Мощные ультразвуковые пучки: диагностика источников, самовоздействие ударных волн и воздействие на среду при литотрипсии

Акустические волны являются удивительным по красоте явлением. Кажется необычным, что в сложных физических системах, состоящих из огромного количества молекул, могут образовываться простые устойчивые образования, переносящие энергию с постоянной скоростью. Ультразвуковые волны невидимы и неслышимы, но несмотря на это они находят множество применений в различных областях нашей жизни. Ярким примером является медицинская ультразвуковая диагностика. При виде ультразвукового изображения плода, совершающего движения в чреве матери, или динамической картины бьющегося сердца возникает ощущение магии акустических волн. Но не менее удивительным кажется и то, что все особенности распространения ультразвука и его взаимодействия со средой можно описать с помощью небольшого количества известных уравнений классической физики.

Исследование акустических волн и вызываемых ими явлений — интригующий и захватывающий процесс, а быть среди увлечённых людей — большая удача. Мне посчастливилось оказаться в такой среде. Выбор направления деятельности определился в студенческие годы под влиянием моего учителя, научного руководителя дипломной работы и кандидатской диссертации О. В. Руденко. Его советы и сейчас помогают выделять важное в большом многообразии проблем, стоящих перед современной акустикой. Немалую роль в формировании стиля работы оказал также A.A. Карабутов. Новый этап наступил в 1988 г., после того как я начал работать на кафедре акустики физического факультета МГУ. Многоопытные В. А. Красильников и Л. К. Зарембо укрепили меня в уверенности, что заниматься акустикой — стоящее дело. Трудно переоценить дискуссии и тесное научное общение с сотрудниками кафедры Ю. Н. Маковым, В. Г. Можаевым, П. Н. Кравчуном, А. И. Коробовым, В. А. Буровым, П. С. Ландой, В. А. Гордиенко и многими другими. Незаменимым помощником при подготовке экспериментов уже много лет является механик кафедры В. А. Рожков.

Плодотворным было также взаимодействие с коллегами из других институтов. Так, исследования симметрий уравнений для пучков проводились при активном участии А. Г. Кудрявцева. Всегда ощущалось дружеское отношение наших партнёров из Института общей физики РАН Л. М. Крутянского и А. П. Брысева. Слова благодарности хочется сказать сотруднику Акустического института Л. Р. Гаврилову, ведущему российскому специалисту в области медицинской акустики, общение с которым мне многое дало.

Часть диссертационной работы выполнялась во время поездок в зарубежные научные центры. Начало взаимодействию с иностранными коллегами положила в 1993 г. Ж. Тьотта (университет Бергена, Норвегия). Благодаря ей в 1994 г. состоялась моя годовая поездка в г. Лион в Акустический отдел Института здоровья и медицинских исследований Франции, где были проведены исследования акустических полей фокусирующих источников. Экспериментальная работа плечо к плечу с директором лаборатории Д. Катиньолем меня многому научила. Большую помощь и дружескую поддержку при этом оказали также Ж.-И. Шаплон, И. Тэйер, А. Бирер и Дж. Тавакколи. Начиная с 1996 г. началось сотрудничество с исследователями из Лаборатории прикладной физики университета штата Вашингтон. Инициатором этого взаимодействия был директор Центра промышленного и медицинского ультразвука Л. Крам. Его энергия, исключительно доброжелательное отношение к окружающим и живой интерес к науке зажигают всех, кто с ним работает. Л. Крам, а также его сотрудники Р. Кливленд и М. Бэйли уже более 10 лет являются моими близкими коллегами по исследованиям в области литотрипсии.

Отдельные слова признательности хочется сказать В. А. Хохловой. Именно её усилиями удаётся поддерживать энтузиазм и тёплую атмосферу в нашей научной группе. В. А. Хохлова и В. Г. Андреев более 25 лет являются моими надёжными товарищами по научной и преподавательской работеих поддержка все эти годы была очень ощутимой. Наконец, выполнение настоящей диссертационной работы было бы невозможно без студентов и аспирантов, которыми мне посчастливилось руководить и при этом многому научиться. Шестеро из них уже стали кандидатами наук, многие успешно работают в области акустики и смежных дисциплин в нашей стране и за рубежом. Каждый заслуживает отдельных слов благодарности, и лишь желание сделать это предисловие кратким заставляет меня просто перечислить имена тех из них, кто оказал наибольшую помощь в проведении исследований: А. Н. Дубровский, А. Г. Мусатов, Ю. А. Пищальников, Т. В. Синило, A.B. Морозов, А. Е. Пономарёв и М. А. Смагин. Всем им большое спасибо.

Во многом написание мною диссертации было вызвано желанием порадовать своих родных и особенно маму, которая всегда с пониманием и интересом относилась к моей работе. Ей, а также моим дочерям Ксюше и Кате я и посвящаю этот труд.

В настоящей диссертационной работе представлены результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в период 1988;2008 г. г. В диссертации проведены комплексные теоретические и экспериментальные исследования явлений дифракции, воздействия на среду и самовоздействия при излучении и распространении акустических волн. Особое внимание уделено ультразвуку мегагерцового диапазона, активно используемому в современных медицинских приложениях и неразрушающем контроле.

Волны любой природы создаются источниками конечных размеров. Среди них важный класс составляют источники направленного излучения, распространяющегося почти без ослабления на большие расстояния. Образующееся в результате волновое поле, ограниченное в пространстве в поперечном направлении и более протяжённое в направлении распространения волны, принято называть волновым пучком [1]. Для создания пучка источник должен иметь большой волновой размер, т. е. его диаметр должен намного превышать длину волны. Кроме того, заданное на нём поле должно быть когерентным. Поэтому источники волновых пучков обычно имеют искусственную природу. Оптические пучки когерентного излучения стали предметом исследования и широкого применения с появлением лазеров [2]. Практическое использование акустических пучков началось несколько раньше, с появлением пьезоэлектрических излучателей. За более чем полувековую историю применения ультразвуковых пучков их свойства, казалось бы, должны быть полностью исследованными. Однако это не так, и по нескольким причинам. Первая связана с тем, что лишь недавно появились высокоточные экспериментальные средства для изучения пучков. В частности, ранее отсутствовала техника, которая позволила бы осуществить точную количественную проверку используемых в теории предположений об ультразвуковых источниках: не были разработаны средства измерения пространственной структуры полей (миниатюрные широкополосные датчики, системы позиционирования с компьютерным контролем, лазерные виброметры), не хватало вычислительных мощностей для сбора и обработки соответствующих данных измерений. Другая причина — безусловно, одна из главныхпоявление новых типов ультразвуковых источников и использование на практике новых режимов излучения, включая широкополосные и нелинейные, что обусловлено бурным внедрением акустических пучков в медицинскую практику.

Отдельного анализа заслуживают те современные приложения, в которых используется ультразвук высокой интенсивности [3 ]. Аналогично тому, как изобретение лазеров в 1960;х г. г. привело к рождению нелинейной оптики [4, 5], появление примерно в это же время мощных пьезоэлектрических излучателей дало толчок развитию нелинейной акустики, до этого бывшей скорее теоретической дисциплиной [6, 7]. В отличие от нелинейной оптики, исследования по нелинейной акустике довольно долго носили академический характер. До 1980 г. единственным вошедшим в практику прибором, основанным на нелинейных акустических эффектах, была «параметрическая антенна» для гидроакустической локации — устройство, которое позволяет создавать направленное излучение низкочастотных акустических сигналов за счёт взаимодействия интенсивных волн высокой частоты [8, 9].

В 1980;х г. г. произошёл ещё один качественный скачок в развитии нелинейной акустики — мощный ультразвук стал использоваться в медицинских приложениях. На взгляд автора, среди этих приложений больше всего нового в физику нелинейных волн внесла экстракорпоральная литотрипсия. Соответствующие устройства — литотриптерысоздают фокусированные пучки микросекундных акустических импульсов с пиковым давлением в фокусе, превышающим ЮОМПа. Эта величина всего лишь на порядок меньше внутреннего давления в жидкостях. Важно, что такие интенсивные импульсы создаются не на каких-то уникальных установках, имеющихся в распоряжении единичных лабораторий с высоким бюджетом, а с помощью коммерческих приборов, выпускающихся огромными тиражами. В настоящее время каждая крупная урологическая клиника имеет на своём вооружении литотриптеры. Чем ультразвуковые пучки литотриптеров интересны для физиков? Прежде всего, высоким уровнем акустического давления, который намного превосходит уровень давления в ультразвуковых полях, использовавшихся в предыдущие годы. Сразу после появления литотриптеров был обнаружен ряд нелинейных явлений: ударный характер волн, явление саморефракции, нелинейный сдвиг фокуса, насыщение амплитуды волны в фокусе с ростом подаваемой мощности и другие. Стало ясно, что необходимо развивать теоретические методы анализа этих новых явлений. Другой уникальной особенностью литотрипсии является то обстоятельство, что используемые в ней ультразвуковые импульсы не просто распространяются в среде, а существенным образом воздействуют на неё, вплоть до разрушения. В частности, под влиянием фазы разрежения волны литотриптера из микроскопических зародышей образуются газовые пузырьки миллиметровых размеров, которые затем коллапсируют. При таких коллапсах в среде возникают вторичные акустические импульсы, превышающие по пиковому давлению исходную волну. Кроме того, при падении волны на почечный камень происходит его фрагментация (в чём, собственно, и состоит задача литотрипсии). Эти необычные эффекты, вызванные импульсным ультразвуковым пучком, интересны не только как новые волновые явления, но и как факторы, определяющие эффективность лечения. Отметим, что, несмотря на медицинский характер приложений, упомянутые явления имеют отношение к акустике и механике разрушения, и поэтому являются предметом физического исследования.

