Математическое моделирование процесса образования пленочных структур на подложках

Актуальность темы

диссертационной работы. В последние годы довольно часто встречается утверждение о свершившемся переходе человечества в новую эпоху — эпоху всеобщей информатизации. Эта истина столь же справедлива, сколь и банальна. Действительно, информационный обмен резко возрастает, а современные технические возможности позволяют записывать, хранить, быстро передавать, обрабатывать и воспроизводить огромные массивы информации, причём объём памяти и быстродействие средств вычислительной техники растут необычайно. Этот рост связан с бурным развитием цифровой микроэлектроники, которое происходит з направлении повышения степени интеграции на базе традиционных схемотехнических решений, когда носителем информации является электрическое состояние ячеек схемы, построенных на активных и пассивных элементах, а также в направлении повышения быстродействия интегральных схем. Степень интеграции до недавнего времени повышалась за счёт уменьшения минимального топологического размера элементов и ячеек, а также за счёт увеличения размеров кристаллов. Достигнутые в настоящее время результаты — десятки мегабит в кристалле и единицы наносекунд по времени выборки бита — выглядят достаточно впечатляюще. Однако именно сейчас в развитии цифровой микроэлектроники наметились серьёзные проблемы, которые связаны с принципиальными ограничениями конструктивно-технологических приёмов, лежащих в основе планарной технологии, и касаются прежде всего ограничений по степени интеграции. Анализ перспектив развития этого направления показывает, что как по технологическим, так и по принципиальным физическим причинам минимальный топологический размер не может быть существенно ниже практически достигнутой сегодня величины порядка 1 мкм: возникают неразрешимые в данном подходе проблемы взаимовлияния ячеек и соединений между ними — так называемых токоведущих дорожек.

Необходимость освобождения от «тирании межсоединений» диктует потребность поиска новых видов носителей информации и принципов её обработки и соответственно новых материалов. В качестве подобных носителей уже сравнительно долгое время используются разнообразные динамические неоднородности — изменяющиеся во времени локальные области неравновесных состояний в континуальных^{средах.} Примерами динамических неоднородностей, широко используемых в настоящее время для решении отдельных частных задач радиоэлектроники и вычислительной техники, являются поверхностные акустические волны, цилиндрические магнитные домены, модуляции электростатического потенциала в линейках и матрицах приборов с зарядовой связью, квантовых ямах и т. д.

Необходимость обработки больших массивов информации в реальном масштабе времени ставит задачу создания устройств функциональной электроники, объединяющих функции ввода, преобразования и вывода информации для последующей её обработки в цифровом коде с помощью традиционных принципов. Создание таких устройств функциональной электроники опирается на интеграцию различных физических эффектов и разных видов динамических неоднородностей (несущих информацию) в одном устройстве. Использование же новых видов носителей информации неизбежно должно привести к появлению новых принципов обработки информации, позволяющих, в частности, параллельно переносить большие информационные пакеты из одной континуальной среды в другую.

Создание объектов (устройств), позволяющих объединить функции ввода, преобразования и вывода информации упирается в изучение физического процесса — образование тонких пленок на подложках. Исследованию такого процесса посвящено значительное число работ [101, 103, 106, 107, 109, 110, 3, 19, 40, 47, 94]. Однако до настоящего времени математическое описание такого процесса находится в неудовлетворительном состоянии. Не существует единой и универсальной математической модели образования тонких пленок на подложках для всевозможных материалов и различных условий. Существующие модели зависят от ряда факторов: температуры, типа и компактности решетки, вида химической связи, природы диффундирующей примеси и т. д.

Поэтому тема диссертационной работы, посвященная построению математической модели процесса образования тонких пленок на подложках, является актуальной и практически значимой.

Диссертация посвящена решению следующей важной как с теоретической, так и с практической точек зрения научной задачи — обосновать возможность применения модели диффузионного осаждения атомов вещества на подложку для описания процессов диффузионного роста тонких пленок на подложках и дальнейшего проникновения атомов пленки в эти подложки.

Объект и предмет исследования. Объект исследования — тонкие пленки, образующиеся на подложке.

Предметом исследования является процесс диффузии при образовании тонких пленок на подложках.

Цель диссертационной работы — построить математическую модель процесса адсорбции при высоких температурных режимах вещества, находящегося в газообразном состоянии, на поверхность твердой подложки и дальнейшего проникновения его атомов в подложкуи использовать ее для построения экономико-математической модели процесса производства таких материалов.

Поставленная цель требует решения следующих задач исследования:

1. Построить математическую модель образования тонких пленок на подложках, позволяющую рассчитать количество оседающего на подложку вещества в результате адсорбции.

2. Построить математическую модель проникновения атомов пленки в подложку. На ее основе предложить методику оценки концентрации и глубины проникновения этих атомов в подложку за заданное время.

3. Исследовать на адекватность результатов расчетов, выполненных в рамках предложенных математических моделей экспериментальным данным.

4. Предложить экономико-математическую модель производства пленочных структур, учитывающую технологию их производства и позволяющую определить максимальную прибыль предприятия, занимающегося производством пленочных структур.

Методология и методы проведённых исследований. Решение поставленных задач основывается на использовании результатов и методов уравнений математической физики, интегральных уравнений, математической статистики, численных методов, физики твёрдого тела, кристаллографии, материаловедения, аппаратных средств Microsoft Office Excel, пакета прикладных программ MathCAD Professional.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании теоретических результатов обеспечивается корректным применением математического аппарата и инструментальных средств, в частности, языка программирования Free Pascal, пакета прикладных программ MathCAD Professional, для описания математических моделей диффузии при образовании пленочных структур на подложках, что подтверждается согласованностью расчетных данных в рамках построенных моделей с экспериментальными данными.

