Особенность полупроводниковых детекторов

1. Аналитический обзор литературы

1.1 Механизмы взаимодействие альфа-частиц с веществом

1.1.1 Упругое рассеяние

1.1.2 Тормозное излучение

1.1.3 Прямое рождение электрон-позитронных пар

1.1.4 Потери энергии на фотоядерные взаимодействия

1.2 Полупроводниковый детектор

1.2.1 Энергетическое разрешение полупроводникового детектора

1.2.2 Спектрометрические детекторы

1.2.3 Нейтронные детекторы

1.3 Сравнение характеристик детекторов на основе GaAs и Si

2. Расчет пробега частиц

2.1 Метод Монте-Карло

2.2 Программа GEANT4

2.3 Моделирование прохождения элементарных частиц через вещество с использованием методов Монте-Карло

3. Экспериментальная часть

3.1 Исходные данные

3.2 Результаты моделирования Выводы Список использованной литературы

Введение

Появление первых полупроводниковых детекторов в 60-х годах было важным шагов в развитии экспериментальной ядерной физики. Их применение для регистрации тяжелых заряженных частиц сразу привело к успехам в изучении ядерных реакций. В настоящее время они получили широкое распространение как счетчики числа частиц и как приборы для измерения энергии частиц (спектрометры) с высокой разрешающей способностью.

Исследуемые детекторы находят свое применение в разных областях науки и техники. Их использование имеет наиболее перспективное значение:

— для создания малодозовых медицинских цифровых томографов, маммографов, дентальных аппаратов, систем диагностики раковых опухолей, рентгенодиагностики заболеваний костей;

— в области высокоэффективных систем таможенного досмотра и систем контроля перемещения опасных грузов, малодозовых систем безопасности в аэропортах, вокзалах, на транспортных магистралях, способных снизить вероятность террористических акций в местах большого скопления людей;

— в физике космоса при определении условий безотказной работы аппаратуры и безопасности полётов, а также в экспериментах с релятивистскими частицами сверхвысоких энергий;

— при регистрации быстрых нейтронов в качестве индивидуального дозиметра нейтронов.

Принцип работы полупроводникового детектора основан на том, что при прохождении через счетчик, ионизующие частицы взаимодействуют с атомами полупроводникового материала, генерируя заряды, которые собираются на внешних электродах. По сравнению с другими детекторами, работающими на том же принципе, например, с ионизационной камерой, полупроводниковый детектор обладает большими преимуществами. Прежде всего, на образование одной пары носителей заряда в полупроводниковом счетчике требуется в ~10 раз меньше энергии, чем в газах. Кроме того, высокая плотность вещества счетчика (в ~10³ раз выше, чем плотность газов) позволяет получить существенно больший заряд на единице пути частицы в счетчике.

Вследствие этих причин точность измерения ионизации, создаваемой частицей в полупроводниковом счетчике, значительно выше, чем в ионизационной камере.

Кроме того, благодаря большой плотности и высокой тормозной способности в полупроводниковом счетчике могут полностью затормозиться не только б-частицы, но даже сравнительно такие длиннопробежные частицы как — электроны, протоны с умеренной энергией. В этом случае детектор позволяет измерить их энергию, т. е. работает как спектрометр полного поглощения.

Наконец, важной особенностью полупроводниковых детекторов являются их малые габариты. Это сильно расширило возможности применения таких детекторов не только в области физического эксперимента, но и в технике — в приборах технологического контроля и в медицине. В атомной физике полупроводниковые счетчики применяются, например, в исследованиях по термоядерному синтезу для изучения рентгеновского излучения плазмы.

1. Аналитический обзор литературы

1.1 Механизмы взаимодействие альфа-частиц с веществом

детектор энергия фотоядерный полупроводниковый Частицы и излучение могут быть зарегистрированы непосредственно лишь через взаимодействие с веществом. Взаимодействия заряженных частиц отличны от взаимодействия нейтральных частиц, например, таких как фотоны. Каждый процесс взаимодействия может быть основой для определенного вида излучения при детектировании. Вследствие этого существует большое количество детекторов частиц и излучения. Также для одной и той же частицы при различных значениях энергии существенную роль могут играть разные виды взаимодействия.

Для анализа результатов различных экспериментов, важно знать какие процессы происходят при взаимодействии частицы с веществом мишени. Регистрация частиц также происходит в результате их взаимодействия с веществом детектора. Взаимодействие частиц с веществом зависит от таких характеристик материала как его атомный номер, масса, энергия, плотность и средний ионизационный потенциал.

Альфа-частицы представляют собой ядра гелия, имеют заряд +2е, состоят из 4 нуклонов — 2 протонов и 2 нейтронов. Ядро 4He, т. е. б_частица, является практически единственной тяжелой частицей, которая испускается при радиоактивном распаде. Это связано с ее компактностью, с большой энергией связи, которой она обладает. Первое возбужденное состояние 4He находится выше, чем его энергия развала. Поэтому велика вероятность виртуального образования 4He в тяжелых ядрах с последующим вылетом его из ядра. Альфа-частицы имеют энергию от 4 до 11 МэВ. Частицы с относительно небольшой энергией можно получить путем ионизации атомов гелия.

Альфа-частицы часто используют в качестве бомбардирующих частиц при изучении строения вещества. На современных ускорителях получают пучки б-частиц с энергией от нескольких до сотен МэВ. Альфа-частицы таких энергий успешно используются для изучения свойств атомных ядер.

