Параболический тренд. 
Статистика с элементами эконометрики

Под параболическим трендом понимается, как правило, парабола второго порядка, но могут использоваться и параболы более высоких порядков. Чаще всего данное уравнение используется, если уровни ряда со временем увеличиваются или уменьшаются с ускорением. Обычно это какой-то ограниченный этап развития явления. Общий вид уравнения параболического тренда следующий:

Для нахождения параметров уравнения методом наименьших квадратов следует решить следующую систему нормальных уравнений:

В случае выбора началом отсчета серединного уровня ряда расчеты могут быть существенно упрощены.

В качестве примера рассмотрим показатель числа студентов на 10 000 человек населения за пятилетний период. В расчетной табл. 12.8 представлен расчет цепных абсолютных изменений, которые на анализируемом интервале становятся все меньше, переходя к отрицательному значению. При этом рассчитанные разницы между ними, т. е. ускорения почти неизменны, что наводит на мысль о построении именно параболы.

Таблица 12.8

Расчет параметров параболы второго порядка.

Рис. 12.6. Динамика численности студентов на 10 000 человек

населения РФ

Полученные в таблице суммы подставим в систему уравнений и найдем значения параметров параболы:

Отсюда

Таким образом, параболический тренд, отражающий изменение численности студентов на 10 000 человек населения РФ, получен.