Научная новизна полученных результатов.

1. Предложена математическая модель диффузионного осаждения атомов вещества на подложку для расчета количества вещества, находящегося в газообразном состоянии и оседающего на эту подложку.

2. Разработана математическая модель диффузии атомов пленки в подложку. С ее помощью произведена оценка концентрации и глубины проникновения атомов пленки в подложку за заданное время.

3. Построена и исследована экономико-математическая модель производства пленочных структур, учитывающая технологию их производства, которая используется для расчета максимальной прибыли предприятия, производящего такие структуры.

Практическая значимость изложенных в диссертационной работе научных результатов состоит в возможности создания на их основе технологических разработок процесса образования тонких пленок на подложках. Результаты исследований представляют определенный интерес для специалистов, занимающихся технологическими разработками в опто-и микроэлектронной промышленностях и т. д.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Математическая модель диффузионного роста тонких пленок на подложках, позволяющая определить количество вещества, оседающего на подложке за заданное время при заданной температуре.

2. Математическая модель диффузии вещества в двух соприкасающихся средах, используемая для определения концентрации диффундирующего вещества и глубины проникновения его атомов в подложку за заданное время.

3. Экономико-математическая модель производства тонких пленок, учитывающая технологию их производства, позволяющая оценить максимальную прибыль предприятия, производящего пленки, при минимальных его затратах на их производство.

Реализация и внедрение. Математическая модель образования тонких пленок на подложке внедрена в производственную деятельность ООО 1111 «Грунт», что подтверждается соответствующим актом о внедрении результатов диссертационного исследования (Приложение 1).

Отдельные положения диссертационного исследования использованы в учебном процессе Ставропольского государственного университета при обучении студентов 2 курса специальности «Физика» по учебной дисциплине «Вычислительная физика», что подтверждено актом об использовании научных результатов в учебном процессе (Приложение 2).

Апробация результатов исследования. Результаты проведенных исследований докладывались на VI и VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2005 г., г. Кисловодск, 2006 г. и г. Йошкар-Ола, 2006 г.) — IV Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (г. Камышин, 2006 г.) — 50-й, 51-й и 52-й научно-методической конференции преподавателей и студентов СГУ «Университетская наука — региону» (г. Ставрополь, 2005 — 2007 гг.) — VII Международной научно-технической конференции «Математическое моделирование, обратные задачи, информационно-вычислительные технологии» (г. Пенза, 2007 г.).

Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах: из них пять — в изданиях, включенных в перечень научных и научно-технических журналов, издаваемых в Российской Федерации, рекомендуемых ВАК для опубликования основных результатов диссертационных исследований («Обозрение прикладной и промышленной математики», «Вестник Ставропольского государственного университета»), семь — в сборниках материалов Международных, Всероссийских и региональных конференций.

Зарегистрирован программный продукт «Расчет концентрации примеси при диффузии в твердых телах (РКП при ДТТ)» в ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологии, отраслевой фонд алгоритмов и программ» (свидетельство об отраслевой регистрации № 8266 от 10.05.2007 г.).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы (содержащего 110 наименований) и четырех приложений. Работа содержит 13 рисунков и 8 таблиц.

Выводы по третьей главе.

В главе три получены следующие результаты.

1. Разработана экономико-математическая модель производства тонкопленочных материалов на подложках, учитывающая технологию производства. Она позволяет рассчитать максимальную прибыль предприятия от производства определенного вида продукции (тонкая пленка — подложка).

2. Предложена математическая модель производства тонкопленочных материалов на подложках с учетом затрат на их производство. С ее помощью можно рассчитать максимальный суммарный доход и минимальный объем затрат в процессе производства тонкопленочных материалов.

3. Показано, что предложенные экономико-математические модели могут быть применены не только для производства тонкопленочных материалов на подложках, но и для сплавов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На основании приведенных выше результатов исследования можно сделать следующие выводы:

1. Рассмотрено полуэмпирическое уравнение диффузии, которое представляет собой дифференциальное уравнение с частными производными. Оно составляет основу прикладных математических моделей. Установлено, что до настоящего времени полного исследования решения полуэмпирического уравнения диффузии не проведено.

2. Приведены теоретические исследования о корректности постановки задач математической физики. Указаны требования корректности. Обозначены способы выбора параметра регуляризации для решения некорректно поставленных математических моделей.

3. Для описания процесса осаждения атомов вещества при адсорбционно-десорбционном процессе от точечного источника на подложку построена математическая модель диффузии, учитывающая начально-граничные условия, позволяющая определить количество оседающего на подложку вещества за заданный промежуток времени.

4. Указаны условия существования и единственности решения начально-граничных задач, описывающих диффузию при росте тонких пленок на подложках.

5. Предложена математическая модель диффузии вещества в различных соприкасающихся средах, описывающая диффузионный рост тонкой пленки на подложке от площадного источника и дальнейшего проникновения атомов пленки в глубину подложки. Эта модель позволяет определить глубину залегания атомов пленки в подложке, а также оценить концентрацию диффундирующего вещества на заданной глубине подстилающей поверхности.

6. Для расчета максимальной прибыли предприятия от производства определенного вида продукции разработана экономико-математическая модель производства тонкопленочных материалов на подложках.

7. Построена экономико-математическая модель производства тонкопленочных материалов на подложках с учетом затрат на их производство. С ее помощью можно рассчитать максимальный доход и минимальный объем затрат при производстве тонкопленочных материалов.