Проходя через вещество, заряженная частица за счет кулоновского взаимодействия упруго рассеивается на электронах и ядрах атомов и не упруго на электронах, передавая им часть своей энергии, которая расходуется в основном на ионизацию атомов. Поэтому такой процесс носит название ионизационных потерь энергии. Ионизационные потери энергии заряженных частиц играют исключительно важную роль в науке и технике.

Ионизационные потери используются для идентификации частиц с помощью различных детекторов (пропорциональных счетчиков, фотоэмульсий, пузырьковых камер, сцинтилляционных счетчиков и т. д.). Для частиц с данным зарядом измерения ионизационных потерь и импульса позволяют определить их массу. Если же масса частицы известна, то измерение ионизационных потерь дает возможность определить ее энергию. Практически вся энергия частиц, которые движутся в некоторой среде, тратится на ионизацию и возбуждение атомов этой среды. Величина ионизационных потерь энергии влияет на выбор материала и размеры биологической защиты на современных ускорителях и ректорах, а также при работе с рентгеновским излучением и радиоактивными источниками. Принцип действия большинства детекторов частиц как низких, так и высоких энергий основан на регистрации образованного ими ионизационного заряда.

Максимальная энергия, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжелой частицей, движущейся со скоростью v<<�с, неподвижному электрону, равна

(1)

где v — скорость частицы,

m_е — масса частицы.

Рисунок 1 — Кривая Брэгга Зная энергию б-частицы и число пар ионов, образованных ею на протяжении всего пути, можно определить среднюю энергию, затрачиваемую б-частицей на создание одной пары ионов. Оказалось, что эта величина почти не зависит от скорости частицы, но является важной характеристикой вещества Различают первичную (число первично образовавшихся электрон-ионных пар) и полную ионизацию. Некоторым первично родившимся электронам может быть передана достаточно большая энергия, вследствие чего они тоже производят ионизацию. Подобная вторичная ионизация вместе с первичной и дает полную ионизацию.

Это выражение справедливо только тогда, когда переданная энергия полностью выделяется в чувствительном объеме детектора.

Удельные ионизационные потери энергии в веществе со сложным химическим составом можно подсчитать по формуле:

где M — молекулярный вес соединения,

N_i — количество атомов сорта i с атомным весом A_iв молекуле, (dE/d)_i— удельные потери для данного простого вещества.

Если пролетающая через вещество частица имеет энергию большую, чем энергия связи электрона в атоме, удельные ионизационные потери энергии для тяжелых заряженных частиц описываются формулой Бете-Блоха:

(4)

где z — заряд налетающей частицы в единицах элементарного заряда;

Z, A — атомный номер и атомный вес вещества;

m_e, r_e — масса электрона и его классический радиус;

— число Авогадро;

I — средний потенциал ионизации, характеризующий вещество и приблизительно равный эВ для Z > 1;

д — параметр, который характеризует насколько электрическое поле налетающих релятивистских частиц экранируется плотностью заряда атомных электронов. Из-за этого эффекта потери энергии уменьшаются («эффект плотности», «плато Ферми» в энергетических потерях).

В твердотельных детекторах заряженные частицы образуют электронно_дырочные пары. В GaAs для образования электронно-дырочной пары в среднем требуется 4,2 эВ. Это значит, что количество носителей заряда, образующихся в твердотельных детекторах, гораздо больше, чем количество образующихся электронно-ионных пар в газе (в газах средняя энергия образования электронно-ионной пары примерно равна 30 эВ). По этой причине статистические флуктуации числа родившихся носителей заряда для данной величины потерь энергии в твердотельных детекторах гораздо меньше, чем в газовых, что обеспечивает высокую разрешающую способность по энергии.

1.1.1 Упругое рассеяние

Заряженные частицы, проходящие через вещество, претерпевают многократное рассеяние. Если заряженная частица движется в плотной среде, то, проходя мимо различных ядер этой среды, она будет рассеиваться каждым из них на некоторый угол, среднее значение которого тем больше, чем меньше масса движущейся частицы и чем меньше ее энергия.

Упругим рассеянием называется такой процесс взаимодействия двух частиц, при котором суммарная кинетическая энергия обеих частиц сохраняется и только перераспределяется между частицами, а сами частицы изменяют направление своего движения.

Проходя через вещество, -частицы почти не рассеиваются на электронах среды из-за своей большой массы (= 7350). Столкновения с ядрами, наоборот, приводят к значительному рассеянию. Упругое рассеяние заряженной частицы на тяжелом ядре описывается формулой Резерфорда:

(5)

где N () — число частиц, рассеянных в единице телесного угла под углом ;

N — число частиц, падающих на мишень;

n — число ядер в 1 см³ мишени;

d — толщина мишени;

Z — заряд ядра-рассеивателя;

q — заряд падающей частицы;

m и х — масса и начальная скорость падающей на мишень частицы соответственно.

Формула Резерфорда хорошо согласуется с экспериментальными данными для широкого диапазона рассеивающих ядер, углов рассеяния и скоростейчастиц. Однако при выводе формулы (5) не учитывается то обстоятельство, что помимо кулоновских сил междучастицей и ядром при малых прицельных параметрах (большие углы рассеяния) могут действовать ядерные силы. Не учитывается также экранирование ядра атомными электронами, которое сказывается для малых углов рассеяния, когда частица пролетает на больших расстояниях от ядра.

1.1.2 Тормозное излучение

Тормозное излучение — это электромагнитное излучение заряженной частицы, которое возникает в результате ее торможения при взаимодействии с электростатическим полем атомного ядра и атомных электронов.

