Электрическая сеть

Содержание Введение

1. Теоретическое описание метода

2. Расчет режимов электрической сети

2.1 Исходные данные

2.2 Схема замещения сети

2.3 Определение узловых напряжений сети

3. Текст программы Список литературы

Введение

Методы линейных уравнений установившегося режима можно разделить на две группы: точные (или прямые) и итерационные (или приближенные).

Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений) позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически все вычисления ведутся с округлениями, поэтому и значения неизвестных, полученных точным методом, будут содержать погрешности. Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы.

Итерационными или приближенными методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь с заданной точностью. Точное решение системы в случае применения итерационных методов может быть получено теоретически как результат бесконечного итерационного процесса. Эти методы не всегда сходятся при решении линейных уравнений установившегося режима.

1. Теоретическое описание метода Простая итерация и метод Зейделя — простейшие из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Для определенности вначале ограничимся системой уравнений третьего порядка.

(1.1)

где — задающий токго узла, =1,2,3;

— неизвестное узловое напряжение, т. е. напряжение междум узлом и балансирующим, совпадающим с базисным по ;

— (при) — взаимная проводимость узлов и ;

— собственная проводимость узла. Взаимная проводимость узлов и равна взятой с обратным знаком сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы.

Предполагая, что диагональные элементы, , разрешим первое уравнение системы (1.1) относительно, второе — относительно, а третье — относительно. Тогда получим систему, эквивалентную (1.1):

(1.2)

(1.3)

Зададим начальные приближения неизвестных. Подставляя их в первые части системы (1.2), получаем первые приближения. Вычисление первого приближения неизвестных соответствует первому шагу итерационного процесса. Полученные первые приближения могут быть таким же образом использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения переменных, полученных на предыдущем, -м шаге, можно получитье приближение неизвестных:

(1.4)

Введем матрицу и вектор-столбцы:

, .

Диагональные элементы матрицы равны нулю, т. е., а недиагональные элементы (т.е. при) совпадают с коэффициентами систем (1.2) и (1.4). Учитывая правило умножения и сложения матриц, систему (1.2) можно записать в матричной форме:

(1.5)

Аналогично итерационное выражение (1.4) можно записать в матричном виде:

(1.6)

Элементы матрицы — безразмерные величины, а элементы вектора имеют размерность напряжений.

Итерационный процесс, определяемый выражениями (1.4) и (1.6), называется простой итерацией.

Метод Зейделя представляет собой незначительную модификацию простой итерации. Основная его идея в отличие от простой итерации заключается в том, что найденное (i+1)-е приближение (k-1)-го напряжения сразу же используется для вычисления следующего, k-го напряжения. Т. е. полученное (i+1)-е значение напряжения сразу же используется для вычисления (i+1)-го значения напряжений.

Для сети переменного тока комплексные уравнения узловых напряжений представляются в виде системы действительных уравнений. Затем к полученной системе действительных уравнений применяется метод Зейделя.

(1.7)

По методу простой итерациие приближениего напряжения для системы n-го порядка вычисляется по следующему выражению:

(1.8)

По методу Зейделяе приближение k-го напряжения вычисляется так:

(1.9)

2. Расчет режимов электрической сети

2.1 Исходные данные Дана схема электрической сети (вариант 2), состоящей из четырех узлов (рис. 2.1). Данные проводов представлены в табл.2.1. Нужно найти узловые напряжения методом Зейделя.

Рисунок 2.1- Схема электрической сети Таблица 2.1 — Данные проводов

2.2 Схема замещения сети Рис. 2.2 Схема замещения

2.3 Определение узловых напряжений сети Составим уравнения узловых напряжений в виде (2.1) и (2.2) для электрической сети, схема замещения которой приведена на рис. 2.2.

где и — вектор-столбцы, имеющие вид, аналогичный (2.4); - активная и реактивная взаимные проводимости узловго и балансирующего.

При задании нагрузки постоянной мощностью, ток вычисляется по формуле:

(2.4)

В схеме на рисунке 2.2 — четыре линии электропередачи, узел 1 — генераторный, 2, 3 и 4 — нагрузочные узлы. Сопротивления линий следующие:

Ом;

Ом;

Ом;

Узел 1 принят в качестве балансирующего и базисного, напряжение кВ. В узлах 2, 3 и 4 мощности задаются вводом с клавиатуры, в данном случае они приняты равными 10Вт и -10ВАр для Р и Q соответственно.

По заданным сопротивлениям ветвей вычисляем их проводимости, Ом^-1, по формулам:

(2.5)

Матрица для четырехузловой сети:

(2.6)

Для схемы на рисунке 2.2 матрица проводимостей:

Вектор узловых напряжений:

(2.7)

Запишем систему уравнений установившегося режима, сформировав матрицу коэффициентов следующим образом:

(2.8)

Такое формирование матрицы удобно с точки зрения решения полученных уравнений итерационными методами, сходимость которых улучшается, если диагональные элементы доминируют, т. е. по абсолютной величине больше всех остальных элементов в строке.

В этом случае уравнение запишется в виде:

(2.9)

Запишем систему узловых напряжений в виде:

(2.10)

Перемножаем матрицы:

(2.11)

Если подставить значения активных и реактивных составляющих проводимостей, узловых токов и базисного напряжения, то получим в матричном виде:

Принимаем начальное приближение узловых напряжений:

Первые приближения и определим решая систему уравнений.

Расчет произведен на ЭВМ. Расчет произведен с заданной точностью по напряжениям кВ.

Результат 1-й итерации:

Ответ получен на 16-й итерации:

3. Текст программы электрический сеть напряжение матрица

1. Мельников Н. А. Электроэнергетические системы и сети. Учеб. Пособие для электроэнергетических специальностей вузов. Изд. 2-е. М.: Энергия, 1975.

2. Электротехнический сравочник: в 3 т. Под общей редакцией И. Н. Орлова (гл. ред.) и др. 7-е изд., испр. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1985.

3. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.

4. Идельчик В. И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов, М. Энергоиздат, 1989.