Реальный объект и расчетная схема

В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естествознания, исследование вопроса о прочности реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Приступая к расчету конструкции следует прежде всего установить, что в данном случае является существенным и что несущественно; необходимо, как говорят, произвести схематизацию объекта и отбросить все те факторы, которые могут сколько-нибудь заметным образом повлиять на работу системы в целом. Такого рода упрощение задачи или выбор ее схемы во всех случаях совершенно необходим, так как решение с полным учетом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их очевидной неисчерпаемости.

Если, например, требуется произвести расчет на прочность каната подъемника, то в первую очередь надо учесть вес поднимаемого груза, ускорение, с которым он движется, а при большой высоте подъема, возможно, также и вес самого каната. В то же время заведомо надо отбросить влияние таких несущественных факторов, как аэродинамическое сопротивление, возникающее при подъеме клети, силы барометрического давления на разных высотах, изменение температур с высотой и другие подобные им факторы, которых может быть названо неограниченное количество.

Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчетных схем, в первую в зависимости от требуемой точности и от того, какая сторона явления интересует исследователя в данном конкретном случае. Так, если в упомянутом примере подъемника нужно оценить только прочность каната, то клеть и груз допустимо рассматривать как жесткое целое и свести их действие на канат к силе, приложенной на конце каната (рис 1.3). Если же необходимо решить вопрос о прочности самой клети, то последнюю уже нельзя считать абсолютно твердым телом. Ее конструктивные особенности надо рассматривать отдельно и в соответствии с этим выбрать для нее иную расчетную схему.

При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение геометрической формы тела к схеме бруса или к схеме оболочки.

Под брусом понимается, вообще говоря, тело, одно из измерений которого (длина) много больше двух других. Геометрически брус может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой, как это показано на рис. 1.4. Эта кривая называется осью бруса, а плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением. Брус может иметь сечение и постоянное и переменное вдоль оси. Сечение может также поворачиваться около оси. Бpуc в этом случае носит название естественно закрученного.

Рис. 1.4.

При схематизации реальных объектов в сопротивлении материалов делаются также упрощения и в системе сил, приложенных к элементу конструкции, в частности, вводится понятие сосредоточенной силы. Например, при расчете бруса, показанного на (рис. 1.5, а), можно рассматривать груз Р как силу, приложенную в точке (рис. 1.5, в). Такое упрощение является естественным, поскольку размеры площадки, по которой происходит передача силы на брус (рис. 1.5, б), малы по сравнению с общими размерами бруса. Ясно, что в реальных конструкциях передача усилий в точке неосуществима, и сосредоточенная сила представляет собой понятие, свойственное только расчетной схеме.

Внешние силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассматриваемым объектом и окружающими его телами.