При возникновении излучения при кулоновском взаимодействии заряженных частиц с ядрами и электронами среды оно называется тормозным излучением и является причиной радиационных потерь энергии заряженной частицей.

Быстрые заряженные частицы кроме ионизационных потерь теряют энергию на взаимодействие с кулоновским полем ядер среды, через которую они движутся. При замедлении в кулоновском поле ядра часть их энергии испускается в виде фотонов.

В процессе ионизационного торможения энергия заряженной частицы расходуется на ионизацию и возбуждение атомов среды, через которую она проходит.

Различие между ионизационными потерями и потерями энергии на тормозное излучение в том, что энергия, которая затрачивается на ионизацию, передается атомным электронам малыми порциями и быстро расходуется на тепловое движение атомов вещества, иными словами происходит нагрев вещества. Энергия в этом случае теряется безвозвратно.

При тормозном излучении фотон имеет большую вероятность унести энергию, сравнимую с энергией электрона. В этом случае энергия электрона как бы «перекачивается» к фотонам, а не теряется безвозвратно.

Таким образом, при торможении электрон может затормозиться сразу, образуя энергичный фотон, или плавно терять энергию, создавая много фотонов. Это обстоятельство приводит к сильным флуктуациям в радиационных потерях энергии.

В случае тяжелых нерелятивистских заряженных частиц удельные ионизационные потери описываются формулой Бете-Блоха:

(6)

где z и х — заряд и скорость движущейся частицы;

и е — масса и заряд электрона;

— число электронов в 1 см³ вещества;

I — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества, причем I=(13,5Z)1,610-¹² эрг, где Z — заряд ядер вещества.

Если заряженные частицы двигаются в веществе со скоростями, близкими к скорости света, то в формуле (2) появляются добавочные слагаемые:

(7)

где = х/с (с — скорость света).

Появление слагаемого ln (1-²) связано с тем, что при релятивистских энергиях возрастает величина максимальной энергии, передаваемой электрону, а появление слагаемого ²связано с лоренцевским изменением кулоновского поля, приводящим к передаче энергии более удаленным от траекториичастицы электронам.

Из формулы (7) видно, что с ростом энергиичастицы удельные потери на ионизацию сначала падают очень быстро (обратно пропорционально энергии), но по мере приближения скоростичастицы к скорости света, в соответствии с рисунком 2, уменьшение удельных потерь происходит медленнее, а, начиная с некоторой достаточно большой энергии частицы, dE/dx могут даже расти.

Рисунок 2 — Потери энергии на ионизацию в зависимости от энергиичастицы

1.1.3 Прямое рождение электрон-позитронных пар Помимо потерь на тормозное излучение существуют дополнительные механизмы потерь энергии. Виртуальные фотоны могут образовывать электрон-позитронные пары в кулоновском поле ядер. Потери энергии в данном случае пропорциональны энергии.

Энергетический спектр прямо рожденных электрон-позитронных пар при больших передачах энергии более крутой, чем спектр тормозных фотонов, что является следствием того, что в частичных передачах высоких энергий доминируют процессы тормозного излучения.

является следствием того, что в частичных передачах высоких энергий доминируют процессы тормозного излучения.

1.1.4 Потери энергии на фотоядерные взаимодействия Заряженные частицы могут неупруго взаимодействовать через виртуальные частицы-переносчики (в данном случае фотоны) с ядрами поглотителя, и при этом терять энергию (ядерные взаимодействия).

Так же как и в случае потерь энергии на тормозное излучение или прямое рождение электрон-позитронных пар, потери энергии на фотоядерные взаимодействия пропорциональны энергии частицы.

1.2 Полупроводниковый детектор

Полупроводниковый детектор — прибор для регистрации ионизирующих излучений, основным элементом которого является кристалл полупроводника.

Полупроводниковые детекторы являются твердотельным аналогом газовых ионизационных камер, в которых рабочая среда — газ заменена конденсированной средой — твердым телом. Принцип их работы сводится к измерению импульсов напряжения, возникающих в результате возрастания проводимости кристалла под действием поступающих в него частиц или фотонного излучения.

Прохождение ионизирующего излучения вызывает в диэлектрике образование разноименных носителей зарядов (электронов и дырок). Внешнее напряжение создает внутри кристалла электрическое поле. Электроны и дырки движутся под действием этого поля к электродам. По мере того, как носители смещаются, они индуцируют на электродах заряд, пропорциональный пройденной ими разности потенциалов. Для того чтобы такая камера с твердым наполнителем работала долго, а сигнал, получаемый на ее выходе, был пропорционален энергии, потерянной заряженной частицей в чувствительном объеме камеры, и, наконец, протяженность сигнала во времени была небольшой, наполнитель должен характеризоваться:

? малой величиной средней энергии, расходуемой заряженной частицей для создания одной пары носителей заряда;

? отсутствием рекомбинации и захвата носителей;

? большой подвижностью носителей заряда обоих знаков;

? большим удельным электрическим сопротивлением.

Чувствительная (рабочая) область полупроводникового детектора — эта такая область, в которой отсутствуют свободные носители заряда. В ней находятся лишь атомы исходного полупроводника, ионы акцепторов и доноров. Попав в чувствительную область, заряженная частица вызывает ионизацию, соответственно в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне — дырки. При подаче на электроды, между которыми находится полупроводник, даже небольшого напряжения возникает движение электронов и дырок, формируется импульс тока. К полупроводниковому кристаллу прикладывается напряжение до нескольких кВ, что обеспечивает сбор всех зарядов, образованных частицей в объёме детектора. Число носителей электрических зарядов, участвующих в образовании постоянного тока, несет информацию об энергии, которую заряженная частица потеряла в чувствительной области.

