Аналитический метод расчета электрических величин

В аналитическом методе для вывода обобщенных расчетных формул примем следующие исходные положения:

• • число поездов на секции п — случайная величина, определяемая математическим ожиданием п₀ и эффективным значением п^;
• • токи поездов — также независимые случайные величины, определяемые средним /₀ и эффективным /_э значениями;
• • поезда относительно друг друга могут занимать какое угодно положение и потреблять любой из возможных на секции токов.

Для упрощения выводов считаем, что все поезда однотипны. В случае разнотипных поездов электрические величины определяют для каждого типа, а результирующие находят на основе свойств математических ожиданий и дисперсий для независимых случайных величин.

Рассмотрим секцию с односторонним питанием. Пусть на секции (рис. 5.6, а) мгновенное число поездов, потребляющих токи ij i_n, равно п. Мгновенный ток линии (фидера):

Средний ток линии можно найти как математическое ожидание мгновенного тока:

Квадрат эффективного тока линии равен математическому ожиданию квадрата мгновенного тока.

где Cl — число сочетаний из п по 2.

Рис. 5.6. Расчетные схемы секций с одностороннем — а и двустороннем питании — б.

Формула (5.25) справедлива для любого закона распределения чисел поездов.

Среднее падение напряжения до токоприемника любого поезда за все время его движения по секции можно представить как сумму двух величин, т. е.

где AU — среднее падение напряжения до токоприемника данного поезда, вызываемого его током; AU₂ — дополнительное среднее падение напряжения до данного поезда, вызываемое токами остальных (д-1) поездов.

Величину Д (/| можно определить по методу подвижных нагрузок:

1 / I.

где M[x] = -^xdx = —; xj- координата положения поезда и длина 'о ²

секции.

Величину AU₂ находим из преподложения равномерного расположения поездов на секции. Тогда по методу равномерно распределенной нагрузки при (д-1) поездов.

Для средних потерь напряжения в результате получим.

Среднее падение напряжения за время хода поезда под током также можно представить суммой двух слагаемых:

мт ^aIo^rl

где Аи_и = —^—падение напряжения за время хода под током данного поезда; AU_2t — то же, что и в предыдущем расчете.

Таким образом,.

Средние потери мощности в секции равны математическому ожиданию от мгновенных потерь мощности, вызванных п поездами:

/2 j

где М[АР ] = ——средняя потеря мощности от тока одного поезда по методу подвижных нагрузок; М[АР₂ ] = - средняя потеря мощности от равномерно распределенного тока поезда для учета токов остальных (w-1) поездов:

После подстановок в (5.30) окончательно получим.

Рассмотрим получение основных расчетных формул для случая двустороннего питания. Мгновенный ток фидера, А при п поездах на секции (рис. 5.5, б)

Средний ток линии определяется как математическое ожидание мгновенного тока:

здесь д-j, х, — координаты положения поездов на секции длиной /;

Квадрат эффективного тока линии находится как математическое ожидание квадрата мгновенного тока:

Среднее падение напряжения за полное время движения поезда на секции по аналогии с предыдущим расчетом:

AC/j _ определяется по формуле метода подвижных нагрузок, а.

AU2 = ^—~ ^по формуле равномерно распределенной нагрузки. Таким образом,.

Среднее падение напряжения за время хода поезда под током будет отличаться множителем, а при слагаемом АС/:

Средняя потеря мощности в секции рассматривается как состоящая из двух слагаемых:

Аналогичные расчетные формулы можно получить также для схем узлового питания.

Расчетные формулы аналитического метода можно обобщить для различных схем питания секций, если ввести следующие коэффициенты:

К_сх — коэффициент схемы, равный 1 при одностороннем, 2 — двустороннем и 4 — узловом питании;

К_П1- коэффициент, учитывающий подвижность нагрузки при оценке эффективных токов линий;

К_пи — коэффициент, учитывающий подвижность нагрузки при оценке потерь напряжения и мощности;

К_р11- коэффициент, учитывающий равномерно распределенную нагрузку.

В этом случае формулы получат универсальный вид:

Числовые значения коэффициентов приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2.

Числовые значения коэффициентов подвижной и равномерной нагрузок.

Из формул (5.40) можно получить все частные решения, связанные с оценкой статистических функций для распределений чисел поездов. Для случаев постоянного (п₀ = п_э = п) и гамма-распределения вероятностей (и., =К_э,_пП₀) чисел поездов на секции формулы (5.40) в обобщенном виде примут вид.

При гамма-распределении вероятностей чисел поездов X — кЬ_п, а в случае постоянного их числа X = 1. Значения коэффициентов в (5.41) при схемах питания секций:

одностороннее — Z_cx = 1, а_сх = 0,5; Z'_cx = 1,5; двустороннее — Z_cx = 1,33, а_сх = 1; Z'_cx = 2;

1 — 1.

узловоеZ_cx =2—²-; а_сх= 2; Z'._x =3; 3K_t²_x =24.

" о Формулы (5.41) аналитического метода отличаются от аналогичных формул метода равномерно распределенной нагрузки выражениями, заключенными в скобки, которые иногда называют вероятностными коэффициентами. В целом аналитический метод более точно отражает реальные условия.