Необходимое и достаточное условие идентификации

Правила идентификациинеобходимое и достаточное условия идентификации (применяются только к структурной форме модели).

Введем следующие обозначения:

M — число предопределенных переменных в модели;

m — число предопределенных переменных в данном уравнении;

K — число эндогенных переменных в модели;

k — число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:

Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т. е.: M-m>=k-1;

Если M-m=k-1, уравнение точно идентифицированно.

Если M-m>k-1, уравнение сверхидентифицированно.

Эти правила следует применять в структурной форме модели.

Достаточное условие идентификации уравнения модели.

Введем обозначения: А — матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен (К-1). Ранг матрицы — размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации уравнения модели:

• 1) Если M-m>k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение сверхидентифицированно.
• 2) Если M-m=k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение точно идентифицированно.
• 3) Если M-m>=k-1 и ранг матрицы А меньше К-1, то уравнение неидентифицированно.
• 4) Если M-m-1, то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы, А будет меньше К-1.

Оценка точно идентифицированного уравнения осуществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

• 1) составление приведенной формы модели и выражение каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;
• 2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;
• 3) определение оценок параметров структурной формы по оценкам приведенных коэффициентов, используя соотношения, найденные на шаге 1.

Оценка сверхидентифицированного уравнения осуществляется при помощи двухшагового метода наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового МНК включает следующие шаги:

• 1) составление приведенной формы модели;
• 2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;
• 3) определение расчетных значений эндогенных переменных, которые фигурируют в качестве факторов в структурной форме модели;
• 4) определение структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученные на шаге 1.