Рисунок 3 — Принцип действия полупроводникового детектора

Энергия частиц и квантов, регистрируемых детектором, такова, что основные потери энергии частиц расходуются на возбуждение электронно-дырочных пар. Полное число неравновесных носителей в треке составляет:

Nо = Eo / Ei, (8)

где Ео — энергия, теряемая частицей в объёме полупроводника;

Ei — энергия, расходуемая частицей на ионизацию одной электронно-дырочной пары.

Под действием приложенного к детектору разности потенциалов (U) электроны и дырки из трека дрейфуют к соответствующим электродам, т. е. т. е. дырки будут уходить в n-область, а электроны, переходя в р-область, и наводят импульс тока во внешней цепи. Реально в ионизационном пространстве при поглощении единичной частицы формируется пакет электронно-дырочных пар с концентрацией Nо. При движении пакетов электронов и дырок в межэлектродном пространстве часть носителей рекомбинирует либо захватывается на центры прилипания, и до контактов не доходит.

1.2.1 Энергетическое разрешение полупроводникового детектора Энергетическое разрешение детектора — это мера его способности различать (разрешать) два результата отклика детектирующей системы на воздействие двух потоков дискретного энергетического излучения близкого друг к другу по энергии. При облучении детектора пучком моноэнергетических частиц, т. е. частиц, имеющих одинаковую энергию E₀, в полупроводниковом детекторе создается N ± ?N электронно-дырочных пар. Дисперсия (?N)² зависит от переданной энергии и материала детектора. Она меньше дисперсии, соответствующей закону Пуассона, на фактор F, называемый фактором Фано, т. е.

(9)

Обычно при спектрометрических измерениях вместо среднеквадратичного отклонения пользуются так называемой «шириной» линии FWHM (ширина линии на половине высоты). Величина FWHM связана со среднеквадратичным отклонением у соотношением

(10)

Таким образом, энергетическое разрешение равно

(11)

где W — энергия, которая затрачивается на образование электронно-дырочной пары.

Проводимость переходной области полупроводника, к которой приложено напряжение смещения, отлична от нуля. Поэтому через нее протекает ток, который принято называть током утечки. Флуктуации количества носителей заряда в этой области, возникающие при тепловой генерации, приводят к флуктуациям тока. Кроме того, из-за разной концентрации электронов и дырок в n — и p — областях возникает диффузионный ток через (n — p) — переход. Последний примерно на два порядка меньше тока генерации.

Энергетическое разрешение детектора, определяемое флуктуацией числа пар созданных носителей, является теоретическим пределом. Однако, на разрешение детектора оказывают влияние и другие факторы, основными из которых являются шумы детектора. Шумы детектора обусловлены существованием в чувствительной области детектора неосновных носителей, которые под действием приложенного напряжения создают в нем так называемый «обратный» ток.

Флуктуации этого тока (шумы детектора) дают дополнительный разброс в амплитуду выходных импульсов. При больших значениях обратного тока (тока утечки детектора) шумы детектора вносят основной вклад в энергетическое разрешение.

Для того, чтобы детектор эффективно регистрировал ядерное излучение, должны выполняться следующие условия:

— трек частицы должен полностью укладываться в чувствительной области детектора (т.е. в области сильного поля);

— неравновесные заряды, генерированные частицей, должны полностью собираться на электроды, что обеспечивает пропорциональность электрического сигнала поглощенной энергии;

— флуктуации выходного сигнала должны быть минимальны, чтобы обеспечить высокую разрешающую способность по энергии.

В зависимости от параметров и технологии изготовления полупроводниковые электронно-дырочные детекторы делятся на поверхностно-барьерные (например, Au-Si); диффузионные с (n — p), (pn) переходами; диффузионно-дрейфовые с (nip) переходами. К последнему типу относятся также детекторы из особо чистого германия (HpGe), которые иногда выделяют в отдельную группу.

По сравнению с другими детекторами, работающими на том же принципе, например, с ионизационной камерой, полупроводниковый детектор обладает рядом преимуществ. Например, в полупроводниковом счетчике на образование одной пары носителей заряда требуется в ~10 раз меньше энергии, чем в газонаполненных счетчиках. Также высокая плотность вещества счетчика позволяет получить существенно больший заряд на единице пути частицы в счетчике.

Среди других достоинств полупроводниковых детекторов следует указать:

— линейность в широком диапазоне энергий;

— малое время нарастания импульса;

— относительную простоту и небольшие размеры;

— нечувствительность к магнитным полям.

Полупроводниковые детекторы можно классифицировать различными способами, например:

— по типу используемого полупроводника, на основе которого создаются детекторы;

— по способу их изготовления (поверхностно-барьерные, диффузионные, ионно-легированные, литий-дрейфовые, эпитаксиальные и др.);

— по их температурному режиму работы (охлаждаемые и неохлаждаемые);

— по типам частиц, для измерения которых они предназначены (детекторы рентгеновского излучения, г-излучения, осколков деления, б-частиц и др.);

— по их функциональным возможностям (определение энергии частиц и квантов, удельных ионизационных потерь, координат и времени прихода частиц в детектор и др.).

1.2.2 Спектрометрические детекторы

PIN-диод — разновидность диода, в котором между областями электронной (n) и дырочной (p) проводимости находится собственный (нелегированный)полупроводник (i-область). pи n-области, как правило, легируются сильно, так как они часто используются для омического контакта к металлу.