Во многих практических приложениях ультразвуковых пучков, включая упомянутую выше литотрипсию, проявляется влияние нелинейного отклика среды на распространение акустической волны. Из-за этого волны конечной (большой) амплитуды становятся ударными, и их временной профиль приобретает пилообразный вид. Свойства таких волн уникальны и во многом не похожи на свойства хорошо изученных нелинейных квазигармонических волн в сильно диспергирующих средах. Не только распространение пилообразных волн, но и их воздействие на среду (нагрев среды, генерация течений, кавитация и т. д.) приобретает ряд особенностей по сравнению со случаем волн с гладким профилем. Один из принципиальных эффектов для волн любой природысамовоздействие, т. е. явление изменения параметров волны (скорости распространения, коэффициента поглощения) с ростом её амплитуды. В случае ударных акустических волн это, например, тепловое самовоздействие, возникающее за счёт повышенного тепловыделения на ударных участках. Другим примером является самовоздействие за счёт гидродинамических потоков, возникающих при поглощении волны. Для одиночных импульсов, генерируемых ударноволновыми литотриптерами, возникает явление безынерционной саморефракции пучков. Аналогичный эффект наблюдается для пилообразных волн в кубично-нелинейных средах. Такое самовоздействие — одна из основных причин ограничения максимально достижимых интенсивностей при фокусировке мощных импульсных сигналов. Теоретическое исследование этих интересных эффектов связано с решением нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например уравнения типа Хохлова-Заболотской с различными типами нелинейности среды.

Таким образом, актуальность работы определяется рядом обстоятельств. Во-первых, при использовании ультразвуковых пучков для неразрушающего контроля и особенно в новых медицинских приложениях (ультразвуковой диагностике и терапии) чрезвычайно важно уметь точно предсказывать излучаемое акустическое поле. Это, в свою очередь, требует развития методов количественного измерения структуры колебаний поверхностей ультразвуковых источников. Во-вторых, в связи с разработкой метода ударноволновой литотрипсии и некоторых других методов ультразвуковой терапии в широкую практику вошли акустические пучки, пиковое давление в которых настолько велико, что среда разрушается. Кроме того, при распространении таких мощных волн возникает целый класс новых явлений, обусловленных наличием ударных фронтов. Разработка соответствующих теоретических моделей и проведение экспериментальных исследований указанных эффектов — основа прогресса в этой области.

ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

Основные цели работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выявление границ применимости интеграла Рэлея для расчёта полей вогнутых источников больших волновых размеров.

2. Разработка количественных методов для характеризации излучающих свойств ультразвуковых источников в жидкостяхв частности, для нахождения распределения скорости на поверхности пьезоэлектрических преобразователей.

3. Исследование явлений взаимодействия со средой мощных акустических импульсов, применяемых в литотрипсии.

4. Исследование нелинейных явлений в пучках пилообразных волн и ударных импульсов, в том числе изучение роли акустической нелинейности в ограничении максимально достижимых давлений при фокусировке импульсных пучков.

5. Теоретический анализ эффектов самовоздействия ударных пилообразных волн в кубично-нелинейных средах с малой дисперсией.

6. Нахождение симметрий уравнения Хохлова-Заболотской, обобщённого на случай произвольной нелинейности среды.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Впервые показано, что классический метод лазерной виброметрии не применим для прямого измерения смещения поверхности объектов, находящихся в жидкости. Причиной тому является акустооптическое взаимодействие в конденсированной среде. При пренебрежении указанным эффектом ошибка измерения смещения может превышать 100%.

2. Предложен и экспериментально обоснован новый метод акустической голографии для определения параметров источников и предсказания их полей в непрерывном и импульсном режимах, базирующийся на записи характеристик волны на поверхности и расчёте обратного распространения с использованием интеграла Рэлея.

3. Предложен двухканальный режим записи сигналов при пассивной регистрации кавитации в поле ударной волны литотриптера, создан соответствующий двухканальный приёмник и с его помощью впервые показано, что при литотрипсии инерционная кавитация возникает не только в жидкости накопительной системы, но и в тканях почки.

4. Впервые показано, что при воздействии ударной волны литотриптера на почечный камень преобладающую роль в создании разрушающих механических напряжений играют не продольные волны, образующиеся на передней поверхности камня, а сдвиговые волны, возникающие на его боковой поверхности.

5. Впервые теоретически предсказан эффект нелинейного насыщения пикового давления при фокусировке акустических импульсов и найдена оценка величины максимально достижимого давления.

6. Впервые теоретически показано, что самофокусировка интенсивных волновых пучков в кубично-нелинейной среде без дисперсии не приводит к существенному росту амплитуды.

7. Впервые проведена групповая классификация эволюционного уравнения для акустических пучков, полученного обобщением уравнения Хохлова-Заболотской (ХЗ) на случай произвольной нелинейности среды.

Совокупность научных результатов диссертации может рассматриваться как существенный вклад в актуальное научное направление «Физика мощных акустических пучков», заключающийся в создании новых методов диагностики источников и установлении новых закономерностей дифракции ультразвуковых пучков высокой интенсивности, их воздействия на среду и самовоздействия.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ.

Практическая ценность работы определяется рядом полученных результатов. Во-первых, показано, что в большинстве практически важных случаев для расчёта полей пьезоэлектрических источников можно пользоваться интегралом Рэлея (хотя он и не является точным решением дифракционной задачи для неплоских источников). Во-вторых, разработан метод акустической голографии, который позволяет проводить характеризацию ультразвуковых источников в жидкости — такой возможности раньше не было. В-третьих, выяснено, что кавитация при литотрипсии является очень важным фактором воздействия ударной волны на биологическую ткань, и создан приёмник, позволяющий регистрировать наличие кавитации с высоким пространственным разрешением. В-четвёртых, показано, что использование в литотрипсии пучков с широкой фокальной перетяжкой является более предпочтительным с точки зрения разрушения конкрементов и минимизации вредного воздействия на окружающую ткань. Наконец, обнаруженный эффект нелинейного насыщения пикового давления при фокусировке импульсов является важной закономерностью, которую следует учитывать при конструировании фокусирующих систем.

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1. Интеграл Рэлея применим для расчёта полей вогнутых акустических источников больших волновых размеров. Ошибочно использовать распространённое в литературе допущение о равномерном распределении скорости на колеблющейся поверхности при описании ультразвукового излучения пьезоэлектрических источников, поскольку указанное распределение существенно искажается возникающими на краю источника волнами Лэмба.

2. Разработанный в работе новый метод акустической голографии позволяет проводить количественное измерение параметров колебания поверхности ультразвуковых источников, помещённых в жидкость, и расчёт излучаемых акустических полей. Классический метод лазерной виброметрии не может быть применён для прямого измерения смещения поверхностей в жидкостях из-за маскирующего эффекта акустооптического взаимодействия на пути пробного лазерного луча.

3. Акустические импульсы ударноволновых литотриптеров вызывают в жидкости кратковременную кавитацию инерционного типа, при которой вблизи коллапсирующих пузырьков возникают вторичные ударные волны с пиковым давлением, превышающим давление в исходном импульсе. Главной причиной создания в почечных камнях повышенных напряжений, приводящих к образованию макротрещин, являются сдвиговые волны, которые возникают на боковой поверхности камня под действием распространяющейся в жидкости ударной волны.

4. В мощных акустических пучках в режиме образования пилообразных волн возникает тепловое самовоздействие вследствие диссипации энергии волны на ударных участках, причём указанный эффект значительно более выражен по сравнению с самовоздействием гармонических волн той же амплитуды. При фокусировке мощных акустических импульсов возникает явление нелинейного насыщения, заключающееся в том, что с ростом давления в излучаемой волне пиковое давление в фокусе ограничивается на уровне, примерно равном произведению характерного внутреннего давления в жидкости на квадрат угла схождения исходного пучка.

5. При распространении пучков пилообразных волн в кубично-нелинейных средах с малой дисперсией возникает эффект безынерционной самофокусировки, которая, в отличие от случая сильной дисперсии, не приводит к существенному росту амплитуды из-за принципиально неустранимого поглощения на ударных фронтах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались fh fh • • и обсуждались на следующих научных конференциях: 12 — 15 International Symposiums on Nonlinear Acoustics (Austin, USA, 1990; Bergen, Norway, 1993, Nanjing, China, 1996;

Goettingen, Germany, 1999, Moscow, Russia, 2002, Penn State, USA, 2005), Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (III, V, VI и VII — 1992,.

