Задание 1. Расчет статически неопределимой системы на растяжение — сжатие

• 1. Построить эпюру продольной силы N.
• 2. Подобрать размеры сечений, из условий прочности.
• 3. Построить эпюру нормальных напряжений.
• 4. Найти перемещение сечений B и C и показать их на рисунке.
• 5. Считая, построить эпюру дополнительных нормальных напряжений, возникающих при монтаже неточно изготовленного стержня.
• 6. Вычислить и показать на рисунках нормальные и касательные напряжения на гранях элемента, вырезанного из iтого участка стержня
• а) вдоль оси стержня,
• б) под углом в к оси стержня,
• в) на элементе, для которого максимальны касательные напряжения

При расчетах пп. 2,4 и 5 принимаем модуль Юнга E= Па, допускаемое напряжение [??] = 160 МПа.

эпюра напряжение сила неопределимость Дано:

Решение:

1. Построить эпюру продольной силы N.

Выразим продольные силы через внешние силы (заданные активные силы и реакции опоры R_A и R_D, для этого воспользуемся методом сечений. Будем вычислять продольную силу на участке как сумму внешних сил с одной стороны от произвольного сечения, взятых со знаками по правилу знаков:

N₁= - R_A

N₂₌ -R_A+P₁

N₃= - R_A+P₁-P₂

Так как стержень неподвижен, то из статики нам известно:

Запишем уравнение совместности деформаций:

где ,.

Получаем систему из двух уравнений с 2-мя неизвестными:

Таким образом:

2. Подобрать размеры сечений, из условий прочности Примем по нашему условию и в соответствии с самым сильным из решенных неравенств (F₃) следующие размеры сечений:

• 3. Построить эпюру нормальных напряжений.
• 4. Найти перемещение сечений В и С и показать их на рисунке.
• 5. Считая, построить эпюру дополнительных нормальных напряжений, возникающих при монтаже неточно изготовленного стержня.
• 6. Вычислить и показать на рисунках нормальные и касательные напряжения на гранях элемента, вырезанного из 1 -го участка стержня
• а) вдоль оси стержня

Для плоского напряженного состояния полное нормальное напряжение на плоскость, нормаль к которой составляет угол б с направлением действия :

Имеем =0,, тогда:

Величина касательных напряжений:

• б) под углом в=15 к оси стержня
• в) на элементе, для которого максимальны касательные напряжения

Из формулы определения касательных напряжений видно, что значение меняется в зависимости от. Максимальное значение, т. е.