Формирование динамических характеристик нелинейных систем автоматического управления на основе однородных корректирующих устройств

К современным сложным техническим системам предъявляются высокие тактико-технические требования, определяемые необходимостью повышения их эффективности, надежности, ресурса и снижения расходов на их эксплуатацию. Это ведет к повышению требований к качеству проектируемых систем автоматического управления (САУ), так как характеристики ряда технических систем во многом определяются качеством применяемых в них САУ.

Основы качества системы автоматического управления закладываются уже на этапе эскизного проектирования и во многом определяются выбором класса корректирующего устройства, применяемыми методами его синтеза, а также способом описания и точностью математического описания объекта управления.

Широкий класс технических систем, в том числе авиационные системы [1−5], рассматриваемые в данной работе, могут быть описаны с помощью обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, разностных уравнений, уравнений с запаздыванием, которые далее будем называть функционально-дифференциальными уравнениями.

Хорошо разработанные к настоящему времени методы синтеза линейных законов управления на основе линейных моделей [6−12] в ряде случаев неприменимы или не дают удовлетворительных результатов. При повышении требований к качеству систем линейные модели перестают адекватно описывать свойства объектов управления, так как большинство реальных систем содержит механические элементы или физические законы, которые могут быть описаны нелинейностями типа «ограничение», «люфт», «гистерезис». При увеличении коэффициентов усиления с целью повышения качества в таких системах возможно возникновение нелинейных колебаний [13−15]. Применение линейных корректирующих устройств для их устранения приводит обычно к изменению параметров колебаний, но не к их устранению. Это объясняется связью амплитудной и фазовой частотных характеристик линейных звеньев.

Большое развитие получило направление, основанное на применении функций Ляпунова. Разработаны методы, позволяющие строить линейные и нелинейные управления [16,17], решать задачи устойчивости, определения некоторых показателей качества переходных процессов [18] в линейных и некоторых нелинейных системах. Применение метода осложняется трудностью выбора функции Ляпунова. Класс систем, для которых такие функции найдены, весьма узок.

Для повышения качества САУ применяют нелинейные корректирующие устройства, обладающие существенно большими возможностями. Однако анализ таких систем затруднителен вследствие невыполнения принципа суперпозиции. Для анализа процессов применяют методы, использующие разложение сигналов по системам периодических и непериодических функций [19−21]. В системах, автоколебания в которых близки к синусоидальным, хорошо зарекомендовал себя метод гармонической линеаризации [22].

В нестационарных системах применяют многоканальные логические устройства [23,24]. Системы с такими устройствами могут иметь переменную структуру и описываться дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Для линейных систем с ограничениями на управление применение методов теории оптимального управления [25−30] обычно приводит к управлению, являющемуся кусочно-непрерывными функциями времени, что дает решение задачи приведения изображающей точки из начального состояния в конечное. Если решается задача стабилизации, управление должно быть получено как функция фазовых координат. В этом случае возможен синтез системы переменной структуры, описываемой системой дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и релейным управлением. Функционирование такой системы происходит в скользящем режиме [31]. Вследствие неидеальностей переключения при реализации таких систем возможны высокочастотные вибрации. Для ряда систем, в том числе рассматриваемых в настоящей работе, такие вибрации недопустимы или нежелательны, так как ведут к снижению точности, надежности, преждевременному износу.

Развитие элементной базы вычислительной техники позволяет реализовать алгоритмы управления на бортовых ЭВМ, что требует учета их цифровой реализации уже на этапе эскизного проектирования для учета эффектов квантования сигнала в таких системах [32−35].

Применение аналитических методов синтеза корректирующих устройств также получило дальнейшее развитие с повышением производительности вычислительной техники. Это связано как с возможностью применения аналитических методов к системам большой размерности, так и применением численных методов решения нелинейных уравнений, получаемых при решении задачи синтеза корректирующих устройств. К таким уравнениям, например, приводят методы аналитического конструирования оптимальных или субоптимальных регуляторов [36−38]. Задача синтеза современной системы управления является многокритериальной [39,40] и применение ЭВМ на этапе синтеза позволяет существенно расширить класс объектов управления и корректирующих устройств и тем самым повысить качество синтезируемой САУ.