1996, 1998 и 2000, п. Красновидово, Московская обл.), IEEE Ultrasonics Symposiums.

Cannes, France, 1994; Seattle, USA, 1995; Toronto, Canada, 1997; Atlanta, USA, 2001;

Honolulu, USA, 2003; Montreal, Canada, 2004; Vancouver, Canada, 2006; New York, USA,.

2007) — 2-й международной научной школе-семинаре «Динамические и стохастические волновые явления» (Нижний Новгород, 1994), World Congress on Ultrasonics (Berlin,.

Germany, 1995), 16th, 17th, and 19th International Congresses on Acoustics (Seattle, USA, 1998;

Rome, Italy, 2001; Madrid, Spain, 2007), semi-annual meetings of the Acoustical Society of.

America (ежегодно, начиная с 1995 г.), 9th Congress of World Federation for Ultrasound in.

Medicine and Biology (Florence, Italy, 2000), XI, XV — XIX сессиях Российского акустического общества (2001, 2004;2007), 2-й международной конференции.

Фундаментальные проблемы физики" (Саратов, 2000), 1st, 3rd- 6th International.

Symposiums on Therapeutic Ultrasound (Chongqing, China, 2001; Lyon, France, 2003;

Kyoto, Japan, 2004; Boston, USA, 2005; Oxford, UK, 2006), International Congress on.

Cavitation CAV 2003 (Osaka, Japan, 2003), CAV2006 (Wageningen, Netherlands, 2006),.

Ultrasonics International (Granada, Spain, 2003), 1-ми 2-м Евразийских конгрессах по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика» (Москва, 2001 и 2005), международной конференции «Progress in Nonlinear Science» (Нижний Новгород, 2001),.

2-й международной конференции «Frontiers of Nonlinear Physics» (Нижний.

Новгород, 2004), международном симпозиуме «Topical Problems of Nonlinear Wave.

Physics" (Нижний Новгород, 2005), Forum Acusticum (Budapest, Hungary, 2005),.

1st International Urolithiasis Research Symposium (Indianapolis, USA, 2006), 10-й и 11-й школах по моделям механики сплошных сред (Хабаровск, 1989; Владивосток, 1991), международной конференции «Дни дифракции» (Санкт-Петербург, 1996), Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ, 1997). Кроме того, материалы диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах кафедры акустики физического факультета.

МГУ, Акустического института, Института общей физики РАН, Института прикладной физики РАН, а также представлялись на семинарах в следующих зарубежных научных центрах: The University of Texas at Austin, Austin, USA (1996, 2000), Applied Physics.

Laboratory, University of Washington, Seattle, USA (1998;2008), Department of Physics,.

Potsdam University, Potsdam, Germany (1999), Physics Department, Royal Marsden Hospital, Sutton, UK (1999), Universite du Maine, Le Mans, France (2000), Department of Aerospace and Mechanical Engineering, Boston University, Boston, USA (2000), Institut National de la Sante et de la Recherche Medicale, Unite 556, Lyon, France (2002), The University of Tokyo, Tokyo, Japan (2003), Laboratory of Parametric Imaging, University Paris VI, Paris, France (2004), Applied Mathematics Department, University of Washington, Seattle, USA (2005), Ecole Centrale de Lyon, Lyon, France (2006), Indiana University, Indianapolis, USA (1997;2008).

ПУБЛИКАЦИИ.

По теме диссертации опубликовано 44 статьи в ведущих отечественных и зарубежных научных журналах (среди которых «Успехи физических наук», «Журнал экспериментальной и теоретической физики», «Акустический журнал», «Вестник Московского университета», «Квантовая электроника», «The Journal of the Acoustical Society of America», «IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control», «Ultrasound in Medicine and Biology» и другие). Кроме того, по материалам работы опубликовано более 50 статей в трудах конференций и более 40 тезисов докладов.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 296 страницах и содержит 104 рисунка и 11 таблиц.

Список литературы

включает 398 наименований.

6.5.4 Результаты исследования кавитации в почке.

Изображения, полученные с использованием ультразвукового сканера, отчётливо показывали наличие кавитации в жидкости накопительной системы: яркие области повышенного рассеяния появлялись на В-изображениях уже через несколько «выстрелов» литотриптера. При работе ударноволнового источника в безостановочном режиме можно было выделить три фазы развития ярких областей на ультразвуковых изображениях, которые ниже названы режимами с «нерегулярными», «пульсирующими» и «статическими» рассеивателями. Сначала светлые пятна на В-изображении появлялись спорадически и были тусклыми (нерегулярные рассеиватели). Примерно через 150−250 выстрелов вспышки становились ярче и возникали уже при каждом выстреле (пульсирующие рассеиватели). Это пульсирующее изображение рассеивателей росло в размере и становилось более интенсивным в течение следующих 20 — 200 ударных волн, пока яркая область не заполняла всю зону накопительной системы почки. После этого яркая область уже не вспыхивала с каждый выстрелом, а была неизменна (статические рассеиватели). После прекращения посылки ударных волн требовалось несколько минут для её исчезновения.

Сигнал детектора кавитации при наведении его на накопительную систему почки чётко наблюдался в режимах с нерегулярными и пульсирующими рассеивателями. Проверка того, что в первых двух режимах сигнал ДПДК был действительно вызван инерционным коллапсом пузырей, а не рассеянием от каких-либо неоднородностей в теле животного, проводилась путём изменения электрического напряжения, подаваемого на искровой источник литотриптера [127]. Как и должно быть при инерционной кавитации, время коллапса tc увеличивалось с увеличением амплитуды ударной волны (т.е. при увеличении разрядного напряжения). Так, в режиме пульсирующих рассеивателей время коллапса tc составило 300, 400, 430, 460 и 560 ±30 мкс при напряжении на электроде 12, 15, 18, 21 и 24 кВ соответственно.

В режиме статических рассеивателей сигнал пассивного детектора кавитации пропадал, хотя рассеяние от исследуемой области было сильным (рис. 6.20). На этом и.

Рис. 6.20. Сигнал ДПДК в режимах пульсирующих (а) и статических (б) рассеивателей. В режиме статических рассеивателей появление одновременных инерционных коллапсов является очень редким событием. Напротив, первый приходящий сигнал, соответствующий рассеянию ударной волны на изначально существующих пузырях, очень велик (б). Это указывает на то, что облако пузырей либо очень плотное, либо состоит из больших пузырей, в результате чего вся энергия ударной волны отражается от облака, не инициируя рост и инерционный коллапс пузырей.

Время (мкс) последующем рисунке сигналы обоих каналов пассивного детектора кавитации изображены на одном графике, а для удобства представления сигнал второго канала инвертирован (так же, как это делалось ранее на рис. 6.5). Вполне разумно предположить, что возникающие пузыри не испытывали инерционного роста и коллапса из-за эффекта экранировки ударной волны крупными пузырями. Это наблюдение указывает на важность выбора правильного режима воздействия при ударноволновой литотрипсии.

После проведения наблюдения кавитации в почечной лоханке детектор кавитации наводился на паренхиму. Эксперимент выявил важный факт: инерционная кавитация возникала и в ткани почки. Появление рассеивателей в паренхиме наблюдалось не только на ДПДК, но и на ультразвуковых В-изображениях. Однако, по сравнению с описанной выше кавитацией в накопительной системе, имелось отличие — чтобы кавитация возникла, требовалось послать на исследуемый участок ткани около 1 ООО ударных волн. Как только кавитация начиналась, она сохранялась и при последующих выстрелах, причём её характер был таким же, как в накопительной системе в режиме пульсирующих рассеивателей. При последующем разрезании почки (postmortem) в местах регистрации инерционной кавитации были видны отчётливые области повреждений (гематомы).

На рис. 6.21 показан типичный вид сигнала ДПДК. Наблюдения показали, что время коллапса tc увеличивалось с ростом подаваемого на электрод напряжения: оно составило (340 ±30) мкс при разрядном напряжении 18кВ и (450±-60)мкс при 24 кВ. Как уже отмечалось, такая проверка позволяет пользователю ДПДК быть уверенным, что регистрируются сигналы именно от инерционно коллапсирующих пузырей, а не от иных (статических) рассеивателей.

Рис. 6.21. Сигнал ДПДК, зарегистрированный в паренхиме свиной почки. Перед этим на почку было послано более 1000 ударных волн. Амплитуды коллапсов и время жизни пузырей были примерно такими же, как в накопительной системе почки (ср. с рис. 6.20).

В данной главе описан разработанный нами двухканальный пассивный детектор кавитации (ДПДК) для исследования процесса кавитации в поле ударной волны литотриптера. Для регистрации кавитационных событий использовались два конфокальных приёмника (ПДК). Совместная обработка сигналов этих приёмников по.

