посвящСна исслСдованию ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ½ плоскости — Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ К, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ элСмСнтами X ΠΈ Π£ Ρ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π£Π₯ = Π₯Π£ + Π£2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ½ плоскости обусловлСн ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ классификационными Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ: рассмотрим ассоциативныС 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ со Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, А = 0 Ап, Π³Π΄Π΅ Ао = К — ΠΈΠΎΠ»Π΅, А — (X, Π£) — линСйная ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 0 ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… X ΠΈ Π£. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, А Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ нуля ΠΈ &-тА2 — 3. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π£] с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π£Π₯ = Π₯Π£ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚воряСт этим условиям, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассматриваСмыС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π©. Π₯, Π£]. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1.15, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2.32), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ограничСниях Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, А ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚. Π΅. пороТдаСтся элСмСнтами X ΠΈ Π£ Ρ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π£Π₯ — А Π₯Π£ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ АСК*.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ «Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅» Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ классичСскиС, «ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Π΅» вопросы — ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, нормирования, прСдставлСния, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ частных. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ описаниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствСнно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ описании Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌ «ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚авляСт» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» нормирования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… прСдставлСний ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ аннулятор Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ модуля всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π». Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…» Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для исслСдования Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ Π₯ΠΎΠΏΡ„Π°: Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ пространства», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π₯ΠΎΠΏΡ„Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ [12], [16], [31], [36]. Π‘ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния интСрСсно описаниС Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… косых Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ прСдставляСт ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс [44].

ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся частным случаСм Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ К — ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Q — (qjj)? Mat (n, K), ΠΏ ^ 2, со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами: qu = qtjqji = 1 ЗафиксируСм Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π³, 0 ^ Π³ ^ ΠΏ. АлгСброй ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π› = Kcpf*1,., Π₯1, Xr+i,., Π₯ΠΏ] называСтся ассоциативная Π™Π‘-Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, пороТдённая элСмСнтами Π₯1,., Π₯1, Π₯Π³+Π¬., Π₯ΠΏ Ρ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ XjX?~1 = Π₯^Π₯{ = 1, / = 1,., Π³, XiXj = qijXjXi, 1 ^ i, j ^ ΠΏ. Для Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ вопросы Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π’ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡΡ… К. Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½Π° ΠΈ К. Π“ΡƒΠ΄Ρ‘Ρ€Π»Π° (Ken A. Brown, Ken A. Goodearl) [8] Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ вопросы, связанныС с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ описаниС Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π³ = 0 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π–. АлСв ΠΈ М. Π¨Π°ΠΌΠ°Ρ€ΠΈ (J. Alev, M. Chamarie) [1]. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, прСдставлСний, Ρ‚Π΅Π»Π° частных ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ Π₯ΠΎΠΏΡ„Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π’. А. Артамоновым [2], [3], [4], [5], [26], [27], [28]. ИмСнно поэтому — Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… классификационных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² — особСнно интСрСсно Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ — Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, опрСдСляСмыС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ [13] ΠΈ Ρ‚Ссно связаны с ΠΊΠΎΠ·ΡŽΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ [20]. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ всСгда Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠŸΠ‘Π’-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ — вопросы ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°Ρ… ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ — Π‘ΠΈΡ€ΠΊΠ³ΠΎΡ„Π° — Π’ΠΈΡ‚Ρ‚Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ [20], [30]. Насколько Π½Π°ΠΌ извСстно, ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ, хотя ΠΈ Π²ΡΡ‚рСчаСтся Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² [25].