Для ряда систем, к ним относятся и системы управления летательных аппаратов (ЛА), первоочередной задачей является обеспечение устойчивости. Применение нелинейных законов управления, которые могут служить источником автоколебаний, нежелательно.

В последнее время разработаны основы теории непрерывных однородных законов управления [41,42], позволяющие решать задачи не только управления, но и стабилизации при управлении, близком к оптимальному. Будем называть реализацию однородного закона управления однородным корректирующим устройством (ОКУ). Амплитудная и фазовая частотные характеристики ОКУ формируются независимо и не зависят от амплитуды входного сигнала, что позволяет использовать устройства для устранения автоколебаний и расширения областей устойчивости систем при повышении их качества. ОКУ описываются кусочно-линейными функциями, что не затрудняет решение систем с ОКУ, для которых имелось аналитическое решение без применения устройства. Благодаря псевдолинейности ОКУ, синтез устройства возможен как в частотной области, так и в пространстве состояний. Указанные свойства ОКУ позволяют избежать отмеченных выше трудностей при синтезе корректирующих устройств, позволяя решать задачи управления и стабилизации для широкого класса систем.

В диссертационной работе решается задача разработки методики синтеза и реализации однородных корректирующих устройств в дискретно-непрерывных быстродействующих системах управления высотными летательными аппаратами, имеющая существенное значение для теории автоматического управления и ее приложений.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов синтеза однородных корректирующих устройств, обеспечивающих близкие к желаемым динамические показатели и запасы устойчивости существенно нелинейных САУ, развитие разработанных и предложенных ранее методов синтеза ОКУ на класс дискретно-непрерывных систем и систем с запаздыванием и применение полученных результатов при разработке системы стабилизации ЛА. ,.

Актуальность темы

диссертации определяется необходимостью повышения качества современных систем автоматического управления при сохранении достаточных запасов устойчивости, снижении требований к исполнительным устройствам и уменьшении числа доводочных испытаний разрабатываемых технических систем.

Поставленная задача требует решения следующих тесно связанных между собой подзадач:

— модификация метода определения параметров возможных нелинейных колебаний для исследования многоканальных многоконтурных систем со многими нелинейностями, включая случай дискретно-непрерывных систем;

— исследование свойств ОКУ частотными методами и анализ областей допустимых частотных характеристик ОКУ с целью вычисления обеспечиваемых этими устройствами запасов устойчивости;

— разработка алгоритмов синтеза ОКУ в фазовом пространстве;

— обоснование возможности применения ОКУ в системах с запаздыванием;

— исследование характеристик ОКУ при дискретной реализации и модификация с учетом особенностей численных методов, применяемых в бортовых цифровых вычислительных машинах (БЦВМ);

— разработка алгоритмов реализации ОКУ на бортовых ЭВМ с учетом требований минимальности времени и погрешностей вычислений;

— применение разработанной методики при синтезе корректирующего устройства для быстродействующей системы стабилизации высотного ЛА.

При решении поставленной задачи автор опирался на фундаментальные научные труды отечественных ученых: H.H. Боголюбова [43], Е. П. Попова [44], А. Ф. Филиппова [45], Я. З. Цыпкина [36], В. И. Уткина [46], а также зарубежных: Дж. Хейла [47], Л. Заде [48] и ряда других.

Диссертация состоит из введения, четырех частей, заключения и приложения.

выводы.

1. Сформирована математическая модель быстродействующей си: стемы стабилизации высотного летательного аппарата с учетом неидеаль-ностей газоструйного двигателя с релейным управлением. В модели учтены динамика датчиков измерений. Полученная система относится к одно-канальной многоконтурной нелинейной дискретно-непрерывной САУ с запаздыванием, имеющей нелинейности, разделенные нефильтрующими линейными звеньями.

2. Проведен анализ устойчивости системы с использованием разработанного в первой части модифицированного метода гармонической линеаризации, что позволило определить причины автоколебаний в системе.