100 200 300 400 500 600 700 800.

Время (мкс).

6.6 ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ времени прихода и амплитуде позволила выделить акустические импульсы от коллапсов, происходящих в объёме диаметром около 5 мм. Такое пространственное разрешение намного превышает разрешение одиночного ПДК, который принимает сигналы из протяжённой сигарообразной области.

Развит метод калибровки ПДК для приближённого измерения пикового давления в сферической ударной волне, возникающей при коллапсе кавитационных пузырьков. Использовался тот факт, что длительность соответствующих акустических импульсов много меньше резонансного периода пьезокерамического приёмника. Для калибровки необходимо было также знать длительность акустического импульса вблизи пузырька, для чего использовались измерения других авторов, проведённых при исследовании пузырьков от лазерной искры. Описанная калибровка не применима к асимметрично коллапсирующим пузырькам. При измерениях гп vivo требуется дополнительная коррекция для учёта поглощения акустической волны в биологической ткани.

Двухканальный ПДК использовался для исследования кавитационных полей двух электрогидравлических литотриптеров: Dornier НМЗ и APL. Измерения были сравнены с предсказаниями модели Гилмора-Акуличева для одиночного пузырька. Подтвердилось, что кавитационный отклик содержит две главных составляющих, имеющих вид коротких акустических импульсов. Первый импульс возникает, когда ударная волна литотриптера достигает фокуса. Второй импульс возникает спустя несколько сотен микросекунд, он вызван коллапсом пузырей после их инерционного роста до миллиметровых размеров. Количественно инерционная кавитация описывалась двумя величинами: характерным временем tc и пиковым акустическим давлением рс. Указанные параметры для обоих литотриптеров оказались примерно одинаковыми. Измеренные характерные времена согласовывались с предсказаниями модели одиночного пузырька после коррекции длительности фазы разрежения в ударной волне литотриптера [256]. Измеренные значения пикового давления рс, излучаемого при первичном инерционном коллапсе, составляли около ЮМПа на расстоянии 10 мм от центра коллапсирующего пузырька. Излучаемое давление рс для литотриптера APL оказалось на 30−100% выше, чем для литотриптера НМЗэто различие может быть объяснено более высокой температурой воды в ванне НМЗ. Нестабильность от выстрела к выстрелу в значениях давления рс была много большей, чем нестабильность в значениях времени коллапса tc. Расчётные значения давления р*с оказались в 3−4 раза большими, чем измеренные в эксперименте.

Такое расхождение может быть следствием излишней идеализации при теоретическом описании: в модели не учтено демпфирование колебаний пузырька за счёт теплопроводности, возможная несферичность полости на конечной стадии коллапса, нелинейное искажение профиля и соответствующее затухание волны в воде. Однако хотя измеренные значения излучаемого давления рс оказались меньше теоретических, найденная величина рс получилась довольно большой. Действительно, если на расстоянии 10 мм пиковое давление в сферически расходящейся волне составляло 10 МПа, то на расстоянии 1 мм оно, по крайней мере, было не менее 100 МПа, а ближе к центру пузырька и того больше. Напомним, что пиковое давление в ударной волне в фокусе литотриптера не превышало 40 МПа. Таким образом, проведённый эксперимент подтвердил выводы теоретического моделирования о том, что кавитационные пузырьки являются своеобразными концентраторами акустического воздействия и эффект от их коллапсов может оказаться даже более разрушающим, чем эффект от исходной ударной волны литотриптера.

ДПДК использован для исследования пространственного поля обоих литотриптеров. Измерения вдоль оси электрогидравлического источника показали, что инерционные коллапсы наблюдались в области, где отрицательное пиковое давление в ударной волне литотриптера превышало по величине 5 МПа. Наибольшие значения характерного времени коллапса tc и излучаемого давления рс достигались примерно на расстоянии.

10−20 мм перед фокусом литотриптера, что хорошо коррелирует с положением максимума отрицательного пикового давления. Эти результаты находятся в согласии с выводом других авторов о том, что инерционная кавитация в фокусе ударноволнового литотриптера обуславливается, главным образом, фазой разрежения в падающей ударной волне.

В противоположность распределениям вдоль оси, результаты измерений поперёк оси литотриптера могут быть объяснены лишь при учёте смещения пузырьков к оси в процессе их схлопывания. Действительно, отрицательное пиковое давление превышало по величине 5 МПа вплоть до расстояния от оси 12 мм, поэтому можно было ожидать, что область источников кавитационных сигналов должна быть около 25 мм в диаметре. Однако излучаемое давление рс резко спадало на расстояниях от оси, больших 5 мм. К тому же на расстояниях, превышающих 5 мм, кавитационные события были очень редки. Отметим, что пространственное разрешение ДПДК составляло именно 5 мм. Величина 1С практически не зависела от поперечной координаты вплоть до 20 мм. Все эти результаты становятся непротиворечивыми, если допустить следующую картину кавитации. После прихода ударной волны в фокальной области литотриптера происходит рост пузырьков. Возникает кавитационное облако с продольным размером 8−10 см и поперечным размером около 2 см, что соответствует области, где отрицательное пиковое давление в ударной волне литотриптера превышает по величине 5 МПа. Пузырьки испытывают инерционный рост и дальнейшее схлопывание в соответствии с предсказаниями модели одиночного пузырька. Однако взаимодействие пузырьков друг с другом приводит к тому, что на стадии сжатия они устремляются в сторону оси литотриптера. В момент коллапса большинство пузырьков оказывается вблизи оси, которая и является источником кавитационных «щелчков», регистрируемых ДПДК. Указанная картина кавитации подтверждается скоростной видеосъёмкой. С помощью ДПДК удалось также зарегистрировать повторные коллапсы, происходящие после основного инерционного коллапса. Скоростная фотография подтвердила наличие повторного роста и исчезновения пузырьков.

После проведения исследования динамики пузырей под действием ударных волн в воде, ДПДК был применён для изучения инерционной кавитации при литотрипсии in vivo. При этом получен ряд принципиальных результатов. Первый и самый главный из них: впервые удалось зарегистрировать инерционную кавитацию, возникающую при литотрипсии в паренхиме почки, т. е. именно в ткани, а не только в жидкости накопительной системы. Оказалось, что указанная кавитация происходит не сразу, а лишь после относительно большого количества выстрелов литотриптера, около 1000. Поскольку инерционный коллапс связан с генерацией очень интенсивных ударных волн, должны возникнуть нежелательные повреждения ткани. Косвенным подтверждением этого эффекта является совпадение местоположения гематом, обнаруживаемое в почке поле её разреза postmortem, с локализацией сильных рассеивателей, обнаруживаемых при ультразвуковой визуализации почки в процессе литотрипсии.

Вторым важным результатом является наблюдение того, что кавитационное облако, возникающее под действием периодически повторяющихся ударных волн в жидкости в накопительной системе почки, эволюционирует со временем до состояния, при котором ударные волны отражаются от него, и инерционные коллапсы перестают возникать. Этот эффект может быть использован для разработки системы контроля кавитации при литотрипсии, сигнализирующей о переходе облака пузырьков в нежелательное состояние, при котором почечные камни экранируются от ударноволнового воздействия, т. е. их фрагментация становится неэффективной, а энергия ударных волн идёт лишь на нежелательное повреждение окружающих тканей почки.

До сих пор нет ясности, каков механизм разрушения ткани почки под действием ударных волн. Наблюдения показывают, что в процессе литотрипсии первыми повреждаются мелкие кровеносные сосуды [279]. Вероятно, после этого область повреждения ткани начинает увеличиваться. Повреждение изолированных кровеносных сосудов и возникновение в них кавитации маловероятно из-за отсутствия зародышей. В качестве возможных причин повреждения ткани в литературе рассматривались ударяющиеся в стенку кровеносных сосудов кумулятивные струйки от коллапсирующих пузырьков и разрыв сосудов как результат начального роста пузырька под действием отрицательного давления в ударной волне [285, 286]. Анализировался также механизм разрушения ткани под действием больших градиентов давления в ударной волне [146]. После первичного разрушения сосудов из них начинает вытекать кровь, это ведёт к образованию наполненных кровью полостей, в которых пузыри уже могут вырасти до миллиметровых размеров, т. е. может развиться инерционная кавитация. Как только возникают условия для такого поведения, инерционные коллапсы могут стать главным механизмом повреждения ткани. На это указывает тот факт, что обнаруживаемые в почке области повреждения ткани хорошо коррелируют с областями, в которых наблюдается кавитация [287, 288].

Механизмы воздействия ударной волны литотриптера на почечные камни.

7.1 ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

Как отмечалось в главе 6, ударноволновая литотрипсия используется в клиниках уже более четверти века, а соответствующие инженерные и научные исследования проводятся ещё дольше. Тем не менее, до сих пор нет полного понимания механизмов фрагментации почечных камней под действием ударных волн. Именно этим объясняется тот факт, что, несмотря на введение в практику более 40 новых моделей литотриптеров, эффективность литотрипсии только ухудшается (!) — в частности, возрастает доля пациентов, которым приходится назначать повторную процедуру ударноволнового воздействия [289 -291].

