Расчетные роботи з электротехнике

ТипОвая розрахункова робота № 1.

Дано:

Е1=110 В.

R1=0,2 Ом.

R8=R9=0,4 Ом.

R5=R6=1 Ом.

U5=60 В.

U6=50 В.

Знайти: струми в гілках трьома методами.

Решение:

I. Метод законів Кирхгофа.

1) Запишемо I закон Кирхгофа для вузла А:[pic] (1);

Запишемо I закон Кирхгофа для вузла В:[pic] (2);

2) Запишемо II закон Кирхгофа до трьох контурів: для контуру I — [pic]: [pic] (3); для контуру II — [pic]: [pic] (4); для контуру III — [pic]: [pic] (5).

Вирішимо систему рівнянь (1), (3), (4): |I1 |-I2 |-I3 |0 | |(R1+R8+R9|R5?I2 |0 |E1+U5 | |)?I1 | | | | |0 |-R5?I2|R6?I3|-U5-U6|.

Випишемо коефіцієнти при невідомих: |1 |-1 |-1 |0 | |(R1+R8+R|R5 |0 |E1+U5| |9) | | | | |0 |-R5 |R6 |-U5-U| | | | |6 |.

Підставимо чисельні значення із вихідних даних: |1 |-1 |-1 |0 | |(0,2+0,4+|1 |0 |110+60| |0,4) | | | | |0 |-1 |1 |-60−50|.

Визначимо ?, ?I1, ?I2, ?I3 по формулам:

[pic].

[pic].

По формулам Крамера определим:

[pic] - струми у трьох ветвях.

3) Перевірка: по I закону Кирхгофа для вузла А:[pic];

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0.

II. Метод контурних токов.

нехай у кожному контурі протікає лише одне контурний струм. У першому струм I11, у другому струм I22.

Запишемо II закон Кирхгофа на першому контура:

[pic].

Запишемо II закон Кирхгофа на другому контура:

[pic].

Вирішимо систему цих рівнянь і визначимо контурні токи:

[pic].

Струми в зовнішніх гілках рівні контурним струмів, значит:

I1=I11=76,7 A — струм У першій ветви.

I3=I22=-16,6 — струм в третин ветви.

У суміжною галузі струм дорівнює різниці контурних токов:

I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A — струм на другий галузі. III. Метод вузлових напряжений.

До вузлам Проте й У підводиться напруга UAB — вузлове, напрям якого вибирається произвольно.

[pic].

1) I закон Кирхгофа для вузла А: [pic] (1);

2) II закон Кирхгофа для контуру I — [pic]: [pic].

[pic] (2);

II закон Кирхгофа для контуру II -[pic]:

[pic].

[pic] (3);

II закон Кирхгофа для контуру III — [pic]:

[pic].

[pic] (4);

Для визначення напруги між вузлами UAB рівняння (2), (3),.

(4) необхідно підставити в рівняння (1):

[pic].

[pic] - напруга між вузлами Проте й В.

Струми в гілках визначимо по рівнянням (2), (3), (4):

[pic] - струми у трьох ветвях.

———————————;

-.

UAB.

В.

А.

-.

-.

Е1.

В.

А.

-.

Е1.

U6.

U5.

I22.

I11.

I3.

I2.

I1.

R6.

R5.

R1.

R9.

R8.

U6.

U5.

I2.

I1.

R6.

R5.

R1.

R9.

R8.

I3.