Применение интеграла Дюамеля при сложной форме напряжения
Интегрирование по-прежнему проводим по т, понимая под t фиксированный момент времени, в который требуется найти ток. На основании принципа наложения ток в любой момент времени t определится как сумма токов от всех напряжений, воздействовавших на цепь до момента t. В электрической цепи (см. рис. 8.40) в момент времени t = 0 замыкается ключ и напряжение u (t) изменяется в соответствии с рис. 8.41… Читать ещё >
Применение интеграла Дюамеля при сложной форме напряжения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть напряжение u (t) изменяется во времени по сложному закону, например в соответствии с рис. 8.41. Начальное напряжение равно ц (0). В интервале от t = 0 до t = напряжение плавно растет, и закон его изменения u^t). В момент t = оно меняется скачком от иа до иь, а затем снова изменяется, но уже по другому закону u2(t) во времени. При t = t2 напряжение скачком уменьшается от ис до нуля.
Рис. 8.41.
Требуется найти ток в каждом из трех интервалов времени. Под первым интервалом будем понимать интервал времени от t = О до t = tj (не включая скачка напряжения от иадо иь); под вторым — от до t2, включая скачок от иа до иъ, но не включая скачок от ис до 0; под третьим — при t > t2, включая скачок от ис до 0.
Интегрирование по-прежнему проводим по т, понимая под t фиксированный момент времени, в который требуется найти ток. На основании принципа наложения ток в любой момент времени t определится как сумма токов от всех напряжений, воздействовавших на цепь до момента t.
В первый интервал времени 
Во второй интервал времени.
где слагаемое (ub-ua)g (t-ti) обусловлено скачком напряжения от иа до иъ в момент времени tv В третий интервал времени 
Пример 102.
В электрической цепи (см. рис. 8.40) в момент времени t = 0 замыкается ключ и напряжение u (t) изменяется в соответствии с рис. 8.41; п (0) = 50 В. В первый интервал времени от t = 0 до t — = 4 с напряжение Uj (t) = 150 ;
— ЮОе-^, где, а = 0,25 с-1. Во второй интервал времени от t = tj = 4 с до t = t2 — 6 с u2(t) = 50 + ЮОе-^-^, где с = 0,4 с-1. Параметры схемы (см. рис. 8.40) R — 0,5 Ом; Lj = 1 Гн (вторичная цепь разомкнута).
Найти закон изменения тока во времени для обоих интервалов времени, а также значения тока при t, равном 2 и 5 с.
Решение. В соответствии с параграфом 8.54 переходная проводимость.
В первый интервал времени и'(т) = 100ае^. Поэтому.
При t = 2 с ix = 100(1 — е-1) + 200(1 + е~г — 2е-°>5) = 94,9 А.
Во второй интервал времени (включая скачок иь-иа = 36,9 В).
При t = 5 с = 204,32 А.