Развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики

Введение

Дети все хотят учиться. Вспомним, какими они приходят в 1 класс, как гордятся новой формой, портфелем, как переполняет их предчувствие радостной встречи со школой, с тайнами, которые их там ждут. Они любознательны, всюду суют свои носы, тянутся ко всему новому, необычному, обожают учителя, радуются учению, хотя толком еще не знают, что это такое.

Как сделать, чтобы дети были счастливы в школе? Как сохранить у них огонек жажды знаний?

Выполнение любого задания требует от ребенка целенаправленных усилий. Собирался в школу, малыш был уверен, что учеба — это радость, надеялся на успех и одобрение учителя. Ребенку ведь так мало нужно: чувствовать себя умным, сообразительным, быть уверенным в себе.

Успех в учении вдохновляет на новые успехи. А счастливого ребенка легче учить и воспитывать, легче развивать его духовный потенциал. В каждом человеке с детства заложены самые различные способности: их надо только развивать, не боясь труда.

Таким образом, актуальность данной темы неоспорима: развитие способностей школьников напрямую зависит от подхода учителей, вторых родителей школьников младших классов.

Новые подходы требуют знания психологических основ общения и обучения, дидактических и методических умений, соответствующих приемов организации учебного процесса. Основой формирования творческих способностей учащихся является правильное понимание педагогом проблемы творчества, как способа бытия человека, как формы его жизнедеятельности.

Цель данной работы — обобщить теоретические знания и обозначить основные направления опытно-экспериментальной работы по развитию творческих способностей младших школьников.

Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс в начальной школе.

Предметом исследования являются развитие творческих способностей младших школьников.

Основными задачами исследования являются:

1) Изучить психолого-педагогические основы развития творческих способностей младших школьников;

2) Раскрыть развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики.

3) Провести диагностику уровня развития творческих способностей младших школьников на уроках математики;

4) Разработать систему упражнений, способствующих развитию творческих способностей младших школьников на уроках математики.

Гипотеза исследования — проследить изменение процесса мышления школьников младших классов на уроках математики с помощью различных методик, выявить и внедрить наиболее приемлемые методы, улучшающие интенсивность, последовательность и логику мышления. Ученик должен прикладывать определенные усилия в процессе образования. Без усилий эмоционального интеллектуального, волевого напряжения — невозможны ни активизация познавательной деятельности, ни сознательного участия в учебном процессе, ни субъект — субъектное взаимодействие учителя и ученика. Практическая значимость работы заключается в применении полученных результатов по изучению систем упражнений и улучшению успеваемости школьников младших классов на уроках математики. Теоретической и методологической основой дипломной работы являются труды педагогов прошлых лет и современности, пособия и книжные издания методик обучения учеников младших классов. Базой исследования является совокупность методик воспитания и обучения учеников младших классов, с помощью которых происходит определение уровня и дальнейшее развитие мышления детей на уроках математики.

1. Психолого-педагогические основы развития творческих способностей младших школьников

Учительство — это искусство, труд не менее творческий, чем труд писателя или композитора, но более тяжелый и ответственный.

Учитель обращается к душе человеческой не через музыку, как композитор, не с помощью красок, как художник, а впрямую.

Воспитывает личностью своей, своими знаниями и любовью, своим отношением к миру.

Дмитрий Лихачев (академик) В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта — как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового. Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность.

Среди них:

1) беглость мысли — количество идей, возникающих в единицу времени;

2) гибкость мысли — способность переключаться с одной идеи на другую;

3) оригинальность — способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

4) любознательность — чувствительность к проблемам в окружающем мире;

5) способность к разработке гипотезы;

6) ирреальность — логическая независимость реакции от стимула;

7) фантастичность — полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

8) способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу;

9) способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

10) и так далее.

Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

— легкость — быстрота выполнения текстовых заданий;

— гибкость — число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;

— оригинальность — минимальная частота данного ответа к однородной группе;

— точность выполнения заданий.

Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена.

В отечественной психологии так же широко разрабатываются проблемы творческого мышления человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличии от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

И.Я. Лернер характеризует творческое мышление по его продукту. Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность.

С точки зрения Д. Б. Богоявленской, творчество является ситуативно нестимулированной активностью, проявляющейся в стремление выйти за пределы заданной проблемы. По В. Н. Дружинину, творческое мышление — мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческого мышления сводится, по Я. А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности. Я. А. Пономарев, В. Н. Дружинин, В. Н. Пушкин и другие отечественный психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом.

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

Второй признак творческого мышления — спонтанность, внезапность творческого акта от внешних ситуативных причин. Таким образом, главная особенность творческого мышления связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида. Иное дело — оценка продукта как творческого.

Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и так далее. С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе. В качестве «ментальной единицы» измерения творческости мыслительного акта, «кванта» творчества, Я. А. Пономарев предлагает рассматривать разность уровней, доминирующих при постановке и решении задачи.

И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность — «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую». Д. Б. Богоявленской была выделена (1983 г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детермининации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях. В. А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

— способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

— способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;

— способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;

— гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

— стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;

— способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;

— математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);

— математическая направленность ума.

Так же к творческому мышлению В. А. Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы; способность к пространственным отношениям; способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости. Структура творческого мышления представлена в формуле: «математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума».

Итак, в отечественной психологии исследования творческого мышления теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной стороны, но и качественной стороны. Тем не менее, все еще незначительно количество исследований в этой области. Таким образом, творческое мышление — мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые я буду основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли. Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания. Гибкость мыслительного процесса — это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи. Оригинальность — минимальная частота данного ответа к однородной группе. На этих же показателях основаны тесты Е. П. Торренса на вербальное и невербальное творческое мышление, которые я предлагаю использовать на первом этапе эксперимента.

Далее внимание уделено раскрытию проблемы развития творческого мышления. В психологии развития существуют три подхода к проблеме развития творческого мышления:

1) генетический, отводящий основную роль наследственности;

2) средовой, представители которого считают решающим фактором развития внешние условия;

3) генотип — средового взаимодействие, сторонники которого выделяют разные типы адаптации индивида к среде в зависимости от наследственных черт.

Согласно третьего подхода, развитие креативности идет по следующему механизму: на основе общей одаренности под влиянием микросреды и подражания формируется система мотивов и личностных свойств (нонконформизм, независимость, мотивация самоактуализации), и общая одаренность преобразуется в актуальную креативность. Однако и в этом подходе существует несколько направлений. В. Н. Дружинин, В. И. Тютюнина и другие считают необходимым для развития творческого мышления:

— отсутствие регламентации предметной активности, точнее — отсутствие образца, регламентированного поведения;

— наличие позитивного образца творческого поведения;

— создание условий для подражания творческому поведению и планированию проявлений агрессивного и деструктивного поведения;

— социальное подавление творческого поведения.

Они выделяют между условиями и повседневной жизни индивида и достигнутым им уровнем творческого мышления. Идея эта по существу бихевиористская и заключается в том, что развитию творческого мышления способствуют те же аспекты ситуации, которые приводят к научению: повторение и подкрепление. А этап имитации является необходимым звеном развития творческой личности.

Дж. Вулвилл и Р. Лоу развитие творческого мышления не сводят к накоплению опыта, а представляют как структурное изменение операционного состава. Развитие (в рамках теории Ж. Пиаже) трактуется как возникновение уравновешенной структуры или уравновешивание (возникновение когнитивного конфликта). Творческое мышление развивается благодаря процессам, подобным «уравновешиванию» и запускаемым при возникновении когнитивного конфликта.

П.Я. Гальперин разработал развивающий метод основанный на социальном взаимодействии. Идея социального научения (А. Бандура) заключается в том, что мы способны учиться, наблюдая поведение других людей и принимая его образец. Образцы творческого поведения могут передавать определенный подход к решению задач, к определению зоны поиска.

Идея социоактивного конфликта предполагает, что взаимодействие между субъектами, обладающими разными точками зрения на вопросы и разными стратегиями решения задачи, приводят к возникновению внутреннего конфликта и неравновесия, что дает импульс творческому развитию индивида (В. Дуаз и Г. Мюньи).

Таким образом, существуют два направления проблемы развития творческого мышления:

— влияние условий воспитания и повседневной жизни;

— проведение развивающего эксперимента.

Развитие совершается в процессе обучения и воспитания. Оно формируется в процессе взаимодействия с миром, посредством овладения в процессе обучения содержания материальной и духовной культуры, искусства. Поэтому есть возможность говорить о специальном, целенаправленном формировании творческого мышления, о системном формирующем воздействии. Но каковы же условия формирования творческого мышления?

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. Именно в младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества. Отличительный признак творческой деятельности детей — субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное.

В этом случае мы имеем дело с творческим процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи. Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления. П. Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии.

Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения. Особенностью творческого мышления школьников является то, что ребенок некретически относится к своему продукту творчества.

Детский замысел не направляется никакими идеями, критериями, требованиями, а потому субъективен. Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети. Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка.

Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся — обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

А. Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся:

— паритет заданий дивергентного и конвергентного типа, то есть задания дивергентного типа должны не только присутствовать как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать;

— доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;

— сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования;

— доминирование собственной исследовательской практики над репродуктивным усвоением знаний;

— ориентация на интеллектуальную инициативу, понятия «интеллектуальная инициатива» предполагает проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассматривать проблему на более глубоком уровне либо с другой стороны;

— неприятие конформизма, необходимо исключать все моменты, требующие конформистских решений;

— формирование способностей к критичности и лояльности в оценке идей;

— стремление к максимально глубокому исследованию проблемы;

— высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

— индивидуализация — создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса;

— проблематизация — ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций.

Таким образом, соблюдение этих условий даст возможность формирования творческого мышления школьников.

Успех модернизации системы образования в решающей степени зависит от знаний и педагогического мастерства, от активной позиции учителя. Для чего учителю очень необходимы психологические знания. Ведь модернизация школы на передний план выдвигает задачу воспитания ученика, всестороннее его развитие. Еще Айзенк Г. указывал, что если мы хотим воспитывать, всесторонне, то также его нужно изучать [1]

Правильно изучать своих учащихся учитель сможет глубоко зная общие закономерности развития ребенка, психические закономерности развития, его способностей, интересов, склонностей других индивидуальных и личностных особенностей. Для каждого возраста существует своя специфическая ситуация развития т. е. определенное соотношение условий социальной сферы и внутренних условий формирования личности. Взаимодействие внешних и внутренних факторов порождает типичные психологические особенности, общие для людей одного возраста.

Одной из актуальных проблем сегодня является проблема развития творческих особенностей учащихся. Психологические аспекты разработаны в трудах А. С. Выготского, П. П. Блонского [5,9]

Способности — индивидуальное психологическое свойство личности, которое реализует специальную физическую систему головного мозга и которое, в благоприятных условиях в наибольшей мере определяет успешность освоения и продуктивность выполнения.

Способности творческие — система свойств и особенностей личности, характер, степень их соответствия, требующих определенного вида творческой деятельности и обуславливающий уровень ее результативности. Это умение сопоставлять, анализировать, комбинировать, находить связь. Развитие у учеников творческих способностей — составная часть воспитания. Творческие способности развиваются на основе продуктивного мышления, глубоких знаний в определенной области, практического опыта, интереса и делу.

Проблема развития личности всегда вызывала интерес и притягивала умы ученых, философов, конечно, педагогов. Но сегодня это проблема особенно актуальна, когда образование находится в напряженном процессе реформирования. Цель школы на данном этапе — формирование личности школьника с максимальным учетом его индивидуальных возможностей, способностей, развитие его творческого потенциала. В. А. Сухомлинский отмечал, что первоочередная задача состоит в том, чтобы открыть в каждом человеке творца, поставить его на путь самобытно-творческого, интеллектуального полнокровного труда [40]

«Распознать, выявить, раскрыть, взлелеять, воспитывать в каждом ученике его неповторимо-индивидуальный талант — знаний, поднять личность на высокий уровень расцвета человеческого достоинства».

Мотивы, обусловившие этот эксперимент — отсутствие специально разработанной системы упражнений для развития творческих способностей младших школьников в процессе обучения математике.

При диалектическом подходе к изучению педагогических проблем необходимо вскрывать внутренние противоречия, изучаемого явления, выявить борьбу противоположностей, противоречивых стремлений, ведущих к развитию исследуемого процесса.

Противоречия между требованиями обстоятельства, предъявляемые к подготовке школьников с действительным состоянием этой подготовки к школе, между стремлением школьников и их возможностями, показывает дополнительную необходимость изучения вопроса.

Творческое начало в деятельности учителя и учащихся это и есть то самое, которое способно вскрыть внутренние резервы обучения, создать нечто такое, что не встречается в прошлом опыте — индивидуальном или общественном. Это социальный заказ школе — заказ на формирование творческой личности школьника, способный беззаветно трудится во имя и на благо Родины, может выполнять только творчески работающий учитель. Педагогика сотрудничества ученика и учителя, их взаимо-обогощающие и гуманистические отношения реализуются в их взаимной деятельности. Развитие в последнее время гуманистической педагогики предполагает не только подход к каждому человеку как к личности, но и реализацию личностью своих внутренних способностей. Это значит, что необходимо наличие столько знаний и умений, полученных от науки, столько способностей по-новому решать уже известные задачи и проявлять творческий подход к делу. В психолого-педагогическом определении творчество, есть деятельность, способствующая созданию, открытию что-либо ранее неизвестного для данного субъекта [4]

Творчество — это исследование. Человек исследует, а это значит, наблюдает и познает окружающий мир.

В основе творчества лежит система творческого воспитания, которая обусловлена двумя основными принципами: индивидуальной заинтересованностью и социальной значимостью.

Для решения цели и задачи развития творческих способностей младших школьников нужно учитывать и исходные принципы:

1. Знания — фундамент творчества, так как творческая деятельность ученика не может выйти за пределы имеющихся у него знаний.

2. Строгий отбор учебного материала.

3. Многократность повторения по-разному организованного изучаемого материала.

4. Разностороннее развитие ученика.

5. Формирование устойчивого интереса к учению.

6. Обучение грамотному выполнению заданий.

7. Постоянный контроль .

8. Индивидуальный подход.

