Включение катушки индуктивности под постоянное напряжение
Найдите постоянную интегрирования А. Определите постоянную времени цепи. Увеличивается от 0 до —. Будем искать в виде. Карточка № 6.3 (343). Следовательно,. Следовательно,. Таким образом,. О-°- L — 0,1 Гн. R ,-Prrs ?/ «10 В; U К Л = 10 Ом; I = 1 + Ае~т'. I = + Ae°-0U. Рис. 6.3. Рис. 6.2. Откуда. 100е> т. Л = -ю. А = -1. 1 и 1. А= 10. А = 1. 01 с. Юс. _, i. 1 с. 1 а. 1 а. D t. С. А. А. А. А. Ii. T. Читать ещё >
Включение катушки индуктивности под постоянное напряжение (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В момент времени t = 0 контактор К замыкается (рис. 6.2), и катушка с индуктивностью L и активным сопротивлением R оказывается под постоянным напряжением U.
Найдем закон изменения тока в цепи с течением времени.
Рис. 6.2.
До замыкания контактора ток в цепи равен нулю:
Через бесконечно большое время переходный процесс в цепи прекратится и установится постоянный по величине (принужденный) ток, для которого сопротивление индуктивности равно нулю:
Таким образом, в течение переходного процесса ток в цепи п и
увеличивается от 0 до —.
На основании второго закона Кирхгофа.
где ик = iR — падение напряжения на активном сопротивле-, d/.
нии; и, = L—падение напряжения на индуктивности.
d t
Следовательно,.
Решение полученного дифференциального уравнения может быть представлено как сумма частного решения этого уравнения и общего решения уравнения без правой части:
Частным решением уравнения является установившийся или принужденный ток, удовлетворяющий уравнению при t = = оо, когда скорость изменения тока равна нулю:
Общее решение уравнения без правой части.
будем искать в виде.
Подставив это решение в усеченное уравнение, получим 
откуда.
Следовательно,.
Постоянную интегрирования А найдем из начальных условий. Поскольку ток в катушке не может измениться скачком, то при.
Подставляя эти значения в последнее выражение, находим.
Таким образом,.
Рис. 6.3.
График тока представлен на рис. 6.3. Эту кривую называют экспонентой.
Величину т = —, имеющую размерность времени, принято называть постоянной времени рассматриваемой электрической цепи:
Теоретически переходный процесс длится бесконечно большое время. Однако считают переходный процесс практически закончившимся по истечении времени t ~ 4 т, так как ток достигает при этом примерно 98% от установившегося значения.
Таким образом, ток достигает практически установившегося значения тем быстрее, чем меньше т и, наоборот, переходный процесс затухает тем медленнее, чем больше т.
Для катушек с индуктивностью L = 0,01 Гн и активным сопротивлением 10 Ом.
Следовательно, практически переходный процесс в такой катушке затухнет через 0,004 с.
Карточка № 6.3 (343).
Включение катушки индуктивности под постоянное напряжение.
R ,-Prrs ?/ «10 В; U К Л = 10 Ом; ____, i о-°- L — 0,1 Гн. Определите значение тока в цепи при t = 0 (при t = 0 замыкается контактор К). | ||
1 А. | ||
100 А. | ||
0,1 А. | ||
Определите принужденную составляющую тока. | ||
1 А. | ||
100 А. | ||
0,1 А. | ||
Определите постоянную времени цепи. | 1 с. | |
0,1 с. | ||
0,01 с. | ||
Юс. | ||
Запишите общее выражение для тока в цепи. | — 1 И 1. II. | |
i = + Ae°-0U | ||
i = 1 + Ае~т' | ||
t / = 100е> т | ||
Найдите постоянную интегрирования А. | А= 10. | |
А = 1. | ||
А = -1. | ||
л = -ю. |