Дизъюнкция, ее условия истинности

В логике различают слабую (нестрогую) дизъюнкцию и сильную (строгую) дизъюнкцию.

Приведем пример слабой (нестрогой) дизъюнкции.

Рассмотрим высказывание: «Виталий — преподаватель или писатель». Это сложное высказывание, которое состоит из двух простых:

• — «Виталий — преподаватель»;
• — «Виталий — писатель».

Символически его можно записать так: р v q (читают: «р или q»).

Это высказывание может быть оценено как истинное только в тех случаях, когда:

• — «Виталий — и преподаватель, и писатель»;
• — «Виталий — преподаватель, но не писатель»;
• — «Виталий — не преподаватель, но писатель».

Ложным это сложное высказывание будет только тогда, когда Виталий не является ни преподавателем, ни писателем.

Дадим теперь определение логического союза слабая (нестрогая) дизъюнкция.

Слабая (нестрогая) дизъюнкция — это логический союз, который делает ложным сложное высказывание только в том случае, когда его составляющие — ложные высказывания.

Эти факты можно представить в таблице истинности слабой (нестрогой) дизъюнкции так:

Из этой таблицы видно, что союз «или» употребляют здесь в нестрого разграничительном смысле — «А или В, либо оба вместе». Поэтому его и называют — слабая (нестрогая) дизъюнкция.

Выражению (A v В) в естественном языке, кроме обычного «А или В», соответствуют также выражения: «А или В, либо оба вместе»; «А и В»; «А, если не В» и другие.

Сильная (строгая) дизъюнкция в отличие от слабой (нестрогой) дизъюнкции предусматривает использование союза или в строго разграничительном смысле — «А или В, но нс оба вместе». Для нее в логике вводится новый символ — v.

Приведем пример.

Рассмотрим высказывание: «Александра родилась в Санкт-Петербурге или в Архангельске». Это сложное высказывание, которое состоит из двух простых:

• — «Александра родилась в Санкт-Петербурге»;
• — «Александра родилась в Архангельске».

Символически его можно записать так: р vq (читают: «р или q»).

Это высказывание может быть оценено как истинное только в тех случаях, когда одно из простых высказываний будет истинным, а второе — ложным.

Если же оба простых высказывания окажутся одновременно истинными или одновременно ложными, тогда их дизъюнкция с необходимостью будет оценена как ложная. С одной стороны, невозможно одновременно родиться в двух городах, с другой — анализируемое сложное высказывание не может быть истинным, если человек не родился ни в Архангельске, ни в Санкт-Петербурге.

Дадим теперь определение логического союза сильная (строгая) дизъюнкция.

Сильная (строгая) дизъюнкция — это логический союз, который делает истинным сложное высказывание в тех случаях, когда логические значения его составляющих не совпадают. Этот логический союз делает ложным сложное высказывание, когда логические значения его составляющих совпадают.

Эти факты можно представить в таблице истинности слабой (нестрогой) дизъюнкции так:

Выражению (A v В) в естественном языке соответствуют выражения: «А или В, но нс оба вместе»; «или А, или В»; «либо А, либо В»; «А, кроме случая, когда В»; «иногда А, В».