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ «Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…» ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° косых ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ О. Ope Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 30-Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° [17]. И ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ косых ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ope. Π”Π°Π»Π΅Π΅, наряду с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ косыС лорановскиС ряды. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ свойства лорановских рядов Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… К. И. Π‘ΠΎΠ½ΠΈΠ½Π° [40], [41] ΠΈ Π”. А. Π’ΡƒΠ³Π°Π½Π±Π°Π΅Π²Π° [42], [43]. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π‘. А. Π—Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΈ [34], [35] ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ косых лорановских рядов. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… А. Н. Панова изучаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° частных ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ [18], [19]. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ М. Π‘Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ€ (Butler M. Π’.) [9] изучаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСдставлСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ алгСбраичСски Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ элСмСнтами rri,., Ρ…ΠΏ Ρ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ XjXj = [Π—Ρ†, Π³ < j, Π³Π΄Π΅ ΠΏ > 3 ΠΈ Π”-j Π± К. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ И. ΠŸΡ€Π°Ρ‚ΠΎΠ½Π° (Praton I.) [21] Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ clown-up Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ — 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, опрСдСляСмыС двумя ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ условия Π½Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ этих ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… down-up Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° являСтся Π½Ρ‘Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ down-up Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π€. Π”ΡŽΠΌΠ° ΠΈ JI. Ригаля (Dumas F., Rigal L.) [10] Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ свойства Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ö-'1(М2) — ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ рСгулярных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 2×2-ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† с ΠΊΠΎΡΡ„ΠΈΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ кодСйствуСт Π½Π° ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ М. Π‘Ρ€Π°Π½Π΄Π» (Brandl M. К.) [6] Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ обобщСния ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ся ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹. Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ JL Π₯Сллстрёма ΠΈ Π‘. Π‘ΠΈΠ»ΡŒΠ²Π΅ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° (Hellstrom L., Silvestrov S.) [24] посвящСпа Π΄-Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ Π“Π΅ΠΉΠ·Π΅ΠΏΠ±Π΅Ρ€Π³Π° — 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ однопарамСтричСским Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ab — qba = 1, Π³Π΄Π΅ g G К, 1Π‘ — ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π”Π°Π»Π΅Π΅, ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚овая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ тСсно связаны с Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ВСйля. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π³ — ΠΏ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ» Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ВСйля, Ρ‚.ΠΊ. Π½Π° Π½Π΅Ρ‘ пСрСносятся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ свойства Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ВСйля [11], [15]. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ВСйля (Ρ€Π°Π½Π³Π° 1) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ частных, Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ бСсконСчномСрноС прСдставлСниС ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики являСтся прСдставлСниСм Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ВСйля. ΠŸΡ€ΠΈ этом, СстСствСнно, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос: слСдуСт Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ВСйля? На ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½ΠΈΠΉ дСнь ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΡ‚ вопрос Π½Π΅Ρ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹Ρ… прСдставлСний Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ВСйля. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаниС Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ВСйля ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅ΠΏΠΎ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π . Π‘Π»ΠΎΠΊΠ° (Block R. Π•.) [7] ΠΈ Π’. Π’. Π‘Π°Π²ΡƒΠ»Ρ‹ [29].

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ЦСлью Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ являлась классификация Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², прСдставлСний, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

1. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ СстСствСнным ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

2. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Π°Ρ структура ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ описаны ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.

3. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ описаны ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСдставлСния ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики. ВыявлСна связь Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… бСсконСчномСрных прСдставлСний ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авлСниями Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ВСйля Ρ€Π°Π½Π³Π° 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π° сСрия бСсконСчномСрных ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ВСйля.

4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС нормирования ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹.

5. Для ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ описаны диффСрСнцирования, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ косыС диффСрСнцирования. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики описаны всС алгСбраичСскиС косыС диффСрСнцирования, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ содСрТания Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 1 Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 1 ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ базисы этих Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… пространств, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ квантовая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ pi ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Ρ‘Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ косых ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ope. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ описываСм Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ этих Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 2 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ класс Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ плоскости ΠΈ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 3 ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Ρ‚Π΅Π»Π° частных ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ понадобятся Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π“Π»Π°Π²Π° 2 посвящСна ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ спСктру ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 1 ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 2 собраны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ тСхничСскиС Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ…. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 3 приводится самая общая классификация простых ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 4 опрСдСляСтся основной инструмСнт исслСдования ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π°. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ сущСствСнно зависит ΠΎΡ‚ Ρ…арактСристики основного поля. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ свойства ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρƒ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 5 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спСктр ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаСм ΠΎΠ½ ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ достаточно просто. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ прилоТСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 2-ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π±Π΅Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ нуля. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ поля — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики спСктр устроСн Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ слоТнСС: Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 6 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ" плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики сводится ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡŽ простых ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ² Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Для Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ с «Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌ» Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ рассматриваСтся-Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ простого ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π° всСй Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ — эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 7. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра позволяСт ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости: Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 8 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ…арактСристики основного поля. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ описываСм ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² тоТдСствСнных Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ — Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 9 — ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики.