Творчество — это воплощение индивидуальности форма самореализации личности; возможность выразить свое неповторимое отношение к миру.

Некоторые психологи рассматривают творчество как продолжение и замену детской игры. Творческую и игровую деятельность объединяет основное функциональная направленность: творчество как способ познания окружающего мира, творчество как канал передачи общественного опыта, выполняющего воспитательную функцию.

Творчество обладает различной степенью новизны. Его объективность определяет изобретение нечто такого, что не было известно ранее.

Субъективный характер творчества связан с открытием, имеющим значение для конкретной личности, в то время как это «открытие» давно известно другим людям. Особенно такое случается в детском возрасте, поскольку ребенок в буквальном смысле открывает для себя мир: радуется, переживает, общается, ищет пути решения проблем. Взрослые (родители и педагоги) должны сделать так, чтобы ощущение творческого восприятия мира осталось с ребенком как можно дальше.

Общепризнано, что особые способности или одаренность зависит от врожденных задатков. И проблема, не только выявить этих способных учащихся, но и помочь остальным ученикам открыть в себе способности, о которых они ранее и не подозревали. Некоторые взрослые полагают, что каждый ребенок рождается с творческими способностями, которые проявляются рано или поздно, нужно только не мешать ребенку. «Но, как показывает практика, такого невмешательства мало: не все дети могут сами открыть дорогу к созданию и уж конечно, не все могут сохранить надолго творческие способности», — отмечает И. В. Дубровина [14]

Речь идет о процессе самоактуализации человеческой личности, над которой понимается «стремление человека и возможно более полному выявлению и развитию своих личностных возможностей». Данное понятие пришло к нам из гуманистической концепции А. Маслоу, который посчитал «самоактуализации» как желание человека стать тем, кем он может стать… Люди должны быть тем, кем они могут быть.

Они должны быть верны своей природе". Однако многие люди просто не видят своего потенциала: не знают о его существовании, склонны сомневаться и даже бояться своих способностей.

Поэтому-то и нужно с детского возраста укреплять веру человека в необходимость самосовершенствоваться, в возможность раскрытия собственно творческого потенциала.

Между тем, именно в школьные годы наступает критический период детской креативности. В дошкольный период творчество было свободным и естественным для ребенка, а школа ставит первоклассника в определенные рамки заданности: можно творить только тогда, когда предложит учитель и только на ту тему, которая сейчас актуальна, только в той форме, которая соответствует уроку.

Именно в школьный период нужна помощь педагога, чтобы преодолеть этот кризис, обрести возможность для самореализации, для выражения своего «Я». Преодолению этого кризиса могут помочь отдельные педагогические приемы, а также и специальные уроки творчества, не зависящие от специфики учебного предмета. Обучить творческой актуальности нельзя, — отмечает С. Л. Рубинштейн — но это вовсе не означает, что нельзя воспитателю содействовать его образованию и появлению" [35,36]

Анализ психолого-педагогической литературы, посвященной развитию творческих способностей личности, дает возможность выделить некоторые рекомендации для стимулирования творчества:

— предлагать учащимся какой-либо парадокс для обсуждения;

— воздерживаться от оценок;

— учить детей замечать противоречия;

— помогать детям, видеть аналогии;

— учить детей быть настойчивыми в достижении необходимой информации;

— преодолевать привычку обыденного взгляда на жизнь;

— доверяться догадке, интуиции;

— воспринимать новшества и изменения, не противиться им;

— развивать потребность в учении и самообразовании;

— одним из условий в организации творческих учебных занятий является создание атмосферы доброжелательности и доверия, которое пробуждает у учащихся потребность в творческом самовыражении. Важным приемом и условием развития креативности у детей является опора на чувство удивления, новизны, принять нестандартную ситуацию. «Удивление — это начало творческого отношения к миру».

В психологии творчества одним из популярных является утверждение о том, что «творец спит в каждом человеке», но ему не дают проявиться внутренние и внешние барьеры. Психологи уверены, что нужно избавить человека от барьеров связанных с этими страхами, и неуверенностью в себе, как заключенный в нем творец освободится, и человек начнет творить. На этом принципе построен замечательный и очень популярный в практической психологии прием — «мозговой штурм». С помощью нехитрых, но очень действенных способов человеку дается возможность раскрепоститься и «стать самим собой».

Американские психологи предлагают советы для повышения уровня продуктивности развития творческой способности:

1. Никакой отрицательной практики: исключение оценки до тех пор, пока не будут высказаны все идеи.

2. Требование свободы; чем шире идеи, тем лучше.

3. Включаются как небольшие очевидные, так и широкие необычные альтернативы.

4. Создание новых альтернатив комбинированием и перемещением уже высказанных.

Критика недопустима потому, что будет сдерживать полет фантазии, всякую высказанную идею нужно похвалить. Любая поддержка, стимулирует генераторов идей. Нужно, чтобы участники оказались от проблемы с новых сторон. Раскрепостив человека, позволив ему быть самим собой, мы дадим ему возможность чуть больше проявить свои творческие способности, если они у него есть.

Е.Н. Потапова считает, что творческое начало не является природным качеством ума, но он убежден, что в сознании людей следует внедрять мысль о том, что в самом творчестве нет ничего мистического и таинственного. Творчеству можно и нужно учить [31]

Интуитивное мышление тесно связано с исследовательским поведением и творчеством. Специальные психологические исследования, доказывают, что при столкновении с проблемной ситуацией человек с начало использует готовые логические схемы, но для решения сложных творческих проблем таких готовых логических схем обычно оказывается недостаточно, и тогда происходит переход на интуитивный уровень. Другое свойство, характерное для значительной части одаренных детей, — широта интересов. Им многое удается, многое по душе, и потому то хочется попробовать себя в разных сферах. Творчески одаренных людей отмечают также некоторые черты личности и способы взаимоотношений с окружающими. Это стремление делать все наилучшим образом, стремление к совершенству даже в малозначительных делах. Это качество проявляется уже в раннем возрасте, когда ребенок не удовлетворяется результатом, пока не достигнет максимального для себя уровня. Он готов все снова переделать, переписать, заново собрать сложную модель, если пришло в голову как можно усовершенствовать.

Данная черта называется перфекционизм (совершенный — анг.)

Одним из признаков творческой одаренности — социальная автономность, независимость от мнения окружающих. Это качество нередко приводит к трудностям во взаимоотношениях. С социальной автономностью связана и отмечаемая многими исследователями неприязнь творчески одаренных детей к традиционному обучению. Занятия в традиционном стиле кажутся им скучными и не интересными, они редко бывают отличниками.

Почему проблемы творчества всегда привлекали особенно исследователей? Почему вокруг них веками не утихают споры? Ответ на эти вопросы кроются в чрезвычайной важности для человека самого процесса творчества. Важно знать, с творчеством связаны не только глобальные открытия, но повседневная жизнь каждого без исключения.

Однако из самых распространенных определений творчества — определение по продукту или по результату. В текстах (А.А. Люблинская, И.Я. Лернер) одним из главных критериев креативности выступает оригинальность, созданного продукта через выявление способностей продуцировать новые оригинальные идеи психологи пытаются определять уровень творческих способностей. По данным характеристикам можно решать проблемы творчества, проводить диагностику и решать вопросы о развитии творческих способностей [19, 21, 22]

1.1 Развитие творческих способностей на уроках математики

Перед современной школой всегда стояла двойственная цель: с одной стороны, сформировать личность, способную к творчеству, а с другой — подготовить людей, способных обслуживать современное производство. Одна из основных задач школы — разработка и использование технологии обучения, способствующей развитию творческих способностей школьников.

Еще в начале XX века проводились эксперименты по целенаправленному формированию способностей. Результаты их говорят о том, что в любой деятельности способности можно формировать целенаправленно, для этого необходимо лишь создать условия и сориентировать школьника.

Не зря наша школа последние годы работает над методической темой: «Разностороннее развитие личности учащихся на основе индивидуальнодифференцированного подхода». Формированию способностей могут помочь различные упражнения. Чтобы быть эффективными, они должны удовлетворять ряду требований. Многие из них давно известны, некоторые же удалось уточнить в процессе нашей работы: упражнения должны быть систематическими, сознательными, постепенно усложняющимися, достаточно трудными, но посильными; они должны быть связаны со стремлением, опирающимся на потребность получить лучшие результаты и устранить ошибочные действия, выявление в анализе промежуточных результатов.

Из сказанного четко видна связь целенаправленного формирования способностей с формированием личностных качеств школьника. Организуя учебный процесс так, чтобы он удовлетворял всем предложенным требованиям, мы сформируем в ученике не только определенные умения, знания, навыки, но и разовьем волевые способности, потребность в новых знаниях, стремление к самоутверждению.

Процесс формирования личности ребенка и ее способностей может осуществляться лишь в обучении. Но начинается оно задолго до школьного возраста, практически с первого дня жизни ребенка.

При рождении каждый ребенок обладает определенными задатками для развития способностей и личностных качеств, которые окончательно формируются в процессе индивидуального развития и обучения.

Но чтобы способности получили развитие, мало дать ребенку знания, умения и навыки. Очень важно сформировать такие личностные качества, которые стали бы движущей силой всей его учебной деятельности, а также определяли бы дальнейшую судьбу полученных знаний: останутся ли они мертвым грузом или будут творчески реализованы. Каждый индивид рождается с биологическими предпосылками к поисковой активности, что проявляется уже у новорожденных. Но оформиться окончательно реализоваться это качество может только в процессе индивидуального развития и обучения. Потребность в поисковой активности — одно из условий, которое заставит ребенка влиться в творческий процесс обучения и воспитает в нем жажду знаний, стремление к открытиям, к активному умственному труду. Это требует организовать само преподавание не как трансляцию информации, а как активизацию и стимуляцию процессов осмысленного учения, «добывания знаний».

Одна из наиболее серьезных проблем педагогики связана с низкой успеваемостью учеников. Отставание в учебе может происходить по разным причинам: вследствие умственной отсталости, обусловленной дефектами раннего воспитания или заболевания мозга; из-за отсутствия интереса к учебе в связи с неправильным формированием личности или плохо поставленным преподаванием; из-за несоответствия методов преподавания особенностям мышления школьника. Независимо от того, по какой причине ухудшается успеваемость у школьника, решающую роль играет позиция преподавателя — она либо преодолевает, либо закрепляет отставание.

Нередко формируется порочный круг, когда отрицательные оценки, следуя одна за другой не только не стимулируют ученика к более интенсивному обучению, но окончательно подрывают его веру в свои возможности, убивают надежду на лучшее и в конечном счете интерес к учебе.

Особенно вредное действие оказывает сопоставление ученика с его одноклассниками, а также отношение учителя к нему, как к безнадежно отстающему. Некоторые учителя позволяют себе реплики типа: «Ты все равно никогда не научишься» или «Ты у меня никогда не будешь иметь хороших оценок», что развивает в детях не способности, а беспомощность. Для подростка или ребенка, столь зависимого в своей самооценке от мнения окружающих, особенно тех, кого он уважает, такого отношения может быть достаточно для окончательной утраты веры в себя. Поэтому трудности многих неуспевающих детей — не следствие их умственной или физической неполноценности, а скорее, результат их представления о себе как о неспособных к серьезному учению. Можно сказать, что успехи в школе, на работе и в жизни в целом зависят от представления человека о своих способностях ничуть не меньше, чем от самих способностей. Когда ученик говорит: «Я никогда не осилю», это гораздо больше говорит о нем самом, чем об изучаемом предмете. Такой ребенок действительно потерпит неудачу, главным образом потому, что не чувствует уверенности в своих силах.

Развитие поисковой активности и познавательного интереса — это главное условие уверенности в себе. Организуя учебный процесс, мы должны обязательно учитывать все те условия, при которых формируются поисковая активность и познавательный интерес. Тогда можно гарантировать, что в школьнике развивается уверенность в себе, а значит, сформируется личность, обладающая необходимыми качествами. Но, чтобы формирование личности было завершенным, необходимо еще, чтобы у нее были сформированные определенные способности.

Исходной предпосылкой для развития способностей служат те врожденные задатки, с которыми ребенок появляется на свет. При наличии прочих задатков способности могут развиваться очень быстро даже при неблагоприятных обстоятельств. Однако прекрасные задатки сами по себе автоматически не обеспечивают высоких достижений. С другой стороны, и при отсутствии задатков, (но не при полном) человек может при определенных условиях добиться значительных успехов в соответствующей деятельности. Для ученика вся деятельность заключается в том, чтобы учиться, усваивать определенный набор знаний, умений и навыков по различным предметам. И поэтому задача педагогов — создать для каждого ребенка такие условия, чтобы он все это смог усвоить максимально, настолько это возможно. При этом углубляются и расширяются учебные программы, появляются новые образовательные технологии, которые иногда приводят к негативным последствиям, в частности, подрыву здоровья, безрезультатности усвоения детьми сложного материала, их негативному отношению к учебе.

Имеется несколько препятствий, стоящих на пути развития творческого потенциала в наших школах.

Первое — это отсутствие единства мнений по поводу того, что такое творчество и чем оно отличается от интеллекта.

Второе заключается в отсутствии учебных пособий, материалов, упражнений и заданий в этой области.

Третье препятствие на пути творчества заключается в непонимании его сущности многими учителями, и это иногда приводит не только к задержке развития творческого мышления учащихся, но даже к дискриминации учащихся, проявляющих творчество в своих действиях и поведении.

На практике выделяется четыре уровня углубления познания и соответствующие им уровни развития творческой активности:

Уровни углубления познания:

1. Выделение существенных признаков и отличие их от несущественных.

2. Выводы и обобщение.

3. Широкий перенос знаний и способ действий.

4. Уровень развития творческой активности.

Уровни развития творческой активности

1. Ситуативно неустойчивая активность.

2. Воспроизводящая активность.

3. Потенциально-творческая активность.

4. Творчески преобразующая активность.

Существуют программы, опирающиеся на модель интеллекта, разработанную Гилфордом, которые в большей степени, чем традиционное обучение, развивают творческое мышление.

Другое направление творческой активности опирается на критерии, предложенные Гилфордом, который выделил творческие мыслительные способности — беглость, гибкость, разработанность, оригинальность.

