Изгиб кривых брусьев

Нормальные напряжения в кривых брусьях.

В кривых брусьях нормальные напряжения изменяются по гиперболическому закону (рис. 7.16), а нейтральная ось смещена в сторону центра кривизны на малую величину е. По мере увеличения радиуса кривизны бруса гипербола распрямляется, приближаясь к прямой линии, а нейтральная ось приближается к центру тяжести.

Рис. 7.16. Брусья большой и малой кривизны.

Различают кривые брусья большой и малой кривизны. Брусом большой кривизны считается брус, у которого отношение радиуса кривизны к высоте поперечного сечения р/И < 5 (рис. 7.16, а), а у бруса малой кривизны отношение радиуса кривизны к высоте поперечного сечения р/И > 5 (рис. 7.16, б). При расчете на прочность брусьев малой кривизны можно использовать формулу нормальных напряжений, выведенную для прямых балок: а =—у. При этом погрешность расчета менее 5%. ^

У брусьев большой кривизны нормальные напряжения определи MS

ляют, но формуле о =—±, где о — статический момент пло;

А г + у

щади сечения относительно нейтральной оси; г — радиус кривизны нейтральной оси; у — расстояние от нейтральной оси до точки, где определяются напряжения. В некоторых случаях, например для диска с отверстием, максимальные напряжения могут примерно вдвое превышать напряжения, найденные по формуле, используемой для прямых брусьев.

На практике брусья большой кривизны встречаются довольно редко. В качестве примера брусьев большой кривизны можно привести крюк подъемного крана или звено якорной цепи. Расчет напряжений в брусьях большой кривизны не представляет практического интереса.

В курсе сопротивления материалов рассматриваются прочность и жесткость в основном длинных и тонких стержней. Напомним, что формула для нормальных напряжений в прямых брусьях справедлива лишь при отношении длины к высоте поперечного сечения И/Ь > 10. В дальнейшем для расчета кривых брусьев малой кривизны будем использовать формулу нормальных напряжений, выведенную для прямых брусьев.