Π’ Π³Π»Π°Π²Π΅ 3 ΠΌΡ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСдставлСния ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 1 собраны ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ опрСдСлСния ΠΈ ΡƒΡ‚вСрТдСния ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… модулях. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 2 ΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ спСктра, описываСм всС ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСдставлСния. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° описания всСх Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… прСдставлСний, эквивалСнтная описанию всСх ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… односторонних ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠ², Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½ΠΈΠΉ дСнь являСтся Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 3 ΠΌΡ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹Ρ… бСсконСчномСрных Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… прСдставлСний ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 4 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС бСсконСчномСрноС Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставлСниСм Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ВСйля Ρ€Π°Π½Π³Π° 1 ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹Ρ… прСдставлСний Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ВСйля.

Π“Π»Π°Π²Π° 4 посвящСна нормированиям ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, приводятся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ утвСрТдСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 2 ΠΌΡ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. ΠœΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» нормирования ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ нормирования связаны с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ спСктром Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 3 ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС нормирования ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹.

Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, пятой Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 1 ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π½ΠΎ описываСм всС диффСрСнцирования ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„ 2 являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным с Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния — здСсь ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ поля ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ являСтся ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ Π›ΠΈ — ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ опСрация описываСтся Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 3. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 4 доказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… алгСбраичСских Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 5 ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ косыС диффСрСнцирования ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики всС косыС диффСрСнцирования, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ 6 ΠΌΡ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ диффСрСнцирования Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ВсС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ диссСртации ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. Они носят тСорСтичСский Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ Π₯ΠΎΠΏΡ„Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ диссСртации Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€Π΅ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ Π’Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ «ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ» ΠΏΠΎΠ΄ руководством ΠΏΡ€ΠΎΡ„. A.B. ΠœΠΈΡ…Π°Π»Ρ‘Π²Π°, Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π² ΠŸΠΎΡ‚сдамС [22], Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, посвящённой 65-Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ„. A.B. ΠœΠΈΡ…Π°Π»Ρ‘Π²Π°, Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ алгСбраичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, посвящённой 100-Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡŽ А. Π“. ΠšΡƒΡ€ΠΎΡˆΠ° [49]. По Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ диссСртации Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ [23], [46], [47], [48].

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΡƒΡŽ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСм, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°Π΄ диссСртациСй, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго своСму Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ВячСславу АлСксандровичу Артамонову. Автор Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΡ‚ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€ΠΎΠΉ Π’Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ, профСссора Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° НиколаСвича Π›Π°Ρ‚Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π°, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских Π½Π°ΡƒΠΊ, профСссора АлСксандра Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²ΠΈΡ‡Π° ΠœΠΈΡ…Π°Π»Ρ‘Π²Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ… сотрудников ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Ρ‹ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π²ΠΎΡ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ атмосфСру.

1. Alev J., Chamarie M., Derivations et automorphismes de quelques algebres quantiques. — Communications in Algebra. — 1992. — Vol. 20, N 6. — p. 1787 — 1802.

2. Artamonov V.A., Valuations on quantum fields. Communications in algebra. — 2001. — V. 29, N 9. — p. 3889 — 3904.

3. Artamonov V.A., Automorphisms and derivations of quantum polynomials. In the book: Ignacio Bajo and Esperanza Sanmartin (eds.) Recent Advances in Lie Theory v. 25. Heldermann Verlag, 2002, 109 -120.