Диффузионно-дрейфовые nip детекторы (например, Ge (Li)) могут быть изготовлены благодаря уникальному поведению ионов лития в кристаллах. Ионы лития, имея малые размеры, легко диффундируют внутрь кремния и германия, располагаясь не в узлах решётки, а между узлами. Коэффициент их диффузии в германий, например, в 10⁷раз больше, чем у обычных доноров. Для того чтобы внедрить в структуру кристалла, на поверхность p — полупроводника напыляют литий, который при нагревании до температуры около 400оС диффундирует на глубину примерно 0,1 мм, образуя тонкий высоколегированный n± слой.

Затем к этому pn — переходу прикладывается напряжение (плюс к n — слою), под действием которого происходит управляемая диффузия ионов лития в p — полупроводник до тех пор, пока количество ионов лития не станет точно равным количеству акцепторных атомов (это обычно бор). Противоположная поверхность легируется атомами бора с энергией ?10 кэВ, в результате чего образуется тонкий p ± слой с высокой проводимостью. Поверхностные p+ и n+ слои служат электродами. Между ними располагается чувствительная область полностью скомпенсированного полупроводника, удельное сопротивление которого равно сопротивлению чистого кристалла.

Основные типы диффузионно-дрейфовых детекторов, в зависимости от формы и технологии изготовления, делят на планарные и коаксиальные (с одним и двумя открытыми концами).

1.2.3 Нейтронные детекторы Нейтрон — электрически нейтральная элементарная частица. В связи с этим их обнаружение является более сложным по сравнению с заряженными частицами, так как их движение не зависит от электрических и магнитных полей. Вместе с протонами являются одной из двух главных компонент атомных ядер. В свободном состоянии они радиоактивны.

Нейтрон является незаряженной частицей и поэтому не создает при своем движении ионизацию окружающей среды. Ионизация среды является вторичным процессом и возникает как результат различных реакций взаимодействия нейтронов с атомами и ядрами элементов среды. Поэтому механизмы регистрации нейтронов в веществе основаны на косвенных методах. Процесс регистрации нейтронов начинается тогда, когда при взаимодействии с ядрами нейтроны инициируют образование одной или нескольких заряженных частиц. Электрические сигналы, образованные этими заряженными частицами, могут затем обрабатываться детектирующей системой. Существуют два основных типа взаимодействия нейтронов с веществом. Во-первых, может иметь место рассеяние нейтрона на ядре с передачей последнему части кинетической энергии нейтрона. Если при этом передается достаточное количество энергии, ядро отдачи ионизирует вещество в месте взаимодействия. Данный механизм эффективен лишь при взаимодействии нейтронов с легкими ядрами. Для практического использования в детекторах, достаточно легкими являются только ядра водорода и гелия. Во-вторых, нейтрон может вызвать ядерную реакцию. Продукты этих реакций, такие как протоны, альфа-частицы, фотоны гамма-излучения и осколки деления, могут регистрироваться детектором. Условием протекания некоторых реакций является наличие минимальной энергии нейтронов (энергетического порога), но большинство реакций могут происходить и на тепловых нейтронах. Детекторы, регистрирующие тепловые нейтроны, как правило, окружены материалом-замедлителем нейтронов, что позволяет добиться максимальной эффективности регистрации. Детекторы, использующие либо механизм отдачи, либо механизм ядерной реакции, могут иметь твердое, жидкое или газообразное наполнение. Хотя выбор реакций ограничен, детектирующая среда может быть достаточно разнообразна, что создает множество вариантов. В настоящем разделе курса наиболее полно описываются детекторы, имеющие наибольшее распространение в практике контроля и анализа ядерных материалов. Возможности спектрального анализа полей нейтронов ограничены. Счетчики на ядрах отдачи регистрируют только первый акт взаимодействия. При этом энергия нейтрона, как правило, полностью не поглощается в детекторе. Единственная информация об энергии, которая может быть получена в такой ситуации, это информация о том, инициировано ли это взаимодействие нейтроном высокой или низкой энергии. В счетчиках на ядерных реакциях используется преимущество более высокой вероятности реакции при низких энергиях нейтронов путем предварительного их замедления. Информация о начальной энергии нейтронов до замедления при этом теряется. Энергия, регистрируемая детектором в этом случае — это энергия реакции (и, возможно, остаточная кинетическая энергия нейтронов). Таким образом, в большинстве случаев нейтронные детекторы позволяют получить информацию только о количестве зарегистрированных нейтронов, но не об их энергии. Данные об энергетическом диапазоне зарегистрированных нейтронов обычно могут быть получены из сведений о типе детектора и окружающих материалах.

1.3 Сравнение характеристик детекторов на основе GaAs и Si

Арсенид галлия (GaAs) — химическое соединение галлия и мышьяка. Полупроводник, который имеет широкое применение в промышленности. GaAs используют для создания сверхвысокочастотных интегральных схем и транзисторов, светодиодов, лазерных диодов, диодов Ганна, туннельных диодов, фотоприемников и детекторов ядерных излучений.

