Включение катушки индуктивности под постоянное напряжение

В момент времени t = 0 контактор К замыкается (рис. 6.2), и катушка с индуктивностью L и активным сопротивлением R оказывается под постоянным напряжением U.

Найдем закон изменения тока в цепи с течением времени.

Рис. 6.2.

До замыкания контактора ток в цепи равен нулю:

Через бесконечно большое время переходный процесс в цепи прекратится и установится постоянный по величине (принужденный) ток, для которого сопротивление индуктивности равно нулю:

Таким образом, в течение переходного процесса ток в цепи п ^и

увеличивается от 0 до —.

На основании второго закона Кирхгофа.

где и_к = iR — падение напряжения на активном сопротивле-, d/.

нии; и, = L—падение напряжения на индуктивности.

d t

Следовательно,.

Решение полученного дифференциального уравнения может быть представлено как сумма частного решения этого уравнения и общего решения уравнения без правой части:

Частным решением уравнения является установившийся или принужденный ток, удовлетворяющий уравнению при t = = оо, когда скорость изменения тока равна нулю:

Общее решение уравнения без правой части.

будем искать в виде.

Подставив это решение в усеченное уравнение, получим

откуда.

Следовательно,.

Постоянную интегрирования А найдем из начальных условий. Поскольку ток в катушке не может измениться скачком, то при.

Подставляя эти значения в последнее выражение, находим.

Таким образом,.

Рис. 6.3.

График тока представлен на рис. 6.3. Эту кривую называют экспонентой.

Величину т = —, имеющую размерность времени, принято называть постоянной времени рассматриваемой электрической цепи:

Теоретически переходный процесс длится бесконечно большое время. Однако считают переходный процесс практически закончившимся по истечении времени t ~ 4 т, так как ток достигает при этом примерно 98% от установившегося значения.

Таким образом, ток достигает практически установившегося значения тем быстрее, чем меньше т и, наоборот, переходный процесс затухает тем медленнее, чем больше т.

Для катушек с индуктивностью L = 0,01 Гн и активным сопротивлением 10 Ом.

Следовательно, практически переходный процесс в такой катушке затухнет через 0,004 с.

Карточка № 6.3 (343).

Включение катушки индуктивности под постоянное напряжение.