Устойчивость системы и оценки показателей качества динамических процессов

Установлено, что первостепенным и фундаментальным динамическим показателем является асимптотическая устойчивость движения замкнутой системы. Это означает, что о качестве динамических процессов можно говорить лишь при устойчивости систем. Первые решения задач устойчивости получены А. М. Ляпуновым в его известных теоремах. Отмечается, что для решения многих технических задач метод Ляпунова является недостаточно эффективным, в том числе и потому, что предполагает сохранение неизменным равновесного состояния системы, хотя на практике часто требуется исследовать динамические характеристики системы при различных входных сигналах. Из теории автоматического управления известны другие алгебраические критерии устойчивости, например, Гурвица, Рауса, Льенара, Шепара которые требуют составления характеристического полинома и определения его коэффициентов. Однако и эти методы в силу вышеприведенных причин так же труднореализуемы. Поэтому следует использовать моделирование, т. е. воспроизведение систем и сигналов на цифровых ЭВМ. Подобный подход к расчету процесса не только упрощает решение задач устойчивости выходной переменной, но и позволяет решать многие новые, например, определение показателей качества динамических процессов. При этом отпадает необходимость линеаризации нелинейной системы дифференциальных уравнений при помощи различных упрощений и допущений, что в конечном итоге приводит к появлению трудно оцениваемой погрешности.

Вследствие изложенного принят численный метод исследования. В целом для этого метода применима методика многофакторного эксперимента. После коррекции функционала численного алгоритма можно интерпретировать как решение уравнений характеристик, соответствующих уравнению Ляпунова в задаче оптимизации управления по функционалам обобщенной работы. Обобщение известных положений позволяет сформулировать принципы анализа устойчивости системы численным методом. Все необходимые вычисления осуществляются циклически с продолжительностью цикла. При известном определяется состояние системы в заданный момент. Численный алгоритм включает следующие операции:

· измерение или оценка текущего состояния системы в дискретные моменты времени, соответствующие началу цикла;

• · прогнозирование свободного движения системы в заданном интервале с начальными условиями, совпадающими с текущим в момент состоянием системы;
• · вычисление показателей качества и их оценка.

Функционирование системы определяется ее внутренними свойствами и внешними воздействиями, характер и величина изменений которых задают режим функционирования — установившийся и неустановившийся. При этом фазовая координата может быть представлена в виде двух составляющих где — вынужденная установившаяся составляющая; - переходная составляющая.

Опыт исследования динамических процессов различных технических систем отдает предпочтение следующим показателям качества.

Для переходного процесса:

· время переходного процесса ;

· коэффициент динамичности ;

· декремент колебаний ;

· колебательность ;

Для установившегося процесса:

• · коэффициент динамичности ;
• · коэффициент неравномерности .