Задание 5. Рассчитать и проанализировать все показатели вариации

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации R, который рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений исчисляют среднее линейное отклонение d, определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений:

или.

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (2), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

или.

Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратическое отклонение. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и широко используются в отечественной и зарубежной практике.

Для выпуска продукции рассчитаем Размах вариации.

R = 699 855−678 655=21200.

Расчет показателей вариации.

Среднее линейное отклонение.

= 52 200:12=4350.

Показатель дисперсии.

= 390 096 666,6:12= 32 508 055,56.

== 5701,583.

Чтобы сравнить вариационные ряды с разными уровнями, применим показатели вариации.

Коэффициент осцилляции.

= 21 200:683971,7*100%=3,1%.

Линейный коэффициент вариации.

=4350:683 971,7*100%= 0,64%.

Коэффициент вариации.

= 5701,583:683 971,7*100%=0,83%.

Наиболее часто из указанных показателей применяется коэффициент вариации. Совокупность считается однородной, если этот показатель не превышает 33%.

Вывод: совокупность по показателю выпущенной продукции однородна, т.к. коэффициент вариации 0,83<33%.

Чем меньше дисперсия, тем надежнее средняя величина, в нашем случае показатель достаточно велик, что говорит о несколько низкой надежности общей средней. По коэффициенту оссиляции можно сказать, что колеблемость крайних значений вокруг средней составляет примерно 3,1%. А по относительному линейному отклонению доля усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины составляет 0,64%.