Эпицентром личностно-ориентированного образования является ученик: его развитие, удовлетворение образовательных потребностей, интересов, творческих возможностей. Модель творчески активной личности представляется нам в виде учащегося:

· с высоким и средним уровнем интеллекта, с развитыми познавательными способностями и навыками;

· с развитым социальным интеллектом;

· с познавательной Я — концепцией;

· с формированной мотивацией достижения и развитой внутренней мотивацией учения;

· обладающего коммуникативными навыками, открытого и доброжелательного, с чувством юмора;

· Умеющего работать в коллективе и одновременно иметь независимость в мышлении, настойчивого в выполнении заданий и с соревновательностью;

· умеющего рисковать;

· с развитым дивергентным мышлением;

· способного высказывать оригинальные идеи, изобретать что-то новое;

· с богатым воображением;

· с развитой интуицией;

· воспринимающего неоднозначность вещей;

· с высокими эстетическими ценностями.

А какой, в связи с этим, видится модель учителя, развивающего творческую активность учащихся? Мне представляется, что такой учитель:

1. Доброжелателен и чуток.

2. Разбирается в психологии детей, в том числе одаренных.

3. Имеет высокий уровень интеллекта.

4. Имеет еще одно, кроме педагогического, образование или хобби.

5. Широкий круг интересов и умений.

6. Имеет живой и активный характер.

7. Обладает чувством юмора, без склонности к сарказму.

8. Проявляет гибкость. Готов к пересмотру своих взглядов и постоянному самосовершенствованию.

9. Имеет творческое мировоззрение.

10. Обладает жизнестойкостью.

11. Имеет позитивную Я — концепцию.

12. Обладает целеустремленностью и настойчивостью.

13. Обладает зрелостью — четким осознанием своих целей и задач для полного раскрытия своих способностей.

14. Эмоциональная стабильность.

15. Коммуникабельность.

16. Владеет передовыми технологиями обучения и воспитания, в том числе, связанными с развитием творческой активности.

Как осуществляется формирование творческой активности учащихся в условиях средней школы?

Когда мы говорим о воспитании креативности, то имеем в виду развитие способности и предрасположенности к таким занятиями, в результате которых будет получен творческий продукт. В таком случае уместно задать вопрос: «Какие же конкретно формы деятельности должны прививать учителя своим ученикам?». Этот вопрос вызывает еще один: «Установлены ли такие виды и формы деятельности, которые способствуют созданию «продукта» признаваемого «творческим»?

Педагоги признают, что лучший способ воспитывать творчество в детях — это самому быть творческой личностью. Насколько педагоги творческие люди? Вопрос риторический.

Ребенок устроен тонко и сложно, а помещен в школу, где все устроено просто и грубо.

Вы никогда не задумывались, коллеги, что классическое школьное «формировать» (знания, умения, убеждения) сродни другим понятиям — «формировать», «лепить»? Вас никогда не обижало, что сжатая пружина, представляющая собой программу личностного развития, с которой ребенок появляется на свет и которая первые 6 лет раскручивается по своим естественным внутренним законам, в школе начинает подвергаться всякого рода деформациям?

Разрешение противоречий возможно только при реализации индивидуального и дифференциального подхода в обучении и воспитании, интеграции содержания и подходов, использование новых технологий развивающего обучения, специальной подготовке учителей в теоретическом и практическом направлении, создании постоянных и проблемных творческих групп (лабораторий) для получения практических навыков и развития собственного творческого потенциала педагогов.

Весьма желательно, чтобы усилия школы, направленные на повышение творческого уровня учебного процесса, были поддержаны учреждениями дополнительного образования и родительским корпусом.

Известный психолог В. А. Крутецкий считает, что развитие творческих учебных способностей школьников связано с самостоятельным творческим овладением математикой, с самостоятельной постановкой несложных математических проблем, с нахождением путей и методом их решения, с «изобретением» доказательств теорем, самостоятельным выведением формул, с нахождением оригинальных способов решения нестандартных задач.

В литературе существуют различные трактовки понятий «творческое мышление», «творчество». Для одних из них характерен социальный аспект этих понятий: результаты творчества являются новыми для человечества или значительной его части. Другие под продуктивным или творческим мышлением понимают мыслительную деятельность, результат которой является новым для отдельного индивидуума. Способность генерировать новые для себя мысли присуща каждому человеку, поэтому творческое мышление — неотъемлемое свойство человека.

Выделяют два типа мыслительной деятельности: 1) репродуктивное мышление, сводящееся к стереотипному использованию знаний; 2) продуктивное, направленное на получение новой информации, на разработку нестандартной стратегии действий.

Рассмотрим некоторые стороны работы учителя на уроках, ведущие к развитию творческих способностей учащихся. Значение эмоционального фактора как в творчестве ученого, изобретателя, так и в творческой познавательной деятельности очевидна.

В дидактике творческую деятельность характеризуют следующими признаками:

1. Самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;

2. Видение новой проблемы в знакомой ситуации;

3. Видение новой функции объекта;

4. Самостоятельное комбинирование известных способов деятельности в новый;

5. Видение структуры объекта;

6. Альтернативное мышление

7. Построение принципиально нового способа решения в отличие от других известных или не являющегося комбинацией известных способов.

Работа будет творческой, когда в ней проявляются собственный замысел, ставятся новые задачи и самостоятельно решаются проблемные ситуации при помощи приобретаемых знаний.

Наиболее эффективным средством развития творческого мышления являются упражнения, имеющие для школьника характер проблемных ситуаций. Особо подчеркнем роль прикладных задач, решение которых связано с переводом их условия на математический язык, с умением строить, исследовать и применять модели.

Творческие способности можно развивать на уроках, на внеклассных мероприятиях, на факультативных занятиях. Наибольшая возможность учителю предоставляется в руководстве индивидуальных исследовательских, поисковых работ в виде рефератов, докладов, сочинения сказок, в составлении ребусов, кроссвордов, задач, конструирование геометрических фигур, математических диктантов.

Развитие творческих способностей — для учителя задача не из легких. Учитель должен активизировать и привлекать учащихся, предлагая им интересные находки, наработки из своей методической копилки.

Это могут быть занимательные задачи, дидактические игры, диктанты, красочные иллюстрации к прикладным задачам, задачи в стихотворной форме, занимательные темы для рефератов и докладов.

Урок математики надо строить так, чтобы перед учениками ставились небольшие проблемы и они были в творческом поиске. Однако применению исследовательского метода обучения препятствует недостаточно высокий в младшем звене уровень развития их логического мышления. Это противоречие можно разрешить умелым использованием видов работы и подбором системы упражнений. Вот некоторые из них, на которых можно развивать творческую активность.

· Математический диктант

· Задачи повышенной трудности;

· Дидактические игры;

· Задания для устного решения;

· Творческие домашние задания;

· Рефераты;

· Доклады;

· Конструирование моделей и макетов к решению задач;

· Сравнения и выводы;

· Составление ребусов и кроссвордов;

· Сочинение сказок и стихов;

· Составление вопросов для викторины Математические диктанты составляются по алгебре так и по геометрии. Вопросы составляются такие, чтобы для ответа можно было поработать творчески. Или задается домашнее задание на составление заданий для диктанта.

Наиболее эффективным средством развития творческого мышления являются задачи повышенной трудности, имеющие исследовательский характер. На домашнее задание предложить составить план решения задачи. А на уроке после разбора плана дать на самостоятельное решение. В педагогической психологии установлено, что обучение учащихся решению задач наиболее эффективно в процессе поиска их решения. При этом следует отметить тот факт, что накопление опыта решения задач дает положительные результаты. Однако обучение поиску не только раскрывает механизмы умственной и практической деятельности, но и развивает их творческое мышление.

Игра-творчество, игра-труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка мыслить самостоятельно, стремление к знаниям, чувство собственного достоинства, чувство сопереживания за друга, за команду. Увлекшись, дети не замечают, что учатся, познают, запоминают новое и это новое входит в них естественно, играючи. Лучше ориентируются в необычной ситуации, проявляют творчество, фантазию, особенно те, кто в другое время просто бы не реагировал на урок.

В целях осуществления активизирующего, поискового, проблемного, обучения учитель продумывает для учащихся систему вопросов и заданий. Вопросы учителя должны быть краткими, точными и определенными. Они не только стимулируют пытливость ума, самостоятельность мысли, но и развивают творческие способности учащихся. воспитывают у них организованность и дисциплинированность. В большей мере стараться использовать такие типы вопросов, в которых сталкиваются противоречия, которые требуют установления причинно-следственных ответов, нахождения из всей суммы имеющихся знаний только необходимых в данной ситуации, ориентирования на широкое практическое применение знаний.

Нужно рассматривать приобщение к творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной деятельности. Это математический бой. КВН, математическое лото, аукцион, игра цепочка, викторины и.т.д.

В руководстве индивидуальной творческой работой учащихся от учителя требуется овладение основными знаниями и навыками научно-исследовательской работы. Большая работа должна проводиться в выборе и формулировке темы. Учитель не предлагает готовые темы, а должен работать вместе с учеником, направляя его на самостоятельную работу под наблюдением внимательного наставника.

Развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики — проблема, над которой никогда не прекращается работа. Обобщая изученную литературу, для решения данной задачи важным, необходимым считается — активность, инициативность, творческий поиск самого педагога.

Творчество — явление сложное, комплексно-обусловленное многими социальными педагогическими и психофизиологическими предпосылками.

Учить творчеству — это, прежде всего, учить творческому отношению к труду. Труд — самый главный источник формирования познавательной деятельности, без чего нет и творческой личности. Развитию творческих способностей содействует и стиль проведения уроков: творческий, доброжелательный микроклимат, обстановка уважения и сотрудничество учителя и учеников, внимание к каждому ребенку, поощрение даже малейшего успеха. На уроке дети должны получать не только знания и умения, но и общее развитие. Учитель должен создать условия для проявления творческих способностей учащихся, владеть тактикой, технологией, т. е. с конкретной программой творческих упражнений, которая включала бы активизацию основных компонентов творчества: эмоции, воображение, образного мышления. Для творческих уроков необходимо ощущение уверенности в том, что твои нестандартные находки будут замечены, приняты и правильно оценены. Многие учащиеся, показывая свои работы, смущаются. «У меня плохо получилось» — иногда такие оценки соответствуют действительности, истинному положению, но часто за ними скрывается иное содержание: ребенок уверен, что работа сделана хорошо, но он снижает свое впечатление от нее, надеясь, что учитель все равно заметит и удивится тому, как удачно выполнено задание.

Отношение учителя к результатам детского творчества — тема очень обширная. Нужно бережное отношение к тому, что создается детьми, отказаться от критики выбрать позицию принятия, ценностного отношения к творчеству учащихся. Когда отношения доверия и открытости между учителями и учеником закрепятся, можно и нужно сравнивать выполненное задание с поставленной творческой задачей.

В основе приемов развития творческих способностей учащихся могут быть следующие процессы:

— агглютинация — склеивание образа из разных частей (кентавр);

— аналогия — отражение: образ похож на реально-существующий предмет в природе;

— акцентирование — заострение образа на какой-либо черте, детали;

— типизация — процесс разложения и соединения, в результате которых получается зримый образ.

Именно на этих четырех «китах» скроется основная масса упражнений развивающих творческие способности, нестандартный подход к решению задач.

Можно выделить три уровня творческих способностей, восприятия и воображения:

— начальный — при котором называются готовые существующие в природе материалы и явления;

— воссоздающий, когда предлагаются предметы и явления, подвергшиеся воздействию человека;

— творческий, основанный на образном восприятии, который максимально отражает личное, субъективное отношение человека к называемому явлению.

Высокий творческий уровень отличается от других тем, что здесь не просто называется какое-либо явление, а прослеживается чувство, отношение самого говорящего.

Проблема формирования творческих способностей в рамках средней школы усложняется самой ситуацией учебного процесса, которая предполагает для всех единое задание, стандартные алгоритмы подходов в решении задач. Необходимо введение в учебный процесс минуты творчества, на которых учащиеся безбоязненно могут фантазировать, сознательно искать нестандартные решения, соревноваться друг с другом в образном восприятии или воспроизведении происходящего. С. Л. Рубинштейн утверждает, что само развитие творческого воображения, мышления обусловлено в какой-то мере техникой, и ее отсутствие или несовершенство, ее неадекватность творческим задачам художника, может сковать воображение. Есть множество приемов, технологий, активизирующих и развивающих творческие способности. Например: найти новую формулировку проблемы, задачи; поставить к исследуемой проблеме вопрос «А что, если ???» помнить о том, что юмор — показатель развитости абстрактного мышления, поэтому не нужно бояться шуточных детских импровизаций, пытаться проанализировать происходящие события с иной точки зрения, не бояться самых разных аналогий, отказываться от привычных стереотипов [35]

Математика — это интересная интеллектуальная игра со своими правилами, которые ребенок должен сам открыть. Чтобы их принять.

Каждый ребенок способен заниматься математикой, необходим только правильный выбор уровня трудности. Развить творческие способности — значит, развить умение продолжить мыслительную деятельность за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Учителю, взявшему установку на развитие познавательных процессов, необходимо соблюдать следующие условия, предлагаемые дидактами:

1. Четко представлять, что должен развивать в пределах изучения предмета, при изучении той или иной темы.

2. Знать возрастные и индивидуальные особенности учащегося.

З. Какими средствами развивать то или иное качество.

4. Включать упражнения по развитию в цель любой работы на уроке.

Необходимо также помнить, что огромное значение для развития творческих способностей имеет уровень развития психических механизмов — памяти, внимания, воображения и др. Именно эти качества, по данным психологов, являются основой развития продуктивного мышления и творческих способностей учащихся.

Работая по традиционному учебнику математики, мы пытаемся найти подход к решению задачи, развивая творческие способности учащихся. Подбираем задачи, требующие нестандартного подхода к их решению, задания, развивающие мыслительную деятельность учащихся, подбираем упражнения для развития зрительной памяти. Эта работа дает результаты: у детей появляется потребность в самостоятельной работе, развивается умение решать творческие задания, рассчитанные на новые «повороты» при рассмотрении давно известных понятий, увеличивается объем памяти, прочность запоминания. И, конечно же, в конечном итоге математика становится для них любимым предметом.