Разрушение камней происходит так же, как разрушение любых других хрупких тел, и может рассматриваться как процесс образования, роста и слияния трещин из-за внутренних механических напряжений, возникающих в камне под действием внешней нагрузки. Трещины возникают в местах, где напряжение превышает некоторое критическое значение. При литотрипсии напряжение в камне создаётся многократно повторяющимися ударными волнами, что в конечном счёте и приводит к растрескиванию. Такое снижение прочности под действием периодической нагрузки обычно называется динамической усталостью. В случае литотрипсии наблюдается именно такая ситуация: для растрескивания камня всегда требуются по крайней мере несколько «выстрелов» литотриптера, а для полной фрагментации — порядка тысячи и более ударных волн [292]. Процесс роста трещин в принципе может быть теоретически исследован с использованием существующих методов механики разрушений [147, 141, 146]. Однако самого по себе умения описывать развитие трещин при заданной нагрузке недостаточно для объяснения того, почему камни разрушаются. Требуется также знать, как ударные волны порождают в нём те или иные механические напряжения. Именно анализом механизмов возникновения напряжений в камне мы будем интересоваться в этой главе.

Результаты настоящей главы содержатся в статьях [40,94,95,206,308, 321 — 329, 371 ].

7.2 ПРЯМЫЕ МЕХАНИЗМЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ.

МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В КАМНЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНЫХ ВОЛН.

К настоящему времени предложено несколько механизмов фрагментации почечных камней под действием ударных волн литотриптеров. Под механизмами при этом понимаются пути возникновения в камне тех повышенных напряжений, из-за которых он, в конечном итоге, разрушается. Проще всего рассмотреть напряжения в камне при статической нагрузке. Измерения показали, что значения порогов разрушения (напряжений, при превышении которых камень начинает растрескиваться) изменяются в широких пределах [293 -296]. Такой разброс можно объяснить большим разнообразием типов камней и их неоднородной структурой. Поскольку параметры ударной волны литотриптера известны из измерений, то естественно сравнить максимальное и минимальное значения акустического давления с соответствующими статическими порогами разрушения почечного камня, которые также находятся из измерений. Такое сравнение приводит к парадоксальному результату: в большинстве случаев давление в ударных волнах литотриптеров оказывается недостаточным для разрушения камней.

Указанный парадокс объясняется тем, что воздействие ударной волны на камень не может считаться статическим. Действительно, камни в почках не могут быть выведены из организма естественным путём, т. е. являются проблемными, если они имеют размер более 2 мм [297, 298]. Акустические импульсы литотриптеров имеют микросекундную длительность, т. е. их пространственная протяженность сравнима и даже меньше размера камней. Поэтому механическая нагрузка на камень имеет волновой характер. На самом деле волновые эффекты важны и для камней миллиметрового размера, поскольку волна в фокусе литотриптеров имеет ударный фронт, толщина которого не превышает сотых долей миллиметра.

Таким образом, процесс воздействия на камни нельзя считать статическим. Одним из следствий этого является увеличение давления в камне по сравнению с давлением в окружающей жидкости из-за того, что акустический импеданс камня имеет большую величину. Как известно, при нормальном падении акустической волны на границу раздела двух сред с импедансами гх и г2 коэффициент прохождения по давлению составляет Тп = 2г2/(г, + г2). В воде гх=.5−106 кг/(м2-с), типичное значение импеданса в с 'У почечных камнях составляет г2 =5−10 кг/(мс) — таким образом, Тп ~ 1.5, т. е. волновое усиление существенно. Наряду с указанным выше эффектом имеются и более эффективные волновые механизмы усиления напряжения в камне по сравнению со случаем статического воздействия. К ним относят механизмы «откола» [75,299] и «бокового сдавливания» [300].

Откольный механизм связан с тем, что при отражении ударной волны от тыльной поверхности камня происходит изменение полярности волны в силу того, что граница является акустически мягкой [301]. В приближении плоской волны соответствующий коэффициент отражения равен i?21 = (zx-z2)/(z] +z2)"-0.5. Как показано на рис. 6.8 (глава 6), акустическая волна в фокусе литотриптера представляет собой импульс сжатия микросекундной длительности, за которым следует более длинный импульс разрежения. После отражения от тыльной поверхности импульс сжатия превращается в импульс разрежения, который интерферирует с отрицательной фазой падающей волны. В результате вблизи отражающей поверхности возникает усиление отрицательного давления до величины ртю = р + R2ip+, где р±- - пиковые положительное и отрицательное давление в исходной волне. Например, если р+ =50 МПа, р = -10 МПа, то Ртт ~ - 35 МПа. Иначе говоря, отрицательное давление возрастает в несколько раз, от р до ртт. Область достижения ртт находится от отражающей поверхности на расстоянии l = clAt/2, где с1 — скорость продольных волн в камне, At — временная задержка между положительным и отрицательным пиками в акустической волне. Например, если с, =3 мм/мкс (типичное значение для почечных камней), то для At «2 мкс см. рис. 6.8) указанная формула даёт /"3 мм. Эта величина хорошо соответствует местоположению трещин, наблюдаемых в экспериментах с модельными камнями. В результате возникновения трещины от тыльной поверхности откалывается слой толщиной /, что и объясняет название откольного механизма. Выше предполагалось, что отражающая поверхность камня плоская. В реальности она часто бывает вогнутойи тогда место достижения максимального растяжения оказывается несколько иным, а само значение pmin может дополнительно увеличиться из-за фокусировки отражённой волны [302 -304].

Как видно из вышесказанного, откол вызван той частью падающей волны, которая входит в камень через его переднюю поверхность. Однако на камень может оказывать воздействие и другая часть падающей волны — та, которая распространяется в жидкости и огибает камень вдоль его боковой поверхности. На эту возможность обратил внимание Айзенменгер, который предложил механизм квазистатического бокового сдавливания («squeezing») [300]. Аргументация в указанной работе была следующей. Область сжатия в ударной волне литотриптера занимает слой толщиной 1−2 мм, что меньше размера камня. Предположим, что акустическая волна в жидкости распространяется гораздо медленнее, чем упругая волна внутри камня. Тогда боковая поверхность камня сжимается, как обручем, под действием повышенного давления в жидкости. Анализ показывает, что при таком сдавливании на торцах камня возникают сильные растягивающие напряжения, способные вызвать появление трещин. Такие трещины должны быть ориентированы параллельно направлению распространения волны (а не перпендикулярно ему, как при отколе).

Экспериментальные наблюдения фрагментации камней под действием ударных волн литотриптеров указывают на возможность проявления и механизма откола, и механизма бокового сдавливания.

Механизм откола подкрепляется тем фактом, что при литотрипсии камни обычно начинают раскалываться на две части, причём раскол происходит перпендикулярно направлению распространения ударной волны ближе к тыльной стороне камня. На рис. 7.1 показано, как обычно происходит раскол модельных цилиндрических камней, изготовленных из цемента марки и 30 [305]. Видно, что трещина возникает на расстоянии от тыльной поверхности примерно равном одной трети длины камня. Такое положение первой трещины часто считают обусловленным откольным механизмом [75, 299, 306].

Свидетельством важности эффекта бокового сдавливания является то обстоятельство, что специально сконструированный литотриптер с увеличенным поперечным размером фокальной области, заметно превышающим диаметр камня, оказался клинически более эффективным [307]. Численное моделирование показало, что боковым сдавливанием можно объяснить наблюдаемый характер разрушения камней [ 300, 308].

Рис. 7.1. Типичный характер разрушения камня под действием ударных волн. Материал камня — цемент марки и 30, его форма цилиндрическая, диаметр 6.5 мм, длина 8.5 мм. В качестве источника ударных волн использовался экспериментальный электрогидравлический литотриптер, аналогичный клиническому литотриптеру марки «Оогшег НМЗ». На передней поверхности (слева) видна точечная коррозия, вероятнее всего из-за кавитации. Камень разбивается на две части вдоль поверхности раскола, расположенной от тыльной поверхности на расстоянии примерно 1/3 длины камня.

7.3 НЕПРЯМЫЕ МЕХАНИЗМЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ УДАРНЫХ ВОЛН НА КАМЕНЬ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ КАВИТАЦИЕЙ.

В дополнение к прямым механизмам, имеется важный непрямой механизм воздействия ударной волны на камень и окружающие ткани — акустическая кавитация. Образующиеся под действием ударной волны уединённые пузырьки или пузырьковые кластеры способны создавать на поверхности камня локализованные области повышенного давления.

Здесь можно выделить два механизма создания высоких давлений. Первый связан с образованием высокоскоростных (кумулятивных) жидких струй при несимметричном коллапсе пузырей или пузырьковых кластеров [309,310,120]. При ударе струи о поверхность возникает гидравлический удар с давлением порядка рс¥- (р и сплотность и скорость звука в жидкости, V — скорость струи). На рис. 7.2 приведены полученные в наших экспериментах фотографии (см. главу 6), которые иллюстрируют указанный эффект образования струи.