Кремний (Si) — химический элемент. Самый распространенный в природе полупроводник. Кристаллы кремния применяют в солнечных батареях и полупроводниковых устройствах — транзисторах и диодах. Некоторые электронные свойства GaAs превосходят свойства Si. У GaAs ширина запрещенной зоны при комнатной температуре (E_g=1,40 эВ) значительно выше, чем у Si, что дает возможность применять их в неохлажденном виде. Очень важным достоинством GaAs является высокая подвижность электронов при комнатной температуре [µ_e=8600 см²/(Вс)]. Хорошей подвижностью также обладают и дырки [µ_h=400 см²/(Вс)]. Атомный номер компонентов, входящих в состав этого соединения, высок (Z_Ga=31, Z_As=33), что позволяет достичь значительную тормозную способность. Кроме того, устройства GaAs, как правило, имеют меньше шума, чем кремниевых приборов, особенно на высоких частотах. Это является результатом более высокой подвижности носителей и более низких резистивных паразитных устройств. Из-за его широкой запрещенной зоной, чистый GaAs обладает высоким сопротивлением. В сочетании с высокой диэлектрической постоянной, это свойство делает GaAs очень хорошим электрическим субстратом и, в отличие от Si, обеспечивает естественную изоляцию между приборов и схем.

2. Расчет пробега частиц

2.1 Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайной величины с целью вычисления характеристик их распределений. Это численный метод решения задач при помощи моделирования случайных величин.

Задача метода Монте-Карло является типичной задачей математической статистики. То есть получить некоторые сведения о распределении интересующей нас случайной величины после получения ряда реализаций.

Итак, сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение, а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой равно а:

М (Х)=A. (12)

Практически же поступают так: производят N испытаний, в результате которых получают N возможных значений X, вычисляют их среднее арифметическое и принимают его в качестве оценки (приближенного значения) A' искомого числа A.

Как правило, составляется программа для осуществления одного случайного испытания. Погрешность вычислений, как правило, пропорциональна, где D — некоторая постоянная.

Это значит, что N должно быть велико, поэтому метод существенно опирается на возможности ЭВМ. Ясно, что добиться таким путем высокой точности невозможно. Это один из недостатков метода. Во многих задачах удается значительно увеличить точность, выбрав способ расчета, которому соответствует значительно меньшее D.

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину X, как найти ее возможные значения.

В отличие от аналитических методов, ищущих решение в виде ряда по собственным функциям, методы Монте-Карло ищут решения в виде статистических сумм. Для их применения достаточно описания вероятностного процесса и не обязательна его формулировка в виде интегрального уравнения; оценка погрешности чрезвычайно проста, их точность слабо зависит от размерности пространства.

Основным преимуществом метода Монте-Карло по сравнению с классическими численными методами является то, что с его помощью можно исследовать физические явления практически любой сложности, которые иначе решить просто невозможно.

Преимущества метода Монте-Карло заключаются в том, что он позволяет проводить моделирование взаимодействия излучения с веществом на основе информации из файлов оценённых ядерных данных (наиболее точные данные без дополнительных приближений и огрублений) и практически не накладывает ограничений на геометрию рассматриваемых систем.

Общепризнано, что, во многих случаях метод Монте-Карлов совокупности с оценёнными ядерными данными, может с успехом заменить эксперимент. Этот класс программ находит всё более широкое применение при анализе радиационной и ядерной безопасности существующих и при проектировании новых объектов использования атомной энергии и других приложениях.

2.2 Программа GEANT4

Объектно-ориентированный пакет библиотек GEANT4 разработан международной научной коллаборацией в Европейской лаборатории физики частиц (CERN — Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire, Европейская организация ядерных исследований) и предназначен для моделирования прохождения элементарных частиц через вещество. Встроенные средства GEANT4 позволяют полностью описать физический эксперимент: геометрию системы, химический состав образующих его материалов, типы частиц, участвующих в эксперименте, и физические процессы управляющие взаимодействием частиц. Наибольший вклад в разработку внесли ученые из Англии, Италии, Канады, России, США, Франции и Японии.

Области применения GEANT4 включают в себя: физику высоких энергий и исследование ядерных реакций, медицину, ускорители частиц и космические физические исследования. Программное обеспечение используется во многих исследовательских проектах по всему миру, в том числе и в России. Базовой средой для запуска GEANT4 является Scientific Linux, однако существует совместимость с другими системами как на базе Linux, так и Microsoft Windows.

Работа с GEANT4 сводится к написанию программ на С++, связывающих его компоненты между собой определенным образом, моделирующим некоторую реальную систему. При этом в GEANT заносится трехмерная модель системы, характеристики материалов, из которых она состоит, описываются электромагнитные поля. Также подключаются различные пакеты физических процессов, такие, как тормозное излучение и ионизация. В процессе работы GEANT4 рассчитывает траектории прохождения различных элементарных частиц в заданной системе. Пользователь должен обеспечить сохранение данных в удобном уму формате. Также GEANT поддерживает большое количество различных способов визуализации своей работы.

Использование объектно-ориентированной технологии программирования позволяет достигнуть прозрачности и защищенности данных при создании различных модулей программы моделирования.

Пакет состоит из набора классов, которые можно разделить на следующие категории:

— глобальный (global) — содержит систему единиц, констант, генерацию случайных чисел;

— материалы и частицы (materials&particles) — реализует функции необходимые для описания физических свойств частиц и материалов;

— геометрия (geometry) — реализует описание геометрии системы и эффективности распространения частиц через объекты системы;

— процессы (processes) — содержит модели физических взаимодействий;

— треки (track) — реализует функции необходимые для вычисления треков частиц, и передачи требуемой информации чувствительным объемам (детекторам);

— события (events) — управление событиями (запуском начальной частицы и управление всеми образовавшимися вторичными частицами);

— запуск (run) — управление группой событий происходящих при одной и той же конфигурации геометрии системы.

