Вопросы и задания для самоконтроля

1. Чем отличается логическое высказывание от логического значения?

2. Перечислите основные логические операции и приведите их таблицы истинности.

3. Как называется логическая операция, при которой составное высказывание истинно тогда и только тогда, когда оба простых высказывания истинны?

4. Как называется логическая операция, при которой составное высказывание ложно тогда и только тогда, когда посылка истинна, а заключение ложно?

5. Как называется логическая операция, при которой составное высказывание ложно тогда и только тогда, когда оба элементарных высказывания ложны?

6. Как называется логическая операция, при которой составное высказывание истинно тогда и только тогда, когда элементарные высказывания либо оба истинны, либо оба ложны?

7. Перечислите основные законы логики высказываний.

8. Дайте определение понятию «нормальные формулы логики высказываний».

Задачи для самостоятельного решения

1. Обозначив символами простые высказывания, записать формулы логики высказываний и определить, какие из сложных высказываний имеют одинаковые формулы:

а) если одно из слагаемых делится на 3 и сумма делится на 3, то и второе слагаемое делится на 3;

б) если одно слагаемое делится на 3, а второе слагаемое не делится на 3, то сумма не делится на 3;

в) если число рациональное или иррациональное, то оно действительное;

г) если а = 0 или b = 0, то аЪ = 0;

д) если число не является действительным, то оно не является рациональным и не является иррациональным.

2. Формализовать составное высказывание: «Неверно, что если Петров невиновен и свидетель сказал правду, то суд вынес обвинительный приговор» при следующих обозначениях элементарных высказываний: X — Петров виновен; Y — свидетель сказал правду; Z — суд вынес обвинительный приговор.

3. Формализовать составное высказывание: «Если студент не сказал правду, то неверно, что Петров придет на занятия или заболел» при следующих обозначениях элементарных высказываний: X — студент сказал правду; Y — Петров придет на занятия; Z — Петров заболел.

4. Формализовать составное высказывание: «Студент уезжает из Москвы отдыхать и его товарищ не может до него дозвониться тогда и только тогда, когда товарищ не знает новый номер телефона» при следующих обозначениях элементарных высказываний: X — студент уезжает из Москвы; Y — товарищ может дозвониться; Z — товарищ знает новый номер телефона.

5. Формализовать составное высказывание: «Неверно, что если свидетель не сказал правду и Петров был осужден, то его адвокат не подал жалобу» при следующих обозначениях элементарных высказываний: X — свидетель сказал правду; Y — Петров был осужден; Z — его адвокат подал жалобу.