Человек не только воспринимает окружающий мир, но и хочет его понять. Понять — это значит проникнуть в суть предметов и явлений, познать самое главное, существенное в них. Понимание обеспечивается наиболее сложным познавательным психическим процессом, который называется мышлением. Способность мыслить является венцом эволюционного и исторического развития познавательных процессов человека. Благодаря понятийному мышлению человек беспредельно раздвинул границы своего бытия, очерченные возможностями познавательных процессов более «низкого» уровня — ощущения, восприятия и представления. Итак, наше познание объективной действительности начинается с ощущений и восприятия. Но, начинаясь с ощущений и восприятия, познание действительности не заканчивается ими. От ощущения и восприятия оно переходит к мышлению. Мышление соотносит данные ощущений и восприятий — сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и явлений раскрывает новые, непосредственно чувственно не данные абстрактные их свойства; выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих ее взаимосвязях, мышление глубже познает ее сущность. Мышление отражает бытие в его связях и отношениях, в его многообразных опосредованиях.

Мышление — это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью познавательный психический процесс, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением связей и отношений между объектами в окружаю-щей действитель-ности. Мышление — сложнейшая и многосторонняя психическая деятельность, поэтому выделение видов мышления осуществляется по разным основаниям. Во-первых, в зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

предметно-действенное (или наглядно-действенное) — для детей раннего возраста мыслить о предметах — значит действовать, манипулировать с ними;

наглядно-образное — характерно для дошкольников и отчасти для младших школьников;

словесно-логическое (абстрактное) — характеризует старших школьников и взрослых людей.

Это не только этапы развития мышления, но и разные его формы, присущие взрослому человеку и играющие важную роль в мыслительной деятельности. Можно ускорить и интенсифицировать прохождение тех или иных этапов развития мышления, но нельзя миновать ни один из них без ущерба для психического склада личности в целом.

Во-вторых, по характеру протекания процесса мышления можно говорить о рассуждающем (или дискурсивном) мышлении, результат которого достигается в ходе последовательного рассуждения, и интуитивном мышлении, где окончательный результат достигается без знания или продумывания промежуточных этапов.

В-третьих, если за основу брать характер результатов мышления, то мы можем иметь репродуктивное мышление (когда мы четко прослеживаем ход мысли другого человека, например доказательство математической теоремы в учебнике и пр.) и творческое мышление (если создаем новые идеи, предметы, оригинальные решения и доказательства).

В-четвертых, мышление подразделяется по действенности контроля на критическое и некритическое.

Отмечается, что мышление — это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. Он подразделяет мышление на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяет понятийное и образное мышление, а в практическом — наглядно-образное и наглядно-действенное. Разница между теоретическим и практическим видами мышления, по его мнению, состоит лишь в том, что «они по разному связаны с практикой. Работа практического мышления в основном направлена на разрешение частных конкретных задач, тогда как работа теоретического мышления направлена в основном на нахождение общих закономерностей». Понятийное мышление — это такое мышление, в котором используются определенные понятия. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обращаемся к поиску с помощью специальных методов какой-либо новой информации, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми и выраженными в форме понятий, суждений, умозаключений.

Понятийное содержание мышления складывается в процессе исторического развития научного знания на основе развития общественной практики. Его развитие является историческим процессом, подчиненным историческим закономерностям [26, 221].

Образное мышление — это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, что в результате манипулирования ими мы можем найти решение интересующей нас задачи. Следует отметить, что понятийное и образное мышление, являясь разновидностями теоретического мышления, на практике находятся в постоянном взаимодействии. Они дополняют друг друга, раскрывая перед нами различные стороны бытия. Понятийное мышление дает наиболее точное и обобщенное отражение действительности, но это отражение абстрактно. В свою очередь, образное мышление позволяет получить конкретное субъективное отражение окружающей нас действительности. Таким образом, понятийное и образное мышление дополняют друг друга и обеспечивают глубокое и разностороннее отражение действительности.

Наглядно-образное мышление — это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может. Мысля наглядно-образно, мы привязаны к действительности, а необходимые образы представлены в кратковременной и оперативной памяти.

Наглядно-действенное мышление — это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.

Все эти виды мышления могут рассматриваться и как уровни его развития. Теоретическое мышление считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное. Мыслительная деятельность людей совершается при помощи следующих мыслительных операций:

сравнение — установление отношений сходства и различия;

анализ — мысленное расчленение целостной структуры объекта отражения на составляющие элементы;

синтез — воссоединение элементов в целостную структуру;

абстракция и обобщение — выделение общих признаков;

конкретизация и дифференциация — возврат к полноте индивидуальной специфичности осмысливаемого объекта.

Все эти операции, по мнению Рубинштейна С. Л., являются различными сторонами основной операции мышления — опосредования (то есть раскрытия все более существенных связей и отношений). Различают три основные формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.

Суждение — это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. Суждение как форма существования элементарной мысли является исход-ной для двух других логических форм мышления — понятия и умозаключения.

Суждение раскрывает содержание понятий. Знать какой-нибудь предмет или явление — значит уметь высказать о нем правильное и содержательное суждение, т. е. уметь судить о нем. Истинность суждений проверяется общественной практикой человека.

Понятие — это мысль, в которой отражаются наиболее об-щие, существенные и отличительные признаки предметов и явлений действительности.

Умозаключение — это форма мышления, которая представляет собой такую последовательность суждений, где в результате установления отношений между ними появляется новое суждение, отличное от предыдущих. Умозаключение является наиболее развитой формой мысли, структурным компонентом которой выступает опять-таки суждение. Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений — индуктивными и дедуктивными. Индукция — это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция — это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил. Таким образом, суждение является универсальной струк-турной формой мысли, генетически предшествующей поня-тию и входящей в качестве составной части в умозаключение.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди (например, учитель), но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

Учителю надо иметь в виду, что ученик порой не осознает проблемы, вопроса даже тогда, когда соответствующую задачу ставит перед ним учитель. Вопрос, проблема должны быть четко осознаны, иначе ученику не над чем будет думать. Решение мыслительной задачи начинается с тщательного анализа данных, уяснения того, что дано, чем располагает человек. Эти данные сопоставляют друг с другом и с вопросом, соотносят с прежними знаниями и опытом человека. Человек пытается привлечь принципы, успешно примененные ранее при решении задачи, сходной с новой. На этой основе возникает гипотеза (предположение), намечается способ действия, путь решения. Практическая проверка гипотезы может показать ошибочность намеченных действий. Тогда ищут новую гипотезу, другой способ действия, причем здесь важно тщательно уяснить причины предшествующей неудачи, сделать из нее соответствующие выводы.

Важное значение при поисках пути решения имеет переосмысливание исходных данных задачи, попытки наглядно представить себе ситуацию задачи, опереться на наглядные образы. Последнее очень важно не только для младших школьников, у которых мышление вообще нуждается в опоре на наглядные представления, но и для школьников-подростков. Решение задачи завершается проверкой, сопоставлением полученного результата с исходными данными.

Но любой подход в развитии мышления невозможен без творчества. Творчество — это созидание, это деятельность, результатом которой является создание новых материальных и духовных ценностей. В деле воспитания творчество обычно связывается с понятиями «способности», «интеллект», развитие.

К творчеству наиболее подготовлены те дети, которые отвечают критериям одаренности, а именно: ускоренное умственное развитие: интересы, речь, наблюдательность, сообразительность. у многих детей наблюдается ранняя специализация интересов, интеллекта и эмоциональной сферы, способности к математике, шахматам; активность, инициативность, способность к лидерству, настойчивость в работе или учебе, умение достигать цели; готовность и способность к исполнительным видам деятельности. Совместимо ли творчество с обучением, особенно с начальным?

Начальное обучение может быть построено на целых системах творческих решений и открытий; мы ищем так называемые «субъектно-творческие задания» (СТ3), то есть такие задачи, решение которых в глобальном смысле не является творчеством, но в деятельности школьника таковым является. Для формирования личностных качеств у школьника — креативности, готовности к нестандартным решениям, к созиданию в различных сферах — необходима система:

— воспитание у учеников качеств, служащих предпосылкой для творческой деятельности:

— наблюдательности, общительности, хорошо натренированной памяти и быстроты припоминания; сообразительности, привычки анализировать и осмысливать факты.

Творческая деятельность присуща тем детям, которые достигают ускоренного развития в самых разнообразных областях: физической, умственной, нравственной.

В трудах В. Л. Соколова, Т. Карпенко, Н. К. Винокуровой и многих других педагогов были описаны и систематизированы упражнения по математике для школьников младших классов [27, 47]

1.2 Система упражнений, способствующих развитию творческих способностей младших школьников на уроках математики

В развитии творческих способностей может помочь специальный курс «Развитие творческих способностей». Система задач и упражнений позволяют решать проблемы комплексного развития различных видов памяти, внимания, наблюдательности, воображения, быстроты реакции, формирования нестандартного «критического мышления».

Наиболее подходящий формой по развитию творческих способностей является представление специально выделенного урока один раз в неделю. Достоинством такой формы является, прежде всего, достаточный объем, регулярность, а также систематичность и целенаправленность. Такие занятия отличаются тем, что ребенку предлагается задание не учебного характера, занятия принимают форму игровой деятельности, где ученик сам оценивает свои успехи, что создает положительный фон: раскованность, интерес, желание научиться выполнять предлагаемые задания.

Должно быть, частое переключение с одного вида деятельности на другой. Система упражнений должны решать все три аспекта цели: познавательный, развивающий и воспитывающий. Очень важно начинать занятия, уроки с разминки, проводить «Мозговой штурм» устный счет, где основной задачей является создание у ребят определенного положительного фона, подготавливающего ребенка к активной учебно-познавательной деятельности. Выполнение упражнения для мозговой деятельности является важной частью урока, занятия по развитию творческих способностей.

Используемые упражнения должны углублять знания ребят. Весь урок должен проходить в эмоциональном и интеллектуальном подъеме, что дает выход творческой энергии учащихся и учителя, царить атмосфер сотрудничества, сотворчество учителя и учащихся заражают друг друга творческий энергией. Урок создает для каждого ученика возможность проявить себя в зависимости от умения и желания учиться, поскольку все учащиеся задействованы в различных видах и формах учебной деятельности: (индивидуальная, групповая, фронтальная, игровая, художественная, коммуникативная и т. д.)

— мыслительно-поисковая деятельность учащихся стимулируется различными средствами и приемами;

— используются методы исследовательского, эвристического характера, творческие задания;

— учитель побуждает, организует и ведет мысль учащихся к самостоятельному поиску и решению учебной проблемы;

— учащиеся адекватно реагируют на творческие и нестандартные ситуации;

— речь учителя отличается богатством и выразительностью языковых средств;

— в монологах учитель создает проблемные ситуации, эмоциональные кульминации, обогащая учащихся информацией и творческое поле урока;

— учит заботиться об этике взаимоотношении, об эстетике оформления помещений;

— в результате у всех появляется желание, заново крепит момент сотворчества.

Детское творчество неисчерпаемо. Его питательная среда — чувство тайны, которую так хочется разгадать. «Тайна возбуждает творчество», — так сказал А. Эйнштейн.

Творчество всегда самодеятельно, хотя и нуждается в чуткой помощи тактичного, все понимающего учителя.

Главный стимул творчества — огромная радость, которую он дает и ученику и учителю.

Важную роль в развитии творческих способностей играют учебные задания, которые выступают в качестве мыслительной деятельности и определяют ее характер. Для этого важно включать задания, направленные на развитие творческих возможностей, как целеобразование, планирование, нешаблонный анализ, сравнение, обобщение.

Целеобразование требует от ученика самостоятельного формирования цели. Это поставить вопрос к условию задачи, задать дополнительный вопрос ученику. Задания целеобразования лучше использовать в игровой форме, так как развитию творческих способностей способствует игровой мотив.

Для развития у учащихся умения планировать полезно, обсуждать, как они представляют будущие действия при выполнении задания на уроке. Чаще включать задания, требующие составления плана решения задачи. Умение осуществлять анализ, сравнение, обобщение требуется на уроках математики. Развитию у учащихся нешаблонного анализа способствуют такие задачи, как решение задач с недостающими данными или лишними данными, решение нестандартных задач. Осуществляя анализ, сравнение, обобщение учащиеся овладевают различными формами рассуждений, доказательств, умением пользоваться своими знаниями, что является важной стороной самостоятельного развития творческих способностей школьника.

Для развития творческих способностей большое значение имеют задания, которые ориентируют учащихся на получение нового продукта. Это составление задач по рисунку, о предметах в классе, о воображаемых вещах, решение задач шуток, что дает возможность включения учащихся в посильную творческую деятельность.

Творческие работы учащихся индивидуальны, в каждой виден характер ребенка, его отношение к миру. Индивидуальный подход важен для каждого ребенка для того, чтобы он просто нормально учился и развивался. Раскрытие индивидуальности ребенка создает благоприятные условия (возможности) для формирования таланта. То обучение, которое соответствует индивидуальности ребенка, его потенциальным возможностям в приобретении знаний, и будет развивающим. Основная задача педагога в том, что раскрыть индивидуальность, помочь ей развиться, устоятся, проявиться.

Известный французский математик, физик, философ Жюль Анри Пуанкаре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявили повышенный интерес к математике, целесообразно включать в учебный процесс элементы истории математики, что поможет полнее и глубже раскрыть содержание предмета. Это расширяет кругозор учащихся, повышает уровень культуры.

В своей работе стараюсь не давать детям готовое, а направляю на то, чтобы найти большее количество вариантов анализа. На уроке систематически использую материал, способствующий развитию мышления, творческих способностей, интереса к предмету.

Решают неравенствами свободно. Применяю часто игровую форму, викторины. Продуктивным считая метод чередования задач, решаемых разными способами, сопоставление задач, различных преобразований приводящих к упрощению и усложнению, создания проблемной ситуации, ориентирующих учащихся на поиск. В результате ученик выступает в роли исследователя, открывая для себя новые знания. Дети с удовольствием придумывают головоломки, ребусы, составляют интересные задания для устного счета, волшебные квадраты.

