Тяготение во времени и пространстве

Тяготение во времени и пространстве

Обратно пропорциональная зависимость от квадрата расстояния выражается графически так: все силовые линии начинаются на бесконечности и заканчиваются на больших массах. Если плотность силовых линий равна величине ускорения, число линий, проходящих через сферическую поверхность, центр которой расположен на большой массе, как раз равно плотности силовых линий, умноженной на площадь сферической поверхности радиуса r; площадь сферической поверхности пропорциональна квадрату его радиуса. В общем случае ньютоновский закон обратной зависимости от квадрата расстояния может быть приведен в такой форме, которая в равной степени пригодна для источника тяготения в виде одной большой массы и для произвольного распределения масс: все силовые линии гравитационного поля начинаются на бесконечности и оканчиваются на самих массах. Полное число силовых линий, оканчивающихся в некоторой области, содержащей массы, пропорционально полной массе, заключенной в этой области. Кроме того, гравитационное поле — поле консервативное: силовые линии не могут принимать форму замкнутых кривых, а перемещение пробного тела вдоль замкнутой кривой не может привести ни к выигрышу, ни к потере энергии.

В релятивистской теории гравитации роль источников отводится комбинациям массы и импульса (импульс выступает связующим звеном между состоянием одного и того же объекта в разных четырехмерных или, лоренцевых, системах отсчета). Неоднородности релятивистского поля тяготения описываются тензором кривизны. Тензор представляет собой математический объект, полученный обобщением представления о векторах. В многообразии, описываемом с помощью координат, тензорам можно сопоставить компоненты, полностью определяющие тензор. Релятивистская теория связывает тензор кривизны с тензором, описывающим поведение источников тяготения. Эти тензоры пропорциональны друг другу. Коэффициент пропорциональности определяется из требования: закон тяготения в тензорной форме должен сводиться к ньютоновскому закону тяготения для слабых гравитационных полей и при малых скоростях тел; этот коэффициент пропорциональности с точностью до мировых констант равен постоянной тяготения Ньютона. Этим шагом Эйнштейн завершил построение теории тяготения, называемой иначе общей теорией относительности.