Взаимное расположение плоскостей в пространстве

При взаимном расположении двух плоскостей в пространстве возможен один из двух взаимно исключающих случаев.

1. Две плоскости имеют общую точку. Тогда по аксиоме пересечения двух плоскостей они имеют общую прямую. Аксиома R5 гласит: если две плоскости имеют общую точку, то пересечение этих плоскостей есть их общая прямая. Из этой аксиомы следует, что у плоскостей Такие плоскости называются пересекающимися.

Две плоскости не имеют общей точки.

3. Две плоскости совпадают.

3. Векторы на плоскости и в пространстве Вектор — это направленный отрезок. Его длиной считают длину отрезка. Если даны две точки M1 (x1, y1, z1) и M2 (x2, y2, z2), то вектор

Если даны два вектора и то,.

1. Длины векторов.

2. Сумма векторов:

3. Суммой двух векторов a и b является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, исходящая из общей точки их приложения (правило параллелограмма); или вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего — по правилу треугольника. Суммой трех векторов a, b, c называется диагональ параллелепипеда, построенного на этих векторах (правило параллелепипеда).

Рассмотрим:

• 1. Начало координат — в точке A;
• 2. Сторона куба — единичный отрезок.
• 3. Ось ОХ направляем по ребру AB, ОY — по ребру AD, а ось OZ — по ребру AA1.

Для нижней плоскости куба.

Для верхней плоскости куба.