Велика радость творчества. Это поход в неизвестность. Чтобы успешно его провести, нужны фантазия и изобретательность, прочные знания, упорство и труд. Исследования, пусть они еще маленькие, могут стать дорогой к открытию. Несмотря на большое значение природных задатков, и способностей человека, особенностей характера, познавательные возможности, привычки, склонности и интересы формируются не стихийно, а в процессе специально организованной деятельности. Занятия математикой способствуют формированию у детей элементарных основ научного мировоззрения, помогают развитию творческих способностей и воспитанию многих ценных черт и качеств личности. Наиболее активно учащиеся начальных классов включаются в исследовательскую деятельность по выявлению математических закономерностей, связей объектов в процессе работы над задачей.

Задача — объект мыслительной деятельности человека или цель, данная в определенных условиях. Исследовательская деятельность в работе над задачей заключается в выделении способа решения, тех общих принципов, которые можно перенести на другие подобные задачи, в выявлении возможных различий в задачах, к которым применим найденный способ. Дополнительная работа состоит в нахождении различных способов решения, составлении обратных задач. Правда, в начальной школе еще мало возможностей, но все осуществляется: прием содержательных и глубоких аналогий при распространении способа решения на другие задачи, формулировка аналогичных задач, прием обобщения.

У младших школьников наблюдается также большая тяга к техническому творчеству, моделированию. Потому что они чувствуют себя творцами. И в математике следует давать детям исследовать самостоятельно доступный материал. Это задачи на движение, на вычисление периметра и площади, математические квадраты, сравнение выражений.

Одна из форм внеклассной работы олимпиада. Она способствует воспитанию познавательного интереса, развитию творческих способностей, учит самостоятельно добывать знания, логически и нестандартно мыслить.

Олимпиада — это соревнование и праздник.

Олимпиада 4 класс

I вариант

1. Тройка лошадей бежала со скоростью 12 км/час. С какой скоростью бежала каждая лошадь? Обведи правильный ответ: 12 км/час 24 км/час 4 км/час 36 км/час

2. Нужно распилить 5 брёвен на 6 частей каждое. Сколько времени на это потребуется, если на один распил уходит 4 минуты? Обведи правильный ответ: 20 мин 1 час 120 мин 1 час 40 мин

3. Верна ли запись? Обведи правильный ответ: 78 249×342 х (22 — 11×2) > 1 да нет

4. Сколько груш и сколько яблок купила мама, если всего груш и яблок 25 штук, при этом груши составляют пятую часть из них? Напиши ответы. Груш — ______________ яблок — ____________

5. У Оли и Тани было поровну вырезано цветов из бумаги. Оля сделала ещё дин цветок, а потом ещё столько же, сколько получилось. А Таня — столько же, сколько было, а потом ещё один цветок. У кого из девочек стало бумажных цветов больше? Напиши имя девочки. ______________________

6. Юра выставил свои 8 машинок в колонну. Какой длины получилась колонна, если длина каждой машинки 10 см, а дистанция между машинками 2 см? Напиши ответ. ________________________________________________

7. Один ослик вёз 10 кг сахару, а другой ослик — 10 кг попкорна. У кого поклажа была тяжелее? Напиши ответ.________________________________

8. В хозяйстве Попа было 13 работников. Каждый работник съедал в день каравай хлеба. Поп принял на работу Балду.

Живет Балда в поповом доме, Спит себе на соломе, Ест за четверых, Работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба стал Поп экономить ежедневно? Напиши ответ._________________________________

9. В первом ряду ребята поставили 6 солдатиков на расстоянии 5 см один от другого, а во втором ряду солдатиков на расстоянии 3 см один от другого. Какой ряд длиннее? _________________________________________

10. Играя, каждая из трёх подруг: Даша, Ира и Вика опустили в волшебный мешочек одну из своих игрушек: медвежонка, зайчика и слоника. Известно, что Даша не прятала зайчика. Вика не прятала зайчика и медвежонка. Кто какую игрушку спрятал? Напиши ответы.

Даша — _________________

Ира — __________________

Вика — __________________

Логические упражнения — представляют собой одно из средств, с помощью которого в опоре на жизненный опыт строятся правильные суждения, учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза.

II класс

1. Которая из этих фигур лишня? Почему?

2. Чем сходим данные ряды? Чем они отличаются? (Ответ: сходны по количеству фигур. Отличаются тем, что в верхнем ряду — круги, а в нижнем — квадраты.)

3. Указать два признака различия в данных примерах:

8 + 2 =

8 — 2 =

творческий способность урок математика

4. Если Оля сидит левее Тони, то, как сидит Тоня по отношению к Оле?

5. Зина и Вера имеют фамилии Орлова в Скворцова. Какую фамилию имеет каждая из них, если известно, что Зина на два года моложе Орловой? Методический совет. Предлагая последнее задание, полезно на классной доске в один столбик записать оба имени и фамилии.

6. Сколько разных четырехугольников на чертеже?

7. Ответьте на вопрос: Все ученики II класса живут в деревне Ореховка. Толя — ученик II класса. Где живет Толя? Почему вы так думаете?

8. Нина живет на пятом этаже, Катя — на восьмом. Петя и Коли — ниже Кати, но выше Нины. Петя живет ниже Коли. На каких этажах живут Петя и Коли?

9. Толя ниже Юры, а Володя с Мишей одинаковые по росту. Юра ниже Миши. Кто выше — Толя или Володя? Кто ниже — Юра или Володя?

10. В одну из недель в кинотеатре показали 9 новых кинокартин. Был ли на этой неделе такой день, когда показали сразу 2 или 3 новые картины?

«Викторина» — произошло от латинского слова «виктория» — победа, одна из форм внеклассной работы по математике. Предлагается система вопросов задач, примеров, доступных данной группе. Организация викторины требует не так уж много времени. Викторины проводятся с целью повышения интереса учащихся к математике.

III класс

1. Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами 5го разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами разряда? (2 очка.)

2. На сколько единиц больше наименьшее шестизначное число, чем наибольшее пятизначное число? (1 очко.)

3. Как изменится разность двух чисел, если из вычитаемого вычесть 5 единиц, а к уменьшаемому столько же единиц прибавить? (2 очка.)

4. Задача (решить способом составления уравнения). На пришкольном участке росло 30 кустов смородины, расположенных рядами, по 6 кустов в каждом. Когда школьники собрали ягоды с нескольких кустов, то осталось собрать ягоды еще с 12 кустов последних рядов. Со скольких рядов с кустами смородины были собраны ягоды? (3 очка.)

5. Начертить круг радиусом 2 см, затем начертить квадрат так, чтобы круг находился внутри его и касался сторон. Вычислить периметр квадрата и его площадь. (2 очка.)

6. Найти все цифры, пропущенные в примере:

3 * 5 — * 3 * = 137 (2 очка)

7. При каких значениях буквы х верно неравенство: х: 6 < 4? (2 очка)

8. При каких значениях букв выражение c — b имеет наибольшее значение и при каких значениях букв наименьшее значение? (2 очка).

Загадки.

Служили и служат увлекательным материалом для размышления. Загадки — это своеобразное логические задания на выявления предмета по некоторым предметам.

Загадки.

1. Одна нога в шапке, а головы нет. Что это такое? (Ответ: гриб.)

2. Штучка-одноручка, носик стальной, а хвостик льняной. Что это? (Ответ: игла.)

3. Под двумя дугами два яблока с кругами. Что это? (Ответ; брови и глаза.)

4. Когда сухо — клин, Когда мокро — блин.

Одна нога и та без сапога. Что это? (Ответ: зонт.)

5. Две они кленовые, Подошвы — двухметровые.

На них поставишь две ногипобольшим снегам беги. (Ответ: лыжи.)

6. Возле елок Из иголок Летним днем Построен дом.

За травой не виден он, И жильцов в нем — миллион. (Ответ: муравейник.)

7. Под крышей — четыре ножки, а на крыше — суп да ложки.

Что это такое? (Ответ: стол.)

8. Два брюшка, четыре ушка. Что это такое? (Ответ: подушка)

9. Шестиногая на потолке, а восьминогий ждет ее в уголке. Кто это?

(Ответ: муха и наук.)

Ребусы — загадка, в которой искомое слово или фраза изображены комбинацией фигур, букв, знаков.

Занимательная математика может использоваться в начале урока, в конце, в минуты отдыха. Умело, подобрано задания повышают интерес детей к математике, уровень процесс обучения.

Для возбуждения и поддержки интереса задания должны соответствовать следующим условиям:

— быть непохожими на обычные математические задания, предлагаемые на уроках;

— смысл заданий должен быть понятен детям;

— решение задания должно быть доступно каждому из присутствующих ребят;

— ответы должны получаться быстро, вычисления должны выполняться только устно.

Минуты занимательной математики должны проводиться систематически, запланирована учителем в связи с поставленной целью урока.

В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования.

Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру и главу угла при обучении математике ставится:

а) обучение деятельности — умению ставить цели, организовать свою деятельность, оценивать результаты своего труда;

б) формирование личностных качеств: ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности;

в) формирование картины мира.

Основные принципы, современных образовательных задач с учетом запросов будущего:

1. Принцип деятельности включает ребенка в учебно-познавательную деятельность.

Самообучение называют деятельностным подходом.

2. Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности, но глубже по отношению к традиционной системе. Здесь речь идет и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям и умении применять их в своей практической деятельности.

3. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.

4. Принцип минимакса заключается в следующем: учитель должен предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню.

5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в классе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает учеников, и, в которой они чувствуют себя «как дома». У учеников не должно быть никакого страха перед учителем, не должно быть подавления личности ребенка.

6. Принцип вариативности предполагает развитие у детей вариативного мышления, т. е. понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществлять систематический перебор вариантов. Этот принцип снимает страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для ее исправления.

7. Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности ученика, приобретение ими собственного опыт творческой деятельности.

На современном этапе развития школьного математического образования характерен переход от экстенсивного обучения к интенсивному. Вновь актуальными становятся проблемы развития интуиции, образного мышления, а также способности мыслить творчески, не стандартно.

2. Опытно-экспериментальная работа по развитию творческих способностей младших школьников

2.1 Диагностика уровня развития творческих способностей младших школьников

Психолого-педагогическая диагностика является одним из компонентов педагогического процесса. Психолого-педагогическая диагностика — это оценочная практика, направленная на изучение индивидуально-психологических особенностей ученика и социально-психологических характеристик детского коллектива с целью оптимизации учебно-воспитательного процесса.

В педагогическом процессе диагностика выполняет следующие функции: информационную, прогнозирующую, оценочную, развивающую.

Информационная функция диагностики заключается в том, чтобы: выявить относительный уровень развития ребенка;

— выявить уровень состояния педагогического взаимодействия; определить основные параметры будущей характеристики ученика.

Прогнозирующая функция диагностики заключается в том, чтобы:

— способствовать выявлению потенциальных возможностей развития учащихся;

— определить прогноз организации взаимодействия с учеником.

Оценочная функция диагностики заключается в том, чтобы:

— иметь представление о результативности педагогического взаимодействия;

— определить эффективность использования в педагогическом процессе различных воспитательных и обучающих средств.

Развивающая функция диагностики заключается в том, чтобы:

— использовать диагностические методики для демонстрации ученику его возможностей и перспектив развития;

— создать условия для самореализации, самоощущения и саморазвития личности на основе диагностики.

Основные задачи диагностики в начальной школе:

1. Определить уровни развития ребенка.

2. Обнаружить изменения основных характеристик и признаков личности в лучшую или худшую сторону.

3. Увидеть норму и отклонение (ориентируясь на эталон).

4. Проанализировать полученные факты.

5. Установить причины изменений.

6. Выработать план дальнейшей коррекционной работы по результатам диагностики.

Работая с диагностическими методиками, классный руководитель должен придерживаться следующих правил:

Правило первое. Содержание диагностической методики должно предполагать ожидаемый результат.

Правило второе. Диагностика должна быть достаточно информационной и создавать широкое поле исследовательской деятельности.

Правило третье. Результаты диагностического исследования должны анализироваться компетентными людьми.

Правило четвертое. Любые результаты исследования должны служить не во вред учащимся и родителям, а во благо.

Правило пятое. По результатам диагностического исследования должна проводиться систематическая коррекционная работа.

Правило шестое. Необходимость педагогической диагностики должна разъясняться учащимся и их родителям.

Беседа является одним из главных методов педагогической диагностики. Беседа может стать способом в изучении интеллектуальной и личностной сфер ребенка, его индивидуальных способностей, существующих у него проблем. Позитивные результаты от беседы можно ожидать, если:

— педагог обладает умением создавать благоприятную атмосферу проведения беседы;

— педагог обладает такими качествами, как тактичность, коммуникабельность, «направленность на ребенка»;

— педагог не делает поспешных выводов и не навешивает ярлыков;

— педагог обладает умением сочувствовать и сопереживать другому человеку;

— педагог умеет точно воспринимать информацию и использовать ее без искажений;

— педагог проявляет гибкость в формулировании вопросов детям;

— педагог умеет правильно формулировать вопрос.

Педагогическая деятельность неразрывно связана с творчеством и профессиональным совершенствованием.

Целью педагогического исследования является продуктивная педагогическая деятельность, обеспечивающая максимально позитивную деятельность учащихся. Основным показателем является воспитанность и уровень педагогического мастерства учителя. Педагог должен знать своих учеников, изучать ход учебно-воспитательного процесса, анализировать собственную деятельность, придавая ей исследовательский характер.

Учитель должен владеть технологиями эксперимента.

Эксперимент — метод научного исследования, предполагающий выявление изменений в одном из компонентов педагогического процесса, возникших под влиянием целенаправленных изменений в других компонентах педагогической системы.

Эксперимент — либо подтверждает существование закономерностей, связей, выявленных с помощью других методов научного исследования.

В энциклопедических словарях даются различные определения понятия «эксперимент». Эксперимент (от лат. слова — проба, опыт) — научно-обоснованный опыт.

Эксперимент — проверка гипотезы.

В своей работе «Организация опытно-экспериментальной работы в школе», М. М. Поташник пишет, что педагогический поиск, опытная работа предполагает эксперимент, а последний всегда предполагает поисковую деятельность, создание нового педагогического опыта.

В основе эксперимента лежит теоретическая идея той или иной методики с заранее очевидным, но только предполагаемым результатом. Каждый педагог, начинающий эксперимент, должен помнить, что объектом его исследований являются дети и педагогические ошибки здесь не допустимы, а значит при подготовке и проведении эксперимента, их возможность нужно свести до минимума. Это станет возможным, если экспериментальная деятельность тщательно подготовлена и методически грамотно обеспечена.