Причем, все классы реализуют заложенную в них базовую функциональность. Это значит, что программисту, использующему библиотеки GEANT4, необходимо изменять лишь те классы, которые своей начальной функциональностью ориентированы на подстройку к моделируемой задаче. На практике это значит, что всегда нужно изменять классы ответственные за геометрию системы и применяемые материалы, описание используемых частиц и взаимодействий, сбор данных моделирования, но практически никогда не требуется изменять классы, реализующие самый трудоемкий (в плане программирования) процесс — непосредственный процесс пролета частиц и их взаимодействие с веществом.

Работа программы написанной с использованием библиотек GEANT4 проходит следующим образом:

— конструируется геометрия системы;

— вычисляются сечения взаимодействия всех используемых частиц со всеми используемыми материалами;

— запуск требуемого числа частиц;

— создание трека — обработка движения каждой из частиц;

— моделирование продолжается до тех пор, пока не обработаем все частицы.

При этом движение частицы разбивается на малые шаги. На каждом шаге движения по рассчитанной ранее таблице сечений происходит выбор одного из заданных процессов взаимодействия и его реализация, движение идет до полной потери частицей кинетической энергии. Если в процессе взаимодействия образуется вторичная частица, то далее идет создание ее трека по тем же самым принципам, а затем возврат к первичной частице. Моделирование идет до тех пор, пока не будут обработаны все частицы. На каждом из основных этапов может быть вызвана заданная программистом функция, при этом ей доступна полная информация о состоянии частицы: ее координаты, импульс, потери энергии на последнем шаге и многое другое. Эту информацию и нужно использовать для построения исследуемых зависимостей.

Класс Run Manager отвечает за общую организацию процесса моделирования. Класс Detector Construction используется для описания геометрии системы и используемых материалов. С помощью класса Physics List указывают используемые частицы и взаимодействия между ними.

Рисунок 4 — Иерархия основных классов Группа классов обозначенная названием UserActions используется для доступа к информации о процессе моделирования на всех этапах:

— RunAction — этап создания геометрии системы, используемых частиц и расчета таблицы сечений;

— PrimaryGenerationAction — этап создания первичной частицы, именно здесь задается тип, начальные направление и энергия частицы;

— EventAction — этап запуска/остановки первичной частицы, обычно используется для инициализации/сохранения гистограмм и первичного анализа;

— TrackingAction — этап начала/конца создания трека частицы, позволяет получить информацию о треке частицы, например длину;

— SteppingAction — самый низший уровень в иерархии, позволяет обрабатывать информацию о каждом шаге движения частицы.

Порядок работы с GEANT4 состоит в следующем: сначала составляется план эксперимента, изучаются основные свойства и характер взаимодействия экспериментальных частиц. Затем составляется программа на объектно-ориентированном языке C++, использующая библиотеки, входящие в состав GEANT4. После этого исходные тексты программ компилируются, программа выполняется, и происходит анализ полученных результатов. По мере анализа полученных данных в программу вносятся изменения, затем процесс повторяется до тех пор, пока не будут получены удовлетворительные результаты.

Как сказано выше, библиотека GEANT4 написана с использованием объектно-ориентированной программирования. Таким образом она представляет собой набор классов. Изначально в предоставляемые классы заложена некоторая базовая функциональность. И для того чтобы реализовать с помощью классов GEANT4 собственную систему необходимо унаследовать от необходимых базовых классов свои собственные — пользовательские, и наполнить их необходимой функциональностью.

Общее количество классов в библиотеке порядка 700, но это вовсе не значит что каждый раз нужно наследовать и переопределять их все.

Например, вовсе не требуется переопределять класс, отвечающий за движение частиц — ведь в любых физических системах движение частиц подчиняется одним и тем же законам (и эти законы изначально заложены в этот класс разработчиками GEANT4). В то же время, нам всегда нужно будет переопределять класс, отвечающий за создание геометрии моделируемой системы.

Таким образом, из всего многообразия классов, обычно необходимо переопределить лишь их небольшое количество — обычно не более 7₈. Поэтому такая организация пакета GEANT4 — а именно, использование ООП — весьма облегчает жизнь программисту, его применяющего.

Обязательными для наследования являются 3 класса:

— G4VUserDetectorConstruction: в этом классе задается геометрия системы и используемые материалы;

— G4VUserPhysicsList: в этом — используемые частицы, и взаимодействия в которых они участвуют;

— G4VUserPrimaryGeneratorAction: в этом классе создаются первичные частицы — задается их тип, направление движения, энергия и т. д.

Также, обычно переопределяют так называемые UserAction-классы — это позволяет выполнять необходимые действия на некоторых этапах моделирования:

— G4UserRunAction: позволяет задать действия в начале/конце запуска. Обычно используют для того, чтобы открыть/закрыть файлы, в которые будут сохраняться результаты моделирования;

— G4UserEventAction: позволяет задать действия в начале/конце события. Обычно используется для инициализации/сохранения гистограмм и первичного анализа;

— G4UserStackingAction: позволяет задать действия в момент появления вторичных частиц;

— G4UserTrackingAction: позволяет задать действия при начале/завершении движения частицы. Используют, например, для получения такой информации, как длина трека частицы;

— G4UserSteppingAction: позволяет задать действия, выполняемые на каждом шаге движения частиц.

Весь процесс моделирования делится на events (события). Каждое событие заключается в испускании первичных частиц и их дальнейшего движения через геометрию системы вплоть до полной остановки этих частиц (и всех образовавшихся вторичных тоже). Процесс движения каждой конкретной частицы от ее появления до остановки называется track. Совокупность событий при неизменной геометрии установки называют run (запуск). Например, если в моделируемой системе есть радиоактивный источник, то каждое испускание проникающей частицы будет событием, а их совокупность (т.е. испускание, скажем, 1 000 000 частиц) — запуском.