460 МКС 470 мкс 480 мкс 490 мкс 500 мкс 510 мкс 520 мкс Линейка (мм) ' V/1.

— • * • ' * | ' ' 'I р* • 6 6 6 6 о о л Ж гI.: г 7// 4 6 4 6 д О о ^ !

Рис. 7.2. Образование кумулятивной струи после инерционного коллапса уединённого пузырька. Приведены последовательные кадры скоростной фотосъёмки двух пузырьков. Время указано сверху над соответствующими кадрами.

Второй механизм связан с аномально сильным сжатием жидкости вблизи пузырька и газа внутри пузырька при инерционном коллапсе. При этом образуются сферически расходящиеся вторичные ударные волны, пиковое давление в которых около пузырька заметно превышает давление в исходной волне. Указанный механизм, который был отмечен и проанализирован ещё Рэлеем [14], особенно эффективен при симметричном коллапсе пузырьков. Этот эффект подробно рассматривался в предыдущей главе.

Особенностью кавитационного воздействия на камень является его локальный характер. Область высокого давления существует лишь вблизи коллапсирующего пузырька или в месте удара о камень кумулятивной струи, т. е. кавитация способна создать повышенные напряжения преимущественно на поверхности камня.

Как и в случае прямых механизмов, имеются экспериментальные свидетельства того, что кавитация играет роль в разрушении камней при ударноволновой литотрипсии. Было показано, что камни перестают растрескиваться, если кавитация подавлена путём приложения статического давления [311], при использовании в качестве иммерсионной среды вязкой жидкости [312] и при модификации формы ударной волны [313,314]. Углубления и мелкие трещины на поверхности камня (рис. 7.1) обычно объясняют именно кавитацией. В этой главе нас интересуют, прежде всего, не эти мелкие разрушения, а образование магистральной трещины, приводящей к раскалыванию камня на две части (рис. 7.1). Однако кавитационная эрозия поверхности камня может играть в этом явлении важную роль. Рентгеновская компьютерная томография (СТ) модельных камней из цемента марки ИЗО, подвергшихся воздействию ударных волн от электрогидравлического литотриптера, указывает на то, что магистральная трещина растёт вглубь камня с его поверхности (рис. 7.3) [315].

При исследовании инерционной динамики пузырей вокруг камня нами наблюдалась (рис. 7.4) сильная струя на передней поверхности (белая стрелка), а также кольцо из пузырей на боковой поверхности камня (чёрные стрелки) [268]. Струя имела диаметр около 1 мм. Имеются свидетельства, что скорость таких струй может достигать 100 м/с [316, 317], т. е. при их ударе о поверхность может возникнуть давление рсУ > 100 МПа. Заметим, что в материале камня при этом возникают сдвиговые.

Computed Tomography). Камень был подвергнут воздействию нескольких ударных волн от электрогидравлического Рис. 7.4. Высокоскоростная фотография облака литотриптера. (Фотография предоставлена пузырей на передней поверхности камня (снизу) и.

Р. Кливлендом) на его тыльной стороне (сверху) напряжения близкой величины, что намного превышает порог прочности. Наши эксперименты также показали, что в результате воздействия ударных волн мелкие трещины образуются на передней и боковой поверхности камня. Эти трещины могут послужить зародышем магистральных трещин, т. е. облегчить процесс фрагментации камня.

7.4 О МОДЕЛИРОВАНИИ ФРАГМЕНТАЦИИ КАМНЕЙ В ЛИТОТРИПСИИ.

Численное моделирование может выявить закономерности исследуемого сложного процесса, которые экспериментально можно выявить не всегда. В частности, имеется возможность провести сравнительное исследование роли того или иного фактора, «выключая» в модели конкурирующие факторы и изучая интересующий эффект в чистом виде. К настоящему времени имеется ряд работ по численному моделированию применительно к литотрипсии. В них изучалась роль таких факторов, как частота повторения ударных волн, количество кавитационных пузырьков, форма камня, материал камня, профиль акустической волны, ширина фокальной перетяжки. В работе Тангё и Колониуса проведено согласованное численное моделирование акустического поля и облака кавитационных пузырьков вблизи твёрдой поверхности [318]. Расчёты позволили предсказать оптимальную частоту повторения ударных импульсов для получения максимального давления на поверхности камня. Авторы статьи [319] изучили взаимодействие пузырьков друг с другом вблизи твёрдой поверхности. Дахаке и Грасевски разработали линейную модель для анализа упругих волн в камне, которую они применили для сравнения напряжений, создаваемых волной литотриптера в камнях с круглым и овальным сечением [302,303]. Левёк построил численную модель для описания акустических волн в жидкости и твёрдом теле на основе созданного им ранее численного пакета СЬА? РАСК и проанализировал отдельные случаи взаимодействия ударных волн с костями [320].

В наших исследованиях, часть из которых описана в данной главе, использовалось конечно-разностное моделирование линеаризованных уравнений теории упругости для расчёта механических напряжений в камне [308, 321 — 329]. Наряду с численным моделированием проводились эксперименты по ударноволновой фрагментации искусственных камней из цемента ИЗО цилиндрической формы в различных условиях.

7.5 ТЕОРИЯ.

Почечные камни в большинстве своём ведут себя как хрупкие твёрдые тела, т. е. вплоть до появления макротрещин пластические деформации незначительны [146, 330]. Это позволяет считать, что уравнения классической теории упругости могут быть использованы для расчёта механических нагрузок, возникающих в камне под действием ударной волны литотриптера. Материал камня и окружающую жидкость можно считать изотропными. При этом уравнение движения имеет вид: где I, у-1, 2, 3, р — плотность среды, = ди1 /Э/ - компоненты скорости частиц среды и, — компоненты вектора смещения), сг — компоненты тензора деформаций. В линейном приближении, справедливом для малых деформаций, упругие силы определяются законом Гука:

Здесь X и — постоянные Ламе (р, — модуль сдвига), а — символ Кронёкера. Поскольку тензор напряжений симметричен, <Уу = <т/-, лишь шесть из девяти компонент тензора являются независимыми.

Ниже будут рассматриваться аксиально-симметричные цилиндрические камни с осью, ориентированной вдоль направления распространения ударной волны. В этом случае удобно использовать полярные координаты (г, г, в), где г игпоперечная и продольная координаты, в — полярный угол. В силу аксиальной симметрии задачи вектор скорости имеет лишь две компоненты — радиальную (поперечную), л>г, и продольную, и лишь четыре ненулевых компоненты тензора напряжений: т1Г, <тгг, ив0 и <7п. Уравнения (7.1)—(7.2) могут быть записаны в следующем виде, удобном для численного моделирования:

7.2).

7−3).

7.4).

7.5).

3/ г дг дг.

V г дг.

7.7).

7.6) = ^ — + — - V дг дг) М ^ +.

7.8).

Поскольку камень окружён жидкостью, при решении задачи необходимо учесть соответствующие граничные условия (для невязкой жидкости это равенство нормальных напряжений и скоростей). Однако при численном моделировании этого можно избежать, если рассматривать совокупность однородных сред (камень и жидкость) как единую неоднородную среду. При таком описании предполагается, что граничные условия автоматически выполняются за счёт заданного на численной сетке неравномерного распределения материальных констант, представляемых через истинные локальные значения или с помощью арифметического осреднения по соседним точкам сетки. При моделировании нами использовался именно этот подход: параметры р, Л и // считались кусочно-постоянными функциями координат. Постоянные в цементе ИЗО были следующими: плотность /7=1700 кг/м, скорость продольных волн с, = л1(Л + 2/и)/р =2630 м/с, скорость сдвиговых волн с5 = *[рТр = 1330 м/с, что соответствует постоянным Ламе Л = 5.8 ГПа и /л =3.9ГПа [296]. Указанные свойства искусственных камней были близки к свойствам почечных камней [331]. Параметры воды принимались следующими: р =1000 кг/м, скорость звука С[ = 1500 м/с, Л =2.25 ГПа. Сдвиговая упругость воды отсутствует: ¡-л — 0. Вязкие напряжения считались пренебрежимо малыми.

