Метод Анищенко. 
Задача комивояжера

Рассмотрим рис. 9−10 и попытаемся найти в них кратчайшие туры. Очевидно, что кратчайший тур не должен содержать пересекающихся ребёр (в противном случае, поменяв вершины при пересекающихся рёбрах местами, получим более короткий тур).

В первом случае кратчайшим является тур 1−2-4−5-3−1, а во втором — тур 1−2-3−4-5−1. Анализируя множество других аналогичных расположений пяти и более городов, можно сделать следующее общее предположение:

1. Если можно построить выпуклый многоугольник, по периметру которого лежат все города, то такой выпуклый многоугольник является кратчайшим туром.

Однако не всегда можно построить выпуклый многоугольник, по периметру которого лежали бы все города. Велика вероятность того, что некоторые города не войдут в выпуклый многоугольник. Такие города будем называть «центральными». Так как построить выпуклый многоугольник довольно легко, то задача сводится к тому, чтобы включить в тур в виде выпуклого многоугольника все центральные города с минимальными потерями. Пусть имеется массив T[n+1], содержащий в себе номера городов по порядку, которые должен посетить коммивояжер, т. е. вначале коммивояжер должен посетить город T[1], затем T[2], потом T[3] и т. д, причём T[n+1]=T[1] (коммивояжер должен вернуться в начальный город). Тогда, если выполняется равенство «i?[1,2.n];

C[T[i], p]+C[p, T[i+1]] - C[T[I], T[i+1]]=min,.

то центральный город с номером p нужно включить в тур между городами T[i] и T[i+1]. Проделав эту операцию для всех центральных городов, в результате получим кратчайший тур. Данный алгоритм можно реализовать на языке Паскаль и проверить верность предположения 1. Для задачи, решённой нами методом ветвей и границ, мой алгоритм даёт правильное решение.

Попробуем решить данным алгоритмом ЗК для восьми городов. Пусть имеем восемь городов, расположение которых показано на рис. 11. Матрица расстояний приведена рядом на табл. 13. Промежуточные построения кратчайшего тура показаны пунктирными линиями, цифры — порядок удаления рёбер. Таким образом, имеем для данного случая кратчайший тур 1−3-7−5-4−8-6−2-1. Длина этого тура: D=6+7+5+2+6+5+13+13=57. Этот результат является правильным, т. к. алгоритм лексического перебора, который никогда не ошибается, даёт точно такой же тур. (Следует также отметить, что жадный алгоритм для этого случая ошибается всего на 1 и даёт тур 1−3-4−5-7−8-6−2-1 длиной в 58).

табл. 13.