2.3 Моделирование прохождения элементарных частиц через вещество с использованием методов Монте-Карло В данной работе проводилось моделирование энергетических потерь протонов отдачи в слоях полиэтиленового конвертора и GaAs сенсора. взаимодействия альфа-частиц с энергией 5,6 МэВ и гамма-квантов с энергией 17 кэВ с материалом детектора.

Порядок работы сGEANT4 состоит в следующем: сначала составляется план эксперимента, изучаются основные свойства и характер взаимодействия экспериментальных частиц. Затем составляется программа на объектно-ориентированном языкеC++, использующая библиотеки, входящие в состав GEANT4. После этого исходные тексты программ компилируются, программа выполняется, и происходит анализ полученных результатов. По мере анализа полученных данных в программу вносятся изменения, затем процесс повторяется до тех пор, пока не будут получены удовлетворительные результаты.

Моделирование прохождения частиц в веществе включает в себя описание химического состава входящих в эксперимент материалов, описание геометрии детектора, описание типов частиц, участвующих в эксперименте, описание физических процессов и первичного события (вылет первичной частицы из источника).

В качестве материала для детектора был использован арсенид галлия с плотностью 5,32 г/см³и молярной массой 144,63 г/моль. Состав арсенида галлия: Ga — 48,2%, As — 51,8%.

3. Экспериментальная часть

3.1 Исходные данные

Энергия нейтронов: E_n=15 МэВ.

Материал конвертора: CH₂ (2000 мкм, плотность 0.8 г/см^-3).

Толщина конвертора: 2000 мкм.

Плотность материала конвертора: 0.8 г/см^-3.

Материал сенсора: GaAs.

Толщина сенсора: 500 мкм.

Рисунок 5 — Принцип регистрации нейтронов Потери в контактном слое сенсора не учитываем. Моделировалось 10⁶ событий в центр детектора под углом 0 градусов.

3.2 Результаты моделирования

Рисунок 6 — Зависимость числа событий от энергетических потерь протонов отдачи в слое конвертера В результате упругих столкновений нейтронов с протонами в слое конвертора образуются протоны отдачи. Протон отдачи вылетает в угол 2р, то есть если протон отдачи после столкновения имеет такое же направление как у налетавшего нейтрона, то протону передана вся энергия. Если протон отдачи вылетает под углом 90 градусов к направлению движения налетавшего нейтрона, то энергия протона равна 0. Этот график представляет собой потери энергии протонов отдачи в слое конвертора.

Рисунок 7 — Зависимость числа событий от энергетических потерь протонов отдачи в слое GaAs сенсора

Выводы

События с малыми потерями это протоны, родившиеся на выходе из конвертера, события с потерями в районе 14 МэВ от протонов, выбитых на входе в конвертер. Работает только слой на выходе из полиэтилена (ближний к детектору). Получается, что толщина конвертера должна быть не больше пробега протона с энергией, равной максимальной энергии нейтрона. Иначе входные слои конвертера будут работать впустую даже для протонов с максимальной энергией. В данном случае мы видим, что потерь в 15 МэВ практически нет. То есть толщина конвертера меньше пробега протонов с энергией 15 МэВ. Конвертер выбран правильно.

Зарегистрировано 4851 событие. Эффективность регистрации нейтронов з=4851/1•106= 4.8•10^-3 имп./нейтр.

Список использованных источников

1 Толбанов О. П. — Детекторы ионизирующих излучений на основе компенсированного арсенида галлия // Вестник ТГУ. — 2005. — № 285. — Р. 155−163.

2 С. М. Рывкин, О. А. Матвеев, Н. Б. Строкан. — Полупроводниковые счетчики ядерных частиц //Л., Об-во «Знание», 1964.

3 Степанов Ю. М. — Экспериментальные методы ядерной физики. Часть 1: учебное пособие. — Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2010.

4 Ю. К. Акимов, А. И. Калинин, В. Р. Кушнирук, Х. Юнгклауссен. — Полупроводниковые детекторы ядерных частиц и их применение // М., Атомиздат, 1967.

5 Групен К. «Детекторы элементарных частиц: Справочное издание. Пер. с англ.» — Новосибирск: «Сибирский хронограф», 1999.

6 Практикум по ядерной физике под ред. Сергеева О. В. — С.-Петербург, 2006.

7 Мурзина Е. А. Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. — Учебное пособие. — НИИЯФ МГУ, 2007.

8 Алешкин В. Я. Современная физика полупроводников. Курс лекций — Нижний Новгород, 2011.

9 Гуртов, В. А. — Твердотельная электроника: Учебное пособие-Москва, 2005.

10 Электрофизические свойства GaAs слоев и особенности характеристик детекторов частиц высоких энергий на их основе/ В. А. Беспалов и др. // Журнал технической физики. — 2004, том 74, вып.3. — с.28−36.

11 JorgBreibach — Development of GaAs Pixel Detectors. — Aachen, Germany, 2005.

12 М. Демичев, А. Жемчугов — Компьютерное моделирование физических процессов в детекторах с использованием пакета GEANT4. — Дубна, 2011.

13 Корнеев А. Е., Мечинский В.А.- Практикум по компьютерному моделированию ядерных процессов с использованием библиотеки GEANT4. Минск, 2007.

14 Geant4 — a simulation toolkit/ S. Agostinelli et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. — 2003. — A 506. — 250−303.