Умозаключения из сложных суждений

Введение

Особенностью живого ума является то, что ему нужно лишь немногое увидеть и услышать для того, чтобы он мог потом долго размышлять и многое понять.

Дж. Бруно

Умозаключения из сложных суждений представляют интерес, поскольку в них выводы зависят только от логических связей между суждениями, а не от их субъектно-предикатной структуры.

В современной логике существует несколько универсальных способов решения вопроса о правильности любого дедуктивного умозаключения из сложных суждений (с помощью таблиц истинности, методом аналитических таблиц, средствами натурального исчисления высказываний). Но наиболее часто встречающиеся формы умозаключений целесообразно просто запомнить, чтобы только по логической структуре определять их правильность.

Условные умозаключения

К этой группе дедуктивных умозаключений относят чисто условное и условно-категорическое умозаключения.

Чисто условное умозаключение — вывод из любого количества посылок, представляющих собой условные суждения. Вот схема простейшего чисто условного умозаключения:

Например: «Кто умеет владеть собою, тот может повелевать людьми» (Вольтер). «Кто способен управлять женщиной, способен управлять государством» (Бальзак). (А женщина — человек.) Следовательно, кто умеет владеть собою, способен управлять государством.

Условно-категорическое умозаключение — умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

В качестве условной посылки возьмем высказывание Шан Яна (390—338 до н.э.) — выдающегося китайского мыслителя и реформатора системы государственного управления в Древнем Китае: «Когда народ глуп (А), им легко управлять (В)» . В несколько ином ключе подобная мысль была высказана еще ранее великим китайским мыслителем Лао-Цзы: «Причина того, что трудно управлять народом, заключается в том, что народ просвещается и в нем много умных». Как видим, акценты могут быть разными — в зависимости от выбора стратегий: делать упор на упрощение управленческих проблем путем оглупления народа или на их неизбежное усложнение по мере народного просвещения.

Для построения условно-категорического умозаключения к условному высказыванию: «Когда народ глуп (А), им легко управлять (В)» , — надо добавить связанное с ним по смыслу простое категорическое суждение. По так как условное суждение состоит из двух простых высказываний — основания (антецедента) и следствия (консеквента), и в отношении каждого из них возможны утверждения и отрицания, то получаются четыре комбинации:

Эти комбинации суждений называются модусами условно-категорического умозаключения. В двух из них рассуждение построено на утверждениях основания или следствия, — это утверждающие модусы (1 и 3). В двух других — на отрицаниях основания или следствия, — это отрицающие модусы (2 и 4).

В содержательном выражении рассуждения по этим модусам выглядят так:

1) «Когда народ глуп (Л), им легко управлять (В)» . Народ глуп (Л).

Им .легко управлять (В).

Мысль движется здесь от утверждения основания (А) к утверждению следствия (В). Это правильный утверждающий модус. Он называется модус поненс (лат. modus ponens). Это правило вывода, гарантирующее истинность выводного знания из истинных посылок;

2) «Когда народ глуп (Л), им легко управлять (В)». Народ не глуп (-А).

Народом нелегко управлять (^В).

Мысль движется от отрицания основания (-А) к отрицанию следствия (-уВ). Такой ход рассуждения не гарантирует достоверности выводного знания из истинных посылок. Ведь одни и те же следствия могут вытекать из разных оснований. Поэтому отрицание данного основания еще не означает невозможности данного следствия. Например, трудности управления могут быть вызваны природными и социальными катаклизмами независимо от степени просвещенности народа. Не зря те же китайцы издревле как заклинание твердили: «Не дай Бог жить в эпоху перемен» .

Иными слонами, это неправильный отрицающий модус, дающий лишь правдоподобные выводы. В корректной форме рассуждение должно выглядеть так:

" Когда народ глуп (Л), им легко управлять (?)". Народ не глуп (-Л).

Вероятно, что им нелегко управлять (^?);

3) «Когда народ глуп (Л), им легко управлять (?)». Пародом легко управлять (?).

Народ глуп (Л).

Мысль движется от утверждения следствия (В) к утверждению основания (А). Тоже неправильный модус, не обеспечивающий достоверных заключений из истинных посылок. И в силу тех же обстоятельств, что и в предыдущем случае. Народом легко управлять не только тогда, когда он оглуплен, но и когда он, будучи просвещенным, консолидирован — объединен, сплочен в борьбе за общие цели. Соответственно в заключении для корректности уместны слова «вероятно», «видимо», «наверное» и т. п.;

4) «Когда народ глуп (Л), им легко управлять (?)». Народом нелегко управлять (—i?).

Народ не глуп (^Л).

Мысль движется от отрицания следствия (-i?) к отрицанию основания (—А). Это правильный отрицающий модус, и называется он модус толленс (лат. modus tollem).

Правило вывода в условно-категорическом умозаключении: «Рассуждение правильно только тогда, когда оно направлено от утверждения оснований к утверждению следствий или от отрицания следствий к отрицанию оснований» .

Наряду с условными умозаключениями существуют разделительные.