Моменты инерции относительно параллельных осей

Пусть известны моменты инерции относительно центральных осей ^и^ для сечения площадью А. Найти моменты инерции относительно осей г, и y_l9 перенесенных параллельно осям Zq и у₀ на расстояния а и b (рис. 2.8).

Рис. 2.8 Символьное вычисление момента инерции треугольника.

Рис. 2.9. К определению моментов инерции относительно параллельных осей

Запишем связь между координатами элементарной площадки dA в старой и новой системах координат: Z = z+b у_х = у + а. Подставим выражения для координат Z и у_{ в формулы моментов инерции: где 5, =0 и S" =0 как статические моменты относительно цен;

*0 >0

тральных осей Zq и у₀.

Окончательно формулы для моментов инерции относительно параллельно перенесенных осей имеют вид:

Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс квадрат расстояния между осями. Надо иметь в виду, что относительно центральных осей моменты инерции имеют минимальные значения. Если решается обратная задача: зная моменты инерции относительно какой-либо оси, найти моменты инерции относительно центральных осей, то в формулах (2.4) вместо знака плюса появляется знак минус.