Цель эксперимента — создание нового, а потому всякая экспериментальная работа предполагает творчество, в основе которого лежит творческая деятельность.

Учителю, работающему творчески, стремящемуся создать новую методику обучения, свою авторскую технологию необходимо учитывать то, что педагогический эксперимент возможен лишь при определенных условиях: необходимо разрешение на проведение эксперимента;

— необходима определенная материальная база;

— необходима программа проведения эксперимента.

Программа эксперимента предполагает наличие: темы эксперимента, предмета исследования, целей и задач, конкретных методик и методов исследования, определение сроков проведения эксперимента, критериев ожидаемых результатов, резервного времени для коррекции своей работы в случае неудачи. При выборе проблемы и методов исследования необходимо исходить из следующих оснований:

— потребности жизни в обновлении того или иного участка работы в целом;

— социального заказа общества;

— реальных возможностей и условий школы;

— интересов руководителей школы и учителей — реализаторов экспериментальной работы, а также опираться на особенности педагогических процессов: неповторимости, неоднозначности, участие лиц всех возрастных категорий, прогнозирование на положительный результат, не проводить эксперименты, которые противоречат нравственным и этическим нормам.

Лабораторный и педагогический эксперимент в естественных условиях. В. А. Сластенин определяет педагогический эксперимент как опытную постановку или проверку того или иного метода или приема обучения и воспитания в специально созданных и строго учитываемых условиях. Основная функция эксперимента состоит в установлении причинно-следственных связей между отдельными элементами педагогического воздействия и его результатами. Наблюдение может быть как основным методом накопления, так и вспомогательным, составляющим какой-то более общей методики.

Наблюдение широко используется на уровне эмпирического познания. Также в работе я использую лист анкетирования, тестирование, высказывания и суждения детей, беседу, контрольные срезы, контрольные работы с творческими заданиями.

Научно-исследовательская работа не только средство профессионального роста учителя и важный путь эффективности учебно-воспитательного процесса в школе. Это прекрасная форма самореализации педагога, развития его творческого потенциала, одна из форм сотрудничества педагога и школьников. Педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития. Только тогда она сумеет в процессе обучения вызвать к жизни те процессы развития, которые сейчас лежат в зоне ближайшего развития.

Первый этап — поисковый эксперимент:

— выявление проблемы и обоснование ее актуальности;

— анализ литературы по выявлению проблемы;

— анализ состояния учебно-воспитательного процесса по проблеме;

— разработка системы знаний на основе результатов диагностики;

— разработка концепций и общей программы исследований.

Второй этап — констатирующий и формирующий эксперимент:

— разработка критериев оценок;

— формирование творческих способностей;

— проведение исходных констатирующих срезов;

— реализация системы разработок, заданий;

— повышение уровня обучаемости от репродуктивного до вариативного;

— совершенствование общих умений и навыков, развивающих мышление учащихся;

а) при опросе б) во время контрольных работ в) реакция на оценку

— отслеживание процесса промежуточных текущих результатов;

— ориентирование на индивидуальный и дифференцированный подход;

— диагностика, фиксация проблем и их причин;

— продолжение работы по созданию дидактического материала, условий для успешного обучения.

Третий этап — подтверждающей итогов экспериментальной работы (соотнесение итогов эксперимента с поставленными целями):

— анализ всех результатов;

— корректировка гипотезы в соответствии с результатами;

— разработка методических рекомендаций;

— предоставление отчета о выполнении программы исследования.

Программа развития личности, интеллектуальных и творческих способностей.

Первая ступень — определение уровня творческого развития детей при поступлении в школу.

Технология развивающего обучения.

Изучение психических особенностей младшего школьника.

Обеспечение базового уровня знаний.

Вторая ступень — изучение мотивации обучения. Определение возможностей дальнейшего индивидуального развития учащихся.

Третья ступень — диагностика интересов. Профессиональная ориентация личности учащихся. Учет мнения родителей.

Чтобы создать ткань урока, учитель должен:

а) вызвать в ученике творческий процесс, разбудить его органическую природу для полноценного самостоятельного творчества;

б) непрерывно поддерживать этот интерес и не дать ему погаснуть, направлять его к определенной цели в соответствии с общим замыслом урока;

в) согласовывать между собой результаты творчества всех учеников, чтобы создать полноценный урок.

Учитель должен:

— постепенно поддерживать в классе атмосферу, необходимую для творчества, развивать мотивацию к творчеству;

— обучать приемам и механизмам решения творческих задач по математике;

— создавать творческие ситуации, образно-игровые моменты на уроках и на внеклассных занятиях;

— совершенствовать свой творческий потенциал;

— формировать у учащихся потребность к исследовательской деятельности и исследовательские умения.

Творчество младшего школьника — это создание им оригинального продукта, изделия (также решение задач, написание сочинений), в процессе работы над которыми самостоятельно применены усвоенные знания, умения, навыки, в том числе осуществлен их перенос, комбинирование известных способов деятельности или создание нового для ученика подхода к решению задачи.

Обучающая творческая деятельность — это деятельность, способствующая развитию целого комплекса качеств творческой деятельности: умственной активности, быстрой обучаемости, смекалки и изобретательности, стремления добывать знания, самостоятельности в выборе решения задачи, трудолюбия, способности видеть общее, главное в различных и различное, в сходных явлениях.

Творчество, индивидуальность, художество проявляются хотя бы в минимальном отступлении от образца. Только разнообразие работ, многократное опробование своих сил позволяет выявить индивидуальные способности каждого и обеспечить условия для развития, сделать процесс обучения интересным для детей.

Метод наблюдения дает возможность изучить участие ребенка в конкретном виде деятельности без вмешательства в естественный процесс данной деятельности. Наблюдение можно использовать тогда, когда существует или назревает конфликтная ситуация и необходимо сформировать объективное мнение о поведении ученика и совершаемых им поступках.

Опросник дает возможность изучить мотивацию действий учащихся, интересов конкретного ребенка или группы класса в целом, уровень тревожности учащихся класса. Опросник эффективен при выявлении отношений учащихся к конкретным проблемам и явлениям.

Проективные тесты позволяют изучить отношение учащихся к миру, самому себе, значимой деятельности, своим социальным ролям.

Анкеты дают возможность выявить степень влияния коллектива на личность и личности на коллектив, позиции детей в коллективе и степень их значимости в нем.

Графические и рисуночные тесты. Данные тесты позволяют изучить отношение к коллективу, семейные отношения, взаимодействие с педагогами и родителями.

Сочинения помогают изучить интеллектуальные умения учащихся, их кругозор, личностные качества, отношение к мировым ценностям, мироощущение ребенка.

Для диагностики личностных качеств и учебной мотивации младших школьников можно использовать следующие методики.

Градусник.

Перед процедурой диагностирования учитель проводит предварительную беседу с учащимися, в ходе которой он предъявляет предмет, который есть в каждом доме. Это — градусник. Педагог объясняет ребятам, что при высокой температуре человеку плохо, тревожно — 38°, 39°, 40°, 41° (цифры записывает на доске). Нормальная температура человека — 36,6°. У него нет тревоги, все хорошо, у него все получается, он здоров. Температура у человека может быть и 35°. При такой температуре человек испытывает слабость, усталость, отсутствие интереса и желания что-либо делать. После объяснения педагог предлагает учащимся поиграть в игру. Он будет называть учебные предметы, а ребятам предлагается пофантазировать и назвать или написать ту температуру, которая у них условно появляется при назывании и этого предмета. Например:

— русский язык — 390;

— математика — 36,6.

Эго позволяет определить степень тревожности младших школьников, которая связана с учебной деятельностью.

Номинация Учащимся предлагается принять участие в чествовании школьных предметов. Для этого предлагается распределить школьные предметы по следующим номинациям:

— самый интересный учебный предмет;

— самый полезный учебный предмет;

— самый ненужный учебный предмет;

— самый трудный учебный предмет;

— самый легкий учебный предмет;

— самый веселый учебный предмет Затем учащимся предлагается придумать еще одну номинацию и самим определить, какой учебный предмет можно отнести к этой номинации.

Данная методика позволяет изучить учебные приоритеты учащихся, определить преимущества учебных предметов для учащихся.

Настроение Учащимся предлагается список учебных предметов, которые они изучают. Рядом с каждым предметом изображены три рожицы (веселая, грустная, нейтральная). Ученику предоставляется право выбрать ту рожицу, которая соответствует чаще всего его настроению при изучении этого предмета и подчеркнуть ее на листочке бумаги.

Методика позволяет увидеть отношение учащегося как к учению в целом, так и к изучению отдельных предметов.

Исследователи считают, что большинство людей используют 25% своих возможностей, своего творческого потенциала, а те которые добиваются успеха — 30−50%. Наиболее сенситивным периодом в развитии творческого потенциала личности многие исследователи считают возраст дошкольного и раннего школьного возраста.

Каждый ребенок располагает определенным капиталом способностей и возможностей, которые может использовать для своего развития. И чем раньше выявятся эти способности у ребенка, тем легче их будет развивать.

Анализ личности ребенка, как в семейном воспитании, так и в образовательном процессе ни в кой мере нельзя считать потраченным временем, т.к. ранняя диагностика творческого потенциала даёт возможность прогнозировать, предполагать, своевременно корректировать, направлять дальнейшее развитие личности ребенка. Если ребенок не проявляет никаких интересов, то нужно найти причины. Это может быть результат физического, или психологического недостатка.

Отсутствие интересов, равнодушие и лень требуют изменения в поведении, мужества и терпения со стороны родителей, педагогов. Исследования позволяют учителям распознать увлечения и возможности, дают шанс для развития врожденных способностей ребенка. Исследовательская практика не самоцель, она средство развития личности ребенка и, прежде всего, совершенствование его интеллектуально-творческого потенциала. Постановка задачи развития интеллектуально-творческого потенциала требует ответа на вопрос, что такое творческие способности и кого можно считать творческой личностью.

Формирование и развитие этих качеств у детей является основной задачей. Качества, которые отличают творца от непосредственного человека:

Любознательность следующий уровень развития познавательных способностей. Для его становления важны не только умственные способности, но и чувство мотивы. Любознательность, проявившись рано, на всех возрастных этапах продолжает оставаться важнейшей отличительной чертой талантливого человека.

Способность видеть проблемы — одно из важных качеств истинного творца — способность удивляться и видеть проблемы противоречия, в особенности там, где другим представляется ясным и понятным.

«Только для того, кто не привык самостоятельно мыслить, не существует проблем: всё представляется само собой разумеющимся лишь тому, чей разум еще бездействует», — писал известный психолог С. Л. Рубинштейн.

Российский психолог Д. Б. Богоявленская выделила важную особенность творческого человека, как стремление к постоянному углублению в проблему, т.к. для творческого человека решение задачи означает не завершение работы, а лишь начало нового исследования.

«В способности не гаснуть в полученном ответе, а возгораться в новом вопросе, кроется тайна высших форм творчества», — пишет Д. Б. Богоявленская.

Повышенный интерес к дивергентным задачам — отличает творцов с детства. Это задачи, имеющие не один а, множество правильных ответов, способность решать такие задачи — важнейшее условие успеха в творческой деятельности.

Оригинальность мышления — способность выдвигать новые, неожиданные идеи, отличающиеся от широко известных, банальных.

Оригинальность проявляется во всех видах деятельности: в играх и рисунках, поведении и общении со сверстниками и взрослыми.

Гибкость мышления способность быстро и легко находить новые стратегии действия устанавливать ассоциативные связи и переходить от явлений одного класса к другим. Высокий уровень гибкости мышления — явление редкое и свидетельствует о явной одарённости.

Продуктивность мышления — способность легко и в большом количестве генерировать новые идеи.

Прогнозирование — свойственно творчески одаренным людям, это редкое качество, включающее в себя воображение, интуицию, способность к глубокому анализу.

Отличная память — преимущество, в творческой деятельности даёт не столько объём хранящийся в памяти информации, сколько высокая эффективность в ней, но и, способность использовать.

Творчество, индивидуальность, художество проявляются хотя бы в минимальном отступлении от образца. Только разнообразие работ, многократное опробование своих сил позволяет выявить индивидуальные способности каждого и обеспечить условия для развития, сделать процесс обучения интересным для детей.

Что представляет собой ребенок, наделенный способностями к творческому восприятию, осмыслению.

В этом поможет тест Т. Торранса.

1. Дисциплинированный. +

2. Неровно успевающий.

3. Организованный. +

4.Выбывающийсся из общей колеи.

5. Эрудированный. +

6. Не понятный в поведении, странный.

7. Умеющий поддерживать общее дело. +

8. Выскакивающий с нелепыми замечаниями.

9. Стабильно успевающий. +

10. Занятый своими делами.

11. Быстро, на лету схватывающий. +

12. Не умеющий общаться, конфликтный.

13. Легко вступающий в контакт, приятный в общении. +

14. Иногда тугодум, не умеющий уяснить очевидного.

15. Ясно, понятно для всех выражающий мысль. +

16. Не всегда подчиняющийся большинству или официальному руководству.

Легко заметить, что «нечетные» качества оцениваются преимущественно как положительные, а «четные» — как отрицательные.

Но именно, каждое второе качество характеризует нестандартного, одаренного, творческого ребенка.

Педагоги И. П. Волков, Б. Н. Никитин предлагают следующие критерии оценивания творческой активности учащихся:

Уровень достижений учащихся в учебно-познавательной сфере. Показателем данного критерия является уровень успеваемости школьников по предмету.

Уровень достижений учащихся в личной сфере. Показателем данного критерия могут быть А) подготовленность обучаемых по результатам К/Р 6 учеников, 3 класс 2010;2011 учебный год:

К/Р На «4» и «5» в %

№ 1 6 чел. 100

№ 2 6 чел. 100

№ 3 6 чел. 100

№ 4 6 чел. 100

6 учеников, 4 класс, 2011;2012 учебный год:

К/Р На «4» и «5» в %

№ 1 6 чел. 100

№ 2 6 чел. 100

№ 3 6 чел. 100

№ 4 6 чел. 100

№ 5 6 чел. 100

Б) активность учащихся на уроке. В данном отношении учащиеся стали работать активнее, не боятся выходить к доске, смелее высказывать свои соображения, мнения, так как в классе царит доброжелательная атмосфера. Могут убедительно доказать свои аргументы, ссылаясь на признаки свойств, знание правил, взаимосвязей.

