Плотность энергии магнитного поля

Как и в случае с конденсатором (см. раздел 1 данной главы), выясним, где сосредоточена энергия соленоида с током. Рассуждая аналогично, можно прийти к выводу, что этой энергией обладает магнитное поле внутри соленоида. Магнитное поле может существовать и без катушки, например в электромагнитной волне, и оно, безусловно, обладает энергией. Найдем плотность энергии магнитного поля.

Пусть катушка соединена с некоторым потребителем сопротивлением R (рис. 4.58, б). Ток при размыкании ключа можно найти из соотношения которое представляет собой дифференциальное уравнение. Его решение будет:

т. е. сила тока уменьшается по экспоненр_ис 4 gg.

те (рис. 4.59).

Энергия этого тока превращается в джоулево тепло. За время dt на резисторе выделится энергия.

Проинтегрировав это выражение, получаем:

где г₀ — ток, который вначале был в соленоиде.

Использовав выражение (4.135) для L соленоида и выражение (4.119) для Н в соленоиде, получаем для энергии выражение.

которое аналогично формуле для плотности энергии электрического поля (4.50).

Эту энергию можно приписать существовавшему до выключения источника магнитному полю в соленоиде. Тогда для плотности энергии получаем.