Силовое взаимодействие подземного трубопровода с морознопучинистым грунтом

Силовое взаимодействие линейного участка подземного трубопровода с окружающим его промерзающим грунтом рассматривается для случая жесткого защемления трубопровода на концах рассматриваемого участка трубопровода. Силы, действующие на нижний полупериметр рассматриваемого участка трубопровода, возникают вследствие морозного пучения грунта. Жесткое защемление концов участка возможно в случае их вмерзания в грунт, не подверженный морозному пучению.

Считая, что в процессе силового взаимодействия рассматриваемый участок считается упруго искривленным, силовое нагружение может быть описано уравнением продольнопоперечного изгиба трубопровода по модели стержня трубчатого сечения. Это уравнение имеет следующий вид (с условиями, соответствующими защемлению концов):

где W (z) — поперечное перемещение сечения трубопровода с координатой z, функция W (z) определяет высотное положение участка трубопровода; L, L₂ — координаты концов рассматриваемого участка; Е J — изгибная жесткость рассматриваемого участка трубопровода; Е — модуль Юнга материала стенки трубопровода; N — продольная сила на концах рассматриваемого участка трубопровода; q"(^z) — погонное значение нормальных сил морозного пучения, действующих со стороны грунта на трубопровод.

Следует отмстить, что в уравнении (6.14) N берется с положительным знаком, если она вызывает сжимающее усилие. Продольная сила N зависит от давления Р транспортируемого продукта, а также от разности температур стенки трубопровода Т_т на момент монтажа («температура замыкания трубопровода в плеть») и температурой этой же стенки в текущий момент времени Т_т. В общем случае N рассчитывается по формуле:

где D, D_BH — наружный и внутренний диаметры трубопровода; v — коэффициент Пуассона материала грубы; 8 — толщина стенки трубопровода; а — линейный коэффициент расширения материала грубы.

При промерзании мелкодисперсного грунта происходит увеличение его объема вследствие кристаллизации жидкой влаги, содержащейся в поровом пространстве. Если существуют какие-либо внешние ограничения, препятствующие увеличению объема, то в промерзающем грунте возникают напряжения. Связь между нормально действующим давлением (напряжением), вызванным силами морозного пучения, и деформациями грунта может быть аппроксимирована степенной функцией вида (квадратичный закон стесненного пучения):

.max.

где р_н — максимальное давление, развиваемое силами морозного пучения; U = (/г™^х -h_f)/hj^ax =-h_f / /г™^х — степень стесненности морозного пучения в вертикальном направлении; h_f — величина деформации (поднятия) грунта в вертикальном направлении в условиях действующей внешней нагрузки, препятствующей развитию деформации (стесненная деформация грунта); /г" ^1ах — максимально возможная деформация грунта в вертикальном направлении при условии отсутствия внешней нагрузки.

Считая мерзлый грунт недеформируемым, и учитывая, что давление морозного пучения грунта приложено не только к нижнему полупериметру трубопровода, но и к талому грунту, находящемуся в непосредственной близости к фронту промерзания, можно принять максимальное давление морозного пучения, реализуемое при U = 1, равным сопротивлению талого грунта R:

Величина расчетного сопротивления талого грунта R определяется его типом. Для практических расчетов значение R может быть найдено по данным [7]. Величина стесненного пучения грунта h_f(z), находящегося под нижним полупери;

метром трубопровода в сечения z, равна величине вертикального смещения средней линии трубопровода W (z) в этом же сечении. Учитывая (6.16) и (6.17), выражение для </<sub>H (z) примет вид:

С учетом (6.18) уравнение (6.14) с соответствующими граничными условиями запишется в виде:

Таким образом, для определения высотного положения участка трубопровода необходимо знать среднюю, вычисленную по нижнему полупериметру величину свободного пучения грунта под трубопроводом.

В процессе силового взаимодействия трубопровода с грунтом происходит изменение высотного положения; в стенке трубопровода возникают дополнительные продольные напряжения, причем максимальные их значения наблюдаются на нижней и на верхней образующих трубопровода. Для оценки значений максимальных напряжений, возникающих в верхней и нижней образующих трубопровода, используется зависимость, предложенная в [3]:

где знак «-» соответствует нижней образующей трубы, а знак «+» верхней.