В) процент успеваемости по предмету «Математика» — 100%. В классе нет неуспевающих.

Способность рисковать. По наблюдениям своим можно сделать вывод, что у детей есть такая способность, так как они смело высказывают свои предположения, берутся за трудные задачи.

Доверительное мышление.

А) быстрота мышления (максимум идей) Б) гибкость мышления (разнообразие идей) В) оригинальность (нестандартные идеи, новые) Г) законченность — способность совершенствовать свой продукт.

Богатое воображение. По словам Выготского Л. С. «…творчество существует не только там, где оно создает великие исторические произведения, но и там, где человек воображает, комбинирует, изменяет, создает что-либо новое…» Воображение приобретает важную функцию в развитии ребенка, так как он может представить себе картину по чужому рассказу, описанию, как бы получается двойственная связь воображения и опыта.

Высокие эстетические ценности. Стремление детей к знаниям, и желанию учиться, отношение к учебе, к обязанностям, требовательность к себе, к окружающим младших школьников подходит к данному критерию.

Развитая интуиция. Ученики в 4 классе обладают таким качеством, так как они сами того не понимая, интересуются всем, хотят знать все, докапываются до истины, так как они задают очень много вопросов, что является еще одним хорошим признаком развития у детей мышления — видение новых проблем в знакомых ситуациях.

Интуиция — чутьё, тонкое понимание, проникновение в самую суть чего-нибудь.

Степень воспитанности. За годы работы с данным классом можно отметить сдвиги. Дети добросовестно относятся к своим обязанностям в классе, к учебе. Доброжелательные отношения между собой в классе. Активны. Следят за порядком в классе, ухаживают за цветами, стараются содержать свои вещи в порядке.

Все эти критерии считаю наиболее приемлемыми для определения результатов своей исследовательской работы над проблемой «Развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики».

Для оценки эффективности своего педагогического исследования использовала параметры дивергентного мышления. В. Г. Рындак, «Формирование творческого потенциала учителя», М. 2008 год беглость мышления — показателем данного параметра является общее число ответов;

— гибкость — способность быстрому переключению;

— оригинальность — необычность подхода к проблеме;

— точность — стройность, логичность творческого мышления.

Обобщая по наблюдениям, можно сказать, что работа, которую я провожу с учениками в направлении развития творческих способностей, эффективна. При сравнении результатов опроса среди родителей в начале учебного года в 3 классе и теперь в 4 классе, можно сделать вывод, что дети в основном самостоятельно справляются с домашними заданиями, самостоятельными. Контрольные ребят не пугают, наоборот сами чаще просят проводить контрольные работы. С заданиями повышенной трудности справляются в основном все. Для диагностики развития творческих способностей использовала задания творческого характера (составление задачи по картине, составить сказку о цифрах 6, 66, рассказ, о чем говорят знаки арифметических действий меж собой, составление ребусов, головоломок). С заданиями творческого характера учащиеся с каждым годом справляются лучше, быстрее. Каждый ученик подходит к заданию по своему, внедряет свои мысли и идеи.

По критериям Б. С. Коротяева. можно определить рост творческой активности:

Самостоятельность.

Поиск и перебор возможных вариантов движения к цели (в полном и частичном объеме) Степень полноты самостоятельности, поиск и создание продукта определяется следующими уровнями творческой активности.

III — высокий, от 50% до 100%

45% 52%

Творческая активность на достаточно высоком уровне и растет за счет проводимой работы, направленной на развитие творческих способностей по математике в урочное и внеурочное время.

При анализе учитывалось:

— интерес к творческому делу, подготовке, проведению;

— быстрый отклик на потребность активного действия;

— оказание помощи другим.

Дети работают на уроках активно, высказывают свои мысли, обогащается математический словарный запас, чаще проявляют самостоятельность, им интересно, есть желание учиться, меняются взаимоотношения, нет деления на слабых и сильных учеников. Успехи у каждого разные, что зависит от личных факторов, но успехи есть.

Урок, лишенный эксперимента, оторванный от жизни, опыта детей, бедный методическими находками, не несущий яркое эмоциональное слово, нетворческий, не может разбудить жажду знаний.

2.2 Экспериментальное изучение проблемы развития творческого мышления младших школьников

Для выявления эффективности использования в учебно-воспитательном процессе программы, направленной на развитие мышления младших школьников, мы провели исследование, которое проводилось в три этапа.

На первом этапе констатирующего эксперимента мы подобрали методики и провели диагностическое обследование, направленное на выявление начального уровня развития мышления учащихся. Второй этап эксперимента — формирующий — был направлен на разработку и апробацию программы, развивающей мышление у детей начальной школы.

На третьем этапе — контрольном — нами был определен итоговый уровень развития мышления учащихся и проведен анализ полученных результатов. Задачи: Подобрать методики и провести диагностику уровня развития мышления детей. Разработать и апробировать на практике программу, развивающую мышление у детей начальной школы. Сделать выводы о целесообразности использования такой программы в учебно-воспитательном процессе.

В исследовании принимали участие ученики 2 класса (21 человек) Федоровской средней школы Узункольского района Костанайской области.

Для выявления последующей динамики развития мышления младших школьников нам необходимо выявить начальный уровень развития с помощью психологических диагностик. Диагностика как специфический вид педагогической деятельности выступает непременным условием эффективности воспитательного процесса. Это настоящее искусство — найти в ученике то, что скрыто от других. С помощью диагностических методик учитель может с большей уверенностью подойти к коррекционной работе, к исправлению обнаруженных пробелов и недочетов, выполняя роль обратной связи, как важного компонента процесса обучения.

Методика 1. «Кубик Рубика».

Эта методика предназначена для диагностики уровня развития наглядно-действенного мышления. Пользуясь известным кубиком Рубика, ребенку задают разные по степени сложности практические задачи на работу с ним и предлагают их решить в условиях дефицита времени. В методику входят девять заданий, вслед за которыми в скобках указано количество баллов, которое получает ребенок, решив данную задачу за 1 минуту. Всего на эксперимент отводится 9 минут. Переходя от решения одной задачи к другой, каждый раз необходимо изменять цвета собираемых граней кубика.

Задание 1. На любой грани кубика собрать столбец или строку из трех квадратов одного цвета (0,3 балла).

Задание 2. На любой грани кубика собрать два столбца или две строки из квадратов одного и того же цвета (0,5 балла) Задание 3. Собрать полностью одну грань кубика из квадратов одного и того же цвета, т. е. полный одноцветный квадрат, включающий в себя 9 малых квадратиков (0,7 балла) Задание 4. Собрать полностью одну грань определенного цвета и к ней еще одну строку или один столбец из трех малых квадратиков на другой грани кубика (0,9 балла) Задание 5. Собрать полностью одну грань кубика и в дополнение к ней еще два столбца или две строки того же самого цвета на какой-либо другой грани кубика (1,1 балла) Задание 6. Собрать полностью две грани кубика одного и того же цвета (1,3 балла) Задание 7. Собрать полностью две грани кубика одного и того же цвета и, кроме того, один столбец или одну строку того же самого цвета на третьей грани кубика (1,5 балла) Задание 8. Собрать полностью две грани кубика и к ним еще две строки или два столбца такого же цвета на третьей грани кубика (1,7 балла) Задание 9. Собрать полностью все три грани кубика одного и того же цвета (2,0 балла).

Выводы об уровне развития:

10 баллов — очень высокий уровень;

4,8 — 8,0 баллов — высокий уровень;

1,5 — 3,5 баллов — средний уровень;

0,3 — 0,8 баллов — низкий уровень.

Методика 2. Прогрессивные матрицы Равена Эта методика предназначается для оценивания наглядно-образного мышления у младшего школьника. Под наглядно-образном мышлением понимается такое, которое связано с оперированием различными образами и наглядными представлениями при решении задач.

Конкретные задания, используемые для проверки уровня развития наглядно-образного мышления, в данной методике взяты из известного теста Равена. Они представляют собой специальным образом подобранную вы-борку из 10 постепенно усложняющихся матриц Равена (приложение 1).

Ребёнку предлагается серия из 10 постепенно усложняющихся задач одинакового типа: на поиск закономерностей в расположении деталей на матрице и подбор одного из 8 данных рисунков в качестве недостающей вставке к этой матрице, соответствующей её рисунку.

Изучив структуру большой матрицы, ребёнок должен указать ту из деталей, которая лучше всего подходит к этой матрице, соответствует её рисунку или логике распо-ложения его деталей по вертикали и по горизонтали.

На выполнение всех десяти заданий ребёнку отводится 10 минут. По истечении этого времени эксперимент прекращается и определяется количе-ство правильно решённых матриц, а также общее сумма баллов, набранных ребенком за их решения. Каждая правильно решённая матрица оценивается в 1 балл.

Выводы об уровне развития:

10 баллов — очень высокий;

8−9 баллов — высокий;

4−7 баллов — средний;

2−3 балла — низкий;

0 — 1 балл — очень низкий.

· В ходе проведения диагностического обследования, направленного на выявление начального уровня развития мышления, нами были получены результаты, занесенные в таблицы 1 и 2 (приложение 2). Проанализировав результаты констатирующего этапа эксперимента, мы можем сделать следующие выводы: большая часть детей — 11 человек, что составляет 52,4%, имеют средний уровень развития наглядно-действенного мышления, 6 человек (28,6%) имеют высокий уровень развития и 4 человека (19%) — низкий уровень;

по 4 младших школьника (по 19%) имеют высокий и низкий уровни развития наглядно-образного мышления, 13 детей, что составляет 62%, — средний уровень развития.

по 4 младших школьника (по 19%) имеют высокий и низкий уровни развития наглядно-образного мышления, 13 детей, что составляет 62%, — средний уровень развития.

Исходя из результатов констатирующего эксперимента, учитывая требования школьной программы, основываясь на исследованиях и разработках данной проблемы таких педагогов и психологов, как Дубровина И. В, Гуревич К. М., Зак А. З., Люблинская А. А., Соколов В. Л., Эльконин Д. Б., Овчинникова Т. Н., Болотина Л. Р., нами был разработан и применен на практике методический комплекс для проведения формирующего этапа (приложение 3). В первой части работы мы выяснили, что в развитии творческого мышления младших школьников решающее значение принадлежит учебной деятельности, постепенное усложнение которой ведет за собой развитие умственных способностей учащихся. Однако для активизации и развития мыслительной деятельности детей бывает целесообразно использовать неучебные задания, которые в целом ряде случаев оказываются для школьников более привлекательными.

Развитию мышления способствует любая деятельность, в которой усилия и интерес ребенка направлены на решение какой-либо умственной задачи. Поэтому для развития наглядно-действенного мышления активно применялись такие виды конструктивной деятельности, как конструирование по образцу (модельное, по элементам, путем отбрасывания элементов из фоновой фигуры), по условиям и по замыслу. Поскольку развитие мышления учащихся 2-го класса должно осуществляться в контексте как учебной, так и игровой деятельности, в занятия с детьми по всем школьным предметам систематически включались игры, задания и упражнения, направленные на развитие наглядно-образного мышления младших школьников.

В процесс проведения формирующего эксперимента значительное внимание уделялось также развитию логического мышления. Занятия были направлены на формирование предпосылок овладения младшими школьниками системой научных понятий, ставя своей целью развитие у детей логических операций анализа, сравнения, обобщения, развитие действий классификации. Поскольку младшие школьники имеют различные психологические особенности, большой акцент в системе работы уделялся потенциальным возможностям каждого ребенка, а также осуществлялся индивидуальный подход к обучению детей.

Часть уроков проводилась с элементами соревнований, что с энтузиазмом воспринималось младшими школьниками. По окончании второго этапа исследования нами была проведена выходная диагно-стика для проверки того, насколько проведенная система занятий изменила уровень мышления ребят. По тем же методикам была проведена повторная психодиагностика. Результаты диагностики представлены в таблицах 3 и 4 (приложение 2). На основании анализа этих таблиц мы можем констатировать следующее: 4 дошкольника, что составляет 19%, имеют очень высокий уровень развития наглядно-действенного мышления, 9 детей (42,9%) — высокий уровень развития, 8 детей (38,1%) — средний уровень развития; также 4 человека (19%) имеют очень высокий уровень развития наглядно-образного мышления, по 8 детей (по 38,1%) — высокий и средний уровни развития, и 1 ребенок (4,8%) — низкий уровень. Сравнительный анализ результатов констатирующего и контрольного этапов эксперимента представлен в таблице 1.

Таблица 1. Сравнительный анализ результатов констатирующего и контрольного этапов эксперимента

Итак, мы видим, что результаты стали намного выше, уровень развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления детей значительно повысился. Динамику изменения уровней наглядно-действенного и наглядно-образного мышления детей мы представили на диаграммах 1 и 2.

Диаграмма 1. Динамика изменения уровня наглядно-действенного мышления Диаграмма 2. Динамика изменения уровня наглядно-образного мышления Таким образом, полученные результаты позволяют нам говорить о положительной динамике развития мышления младших школьников. Поэтому мы приходим к выводу об эффективности использованной в ходе эксперимента программы, направленной на развитие мышления у детей начальной школы. Итак, данные исследования подтвердили нашу гипотезу о том, что при целенаправленной, систематической работе по развитию мышления уровень мышления детей младшего школьного возраста повышается.

Заключение

Ребенок — не кувшин, который надо наполнить, а лампада, которую надо зажечь.

Средневековые гуманисты Важным условием развития творческих способностей является настойчивость и инициатива человека, без чего не может быть поиска. Исследования, проводимые в этом направлении, позволяют указать основные условия, необходимые для развития творческих способностей школьников.

— раннее начало (рисование, лепка, конструктор);

— окружение ребенка такой средой, такой системой отношений, которые бы стимулировали — самую раннюю творческую силу;

— максимальное напряжение сил, то есть ребенок должен добираться до потолка своих возможностей и постепенно поднимать этот потолок;

— умная помощь взрослых;

— эмоциональная сторона дела.

