Анализ работы гидропривода с введенными упругими связями между его элементами

В работе [1] оценочно определено влияние введения упругой связи между элементами гидропривода на динамическую нагруженность механической системы гидравлических машин, но не проведено математическое моделирование динамических процессов.

В качестве упругого элемента возможно использование пакета тарельчатых пружин или сжатого воздуха. Для гидроцилиндра подъема стрелы манипулятора ЛВ-185−14 с размерами d_пор = 140 мм и d_шт = 80 мм, возможно использовать полость, созданную внутри штока для заполнения её сжатым газом (N₂) и использовать его в качестве упругого элемента Внутренняя полость штока гидроцилиндра, изображенного на рис. 1, заполняется сжатым газом (N₂ — азот) при давлении р₀ — равном давлению настройки предохранительных клапанов.

где d_пол — диаметр внутренней полости штока.= 57 мм;

l — длина заполняемой газом полости, l 800 мм.

При предварительном перемещении дополнительного поршня на 2 мм этот объем изменится на величину V:

что составляет менее 1% от первоначального объема.

Где D — диаметр внутренней поверхности основного поршня, D = 110 мм;

х — перемещение дополнительного поршня относительно основного, х = 2 мм.

Рис. 1. Гидроцилиндр подъема стрелы

• 1. гильза гидроцилиндра подъема стрелы
• 2. шток гидроцилиндра
• 3. основной поршень
• 4. дополнительный поршень
• 5. заправочное устройство

d_пор = 140 мм; d_шт = 80 мм; D = 110 мм; d_пол = 57 мм; l 800 мм.

Принимая, что за время цикла температура не меняется, по закону Бойля-Мариотта PV = const. Следовательно при уменьшении объема менее чем на 1%, увеличение давления будет менее 1%, то есть можно принять р₀ = const. гидроцилиндр жидкость сжатый газ Подставляя значения, получим m = 2,96 кг. Принимаем m = 3 кг.

Движение дополнительного поршня происходит при отклонениях давления от Р_раб. Эти отклонения записаны на осциллограмме и приведены в работе [2]. Анализ вида осциллограмм показывает, что эти графики можно аппроксимировать линейной функцией:

р = kt, (1).

где рдавление в поршневой полости, МПа;

k — скорость нарастания давления МПа/с;

t — время протекания процесса, с.

Значения k можно определить из графиков осциллограмм. При самых больших забросах в случае опускания груза и торможения стреловой группы гидроцилиндром без дросселя k 100 МПа/с.

При перемещении дополнительного поршня под действием заброса давления происходит увеличение объема поршневой полости, что приводит к изменению давления в этой полости. Причем данные изменения связаны зависимостью где W₀ — объем поршневой полости в начальный момент времени, м³;

W — изменение объема поршневой полости, вызванное перемещением дополнительного поршня на величину x;

E — модуль объемной упругости рабочей жидкости, МПа.

W₀ = S_пор l₀, (3).

где l₀ — расстояние от торца задней крышки до поршня, l₀ 750 мм.

W = S_доп x, (4).

где x — перемещение дополнительного поршня.

Преобразуя (2) с учетом (3) и (4), получим Введем обозначение и запишем (5) в виде Дифференциальное уравнение движения дополнительного поршня при возрастании давления в поршневой полости выше давления Р_раб с изменением объема поршневой полости и учетом забросов давления можно записать в виде:

Учитывая (1), имеем:

Уравнение движения дополнительного поршня будет иметь этот вид до тех пор пока.

kt bx.

Преобразуя (8), получим:

Введем обозначения:

Окончательно имеем:

Решение этого уравнения состоит из двух частей: первая часть — это общее решение однородного уравнения (без правой части); вторая — это частное решение общего уравнения:

1) однородное уравнение Так как корень характеристического уравнения комплексное число, то решение его с учетом (10) имеет вид:

x = С₁cost + С₂sint.

2) частное решение С₁ и С₂ найдем из граничных условий при t = 0; x = 0; :

(12) есть решение (10).

Дополнительный поршень будет перемещаться до тех пор, пока снижение давления bx, вызванное его перемещением, не компенсирует заброс давления kt в системе. Значит:

kt = bx (13).

Это трансцендентное уравнение имеет численное решение. Подставляя численные значения известных величин, получим:

sin (2097t) = ?1,371t.

Откуда t = 0,0015 c, x = 0,11 мм.

Давление Р_пр в поршневой полости определяется выражением Р_пр = kt — bx; (15).

Подставляя, получим:

Таким образом, максимальное повышение давления в поршневой полости при k равном 100 МПа/с не превысит 0,05 МПа.

Вывод

Расчет показал эффективность введения упругого элемента в виде сжатого воздуха. Для гидроцилиндра подъема стрелы манипулятора ЛВ-185−14 без дросселя такая конструкция теоретически позволяет снизить забросы давления с 10 15 МПа до 0,05 МПа. Снижение забросов давления позволяет уменьшить нагрузку на элементы гидропривода манипулятора, улучшает плавность работы манипулятора и увеличивает срок службы движущих узлов.

Библиографический список

• 1. Азашиков М. С., Емтыль З. К., Татаренко А. П. Влияние упругой связи между элементами гидроцилиндра на динамическую нагруженность стреловой группы. Новые технологии. Майкоп. Издательство МГТУ. 2007. Выпуск 3. с. 95.
• 2. Татаренко А. П. Совершенствование конструкции лесопромышленных манипуляторов на основе математического моделирования рабочих процессов. Диссертация на соискание ученой степени кандидаты технических наук. — Воронеж, 2000 г.