Критерий Кохрена. 
Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных

где s² _ах — максимальная оценка дисперсии среди N сравниваемых дисперсий.

Критерий Кохрена применяется для оценки однородности дисперсий только при равном числе повторов каждого эксперимента, что и имеет место при статистическом планировании и проведении экспериментов. Для применения критерия Кохрена рассчитывается дисперсия экспериментальных значений функции отклика в каждой строке матрицы планирования эксперимента При; =1,…, N вычисляют отношение максимального значения изменчивости (дисперсии) среди N опытов к сумме изменчивостей во всех N опытах. Найденное по (1.33) наибольшее экспериментальное значение G сравнивают с критическим его значением G_Kp. Значение G_Kp представляет собой максимально возможное значение параметра G, при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента еще может считаться справедливой. В этом случае максимальная изменчивость функции отклика, полученная в результате проведения п параллельных опытов, не отличается от ожидаемой среди N опытов. Поэтому если G < G_Kp, то «подозрительное» максимальное значение изменчивости не является «инородным», а представляет собой результат случайного рассеяния исследуемой функции отклика, т. е. эксперимент воспроизводим.

В противном случае, когда G > G_Kp, эксперимент не воспроизводим и необходимо повторить его в анализируемой экспериментальной точке, добившись воспроизводимости, т. е. выполнения G"_n > G.

кр Критическое значение отношения определяется по приложениям 6 и 7 в зависимости от принятых доверительной вероятности Р, объема выборок т и их числа п.

Пример 1.19.

Для Р = 0,95, т = 10 и п = 4 находим G_Kp = 0,502. Поскольку G < G_Kp (0,3996 < 0,502), то можно считать, что на складах размеры деталей практически одинаковы.

Критерий Бартлета (В-критерий) применяется, если бывает необходимо проверить гипотезу об однородности дисперсий.

Критерий Бартлета (В-критерий)

при различных объемах выборок п_ип₂, Для этого определяют среднее арифметическое дисперсий 5^{[1][2][3][4][5][6]} = Zs?///, где.

i=i.

I.

/? = (n, — 1) — число степеней свободы;/ = Z/.

i=i.

Далее рассчитывается В-критерий, где В = V/C.

Бартлет установил, что если В < у²_кр, где у/,_р — квантили распределения Пирсона, то гипотеза о равенстве выборочных дисперсий может быть принята. Величина %²_кр находится из приложения 4 при I — 1 степенях свободы и заданном коэффициенте риска, а =0,01; 0,025; 0,05; 0,1. При В > %²_кр признается значимость различия выборочных дисперсий s².

• [1] С четырех складов взято одинаковых деталей по одной текущей выборке объемом т = 10. Оценки дисперсии их размеров имели
• [2] 2 2 2 2
• [3] следующие значения (в мкм): Sj =106; s2 =294; s3 =216; s4 =
• [4] = 410. Требуется определить, одинакова ли точность размеров
• [5] деталей, хранящихся на складах, т. е. можно ли принять гипотезу
• [6] однородности дисперсий. Решение. Согласно (1.33)