3. С использованием частотных методов определена структура ОКУ, решающего задачу устойчивости системы и устранения автоколебаний.

4. Выбраны параметры ОКУ, обеспечивающие требуемое качество системы управления.

5. Проверены условия устойчивости и неколебательного движения системы с ОКУ в дискретно-непрерывной системе для выбранных параметров, гарантирующие близость процессов в непрерывной и дискретно-непрерывной системах.

6. Разработан вариант цифровой реализации ОКУ на бортовой ЭВМ с определением требуемых вычислительных ресурсов.

7. Исследована устойчивость системы с ОКУ при воздействии штатных шумов и возмущений. Показано, что устройство обеспечивает выполнение требований технического задания при воздействии шумов и возмущений, причем обеспечивается повышение точности при снижении уровня шумов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Разработана методика синтеза и реализации однородных корректирующих устройств в дискретно-непрерывных быстродействующих системах управления высотными летательными аппаратами. Использование методики позволяет применять однородные корректирующие устройства для одновременного решения задач обеспечения устойчивости, устранения автоколебаний и формирования динамических характеристик системы управления.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Модифицирован метод синтеза однородных корректирующих устройств по желаемой частотной характеристике путем введения базисных ОКУ, описывающих последовательное и параллельное соединения ОКУ, также обладающие свойствами однородных корректирующих устройств, но имеющие существенно более широкие возможности формирования АЧХ при малом числе узлов.

2. Разработана методика синтеза однородных корректирующих устройств в пространстве состояний. Получены соотношения, связывающие параметры устройства и собственные значения первого приближения или линейной зоны нелинейной системы управления, имеющие вид квадратичных или линейных форм, условия устойчивости особого режима, задаваемого ОКУ и уравнения траекторий движения в таком режиме. Разработан способ применения методики в системах, требующих рассмотрения большого числа областей линейности исходной системы, что позволяет синтезировать устройства, приводящие к особым режимам, задаваемым ОКУ, движение в которых происходит в окрестности нелинейных поверхностей.

3. Обоснована связь параметров амплитудной частотной характер-стики ОКУ и собственных значений линеаризованной системы, что позволяет применять при синтезе одновременно как частотные методы, так и методы, использующие представление системы в фазовом пространстве.

4. С целью предварительного формирования ОКУ на основе условия устранения автоколебаний и как средство анализа влияния нелинейных элементов в целом, предложена модифицированная методика исследования системы, основанная на методе гармонической линеаризации и позволяющая учитывать необходимое для достижения заданной точности число гармоник. Методика распространена на случай дискретно-непрерывных систем произвольного вида и сложности.

5. Предложен способ определения достижимого для данной системы качества, состоящий в построении областей собственных значений системы при варьировании параметров ОКУ. Выбор параметров ОКУ на основе анализа этих областей позволяет решить задачу синтеза ОКУ на основе компромиссного выполнения требований устойчивости и желаемых показателей качества системы.

6. Показана возможность применения однородных корректирующих устройств в системах с запаздыванием. Разработана методика выбора параметров ОКУ с учетом величины запаздывания и запасов устойчивости системы.

7. Обоснована возможность применения ОКУ в дискретно-непрерывных системах. Исследованы неидеальности, возникающие при применении ОКУ для непрерывной системы в цифровой реализации, получены условия для предельного такта дискретизации. Предложена дискретная форма однородных корректирующих устройств, являющаяся обобщением непрерывного ОКУ. Получены условия неколебательного движения дискретно-непрерывной системы с ОКУ.

8. Разработаны методы реализации ОКУ на бортовых ЭВМ, применение которых повышает точность и уменьшает время вычисления сигнала управления.

9. Предложенные методики реализованы в программе, используемой на этапе эскизного проектирования в АНТК им. Туполева и КБТМ, что подтверждается актами о внедрении.

10. Применение ОКУ в контуре стабилизации углового движения высотного летательного аппарата позволило устранить автоколебания в системе, вызванные неидеальностями срабатывания двигателя, применяемого для стабилизации. Результаты использованы на предприятии КБТМ, что подтверждается актом о внедрении. ¦