Подобие потоков. 
Расчет трубопроводов

Элементы теории подобия.

Решение сложных задач гидромеханики и гидротехники требует комплексного подхода и применение различных методов исследования. Существенным при этом моделировании потоков, машин и сооружений. Теоретической основой моделирования является теория подобия.

Различают физическое и математическое моделирование. Физическое моделирование — это замена реального процесса (явления) моделью, т. е. исследуется не натуральное явление, а модель.

Всякая модель отражает лишь часть свойств реального процесса. Поэтому модель создаётся с учётом подобия только важнейших параметров.

Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.

Геометрическое подобие имеет место, если для всех пар подобных элементов натуры и модели сходные размеры имеют одинаковое отношение.

Кинематическое подобие выполняется, если выполняется геометрическое подобие и, если для всех сходных пар промежутки времени, в течение которых протекают сходные явления, имеют одинаковое отношение.

Динамическое подобие выполняется, если выполняется геометрическое и кинематическое подобие и если отношение сходных сил одинаково.

Если характерные силы и, то.

(12.1).

(12.2).

(12.3).

Подставим (12.1) и (12.2) в (12.3), тогда.

(12.4).

Выражение (12.4) является условием динамического подобия.

Выдержать условия подобия по всем трём видам на практике не представляется возможным даже для сравнительно простых случаев. Поэтому моделирование обеспечивают лишь по важнейшим — определяющим параметрам (факторам).

Безразмерные числа, которые характеризуют отношение определяющих параметров, называют критериями подобия.

Для динамического подобия критерий был впервые предложен Ньютоном. В современной записи критерий Ньютона имеет вид:

(12.5).

где F — характерная сила.

В технической гидромеханике наиболее часто определяющими силами являются силы вязкости, давления и тяжести.

(12.6).

Критерий F называют критерием Фруда. Критерий Фруда характеризует отношение сил инерции к силам веса.

Для случая, когда определяющими силами являются силы вязкости, можно написать:

(12.7).

Критерий Rе назван критерием Рейнольдса. Он характеризует отношение сил вязкости и силы инерции.

Для систем и процессов, в которых определяющей силой является сила давления можно написать.

(12.8).

Полученный критерий называют критерием Эйлера. Он характеризует отношение сил инерции к силам давления.

Расчёт трубопроводов.

Расчёт трубопроводов сводится к определению гидравлического сопротивления сети, режима совместной работы с насосом и нахождении экономически выгодного диаметра труб.

Простой трубопровод состоит из последовательно соединенных участков (ветвей).

Если имеется хотя бы одно ответвление, то такой трубопровод называют сложным.

Потери напора по длине трубопровода:

.

Потери напора на местных сопротивлениях:

.

Для последовательного соединения.

(12.9).

При определении потерь напора целесообразно выразить их через расходы, которые обычно задаются или определяются в задании.

(12.11).

— называют удельным гидравлическим сопротивлением по длине.

Для местного гидравлического сопротивления аналогично имеем:

(12.12).

Разная степень при в (12.11) и (12.12) существенно затрудняет численные расчёты, поэтому целесообразно местные гидравлические сопротивления заменять эквивалентными участками труб:

Приравнивая (12.11) и (12.12).

. (12.13).

Для последовательного соединения.

. (12.14).

Для параллельного соединения (рис. 12.3, б) можно написать.

(12.15).

(12.16).

(12.17).

Подставив эти значения в (12.16) и помня (12.17), получим.

(12.18).

Зависимости (12.14) и (12.18) позволяют найти гидравлическое сопротивление любого простого и тупикового сложного трубопроводов.

Решение кольцевых трубопроводов выполняется методом последовательных приближений. Уравнение трубопровода имеет вид (при значительных скоростных напорах их также нужно учесть в уравнении).

(12.19).

где — геометрическая высота подъема жидкости.

— противодавление.

Режим совместной работы сети с насосом находят графическим путём как точку пересечения характеристики насоса и характеристики сети.

При значительном перепаде скоростных напоров их также нужно учесть в уравнении (12.28), где — скорости на различных участках трубопровода неодинакового сечения.