Для заданной двух опорной балки (рис.6) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 
Подобрав из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника, приняв h/b = 2. Считать [у] = 150 МПа

Дано: F1 = 12 кН, F2 = 16 кН, M=5 кНм.

Решение.

1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

Проверка:

Условие статики УY₁ = 0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно.

• 2. Делим балку на участки по характерным сечениям А, B, C, D (рис. 6, б).
• 3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Q_y и строим эпюру слева направо (рис. 6, в):

• 4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_х и строим эпюру (рис. 6, г):
• 5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб по заданному условию: сечение — прямоугольник с заданным соотношением сторон (рис. 6, д);

Вычисление размеров прямоугольного сечения:

Используя формулу и учитывая, что h =2b, находим.

Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами (рис. 7, а), передающего мощность Р=20 кВт при угловой скорости щ = 15 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам: а) используя третью гипотезу; б) используя пятую гипотезу прочности.

Рис.7

Принять: [у] = 60 МПа;

Решение.

• 1. Составляем расчетную схему вала, приводя действующие на вал нагрузки к оси (рис. 7,б). При равномерном вращении вала М₁ = М₂, где М₁ и М₂ — скручивающие пары, которые добавляются при переносе сил F₁ и F₂ на ось вала .
• 2. Определяем вращающий момент, действующий на вал:

3. Вычислим нагрузки, приложенные к валу :

4. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости (рис. 7, б):

?Y=0, следовательно, R_Aу и R_Bу, найдены правильно.

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости (рис. 7, б):

Знак минус указывает, на то, что истинное направление реакции противоположно выбранному.

следовательно, R_Ax и R_Bх найдены верно.

• 5. Строим эпюру крутящих моментов М_z (рис. 7, в).
• 6. Определяем в характерных сечениях значениях изгибающих моментов М_х в вертикальной плоскости и М_у в горизонтальной плоскости и строим эпюры (рис. 7, г, д):

7. Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным гипотезам прочности. Так как в данном примере значение суммарного изгибающего момента в сечении С больше, чем в сечении D ,.

то сечение С и является опасным. Определяем эквивалентный момент в сечении С.

8. Определяем требуемые размеры вала.

Принимаем d_вала = 70 мм.