Движение во вращающейся системе координат. 
Сила Кориолиса

Если тело находится во вращающейся системе координат и расчеты ведутся относительно этой системы, то на него действует сила инерции F" = - mco²r, зависящая от его расположения г относительно оси вращения. Если тело к тому же движется относительно этой системы со скоростью v, то на него действует еще одна сила инерции, тоже обусловленная вращением системы. Эта сила зависит уже не от положения тела в системе, а от скорости движения v относительно этой системы.

Рассмотрим вращающуюся платформу (рис. 2.53). Круглой стрелкой с точкой показан вектор (0, направленный на читателя. Пусть тело движется относительно этой платформы со скоростью v. В инерциальной системе ху за время dt, если на тело не действуют никакие силы, оно, двигаясь равномерно и прямолинейно, попадет в точку В. За это же время платформа повернется, и во вращающейся системе ху, скрепленной с платформой, тело попадет в точку С. За время dt точка С платформы совместится с точкой В в неподвижной системе. Относительно платформы траектория тела будет искривленной так, как будто на него действовала некая сила. Эта фиктивная сила, появляющаяся только от тою, что мы решили вести расчеты во вращающейся системе, называется силой Кориолиса F_K. Она перпендикулярна и вектору v и вектору со и находится по формуле.

где [v, co] — векторное произведение скорости тела относительно вращающейся системы на угловую скорость вращения этой системы.

Вывод этой формулы выходит за рамки нашего краткого пособия, но полезно рассмотреть пример, где учет силы Кориолиса обязателен.

Пример. Находясь на вращающейся с угловой скоростью со горизонтальной платформе в некоторой точке с координатами ху, бросают тело в некотором направлении со скоростью v (см. рис. 2.53). Найдем траекторию тела относительно платформы при различных значениях х, у, v и со. Силу тяжести и силу трения учитывать не будем (пусть, например, льдинка скользит по гладкой платформе).

Платформа является вращающейся (неинерциальной) системой, и на тело действуют две силы инерции:

Рис. 2.54.

• — центробежная сила инерции D, которая определяется расстоянием от оси вращения;
• — сила Кориолиса F_K, которая определяется относительной скоростью (скоростью тела v относительно этой неинерциальной системы). Будьте осторожны! Здесь со не связана с v и v не равно coR.

Центробежная сила D направлена по радиусу от центра. Ее составляющие D_x = Dx/R, D_y = Dy/R. Сила Кориолиса F_K направлена перпендикулярно к со и v. При вращении платформы в указанном на чертеже направлении угловая скорость СО направлена перпендикулярно к плоскости чертежа в сторону читателя. Следовательно, v_Lco и F_K = 2mv (a. Составляющие этой силы: F*, = F_Kv_y/v; F_Ky = F_Kv_x/v. В результате дифференциальные уравнения движения по осям ос и у будут:

Эти уравнения решаются в соответствии с рекомендациями Приложения 2, например по программе coriol в пакете ПАКПРО. В этой программе введены следующие обозначения: а = aL — угол между v и осью х, СО = Ю, V = VX и т. д.

Программа запрашивает значения х, у, v и а. Рекомендуется для начала рассмотреть случаи:

В результате должны получаться траектории, показанные на рисунке 2.54, а, б, в.

Сила Кориолиса объясняет тот факт, что в северном полушарии Земли все реки больше подмывают правый берег, а правый рельс по ходу движения поезда на железных дорогах быстрее изнашивается (рис. 2.55).