4. Artamonov V.A. Action of Hopf algebras on generic quantum Malcev power series and quantum planes. J. Math. Sci. — 2006. — V. 134, N 1. — p. 1773 — 1798.

5. Brandl M.K., Primitive and poisson spectra of single-eigenvalue twists of polynomial algebras. Algebras and Representations Theory. — 2006. — N 9. — p. 241 — 258.

6. Block R.E., The irreducible representations of the Lie algebra sl (2) and of the Weyl algebra. Adv. Math. — 1981. — N 39. — p. 69 — 110.

7. Brown K.A., Goodearl K.A., Lectures on Algebraic Quantum Groups, Birkhauser, Basel, Boston, 2002.

8. Butler M.B., On some degenerate deformations of commutative polynomial algebras. Communications in Algebra. — 2006. — Vol. 34. — p. 1949 — 1964.

9. Dumas F., Rigal L., Prime spectrum and automorphisms for 2×2 jordanian matrices. Communications in Algebra. — 2002. — Vol. 30, N 6. — p. 2805 — 2828.

10. Jategaonkar V.A., A multiplicative analog of the Weyl algebra. Communications in Algebra. — 1984. — Vol. 14, N 12. — p. 1669 — 1688.

11. Manin Yu.I., Quantum groups and non-commutative geometry. CRM, Universite de Montreal. 1988.

12. Manin Yu.I., Topics in non-commutative geometry. Princeton Univ. Press, Princetown, 1991.

13. McConnell J.C., Robson J.C., Noncommutative Noetherian Rings, John Miley& Sons, Chichester N. Y. — Birsbane — Toronto — Singapore, 1987.

14. McConnell J.C., Pettit J.J., Crossed products and multiplicative analogues of Weyl algebras. J. London Math. Soc. — 1988. — Vol. 38, N 1. — p. 47 — 55.

15. Montgomery S., Hopf Algebras and Their Actions on Rings, Amer. Math. Soc., Providence RI, 1993.

16. Ore O., Theory of non-commutative polynomials. Ann. of. Math. (2). — 1933. — Vol. 34. — p. 480 — 508.

17. Panov A.N., Stratification of prime spectrum of quantum solvable algebras. Comm. Algebra. — 2001. — vol. 29, N 9. — p. 3801 IJ- 3827.

18. Panov A.N., Fields of fractions of quantum solvable algebras. J. Algebra. — 2001. — N 236. — p. 110 y- 121.

19. Polishchuk A., Positselski L., Quadratic algebras, University lecture series, Vol. 37, 2005.

20. Praton I., Primitive ideals of Noetherian down-up algebras. Communications in Algebra. — 2004. — Vol. 32, N 2. — p. 443 — 471.

21. Shirikov E.N., Two-generated graded algebras, 69th Workshop on General Algebra, 20th Conference for Young Algebraists, March 1820, 2005, University of Potsdam, Potsdam, Germany, pp. 75 76.

22. Shirikov E.N., Two-generated graded algebras, Algebra and Discrete mathematics, 3 (2005), pp. 64 80.

23. Hellstrom L., Silvestrov S., Two-sided ideals ing-deformed Heisenberg algebras. Expositiones Mathematicae. — 2005. — N 23. — p. 99 — 125.

24. Stafford Π›.Π’., Zhang J.J., Examples in non-cominutative projective geometry. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. — 1994. — Vol. 116. — p. 415- 433.

25. Артамонов Π’. А., ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. — 1996. — Ρ‚. 59, N 4. — Ρ. 497 — 503.

26. Артамонов Π’. А., ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π‘Π΅Ρ€Ρ€Π°. УМН. — 1998. — Ρ‚. 53, N 4. — Ρ. 3 — 76.