Для численного интегрирования системы (7.3)-(7.8) входящие в неё дифференциальные уравнения заменялись конечно-разностными. При этом и в пространстве, и во времени использовались смещённые на полшага сетки, обеспечивающие второй порядок точности и устойчивость аппроксимации производных разностями [332, 333]. Начальные условия в камне заключались в равенстве нулю всех компонент напряжения и скорости. Начальные условия в жидкости соответствовали распространяющемуся в направлении камня акустическому импульсу с пространственным профилем, характерным для ударных волн электрогидравлического литотриптера. Волна для простоты предполагалась плоской. Такое предположение хорошо выполняется в фокальной области литотриптера: наблюдения показывают, что в окрестности фокуса из-за эффекта саморефракции ударной волны образуется структура типа «диска Маха» [292, 334], для которой характерен плоский ударный фронт и равномерное поперечное распределение акустического давления. При моделировании считалось, что при t = О ударная волна расположена в жидкости 5 мм левее передней поверхности камня и распространяется вправо. Для такой плоской волны arr = crzz = ав0 = -Pt + (ztz)/cl], arz = 0, vr=0, и vz = P[t + (z, -z)lc,]j{pcl). Форма падающей на камень акустической волны P (t) в сечении z = z" задавалась в виде:

P (i) = (P0/2)-[l + tanh (i/ii)]-exp (-//i?)-cos (2^/? +я/3), где Р0 — пиковое давление, tsдлительность ударного фронта, а параметры t?=. мкс и/¿-=83.3 кГц задают вид гладкой части профиля волны. В отличие от работы [131], где было предложено использовать такое выражение для аналитической аппроксимации экспериментально наблюдаемой формы волны в фокусе литотриптера типа DornierHM3, здесь добавлен множитель с гиперболическим тангенсом, учитывающий конечную ширину ударного фронта. При расчётах использовалось Р0= 50 МПа, что соответствовало значению пикового давления в используемой установке [335], и длительность ударного фронта =100 не, соответствующая длительности, измеренной в почке свиньи ш vivo [103].

Как уже отмечалось, рассматривались камни цилиндрической формы, изготовленные из цемента U 30. Диаметр камней составлял 6.5 мм, а длина 8.5 мм (в ряде расчётов и экспериментов рассматривались и камни другой длины). Область, в которой проводилось численное моделирование, представляла собой цилиндр диаметром 20 мм и длиной 30 мм, что позволяло за счёт выбора временного окна исключить численные отражения от границ области расчёта. Отражения от границ могли быть также подавлены путём использования идеально согласованных поглощающих слоёв (PML) [336,337]. Типичный пространственный шаг сетки при моделировании составлял hz =hr = 50 мкм. Шаг по времени был равен htO. ShJc, «10 неэтого было достаточно для обеспечения устойчивости и высокой точности.

В качестве параметра, характеризующего механическое воздействие на камень, использовалось наибольшее из значений трёх главных компонент тензора напряжений, которое ниже будет называться «максимальным напряжением» и обозначаться сгтах. В рассматриваемом аксиально-симметричном случае главные значения тензора напряжений составляют alu = (crzz +)/2 ±^]{{aZ2 -стгг)/2)2 +a2rz и =а00.

Максимальное (растягивающее) напряжение <ттах = тах (сг7, <тт) является подходящей характеристикой для описания воздействия ударной волны на камень, поскольку хрупкие материалы, к которым можно отнести и почечные камни, обычно разрушаются легче при растяжении, чем при сжатии. Наибольшее значение <ттах за всё время воздействия будем называть «пиковым значением максимального напряжения» в данной точкепространственное распределение этой величины позволяет выявить области с максимальной растягивающей нагрузкой. Отметим, что возможно использовать и другие параметры, такие как максимальная деформация растяжения или максимальное сдвиговое напряжение. Однако анализ показывает, что их распределение выглядит примерно так же, как распределение <ттах, т. е. ничего нового они не дают [308 ]. При моделировании также рассчитывались такие параметры, как дивергенция и ротор скорости, которые позволяли проследить распространение в камне продольных и сдвиговых волн [321 ].

7.6 ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ТЕСТЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ МЕХАНИЗМОВ ФРАГМЕНТАЦИИ КАМНЕЙ.

Полная фрагментация камня — многоэтапный процесс. Первой его стадией является возникновение магистральной трещины, приводящее к раскалыванию камня на две части (рис. 7.1). Именно этот важный этап и был предметом рассмотренного ниже экспериментального исследования. При численном моделировании находилось пространственно-временное распределение механических напряжений в камне и окружающей жидкости. Сравнение теории с экспериментом заключалось в том, что предсказанная величина максимального растягивающего напряжения сопоставлялась с количеством ударных волн, необходимых для раскалывания камня, а предсказанное положение точки максимального растягивающего напряжения сравнивалось с местом возникновения трещины.

В лабораторных экспериментах условия воздействия ударных волн на камень можно в определённых рамках изменять, усиливая какой-то конкретный механизм и подавляя остальные. Если при подавлении исследуемого механизма количество ударных волн, необходимых для раскалывания камня, не изменяется, то естественно заключить, что указанный механизм не играет заметной роли в разрушении камня. В работе проверялись следующие гипотезы:

Если преобладающим механизмом воздействия ударных волн на камень является откольный механизм, то камни должны раскалываться поперечной трещиной вблизи тыльного конца, как показано на рис. 7.1 (тест на откол № 1). Кроме того, расстояние трещины от тыльной поверхности не должно зависеть от длины камня (тест на откол № 2). И, наконец, при устранении части ударной волны, входящей в камень через переднюю поверхность, количество импульсов, необходимых для раскалывания камня, должно увеличиться {тест на откол № 3).

Если главным механизмом разрушения камня является боковое сдавливание, то устранение части волны сбоку от камня должно увеличить количество импульсов, требуемых для фрагментации (тест на боковое сдавливание № 1). При этом форма передней и задней части камня при одном и том же диаметре не должна играть роли {тест на боковое сдавливание № 2). Кроме того, устранение части волны, входящей в камень через его переднюю поверхность, и только этой части, не должно повлиять на эффективность фрагментации, т. е. не должно изменить количество необходимых для раскалывания импульсов {тест на боковое сдавливание № 3).

Если основным механизмом появления первой магистральной трещины является кавитация, то теоретически предсказанное напряжение в месте наблюдаемого раскола при воздействии кумулятивной струи на переднюю поверхность камня должно намного превышать напряжение, создаваемое при падении ударной волны на камень в отсутствие кавитации {тест на кавитацию № 1). Если поверхностные трещины, образующиеся на боковой поверхности из-за кавитации, важны для образования магистральной трещины, то камни, помещённые в вязкую жидкость (где кавитация подавлена) должны разрушаться медленнее {тест на кавитацию № 2). Кроме того, если в вязкую жидкость поместить камень с искусственно нанесённой трещиной на боковой поверхности, то он расколется так же быстро, как и камень без начальных поверхностных трещин, но помещённый в маловязкую среду, где кавитация не подавлена {тест на кавитацию № 3).

В таблице 7.1 приведено описание экспериментов, проведённых с целью проверки указанных выше девяти гипотез. В большинстве экспериментов использовались камни из цемента и 30 диаметром 6.5 мм и длиной 8.5 мм. Для усиления или ослабления того или иного эффекта использовались экраны из пробки (толщиной 1−2 мм), хорошо отражающие акустическую волну. При численном моделировании для пробки использовались очень низкие значения скоростей с/=3м/с и с, = 1.5 м/с, что гарантировало почти полное отражение. В ряде экспериментов экран наклеивался на переднюю поверхность камня. В этих случаях экран имел вид диска, диаметр которого совпадал с диаметром камня или был меньше его. В другой серии экспериментов экран окружал камень сбокув этом случае экран представлял собой более крупный диск с центральным отверстием, равным диаметру камня, в которое собственно и вставлялся камень.

Тест Исследуемые объекты Поясняющий рисунок.

Тест на откол № 1 Цилиндрические камни диаметром 6.5 мм и длиной 8.5 мм («стандартные камни») с).

Тест на откол № 2 Цилиндрические камни, имеющие одинаковый диаметр 6.5 мм, но разную длину в диапазоне от 8 до 18 мм 0).

Тест на откол № 3 Стандартные камни с прикреплённым к передней поверхности акустически отражающим диском толщиной 1 мм и диаметром 4.5 мм. и.

Тест на боковое сдавливание № 1 Стандартные камни с широким акустически отражающим диском (его толщина 1 мм, внутренний диаметр 6.5 мм, внешний диаметр 25 мм), закрывающим доступ ударной волне к области сбоку камня, но оставляющим открытой его переднюю поверхность.

Тест на боковое сдавливание № 2 Камни диаметром 6.5 мм и длиной 8.5 мм, один конец которых (передний или задний, в зависимости от теста) имеет коническое заострение с углом раскрыва 90°.

Тест на боковое сдавливание № 3 Стандартные камни с акустически отражающим диском (толщина 1 мм, диаметр 6.5 мм), полностью закрывающим переднюю поверхность камня и.

Тест на кавитацию № 1 Цилиндрическая струя воды диаметром 1 мм и скоростью 100 м/с, ударяющая в центр передней поверхности камня (только численное моделирование) —{)).

Тест на кавитацию № 2 Стандартные камни, расположенные в глицерине 0).

Тест на кавитацию № 3 Стандартные камни, расположенные в глицерине, при наличии У-образной канавки глубиной 0.5 мм на боковой поверхности камня. Канавка расположена на расстоянии 2, 3 или 4 мм от тыльной поверхности 0))).

Заключение

.

Ниже сформулированы основные результаты настоящей диссертационной работы.

