ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ](https://niscu.ru/work/8782237/cover.png)
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ — Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ, Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡ (Π΄Ρ.-Π³ΡΠ΅Ρ. ??? — «ΡΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ»), Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ — Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ . Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅). ΠΠ²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
1) ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ (ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π΅. ΠΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ (Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ).
2) Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° A' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AA'; ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AB ΠΈ A’B', Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
3) Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ — Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ, Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²: 2, 3, 4, 5, 6, 7 ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° — 180, 120, 90, 72 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 5-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.