Развивать творчество можно следующими путями:

а) применение в учебном процессе методов, которые способствуют развитию логического мышления, инициативы, активности, самостоятельности. Особая роль в этом принадлежит проблемному обучению;

б) включение элементов исследования в различные виды учебной деятельности;

в) приобщение к изобретательности на уроках и внеклассных занятиях;

г) организация индивидуальных занятий творческого характера.

Задача современной школы — учить детей делать правильный выбор, умению самореализации, самоуправлению, самовоспитанию, то есть учить думать творчески.

Формирование положительной мотивации в их отношении к различным видам деятельности — непременное условие повышения результативности обучения.

Развитие познавательного интереса является эффективным средством формирования творческих способностей не только в области решения задач, но и в области изучения теоретического материала. Сравнивая по своим наблюдениям, по результатам анкетирования, опросам среди родителей и учащихся, по итогам контрольных работ, можно сделать вывод, что детям легче дается выполнение самостоятельных, домашних заданий. Не боятся контрольных работ, так как результаты становятся лучше, это их вдохновляет. Отношение ребят стало намного серьезнее к урокам, к своим обязанностям.

Как в каждом классе, есть дети, которые учатся лучше или слабее, причинами этого является подготовленность к школе, отношение родителей к своим детям, состояние здоровья детей, индивидуально-типологические особенности детей. Работа моя над проблемой еще продолжается. На своих уроках систематически включаю задания на развитие внимания, памяти, на развитие и совершенствование воображения, мышления, в которые включаю графические образы, геометрические фигуры, математические термины и задания, игры, способствующие расширению математического словарного запаса.

Среди советов (А. Дистервега), которых должен придерживаться учитель, есть такие советы:

— Стараться установить план преподавания, вполне соответствующий потребностям своих учеников.

— Наконец, изучать постоянно и беспрерывно труды: общепедагогические, дидактические, методические, логические, психологические и другие, которые вообще помогают учителю достигнуть высшего развития.

— Учитель должен изучить и определить реальные возможности учащихся в зоне ближайшего (потенциального) развития и на этой основе строить дальнейшую работу на уроке:

— Планировать цель урока как взаимосвязанный комплекс задач образования, воспитания и развития учащихся;

— Выделять главное, существенное содержание учебного материала;

— Выбрать наилучшее сочетание методов обучения на основе их сравнительно эффективности для конкретных условий;

— Осуществлять дифференцировано-групповой подход к учащимся, дифференцируя не только объем и сложность учебного материала, но и степень помощи;

— Оптимально сочетать различные формы учебной работы;

— Обеспечивать наиболее благоприятные, гигиенические, морально—психологические и материальные условия обучения.

За годы работы в школе стали для меня принципами, а может и девизом пословицы.

Кто ищет, тот найдет.

Под лежащий камень вода не потечет.

Известный советский писатель Василий Белов писал: «Каждый ребенок хочет играть, то есть жить творчески. Почему же с годами творчество понемногу исчезает из нашей жизни, почему творческое начало сохраняется и развивается не в каждом?»

Пробудить заложенные в каждом ребенке творческое начало, научить трудиться, помочь понять и найти себя, сделать первые шаги в творчестве для радостной, счастливой и наполненной жизни — к этому и стремимся мы в меру своих сил и способностей, организуя наши уроки. Конечно, эту задачу не под силу решить одному педагогу. Но если каждый из нас задастся этой целью и будет стремиться к нему, то выиграют, в конечном счете, наши дети, наше будущее.

Список использованной литературы

1. Айзенк Г. Проверьте свои способности. — М.: Мир, 2006, с.89−95

2. Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. — М., 2002 г.

3. Безруких М. М., Ефимова С. П. Знаете ли вы своего ученика? — 2-е изд. — М., Издательский центр «Академия», 2007 г.

4. Болотина Л. Р. Развитие мышления учащихся// Начальная школа. — 1994. — № 11. — С. 10−14

5. Блонский П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения. Т.2. — М., «Политиздат», 1979 г., с. 3−17

6. Брудная Е. Д. Учитель. — М., «Политиздат», 2001 г.

7. Былевская В. Н. Развитие творческих возможностей младших школьников. «Начальная школа», № 5 — 2000 г., с. 11

8. Винокурова Н. К. Подумаем вместе. Развивающие задачи, упражнения, задания. Чч. I-V. — М.: РОСТ, 2007;2009.

9. Выготский Л. С. Педагогическая психология. — М., «Политиздат», 1991 г. с. 45−54

10. Гальперин И. Я. Умственные действия как основа формирования мысли. Вопросы психологии. — № 1, 2007 г., с 188

11. Гузеев В. В. Образовательная технология: от приема до философии. М., Сентябрь, 1996 г.

12. Гуревич К. М. Индивидуально-психологические особенности школьников. — М.: Просвещение, 1988. — 176 с.

13. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. — М., ИНТОР, — 2006 г., с. 151−156

14. Дубровина И. В., Андреева А. Д. Младший школьник: развитие познавательных способностей: Пособие для учителя. — М., Политиздат, 2002 г., с. 55−90

15. Зак А. З. Занимательные задачи для развития мышления// Начальная школа. — 1985. — № 5

16. Истомина Н. Б. Подготовка учителя к уроку математики. «Начальная школа», № 1 — 2004 г.

17. Коноваленко С. В. Развитие познавательной деятельности у детей от 6 до 9 лет. — М.: 2008.

18. Лебедева Н. В. Преемственность в учебно-воспитательной работе учителей начальных классов и учителей-предметников. «Начальная школа», № 12 — 2007 г.

19. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности. — М., «Знание», 2000 г., с. 215−240

20. Лисина Н. И., Копчеля Г. И. Общение со взрослыми и психологическая подготовка детей к школе. — Кишинев, 1987

21. Люблинская А. А. Учителю о психологии младшего школьника. — М.: Просвещение, 1977. — 224с.

22. Люблинская А. А. Учителю о психологии младшего школьника. — М., «Просвещение», 1999 г., с.5−24

23. Мухина В. С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество. — М.: Академия, 2000. — 456 с.

24. Никулина Е. Г. Психологические особенности когнитивной сферы детей младшего школьного возраста// Начальная школа. — 1998. — № 4. — С.10−14

25. Обухова Л. Ф. Возрастная психология. Учение Жана Пиаже об интеллектуальном развитии ребенка. — М., 1999

26. Обучение и развитие. Под редакцией Занкова. Л.В. — М., 2005 г.

27. Овчинникова Т. Н. Личность и мышление ребенка: диагностика и коррекция. — М., 2000. — 204с.

28. Особенности психического развития детей 6−7 летнего возраста. Под редакцией Эльконина Д. Б., Венгера А. Л. — М., 2006 г.

29. Первушина О. Н. Общая психология: Методические рекомендации. — М., Политиздат, 2003, с. 12−190

30. Подласый И. П. Организация опытно-экспериментальной работы в школе — М., Просвещение, 2006 г., с. 10−19

31. Потапова Е. Н. «Радость познания». — М., «Просвещение», 2000 г., с. 61−90

32. Психокоррекционная и развивающая работа с детьми: Учебное пособие для студентов вузов/ Под ред.И. В. Дубровиной. — М.: Академия, 1998. — 160с.

33. Реан А. А., Бордовская Н. В., Розум С. И. Психология и педагогика: Учебник для вузов. — СПб: Питер, 2002. — 432с.

34. Репкин В. В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте. «Начальная школа», № 7 — 2009 г., с 90

35. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. — М., Политиздат, 1958 г. с. 198

36. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. — СПб: Питер, 2000 г. с. 22−85

37. Савицкая Г. А. Психологическая готовность детей к школьному обучению. «Начальная школа», № 3 — 2009 г.

38. Сборник загадок / Сост. М. Т. Карпенко. — М.: Просвещение, 2008.

39. Смекалка для малышей. Занимательные задачи, загадки, ребусы, головоломки. — М.: 1996.

40. Сухомлинский В. В. Сердце отдаю детям, М., Политиздат, 1987 г. с. 43−49

41. Соколов В. Л. Развитие теоретического мышления младших школьников в квазиисследовательской деятельности на уроках математики// Психологическая наука и образование. — 2002. — № 4. — С.16−26

42. Теплов Б. М. Практическое мышление// Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. — М.: МГУ, 1981, с. 53

43. Шевченко С. Д. Как научить каждого. — М., «Просвещение», 2001 г.

44. Эльконин Д. Б. Психология обучения младшего школьника. — М.: Просвещение, 1974. — 198с.

Приложение 1

Рис.

Рис.

Рис.

Рис.

Рис.

Приложение 2

Таблица 1. Результаты диагностики уровня развития наглядно-действенного мышления (констатирующий эксперимент)

Таблица 2. Результаты диагностики уровня развития наглядно-образного мышления (констатирующий эксперимент)

Приложение 3

Задания, упражнения, игры, способствующие развитию мышления Лабиринты Задания на прохождение лабиринтов разной сложности помогают развивать у детей наглядно-образное мышление, внимание, способность к самоконтролю.

Примеры лабиринтов:

Рис.

Рис.

Рис.

Задачи со спичками Игры и задачи со спичками — хорошая гимнастика для ума. Они тренируют логическое мышление, комбинаторные способности, умение увидеть условия задачи с неожиданной стороны, требуют проявить смекалку.

Примеры игр со спичками:

«Пять квадратов»

От данных 5 квадратов из спичек отнять 3 спички так, чтобы осталось три таких же квадрата:

Рис.

«Шесть квадратов»

17 спичек составляют 6 одинаковых (в 2 ряда) прилегающих друг к другу квадратов. Снимите 5 спичек так, чтобы после этого осталось 3 таких же квадрата:

Рис.

«Дом»

Этот дом составлен из 10 спичек. Требуется повернуть его к нам другой стороной, переложив только 2 спички:

Рис.

«Спираль»

Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая спираль. Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата:

Рис.

«Стрела»

Переложите 8 спичек в этой стреле так, чтобы получилось 8 равных треугольников:

Рис.

творческий способность школьник математика

Загадки Загадки помогают развивать образное и логическое мышление, умение выделять существенные признаки и сравнивать, тренируют быстроту и гибкость ума, сообразительность, способность находить оригинальные решения.

Можно предложить детям и самостоятельно составить загадки о каких-либо известных предметах (мяч, книга, карандаш и др.)

Составление предложений Эта игра развивает способность быстро устанавливать разнообразные, иногда совсем неожиданные связи между привычными предметами, творчески создавать новые целостные образы из отдельных разрозненных элементов.

Берутся наугад 3 слова, не связанные по смыслу, например «озеро», «карандаш» и «медведь». Надо составить как можно больше предложений, которые обязательно включали бы в себя эти 3 слова (можно менять их падеж и использовать другие слова).

Ответы могут быть банальными («Медведь упустил в озеро карандаш»), сложными, с выходом за пределы ситуации, обозначенной тремя исходными словами и введением новых объектов («Мальчик взял карандаш и нарисовал медведя, купающегося в озере»), и творческими, включающими эти предметы в нестандартные связи («Мальчик, тонкий, как карандаш, стоял возле озера, которое ревело, как медведь»).

Исключение лишнего Берутся любые 3 слова, например «собака», «помидор», «солнце». Надо оставить только те слова, которые обозначают в чем-то сходные предметы, а одно слово, лишнее, не обладающее этим общим признаком, исключить.

Следует найти как можно больше вариантов исключения лишнего слова, а главное — больше признаков, объединяющих каждую оставшуюся пару слов и не присущих исключенному, лишнему. Не пренебрегая вариантами, которые сразу же напрашиваются (исключить «собаку», а «помидор» и «солнце» оставить, потому что они круглые), желательно поискать нестандартные и в то же время очень меткие решения. Побеждает тот, у кого ответов больше.

Эта игра развивает способность не только устанавливать неожиданные связи между явлениями, но и легко переходить от одних связей к другим, не зацикливаясь на них. Игра учит также одновременно удерживать в поле мышления сразу несколько предметов и сравнивать их между собой.

Немаловажно, что игра формирует установку на то, что возможны совершенно разные способы объединения и расчленения некоторой группы предметов, и поэтому не стоит ограничиваться одним-единственным «правильным» решением, а надо искать целое их множество.

Поиск аналогов Называется какой-либо предмет или явление, например вертолет. Необходимо выписать как можно больше его аналогов, т. е. других предметов, сходных с ним по различным существенным признакам. Следует также систематизировать эти аналоги по группам в зависимости от того, с учетом какого свойства заданного предмета они подбирались.

Например, в данном случае могут быть названы птица, бабочка (летают и садятся); автобус, поезд (транспортные средства); штопор (важные детали вращаются) и др. Побеждает тот, кто назвал наибольшее число групп аналогов.

Эта игра учит выделять в предмете самые разнообразные свойства и оперировать с каждым из них в отдельности, формирует способность классифицировать явления по их признакам.

Способы применения предмета Называется какой-либо хорошо известный предмет, например книга. Надо назвать как можно больше различных способов его применения: книгу можно использовать как подставку для кинопроектора, можно ею прикрыть от посторонних глаз бумаги на столе и т. д. Следует ввести запрет на называние безнравственных, варварских способов применения предмета. Побеждает тот, кто укажет большее число различных функций предмета.

Эта игра развивает способность концентрировать мышление на одном предмете, умение вводить его в самые разные ситуации и взаимосвязи, открывать в обычном предмете неожиданные возможности.

Придумывание недостающих частей рассказа Детям читается рассказ, в котором одна из частей пропущена (начало события, середина или конец). Задание состоит в том, чтобы домыслить недостающую часть.

Наряду с развитием логического мышления составление рассказов имеет чрезвычайно важное значение и для развития речи ребенка, обогащения его словарного запаса, стимулирует воображение и фантазию.

Логические загадки и задачи Загадка про волка, козу и капусту: «Крестьянину нужно перевезти через речку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?»

Ответ: «Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезя козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он ее оставляет и перевозит к волку капусту. Вслед за тем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа заканчивается благополучно».

Задача «Дележ»: «Как разделить 5 яблок между 5 лицами, чтобы каждый получил по яблоку, а одно яблоко осталось в корзинке?»

Ответ: «Один человек берет яблоко вместе с корзинкой».