Задание 3. Теория вероятностей

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места? Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра — нечетная?

Решение.

1) {придется звонить не более чем в три места}.

{придется звонить только в одно место} = {абонент сразу определил верную цифру}.

Посчитаем число всевозможных исходов. Способов выбора 1 цифры из 10 имеющихся цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

.

Посчитаем число исходов, благоприятных событию. Способов выбора 1 верной цифры. По классическому определению вероятности.

.

{придется звонить в два места} = {первый раз абонент ошибся с последней цифрой, второй раз абонент определил верную цифру}.

Посчитаем число всевозможных исходов. Способов выбора 2 цифр из 10 имеющихся цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

.

Посчитаем число исходов, благоприятных событию. Способов выбора 1 ошибочной цифры из 9 имеющихся цифр и 1 верной цифры.

По классическому определению вероятности.

.

{придется звонить в три места} = {первый и второй раз абонент ошибся с последней цифрой, третий раз абонент определил верную цифру}.

Посчитаем число всевозможных исходов. Способов выбора 3 цифр из 10 имеющихся цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

.

Посчитаем число исходов, благоприятных событию. Способов выбора двух ошибочных цифр из 9 имеющихся цифр и 1 верной цифры.

.

По классическому определению вероятности.

.

2) {придется звонить не более чем в три места}.

{придется звонить только в одно место} = {абонент сразу определил верную цифру}.

Посчитаем число всевозможных исходов. Способов выбора 1 цифры из 10 имеющихся цифр (1, 3, 5, 7, 9).

.

Посчитаем число исходов, благоприятных событию. Способов выбора 1 верной цифры. По классическому определению вероятности.

.

{придется звонить в два места} = {первый раз абонент ошибся с последней цифрой, второй раз абонент определил верную цифру}.

Посчитаем число всевозможных исходов. Способов выбора 2 цифр из 5 имеющихся цифр (1, 3, 5, 7, 9).

.

Посчитаем число исходов, благоприятных событию. Способов выбора 1 ошибочной цифры из 4 имеющихся цифр и 1 верной цифры.

.

По классическому определению вероятности.

.

{придется звонить в три места} = {первый и второй раз абонент ошибся с последней цифрой, третий раз абонент определил верную цифру}.

Посчитаем число всевозможных исходов. Способов выбора 3 цифр из 5 имеющихся цифр (1, 3, 5, 7, 9).

.

Посчитаем число исходов, благоприятных событию. Способов выбора двух ошибочных цифр из 4 имеющихся цифр и 1 верной цифры.

По классическому определению вероятности.

.

Ответ.