Опосредованные умозаключения. 
Логика и теория аргументации

Опосредованными умозаключениями называют умозаключения из двух и более посылок. Речь идет о широком круге категорических, условных, условно-категорических дедуктивных умозаключений.

Наиболее распространенный тип опосредованных умозаключений — силлогизмы: умозаключения из двух посылок, любое из них может быть сведено к последовательности пар силлогистических посылок. Именно теория этих умозаключений составляет основу содержания «Аналитик» Аристотеля.

Силлогизмы являются наиболее распространенными категорическими умозаключениями.

Силлогизм состоит из трех частей: двух посылок и заключения (S — Р):

М-Р

S-M

-+S-P

Субъект посылки S называется меньшим термином, предикат посылки Р — большим термином. Названия эти очевидны из рассмотренного ранее соотношения объемов понятий субъекта и предиката любого простого суждения: их объемы либо равны, либо объем предиката (рода) больше объема субъекта (вида).

Посылка, в которой фигурирует субъект заключения (меньший термин), называется меньшей посылкой. Посылка, в которой фигурирует предикат заключения (больший термин), называется большей посылкой.

Термин М, фигурирующий в посылках, с помощью которого и опосредуется связь между S и Р, называется средним (удаляемым) термином.

Общие правила силлогистики:

• • хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Это вытекает из самой природы дедукции как перехода от общего к частному;
• • если обе посылки — частные суждения, заключение получено быть не может. Это является еще одним следствием природы дедуктивного рассуждения. Для какого-то однозначного вывода из посылок вроде Некоторые предприниматели знают эсперанто и Некоторые эсперантисты — способные программисты у нас нет основания;
• • не может быть и заключения из двух отрицательных посылок. Какой может быть вывод, например, из посылок Испанцы — не турки и Турки — не христиане? Вывод Испанцы — не христиане определенно неверный;
• • если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение будет отрицательным суждением;
• • если одна из посылок — частное суждение, то и заключение обязательно будет частным.

Существуют и более детальные правила, учитывающие конкретные комбинации видов суждений в рассуждении. В зависимости от расположения субъекта и предиката посылок и заключения различаются четыре «фигуры» категорического силлогизма (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Фигуры категорического силлогизма

Аристотелем были рассмотрены только три первые фигуры. Четвертая фигура была добавлена Лейбницем. Умозаключения по этой фигуре, как станет ясно из дальнейшего изложения, получаются достаточно причудливыми, так что Аристотель, наверное, неспроста игнорировал такую схему силлогистики.

В каждой из фигур, в зависимости от того, какие суждения (А, Е, I или О) выступают в качестве посылок и заключения, допустимы только конкретные формы («модусы») умозаключений. Допустимость и недопустимость модусов выражается в правилах, легко обосновываемых на кругах Эйлера.

Всего чисто комбинаторически возможно 64 модуса. Однако если применить общие правила силлогистики, приведенные ранее, то остается всего 10 модусов:

• • четыре утвердительных (в которых заключением является утвердительное суждение): АЛ/A. AA/I, AI/1,1А/Г,
• • шесть отрицательных (в которых заключением является отрицательное суждение): ЕА/Е, АЕ/Е, ЕА/О, АО/О. ОА/О, EI/0.

Но не все они проходят по конкретным фигурам силлогизма, каждая из которых имеет свои правила (также легко обосновываемые на кругах Эйлера).