1. Развиты новые методы исследования ультразвуковых источников больших волновых размеров, позволяющие с высокой точностью характеризовать колебания излучающих поверхностей и предсказывать пространственно-временную структуру излучаемых акустических полей. В рамках этого направления исследований показано следующее.

1.1. Акустическое поле вогнутых пьезокерамических источников больших волновых размеров неправильно предсказывается широко используемой теоретической моделью, основанной на предположении о равномерном распределении скорости излучающей поверхности. Соответствующая ошибка может быть сравнима по величине с самим полем. Главной причиной указанного расхождения теории и эксперимента является неоднородный характер скорости колебаний поверхности излучателя из-за возникновения на краю пьезопластины волн Лэмба. Они распространяются от края к центру пластины и приводят к изменению амплитуды колебательной скорости более чем на 10% (вплоть до 100%-200%) по сравнению с амплитудой толщинной моды колебаний пьезопластины. Эти ошибки отсутствуют в случае пьезокомпозитных источников.

1.2. Интеграл Рэлея, несмотря на его приближённый характер в случае неплоской излучающей поверхности, позволяет с высокой точностью предсказывать излучение вогнутого источника больших волновых размеров, и поэтому может использоваться в приложениях ультразвука в медицине и неразрушающем контроле для расчёта полей фокусирующих источников при умеренных углах фокусировки. Граница области, где интеграл Рэлея неприменим, задаётся огибающей лучей, вышедших из края источника и однократно отражённых от его поверхности. Величина дифракционной поправки к интегралу Рэлея может быть рассчитана на основе развитого в работе численного алгоритма решения уравнения Гельмгольца.

1.3. Классический метод лазерной виброметрии при измерениях в жидкостях даёт неверные результаты, причём ошибка измерения смещения может превышать 100%. Более того, не только абсолютное значение смещения в каждой точке, но и его двумерное распределение вдоль исследуемой поверхности имеет вид, отличающийся от истинного. В частности, на видимой картине вибраций появляется ложная структура с пространственным масштабом, равным длине акустической волны в жидкости. Кроме того, лазерный виброметр показывает наличие смещения в областях, где оно на самом деле отсутствует, а в нестационарном режиме на изображении возникают несуществующие поверхностные волны, распространяющиеся со скоростью звука в жидкости. Причина указанных искажений — акустооптическое взаимодействие в конденсированной среде на пути пробного лазерного луча. Получено аналитическое выражение для функции Грина при лазерной виброметрии как при гармоническом, так и при импульсном возбуждении исследуемой поверхности и показано, что она объясняет все обнаруженные в экспериментах артефакты лазерной виброметрии в жидкости и может быть использована для корректировки данных измерений.

1.4. Предложен, разработан и экспериментально проверен новый метод акустической голографии для определения колебаний поверхности источников и вычисления их полей. Метод основан на использовании интеграла Рэлея для расчёта обратного распространения к источнику исходя из измеренного распределения акустического давления в точках некоторой поверхности перед источником. Подробно исследован как случай монохроматических источников, так и случай излучения импульсов. Проведённые эксперименты показали, что предложенный метод обладает высокой точностью и применим для исследования колебаний поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и для предсказания их полей.

2. Проведено исследование физических аспектов действия на среду мощных акустических импульсов, использующихся в медицине для дистанционной фрагментации конкрементов. Наряду с исследованием акустического поля, проведено изучение акустической кавитации и механизмов воздействия импульсов на почечные камни.

2.1. Предложен и разработан двухканальный пассивный детектор кавитации для исследования процесса кавитации в поле ударной волны литотриптера. Для регистрации кавитационных событий использовались два конфокальных пьезокерамических приёмника. Совместная обработка сигналов этих приёмников по времени прихода и амплитуде позволила выделить акустические импульсы от коллапсов, происходящих в объёме диаметром около 5 мм. Такое пространственное разрешение намного превышает разрешение традиционно использующихся одиночных приёмников.

2.2. Наблюдаемое поведение газовых пузырьков при кавитации в поле литотриптера согласуется с предсказаниями теоретической модели одиночной сферической полости. В результате роста микроскопических пузырьков до миллиметровых размеров и их последующего коллапса возникают сферически расходящиеся акустические импульсы. Измеренные значения пикового давления, излучаемого при указанном инерционном коллапсе, составляют более 100 МПа на расстоянии 1 мм от центра пузырька, т. е. вблизи коллапсирующих пузырьков акустическое давление превышает исходное давление в падающей волне литотриптера.

2.3. Разработанный детектор кавитации был применён для изучения кавитации при литотрипсии in vivo в экспериментах с животными. Впервые удалось зарегистрировать инерционную кавитацию, возникающую при литотрипсии не только в жидкости накопительной системы, но и в тканях почки. Указанная кавитация начинается не сразу, а лишь после излучения относительно большого количества импульсов литотриптера, около 1000. Тем самым показано, что кавитация является одним из факторов, способным вызвать нежелательные повреждения ткани при литотрипсии.

2.4. Численные и экспериментальные исследования фрагментации искусственных камней из цемента показали, что при воздействии ударной волны литотриптера на камень преобладающую роль в создании разрушающих напряжений играет не продольная волна, образующаяся на передней поверхности камня, а сдвиговая волна, возникающая на боковой поверхности. Генерация сдвиговой волны может быть интерпретирована как динамический эффект бокового сдавливания. При этом волна сжатия в жидкости, оказывающая давление на поверхность камня, распространяется быстрее, чем сдвиговая волна в камне, и поэтому является сверхзвуковым источником, эффективно возбуждающим сдвиговую волну. Сдвиговая волна распространяется от поверхности вглубь камня и концентрируется в центре камня, ближе к тыльной поверхности, создавая там наибольшее растягивающее напряжение. Предложенный механизм разрушения камня экспериментально подтверждается видом магистральной трещины, которая образуется после многократного воздействия на камень, соединяя указанную область повышенного растягивающего напряжения с поверхностью камня.

3. Выполнен цикл работ по теоретическому исследованию волновых пучков в нелинейных средах без дисперсии. Получены следующие результаты.

3.1. Предсказан и исследован один из принципиальных эффектов самовоздействия ударных волн — тепловое самовоздействие, возникающее за счёт диссипации энергии волны на ударных участках. Построена модель стационарной и нестационарной самофокусировки, описывающая поведение акустического пучка пилообразных волн в безаберрационном приближении. Показано, что при переходе от режима гармонической волны к нелинейному режиму с пилообразным профилем волны эффективность самофокусировки существенно увеличивается. Эффект объясняется тем, что мощность тепловыделения при этом оказывается пропорциональной не квадрату, а кубу амплитуды волны.

3.2. Построена теоретическая модель и на её основе исследовано безынерционное самовоздействие при фокусировке пучков ударноволновых импульсов. Показано, что помимо поглощения на ударном фронте происходит самодефокусировка, обусловленная зависимостью скорости фронта от пикового давления. Из-за этого размер фокального пятна может заметно превосходить свое линейное значение, причём он увеличивается с ростом исходного пикового давления в волне. Продольный размер фокального пятна также увеличивается, т. е. нелинейные эффекты в целом размывают эту область. Саморефракция приводит к явлению нелинейного насыщения — ограничению пикового давления в сфокусированных импульсных сигналах. Уровень максимально достижимого давления в фокусе примерно равен произведению характерного внутреннего давления в жидкости на квадрат угла схождения исходного пучка.

3.3. Исследованы эффекты самовоздействия ударных пилообразных волн в кубично-нелинейных средах с малой дисперсией. Свойства соответствующих нелинейных волн уникальны и во многом не похожи на свойства хорошо изученных нелинейных квазигармонических волн в сильно диспергирующих средах. В отсутствие дисперсии самофокусировка на кубичной нелинейности не приводит к существенному росту амплитуды. Хотя пучок заметно сужается и имеет нелинейную перетяжку, фактор усиления невелик (не больше 2) из-за принципиально неустранимого поглощения на ударных фронтах.

3.4. Проведена групповая классификация эволюционного уравнения для акустических пучков, полученного обобщением уравнения Хохлова-Заболотской (ХЗ) на случай произвольной нелинейности среды. Показано, что некоторые найденные симметрии обобщённого уравнения ХЗ не зависят от вида нелинейностиряд симметрий, напротив, имеет место лишь для специальных видов нелинейности. Наряду с обобщённым уравнением ХЗ рассмотрено уравнение, получающееся из него однократным интегрированием по времени. Для него также получены все точечные симметрии при произвольном виде нелинейности. Доказана лагранжевость этого (проинтегрированного по времени) уравнения и вычислен лагранжиан, соответствующий произвольному виду нелинейности. Это позволило применить теорему Нётер и найти с помощью вычисленных симметрий неизвестные ранее интегралы движения уравнения ХЗ. С их использованием получены соотношения, описывающие моменты акустического поля в случае квадратичной и кубичной нелинейностей. Групповой анализ обобщённого уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК) показал, что оно обладает меньшим количеством симметрий по сравнению с обобщённым уравнением ХЗ, причём все симметрии уравнения ХЗК являются геометрическими.