Введение. 
Расчет линейных электрических цепей с синусоидальным источником ЭДС с использованием символического метода

Электротехника — область техники, связанная с получением, распределением, преобразованием и использованием электрической энергии. А также — c разработкой, эксплуатацией и оптимизацией электронных компонентов, электронных схем и устройств, оборудования и технических систем. Под электротехникой также понимают техническую науку, которая изучает применение электрических и магнитных явлений для практического использования. Электротехника выделилась в самостоятельную науку из физики в конце XIX века. В настоящее время электротехника как наука включает в себя следующие научные специальности (отрасли науки):электромеханика, ТОЭ, светотехника, силовая электроника. Кроме того, к отраслям электротехники часто относят энергетику, хотя легитимная классификация рассматривает энергетику как отдельную техническую науку. Основное отличие электротехники от слаботочной электроники заключается в том, что электротехника изучает проблемы, связанные с силовыми крупногабаритными электронными компонентами: линии электропередачи, электрические приводы, в то время как в электронике основными компонентами являются компьютеры и другие устройства на базе интегральных схем, а также сами интегральные схемы. В другом смысле, в электротехнике основной задачей является передача электрической энергии, а в электронике — информации.

Электротехническое устройство может содержать электрические и магнитные цепи.

Электрической цепью называют совокупность элементов, предназначенных для протекания электрического тока.

Анализ режимов работы цепей, как правило, сводится к расчету основных электрических величин: токов, напряжений и мощности при известных значениях параметров элементов электрической цепи.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа (первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу равна сумме направленных от узла. Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю), но записанные в векторной или комплексной форме.

Сущность символического метода состоит в том, что для упрощения расчета цепей синусоидального тока переходят от уравнений для мгновенных значений, являющихся по сути интегро-дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям в комплексной форме. Расчет цепи удобнее вести для комплексных действующих величин синусоидальных токов и напряжений.

Общий вид схемы замещения электрической цепи (рис. 1).

Рис. 1.

Для схемы (рис. 1) c входным напряжением заданы следующие параметры: