Математические модели. 
Статистическое оценивание надежности онкологической службы Санкт-Петербурга

Модель работы системы онкологической поддержки

Как следует из анализа многолетних статистических данных численность населения страны в первом приближении растет по логистической зависимости. Аналогичным образом происходит и рост больных злокачественными новообразованиями. Страна выделяет материальные и людские ресурсы для лечения больных. То есть часть населения страны занята онкологической поддержкой жителей. Исходя из этого примем, что население страны (региона) состоит из двух популяций: популяции больных и популяции здоровых. При этом максимальное количество здоровых жителей, которое может со временем выдержать регион, принимается за единицу. Часть здоровых жителей в силу внешних причин может заболеть и перейти в группу больных. Часть больных при поддержке здоровых жителей становятся здоровыми и покидают популяцию больных.

Пусть — число здоровых жителей, а — число больных злокачественными новообразованиями. Будем считать, что численности обеих популяций увеличиваются по логистическому закону с удельными скоростями роста и .

Во втором уравнение параметр в>1 является величиной обратной максимально возможной численности больных. Слагаемое представляет собой скорость заболевания здоровых особей под влиянием внешних факторов.

Стационарными точками первого уравнения являются:

• 1. .
• 2. .

При выполнении неравенства будет реализовываться вторая стационарная точка и она будет устойчивой. В противном случае устойчивой стационарной точкой будет тривиальная. Поэтому в дальнейшем считается, что выполняется неравенство .

В рамках рассматриваемой модели рассматриваются два варианта лечения:

• · лечение больных осуществляют здоровые особи, непосредственно вступая с больными в контакт;
• · лечение больных осуществляют здоровые особи, уменьшая верхний порог численности больных особей (увеличивая параметр).

(1).

Слагаемое в этих уравнениях является скоростью лечения больных, соответственно и скоростью перехода больных в группу здоровых особей. Слагаемое во втором уравнении является скоростью уменьшения максимально возможной численности больных.

Присвоим параметрам следующие значения:. На рис. 31 представлены популяции больных онкологическими заболеваниями в случае отсутствия лечения — красная линия (), в случае лечения посредством уменьшения верхнего порога численности больных особей — синяя линия () и в случае лечения больных особей здоровыми при контакте — зеленая линия (). Звездочками отмечены статистические данные заболеваемости злокачественными новообразованиями предстательной железы жителей Санкт-Петербурга.

Рисунок 31. Популяции онкологических больных при задании различных параметров

На стационарные значения онкологических больных оказывают влияние выбранные методы лечения (рис. 32). Синей линией изображено влияние, которое оказывает лечение больных особей посредством уменьшения верхнего порога их численности (_ здесь принимается в уравнениях (1), изменяется только), а зеленой линией отмечено влияние, которое оказывается на популяцию больных особей через контакт со здоровыми (_ здесь принимается в уравнениях (1), изменяется только).

В обоих случаях происходит понижение стационарных значений в уравнениях (1) (). Однако, лечение с помощью уменьшения порога верхней численности больных особей оказывает положительный эффект быстрее, чем в случае контакта со здоровыми особями.

Рисунок 32. Влияние на стационарные значения онкологических больных методов лечения.

Результат — в модели возникновение онкологических больных обусловлено природными факторами. Поэтому ликвидировать полностью новообразования, только используя различные методы организации лечения, не удастся. Можно только понизить общее количество больных.