Основные понятия о дисперсионном анализе

В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия. Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле:

.

где k — это число групп; - число единиц в j-ой группе; - частная средняя по j-ой группе; - общая средняя по совокупности единиц.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия :

.

На основании внутригрупповой дисперсии можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

.

Между общей дисперсией, средней из внутригупповых и межгрупповой дисперсией существует соотношение:

= .

При качественной группировке межгрупповая стремится к общей, а средняя из внутригрупповых к 0 а .

В этом случае фактор, положенный в основание группировки выбран правильно.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля всего вариационного результативного признака обусловлена факторным признаком:

.

Коэффициент корреляции показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками. При качественной группировке эмпирический коэффициент корреляции стремится к единице. Для оценки тесноты связи используют соотношение Чеддока Табл. 1.

.