Работа сил электростатического поля при перемещении заряда

При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q₀0 перемещается в поле заряда q0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис. 1.12). На q₀ действует кулоновская сила.

.

При элементарном перемещении заряда dl, эта сила совершает работу dA.

где — угол между векторами и. Величина dlcos=dr является проекцией вектора на направление силы. Таким образом, dA=Fdr,. Полная работа по перемещению заряда из точки С в В определяется интегралом.

где r₁ и r₂ — расстояния заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q₀ в поле точечного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения.

В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, является потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда — потенциальное, а действующие в нем силы — консервативные.

Если заряды q и q₀ одного знака, то работа сил отталкивания будет положительной при их удалении и отрицательной при их сближении (в последнем случае работу совершают внешние силы). Если заряды q и q₀ разноименные, то работа сил притяжения будет положительной при их сближении и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).

Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q₀, создано системой зарядов q₁, q₂,…, q_n. Следовательно, на q₀ действуют независимые силы, равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа, А равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил,, где r_i1 и r_i2 — начальное и конечное расстояния между зарядами q_i и q₀ .