Краевые условия. 
Нестационарная 2D модель гравитационной конвекции при электродиализе амфолит-содержащих растворов

1) На границе раствор/анионообменная мембрана () концентрация ортофосфорной кислоты считается равной нулю:

.

Анионообменная мембрана считается идеально селективной, поэтому:

.

Здесь и далее — вектор внешней нормали.

Реакцию депротонирования аниона-амфолита учитываем уравнением:

(12).

которое следует из уравнения материального баланса (3) для этой реакции, если учесть, что 2-зарядные ионы гидрофосфата выносятся из раствора через мембрану и более в растворе не присутствуют. Здесь — коэффициент диссоциации (депротонирования) аниона. Из (12) получаем краевое условие:

Кроме того, используется условие прилипания для скорости на поверхности анионообменной мембраны, т. е. .

Поверхность мембраны предполагается эквипотенциальной: .

Постановка краевого условия для уравнения теплопроводности при затруднена тем, что эта граница является межфазной, и в ней происходят сложные процессы. Наиболее существенными из них являются эндотермические реакции диссоциации анионов-фосфатов и джоулев нагрев раствора при прохождении тока, поэтому краевое условия при зависит от соотношения интенсивности этих процессов. В связи с вышесказанным возможны 2 различных варианта краевого условия при .

а) Предположим, процесс охлаждения из-за диссоциации аниона и джоулев разогрев раствора уравновешивают друг друга, и температура при остается неизменной, поэтому .

• б) Джоулев разогрев раствора преобладает, по крайней мере, вначале, над охлаждающим эффектом диссоциации аниона-фосфата. Оценки показывают, что количество тепла, выделяемое при джоулевом разогреве раствора на два порядка больше, чем поглощается из-за реакции диссоциации аниона-амфолита. Поэтому можно считать, что на границе имеется точечный источник тепла мощностью. Однако следует учесть, что в последующем из-за гравитационной конвекции концентрационная поляризация будет сглаживаться, и, соответственно, сопротивление раствора будет снижаться. Поэтому роль джоулевого нагрева раствора в условиях гравитационной конвекции будет снижаться. В то же время, поглощение тепла при диссоциации остается примерно на одном уровне.
• 2) В глубине раствора () считаются известными концентрации всех компонентов:

(13).

Задаются температура и скорость Поверхность будем считать эквипотенциальной, а потенциал задавать в виде:, где — некоторое заданное число — начальное значение скачка потенциала, а — заданный темп изменения скачка потенциала. Причем для потенциостатического режима, , а для потенциодинамического случая, .

3) На входе в канал () предполагается наличие в водном растворе только ионов и с заданной концентрацией С₀:

.

Температура подаваемого раствора задается постоянной. Профиль скорости определяется половиной параболы Пуазейля:, .

4) На выходе из канала () краевые условия задаются в виде:

. (14).

Условие (14) означает, что ионы свободно выносятся из канала потоком раствора. Для температуры используется условие:

.

Гидродинамические краевые условия на выходе аналогичны входным.

5) Начальные условия. В начальный момент предполагается наличие в растворе только двух сортов ионов — и с заданной концентрацией С₀:

.

Электрический потенциал определяется линейной функцией, обеспечивающей согласованность условий на границах и:. Температура подаваемого раствора задается константой. Профиль скорости определяется половиной параболы Пуазейля:, .