27. Артамонов Π’. А., АлгСбры ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½. Π‘Π΅Ρ€. Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌ, ΠΌΠ°Ρ‚. ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ». Π’Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚. ΠΎΠ±Π·. — 2002. — Ρ‚. 26. — Ρ. 5 — 34.

28. Π‘Π°Π²ΡƒΠ»Π° Π’. Π’., ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ВСйля ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авлСния. -АлгСбра ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. 1992. — Ρ‚. 4, N 1. — Ρ. 75 — 97.

29. Π“ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°ΡˆΠΊΠΈΠ½ A.B., Максимов Π’. М., АлгСбры косых ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Записки Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сСминаров ПОМИ, Π’. 301, 2003, Π‘. 144 171.

30. Π”Π΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π•. Π•., ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Москва, Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»,. 1998.

31. ДТСкобсон Н., АлгСбры Π›ΠΈ, Москва, ΠœΠΈΡ€, 1964.

32. Π–Π΅Π»ΠΎΠ±Π΅Π½ΠΊΠΎ Π”. П., ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ структуры ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ прСдставлСний, Москва, Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ МЦНМО, 2004.

33. Π—Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ²Π° Π‘. А., ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… лорановских рядов. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. сб.- 2001. Ρ‚. 192, N 3. — Ρ. 55 — 64.

34. Π—Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠ²Π° Π‘. А., ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€. -ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. 2004. — Ρ‚. 75, N 2. — Ρ. 208 — 221.

35. КассСль К., ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Москва, Π€ΠΠ—Π˜Π‘, 1999. (Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ‹ΠΏ. 5).

36. Кон П., Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Москва, ΠœΠΈΡ€, 1975.

37. Π›Π°ΠΌΠ±Π΅ΠΊ И., ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ, Москва, ΠœΠΈΡ€, 1971.

38. ΠŸΠΈΡ€Ρ Π ., АссоциативныС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Москва, ΠœΠΈΡ€, 1968.

39. Π‘ΠΎΠ½ΠΈΠ½ К. И., РСгулярныС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° рядов Π›ΠΎΡ€Π°Π½Π°. Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. — 1995. — Ρ‚. 1, N 1. — Ρ. 315 — 317.

40. Π‘ΠΎΠ½ΠΈΠ½ К. И., РСгулярныС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° косых рядов Π›ΠΎΡ€Π°Π½Π°. Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. — 1995. — Ρ‚. 1, N 2. — Ρ. 565 — 568.

41. Π’ΡƒΠ³Π°Π½Π±Π°Π΅Π² Π”. А., ЛорановскиС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. — 2006. — Ρ‚. 12, N 3. — Ρ. 151 — 224.

42. Π’ΡƒΠ³Π°Π½Π±Π°Π΅Π² Π”. А., Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ДТСкобсона ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° рядов Π›ΠΎΡ€Π°Π½Π°. -Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ». ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ. 2006. — Ρ‚. 12, N 8. — Ρ. 243 — 246.

43. Π₯Π°Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΊΠΎ Π’. К., НСкоммутативная тСория Π“Π°Π»ΡƒΠ°, Новосибирск, Научная ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, 1996.

44. Π₯СрстСйн И., НСкоммутативныС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, Москва, ΠœΠΈΡ€, 1972.

45. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ характСристики. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. — 2007. — Ρ‚. 82, N 2. -с. 272 — 292.

46. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. — 2007. — Ρ‚. 13, N 2. — Ρ. 217 — 230.

47. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., НСприводимыС ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ характСристики. ВСстн. Моск. ΡƒΠ½-Ρ‚Π°. Π‘Π΅Ρ€. 1, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. — 2009. — N 2.

48. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ² E.H., ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„фСрСнцирования ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ алгСбраичСская конфСрСнция, посвящёпная 100-Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡŽ со Π΄Π½Ρ роТдСния ΠšΡƒΡ€ΠΎΡˆΠ°, Москва, 2008, с. 255 257.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